碎甘薯秧離散元仿真參數(shù)測(cè)量與標(biāo)定*

穆桂脂，亓協(xié)騰，張萬(wàn)枝，呂釗欽，張婷婷，王姝文

(1.山東農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)械與電子工程學(xué)院，山東泰安，271018；2.山東省園藝機(jī)械與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東泰安，271018)

0 引言

甘薯秧蔓是優(yōu)良的鮮飼料和青貯飼料，實(shí)現(xiàn)其機(jī)械化回收具有良好的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)效益[1-3]。應(yīng)用離散元法研究甘薯秧蔓與收獲機(jī)械的作用機(jī)理，可為機(jī)具設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供理論依據(jù)。離散元仿真需要參數(shù)比較多，包括甘薯秧的密度、剪切模量、泊松比等本征參數(shù)；甘薯秧顆粒間及顆粒與機(jī)具間的碰撞恢復(fù)系數(shù)、滾動(dòng)摩擦系數(shù)和靜摩擦系數(shù)等接觸參數(shù)[4-6]。如何獲得這些參數(shù)是將離散元法應(yīng)用于甘薯秧蔓機(jī)械化回收研究的前提。

學(xué)者做了大量研究來(lái)獲得離散元仿真參數(shù)，主要有直接測(cè)量和虛擬標(biāo)定兩種方式[7-9]。Grima和Wypych[10]將圓筒提升裝置改為左右分離方式，利用改進(jìn)型崩塌試驗(yàn)對(duì)顆粒離散元模擬參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。González-Montellano等[11]使用直接測(cè)量法研究離散元仿真中需要的參數(shù)。Feng等[12]利用秸稈顆粒堆積、轉(zhuǎn)筒內(nèi)混合運(yùn)動(dòng)仿真試驗(yàn)與實(shí)際試驗(yàn)對(duì)比，對(duì)秸稈顆粒的離散元參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。Santos等[13]通過(guò)回轉(zhuǎn)筒試驗(yàn)獲得針葉櫻桃殘?jiān)膭?dòng)態(tài)角度，并基于響應(yīng)面法標(biāo)定了離散元模擬中所需的參數(shù)。Lee和Park[14]設(shè)計(jì)4個(gè)摩擦仿真試驗(yàn)來(lái)測(cè)量材料和容器之間的靜摩擦系數(shù)和滾動(dòng)摩擦系數(shù)。

目前尚未有學(xué)者研究甘薯秧的離散元仿真參數(shù)，總結(jié)以上研究發(fā)現(xiàn)，物料的本征參數(shù)可采用直接測(cè)量法獲得，但很難直接測(cè)量獲得精確的接觸參數(shù)。本研究采用物理試驗(yàn)法以期獲得碎甘薯秧莖稈的本征參數(shù)、碰撞恢復(fù)系數(shù)等參數(shù)及甘薯秧顆粒的靜摩擦系數(shù)參數(shù)范圍，對(duì)不易直接測(cè)量的甘薯葉片本征參數(shù)及其他離散元仿真參數(shù)擬通過(guò)碎甘薯秧顆粒堆積優(yōu)化設(shè)計(jì)仿真試驗(yàn)進(jìn)行標(biāo)定。通過(guò)Plackett-Burman試驗(yàn)、最陡爬坡試驗(yàn)，Box-Behnken優(yōu)化測(cè)試，校準(zhǔn)了基本接觸參數(shù)。將仿真試驗(yàn)值與物理試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，以期為甘薯秧物料離散元仿真參數(shù)測(cè)量及標(biāo)定提供參考。

1 材料與方法

1.1 碎甘薯秧本征參數(shù)測(cè)量

1.1.1 碎甘薯秧組分測(cè)量

采用甘薯秧回收機(jī)收獲的甘薯碎秧主要分為碎葉片、短莖稈和雜質(zhì)(如干葉、雜草、土塊)等。將碎甘薯秧混合物隨機(jī)分為五組，測(cè)得每組各部分的平均比例，碎葉片占36.94%、莖稈占59.2%，雜質(zhì)占3.85%(雜質(zhì)的比例極少)。顯然，碎甘薯秧的葉片和莖稈是用于離散元仿真模擬的主要顆粒成分。本文以碎葉片和短莖稈作為研究對(duì)象。

