基于降雨資料的雨量預警指標閾值求解模型

龔云柱，周蘭庭，柳志坤

(1.河海大學水利水電學院，江蘇 南京 210098； 2.青島市發展和改革委員會，山東 青島 266000；3.青島市經濟發展研究院，山東 青島 266000)

在農村基層防汛預報預警體系建設中，臨界雨量預警是一個重要環節，其指標的計算具有重要的意義。國內外學者對洪澇災害不確定因素產生的綜合影響開展了大量的研究，明確指出臨界雨量是洪澇災害預報預警的筑基石[1]。臨界雨量法是采用臨界雨量作為預警指標進行洪災預警的方法，一般適用于集雨面積小，洪水組成單一，區域降雨一致性較好，降雨與洪水有關聯性的小流域地區[2]。臨界雨量法包括以數據統計分析為核心的統計學法和以水文學及水力學物理機制為主的水文水力學法[3]。統計學法主要包括單站/區域臨界雨量法、內插法、比擬法和降雨災害同頻率分析法等，而水文水力學法主要包括水位流量反推法、降雨驅動指標法、動態臨界雨量法、降雨徑流關系曲線插值法及分布式模型法等[4]。對于臨界雨量指標的確定，王燕云等[5]利用支持向量機回歸擬合算法模型推求出河南新縣的臨界雨量，提高了預測精度；陳真蓮等[6]采用區域臨界雨量法和水位反推法綜合分析，確定了廣東省連州瑤安小流域臨界雨量指標值；翟曉燕等[7]結合分布式水文模型和情景分析法得出了安徽省岳西流域的山洪災害臨界雨量集合。在降雨、地形地質、經濟社會等因素影響下，山丘區山洪災害預警研究備受學者關注，但是對于平原區洪澇災害研究較少，使平原區洪澇災害預警成為防汛預報預警建設的薄弱環節[8-9]。為此，本文結合雨量預警指標閾值研究進展，基于臨界雨量法和降雨時間序列的分形特性，研究雨量預警指標閾值在防洪防災中的時效性，提出了基于區域臨界雨量法-降雨災害同頻率法-重標極差(R/S)分析法的求解模型，并應用于江蘇省泰興市汛期降雨時間序列進行分析，驗證了該模型在平原區洪澇災害預警中的實用性。

1 模型建立

1.1 區域臨界雨量法

對于水文站點分布松散、數量較少地區，比較適用區域臨界雨量法分析預警指標，該方法較單站臨界雨量法更精確。區域臨界雨量法是通過研究區各站點發生洪澇災害場次、雨量數據計算面平均雨量，來確定預警雨量的方法。首先，根據洪澇災害調查資料，統計研究區各雨量站的雨量資料來確定引起洪澇災害降雨過程的起止時間(從連續3 d日降水量均不大于1 mm，第4天出現日降水量大于1 mm的時間開始到洪災結束的時間)；其次，在各次降雨過程中逐次搜尋、統計1/6 h、1/2 h、1 h、6 h、12 h、24 h最大雨量和過程總雨量，并記錄起止時間，如果統計時間段跨度大于過程時間長度，則不統計其最大雨量和起止時間，但須記錄其過程總雨量；最后根據以下過程確定臨界雨量閾值[4]。

a.區域臨界雨量初值的確定。假設研究區域內共有S個雨量站，統計出各雨量站N次洪澇災害不同時長的雨量。設Rtij為第i個雨量站發生第j次洪澇災害時長t(t=1/6 h，1/2 h，1 h，6 h，12 h，24 h)內的最大雨量，統計區域內N次洪澇災害時長t內最大面平均雨量的最小值，即為不同災害場次時長t內區域臨界雨量初值:

(1)

(2)

降雨過程中，區域面平均雨量在[Rt臨界,Rt]范圍內，就可能會發生洪澇災害[11]。[Rt臨界，Rt]為區域臨界雨量閾值，可作為判別區域內有無洪澇災害發生的定量指標。

