基于響應面法的馬鈴薯分選機參數優化及試驗*

崔麗霞，王相友，許英超

(山東理工大學農業工程與食品科學學院，山東淄博，255901)

0 引言

馬鈴薯收獲后在進行等級分選過程中會因為碰撞和跌落造成不同程度的損傷。研究表明，馬鈴薯的損傷主要來源于碰撞和擠壓[1]。馬鈴薯分選過程中的損傷會影響馬鈴薯后期的存儲質量和銷售，從而影響經濟效益[2]。因此研究馬鈴薯在分選過程中的損傷對馬鈴薯的分選機械化有重要意義。

國內外學者對馬鈴薯的跌落損傷研究較早，分別從馬鈴薯密度、品種、溫度、跌落材料、跌落高度等方面進行了系統的研究和分析。Baritelle等[3]對三個品種馬鈴薯的密度對塊莖跌落沖擊敏感性的影響進行了研究并得出結論，馬鈴薯塊莖的密度越大，沖擊敏感性越高。Ito等[4]對跌落高度、跌落材料對馬鈴薯沖擊損傷進行了研究。Mathew等[5]研究了溫度對馬鈴薯沖擊損傷的影響。其研究結果表明，低溫對馬鈴薯的損傷影響程度最大。國內學者張建華等[6]利用性狀差異較大不同品種的馬鈴薯研究了塊莖自身性質對馬鈴薯損傷的影響。桑永英等[7]對馬鈴薯在不同高度下跌落的碰撞損傷情況進行了有限元分析，并根據損傷后的淀粉變色原理對馬鈴薯損傷進行分級。胡奔[8]針對收獲中馬鈴薯與收獲機之間的碰撞損傷問題對收獲機上的防損傷裝置進行改進。張華等[9]對收獲中馬鈴薯的損傷原因進行了研究并提出了改進措施。呂金慶等[10]對馬鈴薯挖掘機升運過程中馬鈴薯的塊莖損傷機理進行了研究。國內學者在馬鈴薯的跌落損傷原理，力學特性等方面做出研究。

但由于馬鈴薯分選機工作條件復雜，本文通過對小型馬鈴薯分選試驗臺的馬鈴薯分選過程進行研究，明確造成馬鈴薯在分選過程中的跌落損傷的主要影響因素，確定影響因素的取值范圍，進行馬鈴薯分選裝置優化試驗，確定馬鈴薯分選機最佳工作參數以減小馬鈴薯在分選過程中的跌落損傷。

1 馬鈴薯分選機傷薯原因分析

馬鈴薯分選過程中的損傷主要是由于碰撞引起的機械損傷，其中大多數的碰撞由馬鈴薯的跌落造成。馬鈴薯在分選機上的運動過程如圖1所示。

由圖1可知，馬鈴薯在分選機的運動軌跡接近于平拋運動。馬鈴薯與地面碰撞過程中所受沖擊力F，速度v，馬鈴薯的質量m之間的關系

圖1 馬鈴薯分選運動過程Fig.1 potato sorting movement process

F·Δt=mv1

(1)

(2)

vy=gt

(3)

(4)

式中：Δt——馬鈴薯與剔除板碰撞時間；

vx——馬鈴薯落地速度水平分量；

vy——馬鈴薯落地速度豎直分量；

t——馬鈴薯的落地時間；

h——馬鈴薯分選過程最大高度；

v1——馬鈴薯落地速度水平分量。

根據動量定理可知，由于馬鈴薯碰撞瞬間時間短，可忽略不計，在馬鈴薯的質量m不變的情況下，馬鈴薯發生碰撞時，受到的沖擊與剔除板作用于馬鈴薯的力F，速度v有關，當F和v越大時，馬鈴薯受到沖擊越大，馬鈴薯的跌落損傷越嚴重。同理，馬鈴薯落地瞬間所受到底沖擊與馬鈴薯的落地速度有關。因此根據式(1)～式(4)可知，馬鈴薯碰撞過程中的沖擊力大小與分選機的輸送速度、剔除板對馬鈴薯的作用力以及馬鈴薯的下落高度有關。除以上影響馬鈴薯跌落損傷的因素外，馬鈴薯的含水率對跌落損傷影響也較大。因此，為探究馬鈴薯分選機的工作參數以及馬鈴薯含水率對馬鈴薯的損傷帶來的影響，本試驗選取馬鈴薯分選機的輸送速度、剔除力、馬鈴薯的下落高度以及馬鈴薯含水率為試驗因素，采用自制的小型馬鈴薯分選試驗臺在實驗室條件下進行馬鈴薯跌落損傷試驗。