在去除雜質(zhì)后，隨機(jī)選擇了5個(gè)碎甘薯秧作為樣品。然后用方格紙分別測(cè)量和計(jì)算其面積，用游標(biāo)卡尺分別測(cè)量莖稈的長(zhǎng)度和直徑。甘薯碎葉片面積和莖稈長(zhǎng)度測(cè)量的變異系數(shù)都大于15。S-W檢驗(yàn)顯示，測(cè)量的葉片面積和莖稈長(zhǎng)度都不滿足正態(tài)分布。為了簡(jiǎn)化建模，進(jìn)一步對(duì)碎葉片和莖稈進(jìn)行了分類和統(tǒng)計(jì)。將碎葉片按面積分為2種類型：碎葉片(面積>2 cm2)和細(xì)碎葉片(面積<2 cm2)。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，碎葉片和細(xì)碎葉片的平均面積分別為2.40 cm2和1.5 cm2，變異系數(shù)分別為6.13%和4.35%。莖稈按長(zhǎng)度分為長(zhǎng)莖稈(長(zhǎng)度>20 mm)和短莖稈(長(zhǎng)度<20 mm)。長(zhǎng)莖稈的平均長(zhǎng)度和直徑分別為35.73 mm和6.7 mm，變異系數(shù)分別為10.06%和6.77%。短莖稈的平均長(zhǎng)度和直徑分別為14.56 mm和4.56 mm，變異系數(shù)分別為8.35%和3.72%。各成分的質(zhì)量比例統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。

表1 碎甘薯秧成分統(tǒng)計(jì)Tab.1 Composition statistics of broken sweet potato seedlings

1.1.2 碎甘薯秧密度測(cè)量

顆粒的真實(shí)密度是離散元仿真的一個(gè)重要參數(shù)。文中采用溢水等體積法測(cè)量甘薯莖稈和葉片的密度。首先，隨機(jī)選擇50根長(zhǎng)度為20 mm的莖稈和50片葉片，每10根莖稈和每10片葉片均用細(xì)線捆綁在一起。然后測(cè)量莖稈和葉片的質(zhì)量，用浸泡法測(cè)量其體積(圖1)。將莖稈放在裝滿純凈水的量杯中后，水會(huì)溢出。由于新鮮甘薯莖稈的密度小于水的密度，所以用一塊平板蓋住頂部，以確保所有的莖稈都能浸入水中。取出量杯后，測(cè)量溢出水的質(zhì)量，并計(jì)算出水的體積，即可得到莖稈的體積。從五組測(cè)量的甘薯莖稈的平均密度為987.91 kg/m3，變異系數(shù)為3.34%。采用相同方法測(cè)量的甘薯葉片的密度為785.36 kg/m3，變異系數(shù)為3.69%。

(a)測(cè)量葉片密度

1.1.3 甘薯莖稈泊松比的測(cè)定

將處于成熟期的甘薯秧中段直徑約為7 mm的莖稈做成長(zhǎng)度為20 mm的樣品，如圖2(a)所示。使用WDW-5E型微機(jī)控制萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)對(duì)樣品進(jìn)行壓縮試驗(yàn)，如圖2(b)所示。設(shè)置加載速度為5 mm/min，得到每個(gè)樣品的壓縮應(yīng)力—應(yīng)變曲線，試驗(yàn)重復(fù)10次。計(jì)算出成熟期甘薯莖稈的剪切模量為6 MPa，彈性模量為15.34 MPa，泊松比為0.28，變異系數(shù)分別為7.45%，9.32%和8.77%。

(a)壓縮樣品

1.2 碎甘薯秧接觸參數(shù)的測(cè)定

1.2.1 碰撞恢復(fù)系數(shù)測(cè)定

甘薯莖稈的長(zhǎng)徑比很大。如果采用自由落體碰撞試驗(yàn)來(lái)測(cè)量碰撞恢復(fù)系數(shù)，很難發(fā)生垂直反彈，嚴(yán)重影響其測(cè)量精度。因此，采用斜板碰撞法[15]測(cè)量甘薯莖稈—甘薯莖稈/甘薯葉/45鋼碰撞恢復(fù)系數(shù)，測(cè)量原理如圖3所示。