1.2 降雨災害同頻率法

降雨災害同頻率法以假設區內洪災與降雨頻率相同為前提，確定相同頻率下的雨量設計值作為洪災預警值的方法。此假設在選樣時需考慮超定量的問題，依據文獻[5]，結合實測資料確定的臨界雨量值與區內設計雨量值對比分析可避免選樣(超定量)時存在的問題，此方法對本研究適用。首先調查歷史洪澇災害事件，確定降雨資料統計年份[a，b]期間發生洪澇災害場次N，分析洪災的致災頻率(P=N/(b-a+1))；其次結合降雨統計資料選定樣本序列(假設樣本數為n)進行參數估計分析，確定該樣本在頻率P下的雨量設計值，臨界雨量初值取與洪災頻率相同的雨量設計值[12]，對比分析周邊鄰近地區的臨界雨量和文獻[13]中的設計雨量，選取最小值確定為臨界雨量值。

在參數估計計算中，運用適線法[14]確定相關參數。首先對由大到小排列的樣本序列分別計算經驗頻率，并將經驗頻率數據點繪在頻率格子上；然后選擇皮爾遜Ⅲ(P-Ⅲ)型分布曲線，用適線法進行無偏估計，確定樣本均值、變差系數Cv初值，進一步對經驗數據點擬合，得到擬合效果好的變差系數Cv及Cs/Cv(Cs為偏態系數)，再由下式計算出頻率為P時時長t的設計雨量xt,P：

xt,P=x*(1+φPCv)

(3)

式中：x*為樣本均值；φP為由P-Ⅲ型頻率曲線得到頻率P下的離均系數值。

因水文統計過程雨量時長為1 d，求解不同時長雨量需對其進行時長雨量轉換。本文采用暴雨公式[4]計算xt,p：

(4)

式中：SP為單位歷時的暴雨平均強度；x24,P為頻率為P時24 h的設計雨量；n1、n2為暴雨遞減指數，本文取n1=0.49，n2=0.74[15]。

對于不同研究區，計算方法有所不同。要確定研究區內發生洪澇災害的臨界雨量指標，需統計全區各雨量站獲取的統計資料中逐年24 h最大雨量值，計算全區逐年24 h最大面平均雨量值，對其進行排序并計算經驗頻率，再進行參數估計確定不同頻率下的雨量設計值，最后根據計算的致災頻率選定雨量設計值作為全區的臨界雨量值。要確定研究區內各水文站分轄區發生洪澇災害的臨界雨量指標，需統計各分轄區雨量站獲取的統計資料中逐年24 h最大雨量值，確定各站點臨界雨量值，最后用點面折算系數確定各分轄區臨界雨量值。

1.3 R/S分析法

R/S分析法[16]最早被英國水文學家Hurst用于水庫與河流之間進出流量的分析，其中Hurst指數為時間序列的極差與標準差的比值。R/S分析法是一種合理預測事物變化趨勢的新方法，該方法研究的系統所需要的假設條件很少，被廣泛應用于時間序列的分析[17]。對于長度為N的樣本時間序列{Xj|j=1,2,…,N}，將其等間距分割成長度為τ(τ≥2)的M個連續不重疊的子區間Ym(m=1,2,…,M)，則有τM=N。設任意子區間元素為xi(i=1,2,…,τ)，其極差、標準差、Hurst指數計算公式[18]分別為

(5)

(6)

lg (R/S)=Hlgτ+Hlgα

(7)

其中

式中：R為極差；S為標準差；H為Hurst指數；α為不依賴于H的變量，是反映自然現象固有特性的回歸系數。

Hurst指數反映事物發展過程的長記憶性程度與事物發展過去、現在和未來之間的內在聯系，可確定時間序列的自相似性和長程相關性[19]。

a.長程相關性判斷。時間序列Hurst指數與分形維數D的關系為D=2-H。H和D的值有以下4種情況：當H=0.5，D=1.5時，表示該序列要素是隨機的，即過去降水的狀況與未來的趨勢零相關；當0.5

b.長記憶性判斷。在分形統計方法中，Vτ統計量定義為

(8)