2 材料與方法

2.1 試驗材料

試驗選用山東滕州地區廣泛種植的“荷蘭15”馬鈴薯，試驗所用的馬鈴薯均無內部損傷，且表面完整，形狀規則，無明顯可見損傷。經過測量，馬鈴薯的長徑為93～114 mm，短徑為65.5～75 mm，重量為185～243 g，測得馬鈴薯的含水率為80.37%。

2.2 馬鈴薯損傷評價方法

根據《鮮食馬鈴薯等級質量標準(試行)》中對馬鈴薯等級分類的依據，將馬鈴薯損傷分為三個等級，分別是表皮擦傷、內部組織損傷、塊莖破裂三個等級[11]。目前，國內外對球形果蔬的評價方法主要采用面積法和體積法[12]。體積法是假定果蔬為球體，通過球體的體積公式來計算損傷。面積法則是將果蔬的損傷區域近似成橢圓形，通過橢圓形的面積計算損傷。本試驗采用馬鈴薯表皮損傷面積S′c、內部損傷變色灰度值S′n以及馬鈴薯塊莖破裂的裂縫長度S′l評價馬鈴薯各等級的損傷大小。馬鈴薯的表皮損傷區域近似為橢圓形，故S′c通過橢圓的面積公式計算得到，即S′c=πab，a、b分別為橢圓形損傷區域的長短軸，單位為mm；內部損傷S′n通過采用損傷部位變色前后的灰度值差值計算；馬鈴薯塊莖破裂的裂縫長度 采用游標卡尺進行測量。為減少誤差測量誤差，每種損傷評價標準計算測量3次。由于馬鈴薯的形狀為不規則球狀，馬鈴薯損傷區域也并非是規則的橢圓形，故無法準確計算馬鈴薯的體積和損傷區域面積。在實際馬鈴薯的跌落過程中，由于馬鈴薯的跌落方向以及跌落角度不確定性，這導致馬鈴薯實際產生的跌落損傷具有多樣性，馬鈴薯不止一處損傷，且損傷的類型和等級并不相同。因此，對所有評價指標按照式(5)進行無量綱化處理并參考馮斌[13]、盧立新[14]等對損傷等級的權重分配，建立馬鈴薯綜合損傷的評價標準如式(6)所示。

(5)

F=S′c×0.25+S′n×0.35+S′l×0.4

(6)

式中：S′k——無量綱化后的損傷評價指標；

Sk(m)——第m個馬鈴薯樣本的損傷類型級；

σ——同一類型評價指標的標準差；

S′c—無量綱化后的表皮擦傷評價指標；

S′n——無量綱化后內部損傷評價指標；

S′l——無量綱化后塊莖破裂評價指標；

F——統一評價標準之后的馬鈴薯損傷等級。

通過測量計算，馬鈴薯的跌落損傷等級具體表現如表1所示。

表1 馬鈴薯各級損傷具體表現Tab.1 Perfofmance of potato damage at different levels

2.3 試驗儀器

利用小型馬鈴薯分選試驗臺進行馬鈴薯的分選跌落試驗。該試驗臺主要有支架、輸送帶、電動滾筒、空壓機、氣缸、PLC等組成。主要工作原理為：通過PLC對輸送帶進行啟停控制以及運行速度的調節，通過氣缸推動剔除板的擺動模擬分選過程中的馬鈴薯受力狀態，從而完成馬鈴薯的分選。其整體結構如圖2所示。

圖2 馬鈴薯分選機結構圖Fig.2 Structure diagram of potato sorter1.空壓機 2.氣缸 3.剔除板 4.輸送帶及電動滾筒 5.支架 6.PLC及電磁閥

2.4 試驗設計與方案

2.4.1 單因素試驗

本文采用“荷蘭15”馬鈴薯作為試驗材料，以馬鈴薯分選機的輸送速度、下落高度、剔除力、含水率作為試驗因素，以馬鈴薯的損傷等級作為評價指標，分析各因素對馬鈴薯分選過程中的跌落影響。本試驗考慮到馬鈴薯的分選實際情況，根據參考文獻[15-16]選取分選試驗臺的輸送速度分別為0.1 m/s，0.5 m/s，1 m/s，1.5 m/s，2 m/s。根據洪翔、郭士魯等[17-20]對馬鈴薯臨界跌落高度的試驗結果，以及試驗臺的實際高度，確定馬鈴薯的跌落高度為20 cm、40 cm、60 cm，80 cm和100 cm進行試驗。根據馬鈴薯分選試驗臺的實際可執行的剔除力大小，以及馬鈴薯質量，選取剔除力大小分別為5 N、15 N、25 N、35 N和45 N，進行試驗。由于馬鈴薯的跌落損傷與馬鈴薯含水率有密切關系，自購買馬鈴薯當天，放置3 d、5 d、7 d和10 d，通過烘干稱量法得到的馬鈴薯含水率分別為70.35%、72.85%、75.93%、77.87%和79.53%。

