舌側(cè)附件矯治扭轉(zhuǎn)上頜前磨牙的有限元分析

楊悅，張錫忠，向彪，冉宇婷

扭轉(zhuǎn)上頜第一前磨牙在口腔正畸臨床治療中較為常見，但采用無托槽隱形矯治器矯治扭轉(zhuǎn)前磨牙一直有一定困難［1-2］。由于前磨牙呈柱狀，矯治器在施力過程中容易在牙面上滑動，從而削弱了矯治力，降低了矯治效率，矯治周期長于傳統(tǒng)固定矯治器［3］。故臨床上矯治扭轉(zhuǎn)前磨牙時會進行鄰面去釉開辟間隙［4］，或選擇在頰側(cè)或舌側(cè)粘接附件［5-6］，矯治后旋轉(zhuǎn)量顯著增加［7］。使用傳統(tǒng)矯治器在矯治扭轉(zhuǎn)前磨牙時往往會選擇在舌側(cè)粘接矯治器，與頰側(cè)矯治器同時施力，形成一對大小相等、方向相反的力偶，以提高扭轉(zhuǎn)牙的矯治率。在無托槽隱形矯治過程中，舌側(cè)附件的施力點在牙體長軸上的垂點與阻抗中心的距離及位置關(guān)系與頰側(cè)附件不同，矯治效果可能存在差異?；诖?，本研究通過三維有限元分析探究矯治扭轉(zhuǎn)前磨牙時，舌側(cè)附件和頰側(cè)附件對牙齒的受力及位移的影響，從而確定矯治率最優(yōu)的附件位置及規(guī)格，為臨床操作提供指導(dǎo)及理論依據(jù)。

1 對象與方法

1.2 建立三維有限元模型 采用DCTPRO-45型錐形束CT（CBCT）機掃描獲得數(shù)據(jù)，以Dicom格式輸出；將Dicom格式的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Mimics（Materialise Software，Leuven，Belgium）中，經(jīng)過圖像編輯、分割和修補獲得完整的上頜骨及牙列的點云幾何模型，保存為STL格式文件，導(dǎo)入Geomagic Studio（Geomagic Company，NC，USA）進行擬合曲面實體化。牙周膜由牙根向外均勻擴大0.2 mm后，與牙根進行布爾運算獲得。無托槽隱形矯治器在Abaqus（Abaqus∕CAE，SIMULIA，USA）計算壓制所得并以STL格式導(dǎo)出，其厚度為0.75 mm。矩形附件用CATIA（Dassault System，F(xiàn)rance）軟件設(shè)計并以STL格式導(dǎo)出，規(guī)格有3種，長（a）3∕4∕5 mm，寬（b）2 mm，高（c）1 mm。以上各單元模塊在Hypermesh（Altair，USA）中進行組裝（圖1），將以上各模型在Hypermesh中進行網(wǎng)格劃分，各部分節(jié)點和單元數(shù)見表1。

Fig.1 Modeling figure of the maxillary and appliance圖1 上頜模型及矯治器建模圖

Tab.1 The number of nodes and units in each part of the 3D model表1 三維模型各部分節(jié)點和單元數(shù)

1.3 模型參數(shù)及邊界條件 在牙槽骨周圍設(shè)置固定約束，牙槽骨與牙周膜、牙周膜與牙齒之間設(shè)為綁定（Bond）接觸關(guān)系；無托槽矯治器與牙齒之間為摩擦（Frictional）接觸，摩擦系數(shù)為0.2，隱形矯治器不添加任何載荷條件和約束。將上頜骨、上頜第二前磨牙和上頜前牙施加固定約束，并將3個方向平移自由度和旋轉(zhuǎn)自由度均設(shè)為0，即在矯治器施加載荷，其不會產(chǎn)生位移。材料屬性見表2。

Tab.2 Material attribute表2 材料屬性

1.4 實驗過程

1.4.1 實驗1 根據(jù)附件位置及形狀分為以下5組：（1）空白對照組，不設(shè)計任何附件。（2）頰側(cè)水平矩形附件組，3∕4∕5 mm（長度）×2 mm×1 mm。（3）頰側(cè)垂直矩形附件組，3∕4∕5 mm（長度）×2 mm×1 mm。（4）舌側(cè)水平矩形附件組，3∕4∕5 mm（長度）×2 mm×1 mm）。（5）舌側(cè)垂直矩形附件組，3∕4∕5 mm（長度）×2 mm×1 mm。

1.4.2 實驗2 在實驗1基礎(chǔ)上改良附件規(guī)格，長度均為3 mm，寬度按原規(guī)格3等分，高度按原規(guī)格2等分。具體分組為：（1）對照組，舌側(cè)垂直矩形附件組（3 mm×2 mm×1 mm）。（2）舌側(cè)b（2∕3）矩形附件組。（3）舌側(cè)b（1∕2）矩形附件組。（4）舌側(cè)b（1∕3）矩形附件組，見圖2。

