異形發(fā)射藥結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與計(jì)算驗(yàn)證

高宇晨，胡 睿，周 敬，張玉成，楊偉濤

(西安近代化學(xué)研究所，陜西 西安 710065)

引 言

發(fā)射藥是身管武器中彈丸運(yùn)動的能量來源。具有更長的發(fā)射距離、更高的初速一直是該領(lǐng)域研究人員追求的目標(biāo)[1]。改變發(fā)射藥的幾何形狀以獲得更高的裝藥密度和燃燒漸增性是調(diào)整彈道性能的常用方法。發(fā)射藥藥粒多為單孔、7孔或19孔的圓柱形顆粒，被廣泛應(yīng)用于大炮或火炮[2]中。目前新設(shè)計(jì)的幾何形狀有PSS(程序劈開桿)[3]、片狀多層結(jié)構(gòu)[4-7]和MPD(超多孔圓片)[8]等。

內(nèi)彈道性能的模擬大多依據(jù)發(fā)射藥燃燒表面面積來計(jì)算燃燒壓力和彈丸速度。現(xiàn)有內(nèi)彈道模型中的形狀函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)對常規(guī)發(fā)射藥藥粒表面積隨著燃燒深度而變化的計(jì)算[9]。為計(jì)算復(fù)雜結(jié)構(gòu)的發(fā)射藥燃燒表面積變化以滿足內(nèi)彈道模擬計(jì)算的需求，學(xué)者們進(jìn)行了諸多研究[10]。但對于特殊幾何形狀的發(fā)射藥沒有形式函數(shù)可以使用，尤其是對于特殊幾何形狀的燃燒表面積變化、體積變化以及燃燒漸增性研究較少，阻礙了內(nèi)彈道模擬的研究。

因此，本研究采用幾何切割的方法，計(jì)算了發(fā)射藥的表面積、體積及燃?xì)馍擅投取ＴO(shè)計(jì)了多種特殊形狀的發(fā)射藥，對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較。最后，利用密閉爆發(fā)器試驗(yàn)對設(shè)計(jì)的12孔三角形發(fā)射藥的燃燒性能進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 計(jì)算方法

為簡化計(jì)算，做如下假設(shè)：

(1)發(fā)射藥燃燒服從幾何燃燒規(guī)律，在t=0時刻，所有發(fā)射藥粒同時燃燒；

(2)發(fā)射藥粒不可壓縮，且形狀尺寸均勻一致；

(3)發(fā)射藥燃?xì)獍蠢硐霘怏w處理，高溫燃?xì)獬煞旨拔锢砘瘜W(xué)性質(zhì)保持固定不變；

(4)D為藥粒寬度，mm；d為藥粒孔徑，mm；c為藥粒長度，mm；k為長寬比，k=c/D；N為發(fā)射藥藥粒總孔數(shù)；e為藥粒已燃厚度，mm；2e0為弧厚，mm；Ψ為發(fā)射藥已燃百分?jǐn)?shù)，Ψ=已燃燒體積/初始總體積；σ為相對燃燒表面，σ=(初始總面積-t時刻總面積)/初始總面積；Z為相對厚度，Z=e/e0。

1.1 幾何計(jì)算藥形原理

目前已有發(fā)射藥形狀函數(shù)主要應(yīng)用于帶狀藥、多孔圓柱形火藥及多孔花邊火藥等，對于更加復(fù)雜的藥形，形狀函數(shù)建立困難，難以適用于非傳統(tǒng)發(fā)射藥面積體積計(jì)算中。R. D. Anderson[11]首次報(bào)道了用于表面和體積計(jì)算的幾何計(jì)算過程，其將復(fù)雜藥形切割，通過對切分后每部分進(jìn)行獨(dú)立面積及體積計(jì)算，最后整體加和的方式，建立了與計(jì)算機(jī)運(yùn)算相結(jié)合的發(fā)射藥面積及體積計(jì)算方法。由于計(jì)算過程中，切分后每部分計(jì)算相對獨(dú)立，具有靈活性，可滿足復(fù)雜異形結(jié)構(gòu)發(fā)射藥藥形設(shè)計(jì)的需求。

以21孔三角形柱狀發(fā)射藥(圖1)為例，可將發(fā)射藥藥粒等分為25個等邊三角形、3個扇形和15個長方形，見圖2。通過計(jì)算每根長條的端面積及側(cè)面積，乘以條數(shù)和顆粒長度，可計(jì)算長條的面積及體積，進(jìn)而得到發(fā)射藥顆粒的總表面積及總體積。