圖3 測(cè)量原理Fig.3 Principle of measurement

將甘薯莖稈樣品從高度h0開始做自由落體運(yùn)動(dòng)，與固定在碰撞斜面上的碰撞材料(45鋼、甘薯葉或甘薯莖稈)碰撞后做拋物線運(yùn)動(dòng)，落在接收板上。當(dāng)碰撞點(diǎn)o和接收板之間的相對(duì)高度為h1，測(cè)得的甘薯莖稈的水平位移為s1。當(dāng)碰撞點(diǎn)o和接收板之間的相對(duì)高度為h2，測(cè)得的甘薯莖稈的水平位移為s2。假定甘薯莖稈碰撞后運(yùn)動(dòng)只有x方向的位移。此時(shí)，莖稈和傾斜板之間的恢復(fù)系數(shù)

(1)

式中：v0——顆粒碰撞前瞬時(shí)速度，mm/s；

vx——顆粒碰撞后的水平速度分量，mm/s；

vy——顆粒碰撞后的垂直速度分量，mm/s。

其中v0、vx和vy由式(2)、式(3)計(jì)算所得。

(2)

(3)

自制的碰撞恢復(fù)系數(shù)測(cè)量裝置如圖4所示。在測(cè)量甘薯莖稈間恢復(fù)系數(shù)時(shí)，被測(cè)莖稈與固定在碰撞斜面上的莖稈發(fā)生碰撞后容易發(fā)生旋轉(zhuǎn)，造成被測(cè)莖稈在接收板的x和y方向上都有位移。這與計(jì)算時(shí)莖稈只有x方向位移的假設(shè)不一致。因此，在接收板涂上一層50 mm寬的膠水來(lái)“捕獲”莖稈，減少碰撞和反彈。

當(dāng)莖稈落在接收板紅線范圍之外時(shí)，為無(wú)效試驗(yàn)，樣品跌落點(diǎn)分布如圖4(b)所示。共選取50根莖稈進(jìn)行測(cè)量，一組25根，改變接收板高度進(jìn)行2次試驗(yàn)。記錄各組x方向位移的平均值，通過(guò)式(1)～式(3)計(jì)算恢復(fù)系數(shù)。經(jīng)測(cè)量和計(jì)算，莖稈—莖稈、莖稈—葉片、莖稈—45鋼碰撞恢復(fù)系數(shù)分別為0.32、0.28和0.44，變異系數(shù)分別為6.33%、8.36%和9.03%。

(a)傾斜板碰撞試驗(yàn)

1.2.2 靜摩擦系數(shù)測(cè)定

采用斜面滑動(dòng)法測(cè)定莖稈—莖稈、莖稈—葉片和莖稈—45鋼間的靜摩擦系數(shù)[16]。自制的靜摩擦系數(shù)測(cè)量?jī)x主要由提升板和數(shù)顯角度測(cè)量?jī)x組成(圖5)。將直徑相近的甘薯莖稈粘貼在提升板上來(lái)測(cè)量莖稈—莖稈間的靜摩擦系數(shù)。測(cè)量過(guò)程中，將提升板緩慢提升，直至莖稈在斜面上滑動(dòng)時(shí)停止。然后讀取安裝在一側(cè)的數(shù)顯角度測(cè)量?jī)x上提升板的傾角。靜摩擦系數(shù)μ的計(jì)算公式如式(4)所示。

圖5 靜摩擦系數(shù)測(cè)量裝置Fig.5 Static friction coefficient measuring instrument

μ=tanα

(4)