Fig.2 Schematic diagram of improved attachments圖2 改良附件示意圖

1.5 加載方式 實驗1、2的附件位置均位于頰舌面臨床冠中心，即施力點為頰舌面臨床冠中心。模擬無托槽隱形矯治器以牙體長軸為旋轉(zhuǎn)中心，施加一個面觀順時針2°的旋轉(zhuǎn)力。

1.6 數(shù)據(jù)收集 記錄各組模型隨附件改變而發(fā)生的牙周膜最大應(yīng)力、牙冠最大位移量、牙體最大旋轉(zhuǎn)度的變化。

2 結(jié)果

2.1 實驗1的各組模型牙周膜應(yīng)力、位移和最大旋轉(zhuǎn)度數(shù)變化 5組模型的最大應(yīng)力均位于牙周膜靠近齦方的位置，并由牙頸部至根尖區(qū)遞減，以空白對照組（圖3）和舌側(cè)3 mm垂直矩形附件組（圖4）作為示例。牙體的位移量以牙冠最大，并由牙冠部至根尖區(qū)遞減（圖5）。牙周膜應(yīng)力、牙冠的最大位移量及施加2°矯治力時牙體的旋轉(zhuǎn)度數(shù)均以舌側(cè)垂直矩形附件組中的3 mm附件最為顯著，且隨著各組內(nèi)附件規(guī)格單位的增加而減小，垂直矩形附件組較水平矩形附件組大，空白對照組最小，見表3。

Fig.3 Root periodontal membrane stress distribution diagram of control group圖3 空白對照組根部牙周膜應(yīng)力分布圖

Fig.4 Root periodontal membrane stress distribution diagram of lingular 3 mm vertical rectangular attachment group圖4 舌側(cè)3 mm垂直矩形附件組根部牙周膜應(yīng)力分布圖

Fig.5 Dental displacement diagram of lingular 3 mm vertical rectangular attachment group圖5 舌側(cè)3 mm垂直矩形附件牙體位移圖

Tab.3 The stess of periodontal,displacement and maximum degree of rotation of each group in experiment 1表3 實驗1的各組模型牙周膜應(yīng)力、位移量和最大旋轉(zhuǎn)度

2.2 實驗2的各組模型牙周膜應(yīng)力、位移和最大旋轉(zhuǎn)度數(shù)變化 4組模型的最大應(yīng)力均位于牙周膜靠近齦方的位置（圖6），牙體的位移量以牙冠最大（圖7）。舌側(cè)b（2∕3）垂直矩形附件組與舌側(cè)3 mm垂直矩形附件組的牙周膜應(yīng)力、牙冠的最大位移量最為接近（表4），而施加2°矯治力時牙體的旋轉(zhuǎn)度數(shù)以對照組附件規(guī)格最大，并隨著附件規(guī)格的減小而降低。

3 討論

造成牙齒扭轉(zhuǎn)的原因較多，如牙弓內(nèi)間隙不足、替牙期局部阻生障礙、多生牙、遺傳因素等。臨床中上頜第一前磨牙的扭轉(zhuǎn)發(fā)病率較高［8］，這可能是由于受替牙順序影響，一般上頜尖牙比第一前磨牙較晚萌出，往往受尖牙萌出的影響或由于萌出間隙不足而發(fā)生偏轉(zhuǎn)［9］。

Fig.6 Root periodontal membrane stress distribution diagram of lingular b(2∕3)rectangular attachment group圖6 舌側(cè)b（2∕3）矩形附件組牙周膜應(yīng)力圖

Fig.7 Dental displacement diagram of lingular b(2∕3)rectangular attachment group圖7 舌側(cè)b（2∕3）矩形附件組牙體位移圖

Tab.4 The stess of periodontal,displacement and maximum degree of rotation of each group in experiment 2表4 實驗2的各組模型牙周膜應(yīng)力、位移量和最大旋轉(zhuǎn)度

本研究中不同位置及規(guī)格的附件組在施加旋轉(zhuǎn)矯治力后牙周膜的應(yīng)力分布圖顯示，最大應(yīng)力均位于牙周膜靠近齦方位置，且應(yīng)力值從牙頸部至根尖部呈遞減趨勢，與唐娜等［10］在對無托槽隱形矯治生物力學(xué)效應(yīng)的研究結(jié)果相一致。這可能與牙齒移動方式有關(guān)，無托槽隱形矯治是通過矯治器與牙齒形態(tài)的差異性來達到矯治目的，即矯治器的形態(tài)是矯治的預(yù)期目標(biāo)位，通過戴入后與牙齒的差異性從而對牙齒施加矯治力。矯治力的施加是從牙冠部傳遞到牙根部，當(dāng)牙冠部施加旋轉(zhuǎn)力后，靠近矯治力的施加點牙頸部的牙周膜受力最大［11］；而牙體的位移量以牙冠最大，也以牙冠外形高點處最為明顯，提示牙體圍繞牙體長軸旋轉(zhuǎn)，附件位于頰舌面外形高點處可能更有利于扭轉(zhuǎn)牙的矯治［12-13］。

