基于多維產出ZSG-DEA模型的中國水資源污染綜合分配效率測算

趙良仕，冷明祥，孫才志

(遼寧師范大學海洋可持續發展研究院，遼寧 大連 116029)

水資源是關乎國計民生的基礎性自然資源和戰略性經濟資源，也是維持生態環境良性發展的關鍵性要素[1]。中國人均水資源擁有量不足世界平均水平的1/3[2]，伴隨著經濟的持續高速發展，中國廢污水排放量日益增加，嚴重的水污染導致中國水資源供需矛盾更加尖銳[3]。2016年11月國務院出臺了《“十三五”節能減排綜合工作方案》，明確提出到2020年將全國廢污水中主要污染物化學需氧量(COD)和氨氮的排放總量分別控制在2 001萬t、207萬t的目標，旨在通過控制污染物排放總量達到減排的效果，維護我國的水資源安全。科學有效地分配各省市的污染排放額度是實現總量控制目標的重要前提。考慮到中國各省市的發展水平存在較大差異，若按照人均排放量、累計排放量等指標公平無偏向地分配污染排放額度，經濟欠發達省市會因缺乏減排動力而導致污染排放量持續增加[4]。因此，有必要探究中國各省市在污染排放總量固定下的水資源效率，并按照效率最大化原則分配各省市的水資源污染排放額度，這對實現污染排放總量控制的目標與建立完善水資源污染排放交易制度具有重要的指導意義。

目前已有大量研究利用數據包絡分析法(data envelopment analysis, DEA)從投入產出角度對水資源效率進行測算。馬海良等[5]以GDP為產出要素，基于投入導向的DEA模型測算了中國水資源經濟效率；廖虎昌等[6]采用DEA模型測算了中國西部12個省市的水資源經濟效率。在利用水資源進行生產的過程中，必然伴隨著污染等非期望產出。為體現污染排放對水資源效率所產生的負面影響[7]，李俊鵬等[8]將廢水排放總量作為非期望產出，利用松弛測度(slack-based measure, SBM)-DEA模型測算了中國各省市的水資源環境效率；Jin等[9]利用考慮非期望產出的超效率SBM模型測算了中國30個省市的工業水資源環境效率。當下“以人為本”的綠色發展理念成為社會發展的共識，綠色發展理念涵蓋生產、生活與生態三大系統[10-11]。因此有必要將生活維度納入水資源效率評價體系之中，修正以往水資源效率研究中的偏差。基于此，孫才志等[12-18]選取教育、醫療與科技等指標構造了社會發展指數，在此基礎上測算了綜合考慮經濟、社會與環境產出的水資源綠色效率，為水資源綜合效率的測算提供了借鑒。但從測算水資源效率的模型看，孫才志等[12-18]將社會發展指數與GDP同歸為水資源利用的期望產出，僅從期望產出與非期望產出兩個維度對水資源綜合效率進行評價。在現實中，生產與生活是相互獨立的兩個不同維度，生產維度側重于物質的增長，而生活維度側重于人的發展[19]，故將生產與生活同歸于期望產出一個維度的處理方法不能完全體現水資源綜合利用的現狀。

有關水資源效率的研究雖已取得較多成果，但均未考慮水資源污染排放總量固定的情況，無法為各省市間污染有效分配提供指導。此外，傳統DEA模型假設各省市之間是相互獨立的，無法評價總量固定前提下的效率問題[20]。針對傳統DEA模型所存在的缺陷，Lins等[21]將零和博弈理論和DEA模型相結合提出了零和收益-數據包絡分析模型(zero sum gains, ZSG)-DEA，該模型在碳排放總量固定前提下的碳排放權分配效率研究方面得到了廣泛的應用。鄭立群[22]以碳排放量作為投入要素，利用投入導向的ZSG-DEA模型對中國碳減排責任進行分攤；姚曄等[23]基于ZSG-網絡DEA模型，探究了在2030年碳減排目標約束下實現中國各省市與各行業環境生產技術效率最大化的減排路徑；Fang等[24]在預測2030年中國碳排放額度的基礎上，運用ZSG-DEA模型給出了各省市碳排放額度的分配方案；李小勝等[25]利用改進的ZSG-DEA模型評價了2012年中國大陸30個省市的碳排放效率，并基于比例分配法對各省市的碳排放額度進行重新調整。