2.4.2 中心響應面試驗

馬鈴薯跌落損傷試驗設計因素與水平如表2所示。

表2 馬鈴薯跌落損傷試驗設計因素與水平Tab.2 Design factors and levels of potato drop injury experiment

以分選機的輸送速度、剔除力、馬鈴薯的下落高度和含水率為試驗因素，以馬鈴薯的跌落損傷等級為試驗指標，采用Design Export軟件設計中心響應面試驗，通過單因素試驗確定各試驗因素的取值范圍為0.1～0.5 m/s，15～25 N，40～60 cm，72.85%～77.87%。

3 結果與分析

3.1 單因素試驗結果

3.1.1 輸送速度對馬鈴薯跌落損傷情況的影響

為探究分選機的輸送速度對馬鈴薯跌落情況的影響，保持其他試驗因素不變(下落高度50 cm，剔除力的大小15 N，馬鈴薯的含水率75.36%)，將馬鈴薯在分選機上分別以0.1 m/s、0.5 m/s、1 m/s、1.5 m/s和2 m/s的速度跌落，為減少試驗的誤差和偶然性，分別以不同輸送速度做3次跌落試驗。馬鈴薯的損傷情況如圖3所示。輸送速度對馬鈴薯跌落損傷結果表明，隨著分選機的輸送速度的增加，馬鈴薯的跌落損傷等級逐漸增大。為保證馬鈴薯的分選效率和馬鈴薯的損傷等級情況最小，因此輸送速度選為0.1～0.5 m/s。

圖3 輸送速度對馬鈴薯跌落損傷的影響Fig.3 Effect of transportation speed on potato fall damage

3.1.2 剔除力對馬鈴薯跌落損傷的影響

為了研究分選機的剔除力大小對馬鈴薯跌落損傷的影響，保持其他試驗因素不變(輸送速度0.5 m/s、下落高度50 cm、馬鈴薯的含水率75.36%)，剔除力分別為5 N、15 N、20 N、25 N、35 N，每個剔除力進行3次跌落試驗。馬鈴薯的損傷情況如圖4所示。

圖4 剔除力對馬鈴薯跌落損傷的影響Fig.4 Effect of picking force on potato fall damage

由圖4可知，馬鈴薯的跌落損傷等級大小隨著剔除力的而增加。當剔除力為5～25 N時馬鈴薯的損傷等級小于1級。為保證馬鈴薯分選機能夠實現馬鈴薯的分選且馬鈴薯的損傷情況應盡可能小，因此本試驗選擇剔除力的大小為15～25 N。

3.1.3 下落高度對馬鈴薯跌落損傷情況的影響

為了研究下落高度對馬鈴薯跌落損傷對馬鈴薯的影響，保持其他試驗因素變(輸送速度0.5 m/s，剔除力15 N，馬鈴薯的含水率75.36%)，馬鈴薯分別落到不同高度的馬鈴薯收集裝置中即20 cm、40 cm、60 cm、80 cm和100 cm的收集裝置中，每個高度重復3次試驗。馬鈴薯的跌落損傷情況如圖5所示。由圖5可以看出，隨著下落高度的增大，馬鈴薯的跌落損傷等級也逐漸增大。為保證馬鈴薯分選過程中由于下落高度導致的跌落損傷情況最小和便于操作，本試驗選取馬鈴薯的下落高度為40～60 cm。

圖5 下落高度對馬鈴薯跌落損傷的影響Fig.5 Effect of height on potato fall damage

3.1.4 含水率對馬鈴薯跌落損傷情況的影響

為了研究不同時期馬鈴薯含水率對馬鈴薯的跌落損傷的影響，分別選取馬鈴薯采后當天，馬鈴薯放置3 d，5 d，7 d以及10 d的馬鈴薯含水率作為馬鈴薯跌落試驗的試驗水平，保持其他試驗因素不變(輸送速度0.5 m/s，剔除力的大小15 N，跌落高度50 cm)，同一馬鈴薯含水率重復3次試驗。馬鈴薯的損傷情況如圖6所示。