圖1 21孔三角形發(fā)射藥幾何切分示例Fig.1 Example of geometric segmentation of 21-pore triangular propellant

圖2 幾何切分得到的長條示例Fig.2 Diagram of strips obtained by geometric segmentation

1.1.1 圓形柱狀或扇形柱狀長條的計(jì)算原理

圓形柱狀或扇形柱狀長條需要4個參數(shù)進(jìn)行面積和體積計(jì)算：內(nèi)徑、外徑、弧形角度和長條長度。由圖2(a)可見，外徑為線段OA，長度為DOA；內(nèi)徑為線段OB，長度為DOB；弧形角度為∠BOC，根據(jù)幾何關(guān)系可推知燃燒外邊緣長度LBOE，內(nèi)穿孔長度LBPE，截面積SEND，分別可通過式(1)～(3)計(jì)算得到：

LBOE=∠BOC×DOA

(1)

LBPE=∠BOC×DOB

(2)

SEND=0.5×(DOA×LBOE-DOB×LBPE)

(3)

隨著燃燒深度的加深，DOA變短，DOB增長。當(dāng)DOB≥DOA時，長條燒穿。

1.1.2 三角形長條的計(jì)算原理

三角形柱狀長條端部面積計(jì)算可利用已有的燃燒面積計(jì)算方法，形狀見圖2(b)。

1.1.3 長方形長條的計(jì)算原理

長方形柱狀長條端面如圖2(c)所示，將長方形以線段EF為對稱軸等分為長方形ABFE和長方形EFCD進(jìn)行計(jì)算，直至穿孔彼此相交。兩個長方形對稱，以長方形ABFE為例進(jìn)行說明，根據(jù)幾何關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，其中，穿孔半徑為DBQ，燃燒外緣長度為LBOE=LAE，燃燒穿孔弧長為LBPE=0.5×π×DBQ。

需檢查燃燒外緣與穿孔弧是否相交，應(yīng)比較LBA′和LBP的大小。當(dāng)LBA′

(4)

根據(jù)發(fā)射藥藥形設(shè)計(jì)中孔徑與弧厚比值的不同，進(jìn)一步燃燒時可分為兩種情況：

(1)當(dāng)發(fā)射藥藥形最外圈穿孔邊緣垂直到外邊緣的距離大于或等于弧厚時，如圖2(e)所示，燃燒外緣與穿孔弧相交。此時，燃燒穿孔弧長為：

(5)

燃燒外緣：

(6)

端部面積減少量：

(7)

SENDS=0.5×(LBPE×LBQ+LA′B×LA′Z+LBF×LFQ)

(8)

隨著燃燒深度增大，當(dāng)LA′B≤LFQ時，發(fā)射藥燒穿，總面積和總體積均為零。

(2)當(dāng)發(fā)射藥藥形最外圈穿孔邊緣垂直到外邊緣的距離小于弧厚時，如圖2(f)所示，燃燒外緣與穿孔弧相交。此時，燃燒外緣及燃燒穿孔弧長為：

(9)

(10)

端部面積減少量：

SENDS=0.5×(LA′B×LA′Z+LBPE×LBQ)

(11)

隨著燃燒深度增大，發(fā)射藥燒穿，總面積和總體積均為零。

由于長方形ABFE和長方形EFCD關(guān)于線段EF對稱，可以計(jì)算得到雙孔方形ABCD隨著燃燒深度變化的總表面積和總體積。

1.2 發(fā)射藥燃?xì)馍擅投鹊挠?jì)算

為準(zhǔn)確地分析發(fā)射藥在燃燒過程中的燃燒表面變化規(guī)律，通常利用Γ—Ψ曲線進(jìn)行研究。Γ值的變化趨勢可以反映發(fā)射藥在燃燒過程中燃燒面的變化規(guī)律。

(12)

根據(jù)1.1節(jié)對發(fā)射藥面積與體積計(jì)算原理，結(jié)合計(jì)算機(jī)編程形成計(jì)算軟件，可計(jì)算得到σ—Z曲線及Ψ—Z曲線。利用式(12)，計(jì)算得到不同孔數(shù)的異形發(fā)射藥的Γ—Ψ曲線。