由lgVτ-lgτ的圖形判斷時間序列的長記憶性程度。當該圖形處于平坦直線段，說明該時間序列為獨立的隨機過程；當該圖形處于向上傾斜曲線段，說明該時間序列具有長記憶性。從散點圖的拐點橫坐標確定臨界時間Tc，可進一步推算該時間序列長記憶性的非周期循環長度T=10Tc。非周期循環長度為平均意義上的周期長度的周期，當樣本數據足夠大時，會在未來某個時刻以不同的長度進入下一個不同的周期。若lgVτ達到峰值后就趨于平坦，說明長記憶性過程開始擴散，時間序列趨于隨機過程[18]。

1.4 求解模型建立

根據以上理論分析，雨量預警指標閾值的求解模型建模步驟(圖1)如下：

a.對發生洪澇災害24 h最大降雨時間序列進行雨量面平均處理，運用區域臨界雨量法統計分析，得出初始臨界雨量閾值[Rt臨界,Rt]。

b.采用適線法對24 h最大降雨時間序列進行參數估計，并運用降雨災害同頻率法確定相應頻率的雨量預警指標，將24 h最大雨量預警指標與初始臨界雨量閾值對比并更新閾值[R′t臨界,Rt]。

c.采用線性傾向估計法對降雨時間序列進行趨勢分析，運用R/S分析法預測未來降雨趨勢及非周期循環長度，利用雨量預警指標閾值實現在有效周期內預警。

圖1 建模流程

2 實例驗證

江蘇省泰興市位于江蘇省中部、長江下游北岸，以防洪區劃由西向東劃分為A、B區，如圖2所示。氣象資料顯示，泰興市年平均降水量1 043.2 mm，最大年降水量1 449.4 mm，最小年降水量462.1 mm；多年最大1 d暴雨降水量325.3 mm，最大降雨強度 80 mm/h，最大3 d降水量436.2 mm。降雨相關數據來源于江蘇省泰興市水務局提供的1981—2019年汛期(5月1日至9月30日)逐日降雨統計資料、中華人民共和國成立以來歷史洪澇災害資料以及《江蘇省暴雨洪水圖集》(1984年)。所采用的雨量站降雨數據具有良好的代表性、周期性和一致性[20]，可用于相應的水文計算分析及趨勢變化特征預測研究。

圖2 泰興市防洪區劃

2.1 區域臨界雨量閾值

根據泰興市1949年以來重大洪澇災害事件情況，結合1981—2019年主汛期(6月1日至8月30日)逐日降雨記錄資料，統計雨量站A1、A2、A3、B1、B2、B3站(以下簡稱“六站”)發生洪澇災害的起止時間(此處以洪號為計)、單個洪澇場次24 h最大面平均雨量及對應的過程雨量，并計算各洪澇災害場次24 h最大面平均雨量的均值(表1)。根據表1，以區域臨界雨量法確定泰興市洪澇災害區域臨界雨量閾值為92.75～116.42 mm，區域內任一雨量站 24 h 最大雨量值達到92.75 mm就可能激發洪澇災害，需組織開展防洪防汛預警工作。

表1 泰興市1981—2019年洪澇災害區域24 h最大面平均雨量和過程雨量

表2 泰興市不同頻率不同時長最大面平均雨量

2.2 臨界雨量指標

根據泰興市分區特點，A、B區分別以A1、B1站為典型代表站，對比分析A、B區及泰興市臨界雨量指標。

a.統計泰興市各雨量站年24 h最大雨量數據，計算年24 h最大面平均雨量,繪制、調試P-Ⅲ型曲線如圖3所示，該時間序列均值為98.65 mm，用適線法擬合泰興市年降水量經驗頻率點，得到最優擬合的P-Ⅲ型頻率曲線，對應的Cs/Cv值為3.5、Cv值為0.39。1981—2019年泰興市發生7次洪澇災害，洪災頻率為17.9%，不同降雨頻率下，泰興市面平均雨量特征值如表2所示。為響應農村基層防汛預報預警體系建設，根據降雨與災害同頻率法，確定將泰興市2年一遇洪水的臨界面雨量指標作為防洪預警的依據，結合表1分析得出泰興市臨界雨量閾值為90.17～116.42 mm。