基于綠色發展理念，本文將水資源利用的產出系統擴展為生產、生活與生態3個維度，將污染綜合分配效率定義為，在生態產出即水資源污染排放總量固定前提下，水資源、勞動力與資本等投入要素與GDP、生活指數以及污水排放等產出要素的比值。運用可考慮多維產出的ZSG-DEA模型測算2000—2017年中國除香港、澳門和臺灣地區外的大陸31個省級行政區(以下簡稱省)的污染綜合分配效率，并在效率最大化原則下對2017年各省污染排放額度進行重新分配。

1 研究方法與數據來源

1.1 考慮多維產出的ZSG-DEA模型

在利用水資源進行生產的過程中，期望產出與非期望產出往往聯合產生。根據Luenberger的短缺函數思想[26]，Chung等[27]建立評價非期望產出效率的方向性距離函數，可以在不同的假設下考慮期望和非期望的聯合產出。為將生活產出作為一個單獨的維度納入水資源效率的評價體系中，本文借鑒馮晨鵬等[20]利用DEA模型處理多維非期望產出的方法，將水資源利用的產出類型分為生產、生活和生態產出，構造了一個可處理多維產出的DEA模型。進一步借鑒Lins等[21]提出的ZSG-DEA模型，構造了可考慮多維產出的ZSG-DEA模型，用以評價水資源污染排放總量固定下的污染綜合分配效率。

假設共有K個省，每個省有N個投入、S個生產產出、V個生活產出、Q個生態產出，則k省考慮多維產出的ZSG-DEA模型為

Dk(x,y,h,b;gy,gh,gb)=max[ayβy+ahβh+abβb:

(y+βygy,h+βhgh,b-βbgb)∈P(x)]

(1)

(2)

式中：Dk(x,y,h,b;gy,gh,gb)為方向性距離函數；x、y、h、b分別為投入、生產、生活和生態產出向量；gy、gh、gb分別為k省生產、生活和生態方向向量；P(x)為生產可能性集合；βy、βh、βb分別為在當前技術下，保持k省的投入不變，生產與生活維度產出可能增加的比例以及生態維度產出可能減少的比例；ay、ah、ab為對應的權重，ay+ah+ab=1；xik、yrk、hvk、bqk分別為k省第i個投入、第r個生產產出、第v個生活產出、第q個生態產出值；xij、yrj、hvj、bqj分別為j省第i個投入、第r個生產產出、第v個生活產出、第q個生態產出值；gyrk、ghvk、gbqk分別為k省第r個生產產出、第v個生活產出、第q個生態產出方向向量分量值；λj為j省強度變量。

進一步將污染綜合分配效率從生產、生活與生態3個維度產出進行分解，探究污染綜合分配效率變化的來源。效率分解的基本原理為利用ZSG-DEA模型中的參數測算出3個維度的最佳產出額度，將生產、生活維度的實際產出額度與最佳產出額度的比值分別作為生產維度產出效率(Ey)和生活維度產出效率(Eh)；將生態維度的最佳產出額度與實際產出額度的比值作為生態維度產出效率(Eb)。效率分解公式如下:

(3)

(4)

(5)

式中：y、h、b分別為生產、生活、生態維度的實際產出額度；gy、gh、gb分別為生產、生活、生態維度的產出分量。

1.2 比例分配模型

在測算出水資源污染排放總量固定下的污染綜合分配效率的基礎上，借鑒Gomes等[28]提出的比例分配法，在效率最大化原則下對各省污染排放額度進行調整。根據比例分配法，某一污染綜合分配效率較低省要實現效率的提升就必須消減一定數量的污染排放；為保持污染排放總量不變，另一污染綜合分配效率較高的省需以自己初始污染排放量為權重，按比例接受一定數量污染排放的增加。k省從j省得到的污染排放量Δfkj為

(6)

式中：fk和fj分別為k省和j省污染排放；Ej表示j省污染綜合分配效率。在各省污染排放量的比例調整結束后，k省從其余省分配到的污染排放量Δfk為

(7)

式中Ek為k省污染綜合分配效率。基于式(7)對31個省同時進行污染排放量的比例調整，污染綜合分配效率較高的省Δfk為正值，表示可增加污染排放量；污染綜合分配效率較低的省Δfk為負值，表示需減少污染排放量；所有省Δfk之和為0。由此實現水資源污染排放總量固定下的污染綜合分配效率的最大化。

1.3 指標選取與數據來源

以2000—2017年31個省的投入產出數據為研究對象。所有數據來源于2001—2018年《中國統計年鑒》、31個省的統計年鑒和《中國環境統計年鑒》。投入產出指標解釋如下：

