考慮產品組合的零售門店選址模型

蘇 凱,陳亞靜

(1.南京大學 歷史學院,南京 210023;2.上海交通大學 安泰經濟與管理學院,上海 200030)

近年來,隨著中國居民生活水平的不斷提高,社會零售消費也更加活躍。盡管網絡購物的興起在一定程度上減少了實體零售渠道的銷售量,但是實體渠道依然在現有的零售渠道中占據主導地位。

眾所周知,中國零售行業在取得巨大成績的同時,也有許多零售業由于經營不善而倒閉,其中一個非常重要的原因就是經營選址不當。實體店與電商相比,最大的不同之處是有實體,那么,優勢與劣勢都取決于實體店的位置,假如實體店能坐落在目標人群地段,則優勢不言而喻。選址決定了門店的客流來源、租金成本結構、運輸配送成本以及營業員的薪酬水平范圍,是一家門店財務模型中最關鍵的外部因素。因此,零售店的選址是零售企業戰略規劃的重要組成部分,受到零售業管理者和學者的高度重視。

與此同時,實體店鋪內所擺放的商品種類的個數,也是影響顧客選擇行為的一個重要原因。例如,顧客會選擇雖然距離自己比較遠,但是店鋪內商品種類較多或者有特殊限定商品專售的店鋪進行購物。就零售實踐而言,本文觀測到的更細化的影響因素主要是,在不同的商圈,客流結構的比例會有一定程度的差異(商務客流/學生客流/社區家庭客流/通勤客流等都會呈現明顯的到店時段差異),門店需要結合不同消費客群的差異,針對性調整出樣數量。在當今時代,店鋪內產品種類對于實體店的長期運營發展也發揮著至關重要的作用,如果說選址背后對應的是流量和流量結構,那么,產品種類個數背后對應的就是銷量和需求匹配的有效性。因此,在考慮門店選址問題的同時,也要考慮門店的選品種類問題,將兩者結合進行有效決策。

回顧已有的關于零售門店選址問題的研究可以發現,目前在針對實體門店進行選址研究時,仍然是所有的連鎖門店經營的商品種類個數是一樣的,并沒有對不同的門店進行個性化的確定選品個數。但是由于不同地址位置的門店,對應的消費人群是不同的,因而對每個門店的選品個數進行個性化決策是非常重要的。為此,本文給出了一個綜合考慮選品個數的門店選址方法。

1 文獻綜述

關于選址問題的研究已有很多。早期關于選址問題的研究主要集中在構建理論模型以及模型的求解方面[1-3]。目前關于選址問題的研究,主要針對具體的實際問題展開。Shan等[4]提出了一個雙層模型來處理連鎖店的競爭選址問題,模型同時考慮了新進入企業與現有競爭對手之間的定價博弈,在納什均衡的原則下,通過利益最大化來優化選址。Zhu等[5]提出了一種新型的插電式電動汽車充電站選址模型,為使總成本最小化,所提出的模型同時處理了將充電站放置在何處以及在每個充電站應建立多少個充電器的問題。此問題雖然與本文考慮的門店選址和出樣數量問題非常類似,但文中并沒有考慮充電站的個數多少對顧客選擇該充電站行為的影響,因此,該方法不能直接應用于本文所提出的問題中。

雙層規劃是在研究非平衡經濟市場競爭時首先提出的,1973 年,在Bracken等[6]的文章中出現了雙層規劃數學模型。20世紀80年代,雙層規劃引起了國內外學者的廣泛關注。Soares等[7]以電力零售市場為研究對象,建立了一種新型的零售商與消費者相互依賴的雙層規劃模型,并提出了一種計算上層目標函數邊界質量估計值的方法以使決策者在短時間內做出更好的決策。鄭斌等[8]針對震后兩級救災動態網絡系統多運輸方式以及物資需求急迫性程度不同等特點,建立一個上層以物資運送時間滿意度最大為目標,下層以物資分配公平性最大為目標的雙層規劃動態模型。求解雙層規劃問題最常用的算法是遺傳算法。它是由Holland[9]提出的一類借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機制的隨機搜索算法。該算法具有較強的魯棒性,是求解復雜優化問題時廣泛應用的方法之一。Zhang等[10]提出了一種對象編碼遺傳算法(OCGA)來解決工藝計劃和車間調度問題;Ren等[11]提出了一種基于遺傳算法的元啟發式方法來處理再制造活動中的拆卸序列規劃問題;Hiassat等[12]開發了一種遺傳算法來有效地解決易腐產品的位置-庫存-路徑聯合優化模型。

