農業現代化進程中的生產函數估計*

郭承龍，陳鏡如

(1.南京林業大學經濟管理學院/南林智庫南京林業大學生態文明與鄉村振興研究中心，南京市，210037；2.阿里研究院新鄉村研究中心，北京市，100102)

0 引言

農業是人類生存根本性產業，也是其他產業的基礎。隨著經濟步入新常態，農業現代化是傳統農業升級的途徑，也是經濟新常態下農村改革的總體目標之一。掌握農業生產函數是推進現代化進程的著力點，是振興農業、加快“轉方式、促發展”的核心動力之一。截至2019年，我國農林牧漁業增加值占國內生產總值7.4%，農業勞動力人口的持續減少，重新識別農業生產要素配置，是“三農”問題的重要內容，也是農業農村現代化融入鄉村振興戰略同步推進的參考依據[1]。

Martín等[2]研究結果表明哥倫比亞農業現代化對全要素生產率存在重要影響。農業生產效率提升是農業可持續發展的關鍵[3]。農業科技對提高農業增加值具有重要作用[4]。技術培訓是農戶接受綠色科技服務的前置性因素[5]。農業現代化也是農村脫貧致富、發展鄉村旅游[6]的加速器。農業基礎設施建設是發展現代化農業的關鍵[7]。農業固定資產的投資推動我國農業現代化發展[8]。農業生產資料是農業生產投入的重要物質資源。農用機械反映了農業對機械化生產的投入程度[9]。水資源是農業投入的重要投入部分，但是陳巖等研究發現，我國農業灰水足跡資源投入的無效部分較大[10]。隨著環境保護力度加強，綠色農業、生態農業等發展中提出了減量化要求[11]，農業化學等對農業經濟正在由正向影響向負向影響轉變[12]，有助于降低農業源污染物產生量，減輕環境壓力。在推進農業現代化、農業高質量發展進程中，重新審視農業生產函數的構成要素，以便更科學精準把握生產投入要素對農業發展的影響，優化農業發展方式，為“三農”問題、鄉村振興提供參考。

農業現代化水平與農業生產資料投入有著密切關系。故而，本研究在新古典經濟C-D生產函數基礎上，納入農業生產資料，使用嶺回歸方法進行估計，得到現代化進程中的農業生產函數；同時定義要素貢獻率，估算各個農業生產要素對農業產出的貢獻，最后提出相關建議。

1 農業生產函數模型設定

1.1 農業生產函數理論

根據新古典經濟理論觀點，經濟增長的源泉來自投入要素的增長和生產率的提升。考慮技術進步在經濟增長中作用，生產函數可以分為中性生產函數和非中性生產函數。中性生產函數中的柯布—道格拉斯生產函數模型應用最廣泛。柯布—道格拉斯生產函數(C-D生產函數)基本形式如式(1)所示。

Y=A·Kβ1·Lβ2

(1)

式中：Y——經濟產出；

K——投入的資本；

L——投入的勞動力數；

β1——資本產出的彈性系數；

β2——勞動力產出的彈性系數；

A——綜合技術水平參數；

β1、β2——常數。

我國農村勞動力由1991年的39 006萬人減少到2019年的19 851.5萬人，勞動力轉移到第二產業和第三產業。農業勞動力減少沒有影響農業產量增長。經前期回歸檢驗，勞動力要素沒有通過5%顯著性水平檢驗。勞動力不作為農業生產函數的基本要素是農業現代化水平提升替代粗放的勞動力投入的結果。發達國家的經驗表明，農業現代化是以農業機械化為前提[13]。農業機械化是現代農業發展的重要物質性基礎，是農業現代化的重要標志[14]，是替代和解放勞動力的生產要素。趙鑫鋮等[15]和吳江月等[16]將動植物遺傳資源引入生產函數，作為經濟增長要素，得到農業特定投入要素的生產函數模型。農業產量增長離不開農業生產資料(農藥、化肥和塑料薄膜)投入，農藥、化肥和塑料薄膜構成農業產出的投入要素，可作為農業生產函數的解釋變量。科技是各行業發展的“推進劑”。農業科技水平推動農業產出增加，成為農業生產函數的解釋變量之一。由此，農林牧漁業投資、農業機械化水平、農業科技水平和農業生產資料(農藥施用量、化肥施用量和塑料薄膜使用量)構成拓展型農業生產函數的解釋變量，該生產函數如式(2)所示。