1.3.1投入指標

a.水足跡[29-35]：

Fw=Fwde+Fwcs+Fwip+Fwwp

(8)

式中：Fw為總水足跡；Fwde為生活和生態水足跡，引用《中國水資源公報》中生活與生態用水的數據；Fwcs為農畜產品水足跡，為各種農畜產品消費量與其虛擬水含量的乘積；Fwip為工業生產水足跡，以工業用水量代替；Fwwp為灰水足跡，將其視為污染排放，不包含在水足跡投入之中。

b.勞動力：以31個省的社會從業人員數量衡量生產過程中投入的勞動力數量。

c.固定資產投資：以2000年為基期的固定資產投資作為31個省的資本投入[36-38]。

1.3.2產出指標

a.GDP：選取以2000年為基期的國內生產總值作為31個省在生產維度的產出，代表在水資源利用過程中所創造的經濟價值。

b.灰水足跡[31]：灰水足跡指為稀釋水體中的污染使其達到排放標準所需的水資源量，計算公式為

(9)

式中：ρc、ρn分別為廢水中的COD和氨氮的質量濃度；ρ′c、ρ′n表示COD和氨氮質量濃度的排放標準。借鑒GB 8978—1996《污水綜合排放標準》中的二級排放標準，ρ′c=120 mg/L、ρ′n=25 mg/L。

c.生活指數[12-18]：在生活維度產出方面，借鑒代金輝等[39]、彭遠春等[40]關于社會生活發展水平評價的研究，選取與人民生活密切相關的醫療(每千人口衛生技術人員數)、教育(每10萬人口高等學校在校生數)、科技(發明專利授權數)、文化(人均擁有公共圖書館藏量)、環境(人均公園綠地面積)、城鎮化水平(城鎮人口比例)等6個指標的綜合熵值作為水資源綜合利用在生活維度的產出，代表在水資源綜合利用的過程中對人民生活質量的改善與提升程度。對原始數據進行標準歸一化處理，使得不同單位和量級的指標能夠進行比較。生活指數越大，表明人們的生活質量越高。

2 結果與分析

基于2000—2017年31個省水資源投入產出數據，運用考慮多維產出類型的ZSG-DEA模型測算了在水資源污染排放總量固定下的污染綜合分配效率及生產、生活與生態3個維度的產出效率。

2.1 時間演變特征

從時間演變特征來看(圖1)，2000—2017年31個省污染綜合分配效率的平均值呈上升趨勢，由2000年的0.322上升至2017年的0.364，增長幅度為13%，表明中國水資源投入要素與生產、生活與生態維度產出要素的匹配程度有了一定水平的提升。從3個維度產出效率的結果來看，31個省生產維度產出效率的平均值由2000年的0.639上升至2017年的0.923，增幅高達44.4%，這與中國經濟持續高速發展的現狀是對應的；31個省生態維度產出效率的平均值由2000年的0.368略降至2017年的0.363，下降了1.35%，說明污染排放相對于水資源投入要素而言仍是過量的，污染減排工作仍不可放松；31個省生活維度產出效率的平均值由2000年的0.212上升至2017年的0.235，僅上升了10.8%，表明中國近年來實行的惠民政策取得了一定成效，但政策的實施力度需進一步加強。綜合考慮4種效率的變化狀況可知，污染綜合分配效率的提升主要由生產維度產出效率拉動的，生態維度產出效率與生活維度產出效率對污染綜合分配效率的拉動能力不足。因此，今后在水資源利用的過程中應更加注重生態環境的整治與人民生活質量的提高，全方面均衡地促進污染綜合分配效率的提升。

圖1 2000—2017年31個省污染綜合分配效率及各維度產出效率的年平均值

2000—2017年31個省污染綜合分配效率的平均值為0.341，整體水平不高，仍有較大的提升空間，說明中國用水量、勞動力與資本等投入要素與GDP、生活指數以及污染排放等產出要素的匹配度較低。從3個維度產出效率的結果來看，31個省生產維度、生態維度與生活維度產出效率的平均值分別為0.809、0.366與0.219，生產維度產出效率最高，說明生產維度的產出與投入要素的匹配程度較高，但未達到最優水平，仍具有一定的提升空間；生態維度產出效率與生活維度產出效率處于較低水平，上升空間極大，表明污染排放過量與生活產出不足的問題十分嚴重。因此，為促進中國污染綜合分配效率的提升，在促進生產發展的同時，更應該關注生態環境的治理與人民生活質量的提升。