圖3 泰興市1981—2019年降雨頻率曲線

b.統計A1、B1站的年24 h最大雨量數據,繪制、調試P-Ⅲ型曲線，該時間序列均值分別為105.39 mm(A1)、106.34 mm(B1)，用適線法擬合兩站年降水量經驗頻率點，得到最優擬合的P-Ⅲ型頻率曲線，對應的Cs/Cv值皆為3.5，Cv值分別為0.34(A1)、0.33(B1)；根據《江蘇省暴雨洪水圖集》短歷時暴雨點面關系曲線，1 h、6 h、12 h、24 h最大雨量點面折算系數分別為0.855、0.905、0.915、0.925，以此確定A1、B1站轄區2年一遇洪水的臨界雨量指標如表3所示，結合表1分析得出泰興市臨界雨量閾值為89.92～116.42 mm。

2.3 趨勢分析

2.3.1降雨變化特征

a.月最大日降水量逐年變化趨勢。以A1、B1站為代表雨量站，分別對A、B區進行降水量變化趨勢分析。采用線性傾向估計法[21-22]研究泰興市1981—2019年主汛期最大日降水量統計分布，如表4所示，A1、B1站6月最大日降水量都表現出下降趨勢，下降速率分別為0.439 0 mm/a、0.750 5 mm/a；8月最大日降水量都表現出上升趨勢，上升速率分別為0.275 8 mm/a、0.807 mm/a；兩站7月最大日降水量變化趨勢不同，A1站下降速率和B1站上升速率分別為0.236 8 mm/a、0.287 1 mm/a，其變化趨勢如圖4所示。

表3 A1、B1站2年一遇洪水臨界雨量指標

(a) A1站

(b) B1站

表4 A1、B1站6—8月最大日降水量變化趨勢

b.年最大日降水量逐年變化趨勢。結合“六站”降雨資料，1981—2019年泰興市最大日降水量逐年變化趨勢如圖5所示，最大日降水量有逐年上升趨勢，上升速率為0.192 mm/a，確定性系數R2為0.013 6、最大日降水量平均值為98.65 mm。

圖5 泰興市年最大日降水量變化趨勢

2.3.2未來降雨變化的趨勢預測

統計分析泰興市代表雨量站A1、B1站汛期月最大日降水量變化特征及泰興市年最大日降水量變化特征，進一步研究最大日降水量的周期性，即研究最大日降水量是否具有規律性。利用Matlab軟件分別對A1、B1站汛期月最大日降水量數據、泰興市年最大日降水量數據進行R/S分析、統計量分析得到 lg(R/S)-lgτ、lgVτ-lgτ的關系，如圖6和圖7所示。在lgVτ-lgτ散點圖上找到趨勢開始發生變化的拐點或轉折點，該點橫坐標對應的時間為該時序的臨界時間TC，即可確定T值。對lg(R/S)-lgτ關系圖用式(7)進行最小二乘擬合，進一步求得Hurst指數、分維數、回歸系數及其他統計量，如表5所示。

2.4 結果分析

a.泰興市發生洪澇災害區域臨界雨量閾值為89.92～116.42 mm，表明降雨災害同頻率法可精細化雨量閾值，為農村基層防洪防汛提供參考。

b.泰興市年最大日降水量表現出上升趨勢，A1站8月和B1站7月、8月最大日降水量表現出不同程度的上升趨勢，A1站6月、7月和B1站6月最大日降水量表現出不同程度的下降趨勢。由表5可知，0.5

(a) A1站R/S分析

(b) A1站統計量分析

(c) B1站R/S分析

(d) B1站統計量分析

(a) R/S分析

(b) 統計量分析

表5 泰興市、A1站、B1站最大日降水量變化趨勢預測統計量

3 結 語

本文以江蘇省泰興市為例，以降雨資料時間序列分析為基礎，結合區域臨界雨量法、降雨災害同頻率法、R/S分析法等3種分析方法構建了雨量預警指標閾值求解模型。檢驗結果顯示，此模型可精細化雨量閾值并使其在周期內有效預警，可用于研究區乃至平原區洪澇預警。求解模型可為平原區農村基層洪澇災害的特征分析、評估和監測提供參考，且能對未來降雨變化進行預測、預警。