TV=AKaαMβFeγPeδPfφThξe

(2)

(3)

式中：TV——農業總產值；

TVi——第i產業總產值(i=1,2,3,4，分別表示農業、林業、牧業和漁業)；

Ka——農林牧漁業投資額；

M——農業機械化水平(機械總動力)；

Fe——化肥施用量；

Pe——農藥施用量；

Pf——塑料薄膜使用量；

Th——農業科技水平(農林牧漁業專利授予量)；

α、β、γ、δ、φ和ξ——投入要素的產出彈性系數；

e——誤差項。

若α+β+γ+δ+φ+ξ>1表示要素對農業總產值呈規模報酬遞增，若α+β+γ+δ+φ+ξ<1表示規模報酬遞減，α+β+γ+δ+φ+ξ=1表示規模報酬不變。

為了消除量綱和異方差影響，數據進行對數化處理，得到式(4)。

lnTV=αlnKa+βlnM+γlnFe+δlnPe+φlnPf+

ξlnTh+lnA+lne

(4)

式(4)只揭示研究期內生產要素與農業總產值的彈性關系，需要動態分析各要素變化對農業總產值的貢獻率。

1.2 要素貢獻率計算模型

要素貢獻率是刻畫生產要素對農業發展貢獻大小的一項指標，其計算公式

(5)

式中：Rj——第j投入要素貢獻率；

elj——第j投入要素的產出彈性系數；

ARj——第j投入要素發生額年均增長率；

RTV——農業總產值年均增長率；

j——投入要素類型。

年均增長率統一在excel中使用POWER函數計算幾何平均增長率。

1.3 數據準備

依據數據可得性、精準性、貼近現實性和比較性，設定2010年為基準期。經濟類各變量值按照式(6)和式(7)轉為2010年價格水平的數值。

當T>2010年時

vT+1=vT×InT+1/100

(6)

當T<2010年時

vT-1=vT×100/InT

(7)

式中：v——經濟類指標數據(農業總產值、農林牧漁業投資等)；

In——經濟類指標數據對應的指數(上年為100)；

T——計算目標期，研究期為2000—2019年。

2 實證結果

模型的原始數據如表1所示。根據式(4)設定的多元回歸模型，使用普通最小二乘法(OLS)估計多元回歸解釋變量參數，但是SPSS22計算結果表明，各個解釋變量的方差膨脹系數遠離10，解釋變量存在多重共線性；統計量DW為1.266，較大幅度偏離2，解釋變量存在正自相關性。式(4)的多元回歸模型不適合使用OLS進行參數估計。嶺回歸方法是一種用于多重共線性數據分析的有偏估計方法。它放棄OLS的無偏性假設，以損失部分信息、降低部分精度為代價來尋求效果稍差，但更符合實際、更穩健的系數估計。多元

表1 模型的原始數據Tab.1 Raw data of model

由圖1可知，lnPe嶺跡與lnKa、lnM、lnFe、lnPf和lnTh的嶺跡具有明顯的離散趨勢，且當K在[0,1]內取不同值時，嶺回歸結果中的lnPe回歸系數顯著性水平均高于10%(篇幅限制，全解釋變量的嶺回歸結果略)。剔除lnPe后的解釋變量嶺跡如圖2所示，lnKa、lnM、lnFe、lnPf和lnTh具有明顯的收斂性，嶺回歸結果為表2中模型A所示結果。