圖2 2000—2017年各省污染綜合分配效率及各維度產出效率的平均值

2.2 空間分布特征

圖2為2000—2017年各省污染綜合分配效率與3個維度產出效率的平均值。整體上看，污染綜合分配效率、生態維度產出效率與生活維度產出效率在各省間的分布特征大致相同，而與生產維度產出效率不同。具體來看，污染綜合分配效率排名居于前列的有北京、上海、西藏與青海等省，效率值均高于0.370；廣西、湖南、廣東與河南等省的排名較為靠后，效率值均低于0.316。從各維度產出效率的結果來看，生產維度產出效率較高的有廣東、江蘇、山東與浙江等省，這些省主要為經濟發達的東部沿海省，效率值均在0.950以上，而西藏、寧夏、青海與甘肅等西部經濟欠發達省的生產維度產出效率較低，不足最優水平的50%；生活維度產出效率居于前列的有西藏、青海、北京與天津等省，均高于0.280，而四川、湖南、廣西與廣東等省則居于末位，生活維度產出效率不足0.180；生態維度產出效率在各省之間的差距較小，均處于0.350～0.400之間，北京、天津、西藏與青海等省的生態維度產出效率相對較高，而廣東、山東、江蘇與浙江等省生態維度產出效率相對較低。綜合來看，污染綜合分配效率、生態維度產出效率與生活維度產出效率較高的省大致可分為2類，一類包括北京、上海等省，這些省除了經濟發展水平較高之外，還具有科學技術水平高、產業結構合理與城市化率高的特征，且污染排放較少，人民物質精神生活水平也更高，高生產、生態與生活產出效率使得這些省污染綜合分配效率較高；另一類包括西藏與青海等省，這些省雖然經濟發展水平較低，生產維度產出效率遠落后于其他省，但第二產業占比較低，具有良好的生態環境，人口相對較少，人均可獲得的生活維度產出略高于其他省，因而具有較高的生態維度產出效率與生活維度產出效率，這在一定程度上彌補了生產維度產出效率較低的劣勢，所以這些省污染綜合分配效率也相對較高。經濟發展水平的高低并不能決定污染綜合分配效率的高低，在水資源利用的過程中，應追求實現生產、生態與生活3個維度的均衡發展。

為探究污染綜合分配效率及各維度產出效率的空間分異特征，按照區位分布將中國大陸劃分為東部、中部與西部三大區域，2000—2017年各區域污染綜合分配效率、生產維度產出效率、生態維度產出效率以及生活維度產出效率的平均值如表1所示。整體來看，2000—2017年污染綜合分配效率呈現東部大、西部居中、中部小的空間分布特征，表明東部地區用水量、勞動力與資本等投入與GDP、生活指數以及污染排放等產出要素的匹配程度最高，而中部地區的匹配程度最差。從各維度產出效率分解的結果來看，生產維度產出效率呈現東部大、中部居中、西部小的空間分布特征；生態維度產出效率呈現西部大、中部居中、東部小的空間分布特征；生活維度產出效率呈現西部大、東部居中、中部小的空間分布特征。東部地區的生產維度產出效率處于較高水平，但存在污染排放過量與生活維度產出不足的問題，生態維度產出效率位居三大區域末位，污染排放過量問題尤為嚴重；中部地區的生產維度產出效率與生態維度產出效率處于中間水平，生活維度產出效率居于末位，應加大惠民政策的實施力度，促進人民生活質量的提升，同時不可忽視生產的發展與生態的保護；西部地區的生態維度產出效率與生活維度產出效率均高于東部和中部地區，但生產維度產出效率與東部、中部地區存在較大差距，應加快產業結構升級與科技水平的提升，提高經濟發展水平。

表1 2000—2017年三大區域污染綜合分配效率及各維度產出效率的平均值

3 效率最大化下污染排放分配方案

在測算出31個省水資源污染排放總量固定下的污染綜合分配效率的基礎上，依據比例分配方法對各省污染排放量進行調整。污染綜合分配效率較低的省因單位污染排放所帶來的生產與生活效益較少，應減少污染排放額度；而污染綜合分配效率較高的省其單位污染排放可以帶來更多的生產與生活效益，這些省應以各自的污染排放量為權重，按比例獲得低效省的部分污染排放額度。基于上述方法可確定各省污染排放的最優額度，在保持污染排放總量不變的前提下，實現整體污染綜合分配效率的提升，由此產生最佳的生產與生活效益，促進水資源的綠色可持續利用。