圖6 含水率對馬鈴薯跌落損傷等級的影響Fig.6 Effect of moisture content on potato drop damage

由圖6可知，馬鈴薯的含水率的變化會影響馬鈴薯的跌落損傷等級，隨著馬鈴薯的放置天數的增加，馬鈴薯的含水率降低，馬鈴薯的跌落損傷等級會降低。因此，當馬鈴薯的含水率為70.35%～77.87%時，可滿足馬鈴薯的損傷等級小于1級。對馬鈴薯進行分選后常用于加工和其他用途，對馬鈴薯的品質要求較高。因此選含水率為72.85%～77.87%的馬鈴薯用作分選，對馬鈴薯后期應用更有價值。

3.2 Central-Composite試驗結果

3.2.1 模型方差分析

綜合考慮各跌落因素的單因素試驗結果，采用Central-Composite試驗，以輸送速度、剔除力、下落高度、含水率為自變量，馬鈴薯的跌落損傷等級作為響應值，進行4因素3水平的中心響應面優化試驗，對馬鈴薯分選機的各項參數進行優化。試驗方案及結果如表3所示。

表3 響應面法試驗設計和結果Tab.3 Experimental design and results of response surface method

利用Design-Expert.V8.0.6軟件對響應面試驗數據進行回歸擬合，得到4個試驗因素的回歸方程

M=0.99+0.032A+0.089B+0.037C+0.11D-

0.040AB-0.025AC-0.002 3AD+0.04BC+

0.052BD+0.075CD-0.1A2+0.009 9B2-

0.028C2-0.020D2

(7)

式中：M——馬鈴薯的跌落損傷等級，級。

對馬鈴薯的跌落損傷的回歸方程的方差分析結果如表4所示。可以看出，回歸模型P<0.000 1顯著，且失擬項的P值為0.080 1>0.05，說明失擬項相對于絕對誤差不顯著。因此，該模型對馬鈴薯跌落試驗的擬合效果程度良好，可以較好的反映各試驗因素與馬鈴薯跌落損傷情況之間的關系。根據F值的大小可以推斷，在所取的試驗因素范圍內，4個因素對馬鈴薯跌落損傷情況的影響順序依次為含水率(D)>下落高度(B)>輸送速度(A)>剔除力(C)。其中交互項BD、CD的馬鈴薯的跌落損傷等級的影響極顯著，AB、AC、AD、BC對馬鈴薯的跌落損傷等級的不顯著，二次項A2、B2、C2、D2影響不顯著，這表明，各試驗因素對馬鈴薯的跌落損傷等級的影響不是簡單的線性關系。

表4 方差分析結果表Tab.4 ANOVA of regression analysis

表5 模型相關性分析結果Tab.5 Model correlation analysis results

3.2.2 因素交互作用影響的響應面分析

1)輸送速度和下落高度交互作用對損傷等級影響。輸送速度和下落高度之間的相互作用對馬鈴薯跌落損傷等級的影響如圖7所示。

(a)響應面

響應面表達了當其他因素保持零水平時，兩個交互作用的試驗因素與響應值之間的關系，等高線圖則表示變量之間的交互作用。根據響應面傾斜度來判斷兩試驗因素之間的交互作用對響應值的影響程度。由圖7(a)和圖7(b)可得，在下落高度不變的條件下，馬鈴薯的跌落損傷等級隨著輸送速度的增加呈現先增大再保持不變的趨勢。當輸送速度不變時，馬鈴薯的跌落損傷等級隨著下落高度的增加而逐漸增大。輸送速度和下落高度兩個試驗因素間具有交互作用，且作用顯著。由輸送速度和下落高度交互作用的等高線圖即圖7(b)可知，沿著下落高度變換方向的等高線密度大于沿著輸送速度變化方向，由此可以說明，下落高度對馬鈴薯的跌落損傷的影響大于輸送速度對馬鈴薯跌落損傷的影響。

2)輸送速度和剔除力交互作用對損傷等級的影響。輸送速度和剔除力交互作用的響應面及等高線圖如圖8所示。由圖8可知，輸送速度和剔除力之間存在交互作用，當剔除力保持不變時，馬鈴薯的跌落損傷等級隨著輸送速度的增大而增大。當剔除力保持不變時，跌落損傷等級隨著馬鈴薯輸送速度的增大而增大。當輸送速度保持不變時，馬鈴薯的跌落損傷隨著剔除力的增大而增大。由圖8(b)可看出等高線密度沿著剔除力的方向略大于沿輸送速度方向，說明剔除力對馬鈴薯的跌落損傷影響大于輸送速度對馬鈴薯跌落損傷等級的影響。