式中：μ——靜摩擦系數(shù)；

α——提升板傾角，(°)。

測(cè)得甘薯莖稈—甘薯莖稈間的靜摩擦系數(shù)范圍為0.2～0.8。把干凈整潔的甘薯葉粘貼在提升板上，采用相同方法可測(cè)得甘薯莖稈—甘薯葉間靜摩擦系數(shù)為0.3～0.6，甘薯葉—甘薯葉間靜摩擦系數(shù)為0.3～0.8。采用同樣的方法測(cè)得甘薯莖稈/甘薯葉與45鋼間的靜摩擦系數(shù)分別為0.3～0.8、0.3～0.7。

1.2.3 碎甘薯秧顆粒堆積角的測(cè)定

采用圓筒提升法測(cè)定碎甘薯秧顆粒堆積角。采集甘薯秧回收機(jī)收獲的去除雜質(zhì)的碎甘薯秧作為樣品。根據(jù)圓筒提升方法的測(cè)試需求[17]，選用鋼制圓筒(內(nèi)徑160 mm、高度480 mm)，填滿碎秧后，采用數(shù)控銑床將其以0.05 m/s的速度向上提升，在水平固定的底板上形成一堆碎秧顆粒(圖6)，重復(fù)試驗(yàn)5次，測(cè)定碎甘薯秧顆粒堆積角為40.12°，變異系數(shù)為2.36%。

圖6 碎甘薯秧顆粒堆Fig.6 Heap of broken sweet potato seedlings

2 碎甘薯秧離散元模型的建立及主要參數(shù)標(biāo)定

2.1 碎甘薯秧離散元模型的建立

為了使碎甘薯秧模型在結(jié)構(gòu)上盡可能接近真實(shí)的甘薯秧，將SolidWorks繪制的碎甘薯秧各成分的幾何模型導(dǎo)入到EDEM中。然后快速填充球形顆粒，得到長(zhǎng)莖稈(長(zhǎng)30 mm，直徑7 mm)、短莖稈(長(zhǎng)15 mm，直徑5 mm)、碎葉片(面積2.4 cm2)和細(xì)碎葉片(面積1.5 cm2)4種顆粒，如圖7所示。

(a)長(zhǎng)莖稈

2.2 碎甘薯秧顆粒堆積角的仿真模擬

在EDEM 2018軟件中，建立一個(gè)內(nèi)徑為160 mm，高度為480 mm的虛擬圓柱體作為顆粒工廠。將4種不同的顆粒分別進(jìn)行顆粒工廠設(shè)置，顆粒工廠的類型設(shè)定為動(dòng)態(tài)工廠，根據(jù)實(shí)際碎甘薯秧成分占比，4種顆粒的生成速度分別設(shè)置為0.33 kg/s、0.29 kg/s、0.62 kg/s 和0.38 kg/s，生成時(shí)間為7 s。顆粒之間的接觸模型采用Hertz-Minglin(no slip)模型，當(dāng)碎甘薯秧顆粒生成后，將圓筒的提升速度設(shè)置為0.05 m/s，顆粒在基板上靜止后就會(huì)形成碎甘薯秧顆粒堆，如圖8所示。

圖8 碎甘薯秧顆粒堆積角仿真模型Fig.8 Schematic diagram of movement path of end point of the knife

2.3 參數(shù)的標(biāo)定試驗(yàn)

2.3.1 碎甘薯秧顆粒堆積角影響參數(shù)篩選

碎秧蔓的堆積角度仿真試驗(yàn)需要較多參數(shù)。文中設(shè)定莖稈密度、葉片密度、莖稈的剪切模量和泊松比等參數(shù)分別為998.91 kg/m3、885.36 kg/m3、6 MPa和0.28。根據(jù)試驗(yàn)測(cè)定值，甘薯莖稈—甘薯莖稈、甘薯莖稈—甘薯葉和甘薯莖稈—45鋼間碰撞恢復(fù)系數(shù)分別為0.32、0.28和0.44。45鋼剪切模量、泊松比和密度分別為79.4 GPa、0.30、7 850 kg/m3。碎甘薯秧顆粒間的靜態(tài)摩擦系數(shù)由試驗(yàn)測(cè)定值確定其取值范圍。甘薯葉剪切模量、泊松比、碎甘薯秧顆粒間的滾動(dòng)摩擦系數(shù)和甘薯葉—甘薯葉/45鋼間恢復(fù)系數(shù)等14個(gè)不容易測(cè)得的參數(shù)，參考相關(guān)文獻(xiàn)[18-19]來(lái)確定其取值范圍。在Design-Expert 8.0.6軟件上進(jìn)行Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)，以便篩選出對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響的參數(shù)組合。14個(gè)參數(shù)的最低值和最大值分別編碼為-1和+1水平，如表2所示。