圖1 全部解釋變量的嶺跡圖Fig.1 Ridge trace of all variables

圖2 五個解釋變量的嶺跡圖Fig.2 Ridge trace of five variables

當K取值0.5時，嶺回歸模型可調整R2為0.957，回歸方差占96.797%，F估計值為84.608，且通過1%顯著性水平檢驗，模型擬合度高。模型A的嶺回歸解釋變量系數通過1%顯著性水平檢驗。模型A的回歸方程為

lnTV=0.383lnKa+0.161lnM+0.269lnFe+

0.213lnPf+0.051lnTh+2.163

(8)

穩健性檢驗常見方法有變量替代、研究期調整等[17]。由此，新設模型B、模型C和模型D用于模型A的穩健性檢驗。模型B：使用農業勞動生產率(農林牧漁增加值/第一產業就業人數，VP)替代模型A中的農業機械化水平(M)；模型C：將模型A研究期調整為1990—2019年；模型D：在模型A解釋變量基礎上新增農業勞動生產率變量(VP)，且研究期調整為1990—2019年。

模型B、模型C和模型D的嶺跡圖均呈收斂性(篇幅限制，嶺跡圖略)。K取0.5時，模型B、模型C和模型D的可調整R2分別為0.981、0.979和0.987，擬合度高(表2)。模型B～模型D表達式如式(9)～式(11)所示。

表2 嶺回歸系數Tab.2 Coefficient of ridge regression

lnTV=0.349lnKa+0.292lnFe+0.210lnPf+0.043lnTh+0.119lnVP+ 4.108

(9)

lnTV=0.25lnKa+0.189lnM+0.309lnFe+0.166lnPf+0.061lnTh+2.728

(10)

lnTV=0.217lnKa+0.16lnM+0.271lnFe+0.147lnPf+0.046lnTh+0.132lnVP+3.864

(11)

2000—2019年，農業勞動生產率替代農業機械化水平，沒有降低模型A擬合度，沒有改變模型A原有解釋變量的方向；研究期調整為1990—2019年，沒有降低模型A擬合度，沒有改變模型A原有解釋變量的方向；包含新增變量農業勞動生產率，且研究期調整為1990—2019年，沒有降低模型A擬合度，沒有改變模型A原有解釋變量的方向。模型B、模型C和模型D中的解釋變量參數估計均通過1%顯著性水平檢驗。因此，嶺回歸方程(模型A)具有穩健性。

根據模型A，農林牧漁業投資、農業機械化水平、化肥施用量、塑料薄膜使用量和農業科技水平的產出彈性系數和α+β+γ+φ+ξ=1.077>1，表明2000—2019年期內我國農業生產函數呈規模報酬遞增。根據模型C，農林牧漁業投資、農業機械化水平、化肥施用量、塑料薄膜使用量和農業科技水平的產出彈性系數和α+β+γ+φ+ξ=0.975<1，表明1990—2019年期內我國農業生產函數呈規模報酬遞減。這也從側面反映，研究期越接近當前，當前期的農業現代化水平提高，我國農業生產要素具有規模報酬遞增效應。

我國農林牧漁業總產值持續增長，由2000年的40 595.274億元(2010年價格，下同)增加到2019年的91 127.647億元，年均增長4.348%。我國農林牧漁業投資持續增加，由2000年的3 065.091億元增加到2019年的4 763.424億元，年均增長2.348%。當農林牧漁業投資每增加1個單位，將促使農業總產值增加0.383個單位，農林牧漁業投資對農業總產值貢獻率達到20.681%(表3)。農林牧漁業投資對農業增長具有明顯的推動效應。我國農業機械化水平呈增長趨勢，由2000年的5.267億kW增加到2019年的10.276億kW，年均增長3.590%。當農業機械化水平每增加1個單位，將促使農業總產值增加0.161個單位，農業機械化水平對農業總產值貢獻率達到13.295%。化肥和塑料薄膜是農業產量增加的重要投入要素。化肥施用量和塑料薄膜使用量增速減緩，出現增長拐點跡象。化肥施用量由2000年的41 464 kt(折純量)增加到2015年的60 226 kt，而后向下降低到2019年的54 036 kt。當化肥施用量每增加1個單位，將促使農業總產值增加0.269個單位，化肥施用量對農業總產值貢獻率達到8.654%。塑料薄膜使用量由2000年的1 335 kt增加到2016年的2 604 kt，而后向下降低到2019年的2 407.66 kt。當塑料薄膜使用量每增加1個單位，將促使農業總產值增加0.213個單位，塑料薄膜使用量對農業總產值貢獻率達到15.444%。化肥施用量和塑料薄膜使用量對農業產出的促進效應出現衰減跡象，這種衰減效應有待另文后續研究。我國農林牧漁業專利授予量(農業科技水平)呈增長趨勢，由2000年的2 235件增加到2019年的53 895件，年均增長18.236%。當農業科技水平每增加1個單位，將促使農業總產值增加0.051個單位，農業科技水平對農業總產值貢獻率達到21.392%。