本研究還發(fā)現(xiàn)，相同規(guī)格下，垂直附件組比水平附件組更有利于扭轉(zhuǎn)牙的矯治，與顧澤旭等［14］研究結(jié)論一致。本實驗矯治力的施加是通過將前磨牙的矯治器順時針旋轉(zhuǎn)2°后強行戴入模型，附件區(qū)作為施力區(qū)，附件遠中頰側(cè)邊緣和近中腭側(cè)邊緣所受應(yīng)力最大，以附件中心為抗力中心點，形成一對力偶。在水平矩形附件中，3 mm水平矩形附件的力臂小于5 mm水平矩形附件，故在施加同一旋轉(zhuǎn)矯治力時，3 mm水平矩形附件所受應(yīng)力大于5 mm水平矩形附件；而垂直矩形附件的矯治效率高于水平矩形附件，可能是由于垂直矩形附件的近遠中寬度為2 mm，力臂更小，從而所受應(yīng)力更大。實驗2結(jié)果顯示，舌側(cè)b（2∕3）垂直矩形附件組與3 mm垂直矩形附件組的結(jié)果接近，主要是由于b（2∕3）矩形附件組無論是在體積還是在形態(tài)上都與對照組最為相近。

臨床中扭轉(zhuǎn)牙前磨牙的矯治是通過力作用于一組牙而非單顆牙來實現(xiàn)的。以3 mm舌側(cè)附件為例，無托槽隱形矯治器在矯治近中扭轉(zhuǎn)牙時，附件近中邊緣至近中鄰牙鄰接處的膜片長度減小，附件遠中邊緣至遠中鄰牙接觸區(qū)的膜片長度增加，從而使矯治器與牙齒的形態(tài)產(chǎn)生差異，戴入時利用矯治器膜片的彈性產(chǎn)生形變，從而施加矯治力；而垂直附件組由于附件的齦向長度要大于水平向附件組，使得垂直于矯治力的附件區(qū)域更大，從而使矯治器膜片區(qū)域也較水平向附件組增大。因此，在臨床中垂直附件較水平附件更有利于扭轉(zhuǎn)牙的矯治［14］。上頜第一前磨牙頰側(cè)寬于舌側(cè)，面觀近為六邊形，頰尖大于舌尖，牙體長軸偏頰側(cè)，故舌側(cè)附件較頰側(cè)附件距離抗力中心點所在的牙體長軸的距離更長，故矯治扭轉(zhuǎn)牙更省力。同時，由于前磨牙的近遠中接觸區(qū)均位于頰側(cè)1∕3近緣處，在扭轉(zhuǎn)前磨牙的矯治中，通常是利用力偶的作用，傳統(tǒng)固定矯治中可采取在扭轉(zhuǎn)前磨牙的頰側(cè)和舌側(cè)各粘接托槽、舌側(cè)扣等矯治裝置［15-16］，施加矯治力來產(chǎn)生大小相等、方向相反的一對力偶［17］，從而產(chǎn)生力矩來達到矯治扭轉(zhuǎn)牙的目的。而無托槽隱形矯治中在同一顆牙齒上的頰舌面同時粘接附件可能會給摘戴矯治器帶來一定的困難，造成附件的脫落，故可以通過一個力作用于一個杠桿臂上的原理來產(chǎn)生力矩。上頜扭轉(zhuǎn)的第一前磨牙往往是近中扭轉(zhuǎn)，無論是固定矯治還是無托槽隱形矯治，矯治扭轉(zhuǎn)時往往要以鄰牙作為支抗，近遠中鄰接點接觸區(qū)位于近緣偏頰側(cè)區(qū)，即作為杠桿支點，而扭轉(zhuǎn)前磨牙頰面臨床冠中心點（即施力點）到近遠中面接觸點的距離顯然要小于舌側(cè)臨床冠中心點（施力點）到近遠中面接觸點的距離，故舌側(cè)杠桿力臂要長于頰側(cè)，顯然舌側(cè)要更省力。本實驗只涉及單顆前磨牙的三維有限元分析，若要真實模擬臨床中扭轉(zhuǎn)牙的矯治作用力，需考慮組牙之間的相互影響，將在后續(xù)的研究中進一步探索。