(a)響應面

3)輸送速度和含水率交互作用對損傷等級影響。輸送速度和含水率交互作用的響應面及等高線圖如圖9所示。由圖9可得，輸送速度和含水率之間對馬鈴薯的跌落損傷等級存在交互影響。在含水率不變的條件下，馬鈴薯的跌落損傷等級隨著輸送速度的變化呈現先增大再減少的趨勢。當輸送速度保持不變時，馬鈴薯的跌落損傷等級隨著下落高度的增加而逐漸增大。由圖9(b)可以看出，沿著含水率變化方向的等高線密度大于沿著輸送速度變化方向的密度，說明馬鈴薯的含水率對馬鈴薯跌落損傷等級影響大于輸送速度對馬鈴薯跌落損傷等級的影響。

(a)響應面

4)下落高度和剔除力交互作用對損傷等級影響。下落高度和剔除力試驗因素之間的交互作用響應面和等高線圖如圖10所示。由圖10可知，下落高度和剔除力之間存在交互關系，當剔除力保持不變時，馬鈴薯的跌落損傷等級隨著下落高度的增加而增加。當下落高度保持不變時。跌落損傷等級隨著剔除力的增加而增大。從圖10(b)可以看出，等高線密度沿著下落高度的變化方向大于沿著剔除力的變化方向，說明對馬鈴薯的跌落損傷等級的影響中，下落高度的對損傷等級大于剔除力對馬鈴薯損傷等級的影響。

5)下落高度和含水率交互作用對損傷等級影響。下落高度和含水率交互作用之間的響應面和等高線如圖11所示。下落高度和含水率之間存在交互作用，在馬鈴薯的含水率保持不變的條件下，馬鈴薯的跌落損傷等級隨著下落高度的增加而增加。當馬鈴薯的下落高度保持不變時，含水率的降低會減少馬鈴薯的跌落損傷。等高線的密度沿著含水率變換的方向大于沿著下落高度的變化方向。因此，含水率對馬鈴薯的跌落損傷的影響大于下落高度的影響。

(a)響應面

(a)響應面

6)剔除力和含水率交互作用對損傷等級影響。剔除力和馬鈴薯的含水率之間的交互作用的響應面和等高線如圖12所示。剔除力和含水率之間具有交互作用，在含水率保持不變條件下，分析剔除力試驗因素對馬鈴薯的跌落損傷等級的影響，損傷等級的大小隨著剔除力的增加而增加，當馬鈴薯收到剔除力為定值時，含水率越高，馬鈴薯跌落損傷越嚴重，等級越大。根據圖12(b)的等高線圖可知，沿著含水率的變化方向的等高線密度大于沿著剔除力的變化方向，由此可知，對馬鈴薯的跌落損傷等級的影響剔除力和含水率兩個影響因素中，馬鈴薯的含水率的影響更大。

(a)響應面

3.3 馬鈴薯分選機最佳分選試驗條件的確定

利用Design-Expert.V8.0.6軟件中的優化模塊對馬鈴薯分選機的工作參數進行優化求解。根據馬鈴薯分選機的實際工作條件以及馬鈴薯的跌落損傷情況最小，選擇優化約束條件

(8)

通過優化求解，得到最佳的馬鈴薯分選的條件為：輸送速度0.28 m/s，下落高度為45.23 cm，剔除力為16.75 N，馬鈴薯的含水率為75.61%，此時馬鈴薯的跌落損傷等級理論預測值為0.375。以試驗的最佳條件作為參考，選取輸送速度為0.3 m/s，下落高度為45 cm，剔除力為15 N，并將馬鈴薯放置5天后即馬鈴薯的實際含水率為75.36%作為試驗條件，對馬鈴薯進行3次平行跌落，經計算，馬鈴薯的跌落損傷等級為0.336，表明預測值與實際值之間具有良好的擬合性，從而證明了響應面的結果的可靠性，在此條件下對馬鈴薯進行分選可以保證馬鈴薯的跌落損傷最小。

4 結論

1)利用小型馬鈴薯分選機模擬馬鈴薯分選過程，確定分選過程中馬鈴薯跌落損傷的主要原因為分選機的輸送速度、下落高度、剔出力以及馬鈴薯的含水率。

2)利用Design-Expert 8.0.6軟件建立試驗因素與響應值之間的數學模型，通過方差分析得到馬鈴薯跌落損傷等級的影響因素的主次順序為含水率、下落高度、輸送速度、剔出力。通過分析多因素之間的響應面與等高線得到因素間交互作用對響應值的影響規律。

3)試驗表明：當分選機的輸送速度為0.3 m/s、下落高度為45 cm、剔出力為15 N、馬鈴薯含水率為75.36%時，馬鈴薯分選過程中的跌落損傷等級為0.336。在該參數組合下，馬鈴薯的跌落損傷等級最小。本試驗可為馬鈴薯分選機的工作參數的選擇提供技術參考和理論研究。