表3 農業要素對農業總產值的貢獻率Tab.3 Contribution rate of agricultural elements to total agricultural output value

3 結論與討論

3.1 研究結論

1)我國農業現代化進程中，農林牧漁業投資、農業機械化水平、化肥施用量、塑料薄膜使用量和農業科技水平構成農業生產函數的投入要素和解釋變量。

2)農林牧漁業投資對農業總產值的產出彈性系數最高，達到0.383；化肥施用量對農業總產值的產出彈性系數次之，達到0.269；塑料薄膜使用量、農業機械化水平和農業科技水平對農業總產值的產出彈性系數依次降低，分別為0.213、0.161和0.051。

3)農業科技水平對農業總產值貢獻率最大，達到21.392%；農林牧漁業投資對農業總產值貢獻次之，達到20.681%；塑料薄膜使用量、農業機械化水平和化肥施用量對農業總產值貢獻率分別為15.444%、13.295%和8.684%。

3.2 討論

農業是國民經濟基礎行業，也是我國薄弱行業。我國農業總產值對農林牧漁業投資具有較高依賴性，農業發展易產生路徑依賴，但要素貢獻也較高。加大農林牧漁業投資提高經濟產出，逐步扭轉農業當前較為落后局面仍然是當前重要任務。在不同研究期內，農林牧漁業投資是否具有邊際效應有待后續深入研究。

雖然農業科技水平對農業總產值的產出彈性系數最低，但是其對農業總產出貢獻率最高，表明農業科技水平對農業總產值具有杠桿效應。科技振興農業、科技提高農業生產水平有助于發揮農業科技的科技貢獻力，加大農業科技研發和科技成果轉化，加速農業現代化進程。

農業機械化水平對農業總產值的產出彈性系數較低，要素貢獻率也較低。一方面是由于一臺一車的通用農業機械較多，新型聯動農業機械偏少，不利于推動農業機械化水平的貢獻。因此，農業現代化進程增加多型聯動一體化農業機械，同步完成收割—翻地—整地—播種的連續性，加大田間管理的設備研發和投入，利用土地流轉政策，擴大聯作、聯產的作業面積，降低單位面積的機械使用的單位成本，提高農業生產效率，也是農業科技創新的切入點之一。

化肥施用量對農業總產值的產出彈性系數最低，但是要素貢獻率較高，這是化肥的基本功效。隨著消費者生活品質要求提高，單純的化肥施用量推動農業總產值需要轉向研發和使用高效化肥，減少化肥施用總量，降低對土壤、水環境和大氣環境等的負面影響。

利用塑料薄膜功效，因地制宜休閑觀光與蔬果大棚，創新發展農業經濟體，將農業與文化結合起來，發展農林牧漁業的循環經濟、一體化經濟，拓展多種渠道的農業現金流，實現增產增收。

進入21世紀后，農業生產要素呈規模報酬遞增效應，需要改變測度規模報酬遞增效應的生產函數，考慮由線性關系轉為非線性測度生產函數規模報酬遞增效應。