表2 Plackett-Burman試驗(yàn)參數(shù)表Tab.2 Test parameters of Plackett-Burman

在Plackett-Burman試驗(yàn)中，以高、低水平的中間值作為0水平，并設(shè)置了1個(gè)中心點(diǎn)試驗(yàn)，文中共進(jìn)行了21次試驗(yàn)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)和結(jié)果見表3，試驗(yàn)結(jié)果的方差和顯著性分析見表4。顯然，甘薯莖稈—甘薯莖稈靜摩擦系數(shù)x3、甘薯莖稈—45鋼靜摩擦系數(shù)x5、甘薯莖稈—甘薯莖稈滾動(dòng)摩擦系數(shù)x8及甘薯莖稈—甘薯葉滾動(dòng)摩擦系數(shù)x9等參數(shù)對(duì)堆積角有顯著影響。

表3 Plackett-Burman試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及響應(yīng)值Tab.3 Plackett-Burman experiment design scheme and response value

表4 Plackett-Burman試驗(yàn)方差及顯著性分析Tab.4 Variance and significance analysis of Plackett-Burman test

因此，文中接下來(lái)的最陡爬坡試驗(yàn)和Box-Behnken試驗(yàn)中，只考慮了這4個(gè)顯著參數(shù)，其他10個(gè)不顯著因素取中間水平，即x1、x2、x4、x6、x7、x10、x11、x12、x13、x14的值分別為0.35、253 MPa、0.5、0.55、0.5、0.15、0.15、0.15、0.3、0.3。

2.3.2 最陡爬坡試驗(yàn)

由于碎甘薯秧顆粒堆積角隨著4個(gè)顯著性參數(shù)值增加而增加，因此設(shè)計(jì)了6組最陡爬坡試驗(yàn)，4個(gè)參數(shù)的值均勻增加。試驗(yàn)設(shè)計(jì)和結(jié)果如表 5 所示。隨著4個(gè)顯著性參數(shù)值的逐漸增加，仿真模擬堆積角數(shù)值與實(shí)際物理試驗(yàn)值的相對(duì)誤差先減少后增加。3號(hào)試驗(yàn)中堆積角的相對(duì)誤差最小，因此最佳參數(shù)在3號(hào)試驗(yàn)附近。

表5 最陡爬坡試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果Tab.5 Experimental results of the steepest ascent test

2.3.3 顯著接觸參數(shù)的Box-Behnken試驗(yàn)及分析

在最陡爬坡試驗(yàn)中，試驗(yàn)3中4個(gè)顯著性參數(shù)取中間水平(0)，試驗(yàn)2、4中相應(yīng)參數(shù)取低水平(-1)和高水平 (+1)。其他10個(gè)參數(shù)的取值與最陡爬坡試驗(yàn)相同。在Design-Expert 8.0.6 軟件上設(shè)計(jì)響應(yīng)面試驗(yàn)，以獲得4個(gè)顯著接觸參數(shù)的最佳值。Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)和結(jié)果如表6所示。

在Design-Expert 8.0.6軟件上對(duì)表6中的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，得到碎甘薯秧顆粒堆積角和4個(gè)顯著性參數(shù)的二次回歸模型的方程如式(5)。

表6 顯著性參數(shù)Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果Tab.6 Box-Behnken experimental design and results of significant parameters

θ=39.58+0.96x3+1.06x5+0.96x8+0.98x9+

0.14x3x5+0.11x3x8+0.38x3x9+0.40x5x8+

0.36x5x9+0.24x8x9-0.27x32-0.44x52-

0.41x82-0.36x92

(5)