2 異形發(fā)射藥設(shè)計(jì)與計(jì)算

2.1 三角形柱狀發(fā)射藥燃燒面積與體積計(jì)算

圖3 不同孔數(shù)三角形柱狀發(fā)射藥示意圖Fig.3 Diagram of triangular propellants with different pore numbers

通過上述切分原理，經(jīng)過幾何計(jì)算可以得到不同孔數(shù)三角形柱狀發(fā)射藥的Ψ—Z曲線和σ—Z曲線，見圖4。

圖4 不同孔數(shù)三角形柱狀發(fā)射藥的模擬燃燒曲線Fig.4 Simulated combustion curves of triangular propellants with different pore numbers

圖4(a)中多孔發(fā)射藥已燃百分?jǐn)?shù)隨著相對已燃厚度的增大而增大，且經(jīng)過分裂點(diǎn)后增長趨勢開始減緩。在已燃厚度相同的情況下，藥形設(shè)計(jì)中孔數(shù)越多發(fā)射藥已燃百分?jǐn)?shù)越小，且分裂點(diǎn)的已燃百分?jǐn)?shù)隨著孔數(shù)的增加而略微增加。由圖4(b)可以看出，隨著相對已燃厚度的增加，由于兩者的孔內(nèi)燃燒面增加的速度大于孔外燃燒面減小的速度，多孔發(fā)射藥均呈現(xiàn)出明顯的增面性。在曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)之后，發(fā)射藥中孔已燒穿，留下三角形長條繼續(xù)燃燒，因此整體呈減面燃燒效果。由圖4(c)可知，5種三角形柱狀發(fā)射藥的燃?xì)馍擅投榷汲噬仙厔荩⑶译S著孔數(shù)的增加上升趨勢愈發(fā)明顯。這是由于多孔發(fā)射藥燃燒過程中存在孔內(nèi)燃面增加與外層燃面減少，隨著孔數(shù)的增加，孔內(nèi)燃燒發(fā)揮的影響越大，增面燃燒占據(jù)主導(dǎo)，表現(xiàn)出燃面漸增性燃燒。

2.2 四邊形柱狀發(fā)射藥燃燒面積與體積計(jì)算

保持內(nèi)外弧厚與藥粒孔徑一致，分別設(shè)計(jì)不同孔數(shù)的四邊形柱狀發(fā)射藥藥形進(jìn)行計(jì)算。選取孔數(shù)分別為6、9、12、15、20的四邊形柱狀發(fā)射藥(分別用para06、para09、para12、para15和para20表示)進(jìn)行模擬計(jì)算，對應(yīng)內(nèi)外弧厚為2mm，藥粒孔徑為0.5mm，藥粒長度為20mm。假設(shè)四邊形發(fā)射藥孔數(shù)為N，則N=f(n)=n橫×n縱，其中n分別為橫向和縱向的排數(shù)。且四邊形柱切分后長方形長條的數(shù)量為N長=(n橫+n縱-2)×2，圓弧長條數(shù)量為N弧=4。切分后橫截面如圖5所示。

圖5 不同孔數(shù)平行四邊形柱狀發(fā)射藥示意圖Fig.5 Diagram of parallelogram propellants with different pore numbers

圖6(a)、(b)為不同孔數(shù)四邊形柱狀發(fā)射藥燃燒面積及體積隨已燃厚度變化曲線，發(fā)射藥已燃百分?jǐn)?shù)隨著已燃厚度與初始燃燒弧厚之比的增大而增大，在臨近分裂點(diǎn)時減緩，且已燃百分?jǐn)?shù)隨著孔數(shù)的增多而減小。圖6(c)中不同孔數(shù)的四邊形柱狀發(fā)射藥均體現(xiàn)出增面燃燒，且隨著孔數(shù)的增加燃?xì)馍擅投仍鲩L更快，規(guī)律性變化趨勢與多孔三角形柱狀發(fā)射藥相近。

圖6 不同孔數(shù)的四邊形柱狀發(fā)射藥的模擬燃燒曲線Fig.6 Simulated combustion curves of quadrilateral propellants with different pore numbers

2.3 梯形柱狀發(fā)射藥燃燒面積與體積計(jì)算

圖7 不同孔數(shù)梯形柱狀發(fā)射藥示意圖Fig.7 Diagram of trapezoidal propellants with different pore numbers

通過計(jì)算獲得了具有不同孔數(shù)的梯形柱狀發(fā)射藥的Ψ—Z曲線、σ—Z曲線及Γ—Ψ曲線，見圖8。

圖8 不同孔數(shù)梯形柱狀發(fā)射藥的模擬燃燒曲線Fig.8 Combustion simulation curves of trapezoidal propellants with different pore numbers