鑒于對未來投入產出指標的預測存在較大的不確定性，本文以2017年為例，在效率最大化原則下對31個省污染排放額度進行重新分配(表2)。2017年各省在水資源污染排放總量固定前提下污染綜合分配效率的均值僅為0.364，具有較大的提升空間。在對各省污染排放額度進行重新分配后發現，污染排放額度可增加的有北京、天津、上海、浙江、青海與西藏等20個省。從污染排放額度可增加量的角度來看，遼寧、陜西與吉林為可增加量最多的 3個省，分別可增加 1.074億m3、1.054億m3與1.052億m3；從污染排放可增加量占初始排放額度比例的角度來看，比例最高的4個省分別為北京、天津，上海與海南，可增排比例分別為11.3%、10.7%、8.7%、8.7%。這些省污染綜合分配效率較高，在現有的生產技術條件下，基本不存在污染減排的壓力。重新分配后污染排放額度需要減少的為河北、安徽、河南、江西、湖北等11個省。從污染排放額度需減少量的角度來看，廣東、四川與江蘇為需減排最多的3個省，分別需減排4.971億m3、2.424億m3與2.391億m3；從污染排放需減少量占

表2 2017年各省污染綜合分配效率及排放量分配結果

初始排放額度比例的角度來看，比例最高的3個省仍為廣東、四川與江蘇，需減排比例分別為6.0%、4.3%與3.9%。在當前的生產技術條件下，上述省面臨較大的減排壓力，亟須通過調整產業結構，提高污染處理技術等方式減少污染的排放。

基于上述方法在效率最大化原則下對各省的污染排放額度進行調整，確定各省在當前生產技術條件下污染排放的最優額度。探究各省水資源污染排放總量固定下的污染綜合分配效率，并在此基礎上確定污染排放的最優額度的意義在于，可基于此建立全國統一的水資源污染排放交易制度，污染排放額度盈余的省可出售部分污染排放額度獲得經濟收益，而污染排放額度不足的省為了滿足經濟發展的需要，可以通過購買其他省盈余的污染排放額度來保障自身經濟發展的權力。依據水資源污染排放交易制度，可通過增加污染綜合分配效率較低省的生產成本，促進其積極主動開展減排工作，又可靈活地實現全國水資源污染排放總量控制的目標，推動水資源的綠色可持續利用。

4 結 論

a.在時間演變特征方面，31個省污染綜合分配效率的平均值由2000年的0.322上升至2017年的0.364，生產維度產出效率的平均值由2000年的0.639上升至2017年的0.923，生態維度產出效率的平均值由2000年的0.368略降至2017年的0.363，生活維度產出效率的平均值由2000年的0.212上升至2017年的0.235，污染綜合分配效率的提升主要由生產維度產出效率拉動的；2000—2017年31個省污染綜合分配效率的平均值為0.341，整體水平不高，生產維度產出效率、生態維度產出效率、生活維度產出效率的平均值分別為0.809、0.366、0.219，生態維度產出過量與生活維度產出不足導致污染綜合分配效率處于較低水平。因此，今后在水資源利用的過程中，在保證生產發展的同時，更應該關注生態環境的治理與人民生活質量的提升，促進水資源的綠色可持續利用。

b.在空間分異特征方面，污染綜合分配效率、生態維度產出效率與生活維度產出效率受經濟發展水平的影響較小，其高值區在經濟發達與欠發達省均有分布，生產維度產出效率受經濟發展水平的影響較大，在水資源利用的過程中，應實現生產、生態與生活3個維度的均衡發展。2000—2017年中國大陸污染綜合分配效率呈現東部大、西部居中、中部小的空間分布特征；生產維度產出效率呈現東部大、中部居中、西部小的空間分布特征；生態維度產出效率呈現西部大、中部居中、東部小的空間分布特征；生活維度產出效率呈現西部大、東部居中、中部小的空間分布特征。東部地區需繼續加強污染減排工作，中部地區應采取措施積極促進人民生活質量的提升，西部地區應加快升級產業結構與提升科學技術水平，提高經濟發展的水平。

c.基于效率最大化原則對各省水資源污染排放額度進行調整后發現，北京、天津、上海、浙江、青海與西藏等20個污染綜合分配效率較高的省可增加污染排放額度，河北、安徽、河南、江西、湖北等11個污染綜合分配效率較低的省需降低污染排放額度。基于此分配方案可建立全國統一的水資源污染排放交易制度，排放額度不足的省通過購買其他省多余的排放額度來保障其經濟發展的權力，既可促進效率較低的省積極開展減排工作，又可靈活實現全國水資源污染排放總量控制的目標。