上述模型試驗(yàn)結(jié)果的方差分析如表7所示。可以得出，擬合模型P<0.000 1，決定系數(shù)R2=0.993 8接近1，說(shuō)明回歸模型極顯著，可以用來(lái)預(yù)測(cè)目標(biāo)堆積角。失擬項(xiàng)P=0.181>0.05和變異系數(shù)CV=0.39%表示回歸方程擬合良好。

表7 Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)回歸模型方差分析Tab.7 Variation analysis of Box-Behnken design quadratic model

2.3.4 仿真最優(yōu)參數(shù)組合的驗(yàn)證及確定

使用Design-Expert 8.0.6中的優(yōu)化模塊，以堆積角試驗(yàn)測(cè)定值40.12°為目標(biāo)值對(duì)回歸方程(5)進(jìn)行優(yōu)化。當(dāng)x3、x5、x8、和x9的值分別為0.41、0.53、0.17 和0.13，其余非顯著參數(shù)取中間值時(shí)，結(jié)果最好。為檢驗(yàn)最優(yōu)參數(shù)組合的準(zhǔn)確性，利用上述參數(shù)值進(jìn)行了5次顆粒堆積仿真模擬試驗(yàn)。實(shí)測(cè)碎甘薯秧顆粒堆積角的平均值為40.51°，與實(shí)際試驗(yàn)測(cè)得的堆積角40.12°的相對(duì)誤差為0.972%，表明碎甘薯秧顆粒參數(shù)的標(biāo)定是可行的。各參數(shù)值如表8所示。

表8 離散元仿真參數(shù)值Tab.8 Discrete element simulation parameter values

3 結(jié)論

溢水等體積法測(cè)得甘薯莖稈密度為987.91 kg/m3，變異系數(shù)為3.34%；葉片密度為785.36 kg/m3，變異系數(shù)為3.69%；測(cè)得莖稈—莖稈/葉片/45鋼間碰撞恢復(fù)系數(shù)分別為0.32，0.28和0.44，變異系數(shù)分別為6.33%、8.36%和9.03%；壓縮試驗(yàn)測(cè)得成熟期甘薯秧莖稈彈性模量、剪切模量和泊松比分別為15.34 MPa、6 MPa 和0.28，變異系數(shù)分別為7.45%、9.32%和8.77%；利用圓筒提升法顆粒堆積試驗(yàn)測(cè)得碎甘薯秧堆積角均值為40.12°，變異系數(shù)為2.36%。

Plackett-Burman仿真試驗(yàn)說(shuō)明靜摩擦系數(shù)、滾動(dòng)摩擦系數(shù)對(duì)堆積角影響顯著；對(duì)碎甘薯秧堆積角影響顯著的參數(shù)進(jìn)行Box-Behnken試驗(yàn)，建立了堆積角與顯著性參數(shù)間的二階回歸模型，以40.12°為目標(biāo)進(jìn)行尋優(yōu)，得到最優(yōu)解：甘薯莖稈—甘薯莖稈靜摩擦系數(shù)、甘薯莖稈—45鋼靜摩擦系數(shù)、甘薯莖稈—甘薯莖稈滾動(dòng)摩擦系數(shù)、甘薯莖稈—甘薯葉滾動(dòng)摩擦系數(shù)分別為0.41、0.53、0.17和0.13。利用得到的接觸參數(shù)進(jìn)行碎甘薯秧顆粒堆積仿真試驗(yàn)，測(cè)得堆積角平均值為40.51°，仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差為0.972%，說(shuō)明最優(yōu)參數(shù)組合是可取的。

圓筒提升法試驗(yàn)測(cè)得碎甘薯秧顆粒堆積角，但碎甘薯秧顆粒的莖長(zhǎng)較大，難以形成連續(xù)的流動(dòng)邊界。標(biāo)定結(jié)果可能受到標(biāo)定試驗(yàn)和顆粒形狀的影響。

(譯者：王公仆，農(nóng)業(yè)農(nóng)村部南京農(nóng)業(yè)機(jī)械化研究所助理研究員。譯自[美]American Journal of Biochemistry and Biotechnology,2021,17(2):256-266,略有刪節(jié)。)