可以看出其變化規(guī)律和三角形柱狀發(fā)射藥及四邊形柱狀發(fā)射藥基本一致。在相同已燃厚度時，發(fā)射藥隨著孔數(shù)的增加已燃百分?jǐn)?shù)變小，相對燃燒面積增加，Γ—Ψ曲線表明其在分裂前呈現(xiàn)增面燃燒趨勢，在轉(zhuǎn)折點(diǎn)之后由于孔燒穿，呈現(xiàn)出減面燃燒效果。

2.4 內(nèi)孔徑對異形發(fā)射藥燃燒漸增性的影響

保持內(nèi)外弧厚及長寬比一致，改變異形發(fā)射藥藥粒孔徑，研究藥粒孔徑對其燃燒漸增性的影響。以15孔三角形柱狀發(fā)射藥為例，分別取孔徑為0.3、0.4、0.5、0.6、0.7mm進(jìn)行計(jì)算。對應(yīng)發(fā)射藥藥粒內(nèi)外弧厚為2mm，藥粒長寬比為0.7，藥粒寬度以三角形橫截面穿過中心的高的長度度量。

圖9為不同孔徑時15孔三角形柱狀發(fā)射藥的Ψ—Z曲線、σ—Z曲線及Γ—Ψ曲線。

圖9 15孔三角形柱狀發(fā)射藥的模擬燃燒曲線Fig.9 Simulated combustion curves of triangular propellants with 15 pores

圖9(a)中在已燃弧厚與初始燃燒弧厚之比小于0.8之前孔徑越大的三角形柱狀發(fā)射藥在相同燃燒厚度時燃燒百分?jǐn)?shù)更大，而臨近分裂點(diǎn)時燃燒減緩，孔徑較小的發(fā)射藥在分裂點(diǎn)處發(fā)射藥已燃百分?jǐn)?shù)更大。由圖9(c)可知，不同孔徑的三角形柱狀發(fā)射藥燃?xì)馍擅投入S著燃燒百分?jǐn)?shù)的增加都為上升的趨勢，且隨著孔徑的減小，上升趨勢愈明顯，分裂點(diǎn)逐漸后移，與文獻(xiàn)報(bào)道結(jié)果一致[2]。整體來看，孔徑大小對15孔三角形柱狀發(fā)射藥的燃燒過程影響有限，不同孔徑的15孔三角形柱狀發(fā)射藥的Ψ—Z曲線近乎重合，Γ—Ψ曲線中燃?xì)馍擅投仍鲩L速率相差不大。

3 驗(yàn)證試驗(yàn)

利用密閉爆發(fā)器試驗(yàn)對本研究提出的發(fā)射藥藥形計(jì)算模型進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。按照GJB770B-2005 703.1密閉爆發(fā)器試驗(yàn)方法測試試樣藥粒性能。密閉爆發(fā)器容積106mL，裝填密度0.33g/cm3，點(diǎn)火藥為2號硝化棉，點(diǎn)火壓力10MPa，試驗(yàn)溫度20℃。

圖10 12孔梯形柱狀發(fā)射藥的Γ—Ψ曲線Fig.10 Γ—Ψ curves of trapezoidal 12-perforated propellant

按照Γ—Ψ測試曲線的變化，將曲線分為4個區(qū)段分析：I階段為發(fā)射藥逐漸引燃階段，Γ測試值從某一最小值Γ0開始，迅速上升達(dá)到最大，表明在試驗(yàn)中引燃過程是逐漸而非瞬時的。在經(jīng)典內(nèi)彈道學(xué)理論[12]中，火藥引燃過程的逐漸進(jìn)行已經(jīng)被證實(shí)。Γ測試值上升到最大值時相當(dāng)于裝藥表面完全引燃，裝藥表面的不同時引燃以及裝藥藥粒不同步燃燒導(dǎo)致在完全引燃瞬間弧厚的差異性，并且會反映在火藥燃燒的最后階段。II階段為陡升達(dá)到最大后逐漸下降階段。I、II階段的存在多出現(xiàn)在揮發(fā)性溶劑的硝化棉配方中，在成型過程中，火藥表面留下空隙以及殘留揮發(fā)物在藥粒厚度中分布不均勻，導(dǎo)致燃速系數(shù)u1實(shí)際上不是常數(shù)，表面較大而深入到發(fā)射藥內(nèi)部后逐漸均勻，因此實(shí)際測試Γ在起始階段超過理論值，出現(xiàn)上升和下降階段。

III階段為火藥內(nèi)層燃燒階段，在圖10中Γ—Ψ測試曲線和計(jì)算曲線差別明顯，在Γ—Ψ測試曲線中引燃階段結(jié)束后，Γ首先保持了一段規(guī)律燃燒然后遞減，且曲線中沒有明顯的分裂點(diǎn)，而按照理論計(jì)算，Γ—Ψ計(jì)算曲線保持增面燃燒直到明顯的分裂角點(diǎn)。在內(nèi)彈道學(xué)研究[13]中，曾指出火藥空道內(nèi)部燃燒和外部燃燒條件不同造成的孔內(nèi)外壓強(qiáng)差是這種燃燒現(xiàn)象的基本原因：在幾何假定條件下，藥粒所有表面燃燒是在相同壓強(qiáng)下以同一速度進(jìn)行的，然而，在實(shí)際中火藥燃燒過程發(fā)展極快，裝藥的不同部分和個別藥粒的壓強(qiáng)無法及時平衡，在不同位置的燃燒表面單元是處于不同壓強(qiáng)以不同速度進(jìn)行燃燒。因此，由于壓強(qiáng)差的存在，氣體受到其作用以大速度沿孔道表面流動形成氣流，導(dǎo)致實(shí)際火藥的燃燒表面相比按照幾何燃燒定律計(jì)算得到的減小更迅速，表現(xiàn)出Γ測試值相對于計(jì)算值降低，多孔桿狀發(fā)射藥中氣流效應(yīng)對燃燒現(xiàn)象的影響十分復(fù)雜，在進(jìn)一步研究中可結(jié)合現(xiàn)有數(shù)值模擬手段[14]進(jìn)行探討。

IV階段為急速下降階段。Γ—Ψ測試曲線相比于計(jì)算曲線下降轉(zhuǎn)折點(diǎn)提前，其主要原因同I、II階段分析因素相同，即是由于實(shí)際藥粒引燃不一致以及尺寸不均一，因此導(dǎo)致藥粒的燃盡及分裂時間不一致。

綜上，與經(jīng)典內(nèi)彈道理論中分析管狀藥、七孔藥以及36孔吉斯涅姆斯基藥粒等標(biāo)識曲線類似，本文設(shè)計(jì)的多孔發(fā)射藥的Γ—Ψ測試曲線與根據(jù)幾何燃燒定律計(jì)算的Γ—Ψ計(jì)算曲線偏離，其主要是由于實(shí)際燃燒過程中受到點(diǎn)火一致性、藥粒尺寸分布以及燃燒過程中孔道壓強(qiáng)差等因素綜合影響。

4 結(jié) 論

(1)通過幾何計(jì)算的方法，將發(fā)射藥切分為三角形長條、方形長條、扇形長條，對切分部分進(jìn)行獨(dú)立計(jì)算。可廣泛適用于不同藥形發(fā)射藥的藥形結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，并用于燃燒面積、燃燒體積、燃?xì)馍擅投鹊挠?jì)算。

(2)設(shè)計(jì)了多種異形發(fā)射藥(三角形柱狀發(fā)射藥、四邊形柱狀發(fā)射藥及梯形柱狀發(fā)射藥)，經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)多孔異形發(fā)射藥理論燃面及燃燒百分?jǐn)?shù)隨燃燒過程進(jìn)行變化過程相近。對設(shè)計(jì)的異形發(fā)射藥理論計(jì)算的燃燒特性曲線進(jìn)行了研究，均呈現(xiàn)出燃燒漸增性，且隨著孔數(shù)的增加燃?xì)馍擅投壬吒杆佟?/p>

(3)異形發(fā)射藥在內(nèi)外弧厚保持一致，長寬比保持不變的基礎(chǔ)上，孔徑取0.3、0.4、0.5、0.6、0.7mm時，均表現(xiàn)出燃燒漸增性，且孔徑越小燃燒分裂點(diǎn)越靠后，與理論分析相吻合，且孔徑變化對其燃燒過程影響有限。

(4)對12孔梯形柱狀發(fā)射藥進(jìn)行了密閉爆發(fā)器試驗(yàn)，對比實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值，試樣的燃?xì)馍擅投惹€存在一定偏差。