近年來,越來越多的學者采用雙層規劃方法對綜合考慮選址和其他因素的問題進行研究。Calvete等[13]研究了帶有顧客偏好的設施選擇問題,建立了以最小化總成本為上層目標和以最小化總的顧客偏好序值為下層目標的雙層規劃模型,并設計了進化算法對模型進行求解。Dan等[14]通過建立雙層規劃模型刻畫了公司在決定其選址的位置和服務水平時要考慮到用戶光顧設施,以使其個人效用最大化的問題。Gang等[15]研究了地方政府和石材企業同時參與的石材工業園區選址問題,建立了以政府總運營成本最小為上層目標以及以石材企業使用成本最小化為下層目標的雙層規劃模型。然而,在目前的考慮選址和其他因素相結合的問題中,并沒有對選品和選址進行聯合優化的研究。但是,Hoch等[16]指出,若零售商提供的產品子集較小,則無法充分滿足消費者的個性化需求,將失去對部分消費者的吸引力;反之,Gourville等[17]指出,若零售商提供的產品子集較大,雖然能夠刺激消費者購買且有助于培養品牌忠誠度,但也會加劇產品之間的“蠶食”效應,會對零售商帶來巨大的庫存管理和資金占用壓力,甚至可能導致消費者因選擇過多而放棄購買的結果。由此可見,產品擺放過多以及過少都會對商店收入帶來影響。因此,如何將選品和選址進行聯合優化研究是一個亟待解決的問題。

2 考慮產品組合的選址模型

2.1 模型假設

本文研究考慮產品組合的零售門店選址問題以及產品個數的選址問題。為了模型的可解性,本文將進行簡化,僅考慮解決出樣產品種類的問題。為便于基本思想的表述,又不具有損失概括性,做出如下基本假設:

(1)本文沒有涉及在店鋪內具體為顧客推出哪些商品,只考慮店鋪內需要擺放的商品種類。因此,只考慮顧客選擇店鋪的行為,不考慮顧客具體購買幾件商品,顧客只要選擇了該店鋪,就會消費一單。并且進店消費一單的平均金額是相等的。該消費額與店鋪的商品個數有關。

(2)僅考慮距離和店鋪內所擺放的產品個數作為衡量顧客對店鋪偏好度的因素。已有文獻指出距離和店鋪內產品個數均是影響顧客選擇該店鋪的因素,為了簡化模型,這里只用這兩個要素來衡量顧客的購買行為。

(3)假設同一家門店內每種商品的運營成本和運營收益是相同的。因為同一家店內,是同一群人和店長在運營商品來維護補貨、接待顧客、促銷等,本文假設同一家的運營成本是相同的。為了簡化模型,假設運營收益也相等,這里的運營收益只與擺放的產品個數有關。

2.2 問題描述

本文所要解決的是考慮產品組合的選址問題,即如何從多個可供選擇建設門店的地點中,確定所要建設門店的地點和每個門店所需擺放的商品個數來最大化公司利潤。

模型涉及的具體符號:

N={1,2,…,n}——可供選擇建立商店的地點集合

M={1,2,…,m}——顧客的集合

dij——地點i到顧客j的距離

fi——建設商店i所需要的固定成本(租金)

ci——門店i內陳列1個商品所需的運營成本

πi(w)——表示商店i中陳列w個產品所帶來的平均每單的收益,文獻[18]中指出πi(w)是關于w的一個單峰函數

決策變量

xi——0-1變量,店鋪在i處選址為1,否則為0

zi——表示商店i中所擺放的商品個數

yij——0-1變量,顧客j去地點i購物時為1,否則為0

2.3 雙層規劃選址模型

傳統的選址問題,公司是把運輸成本作為目標函數的一個部分,公司自己可以確定如何運輸。眾所周知,傳統的解決選址問題的方法是以公司的總利潤最大為目標函數,建立單層規劃模型進行求解。而本文考慮的是零售環境,即顧客是去門店自行選擇,且用戶自己的運輸成本也不在公司的考慮范圍之內。因此,與傳統的解決選址問題的方法不同的是,本文將顧客和公司分別看作單獨的決策個體,將公司的總利潤最大和顧客的選擇滿意度最高作為目標函數來建立雙層規模模型進行選址決策。

在本文中,上層規劃可以描述為決策部門在可供選擇的商店集合中確定最佳的選址決策和選品決策以使總的利潤最大。下層規劃則描述了在多個門店中,顧客選擇其滿意度最高的門店購物。值得指出的是,由于不同門店所在的周邊環境可能不同,例如,門店周圍競爭對手的數量以及商品的價格,都會影響到顧客到店消費的金額。因此,即使在所有門店的選品個數相同的情況下,顧客到不同門店消費的金額也可能是不同的。

首先給出所有門店選品個數相同時的雙層規劃選址模型,即不考慮門店產品組合的選址模型,記為模型1。具體如下:

其中,y由求解如下規劃問題得到:

其中:目標函數式(1)為上層問題目標函數,表示所建店鋪總利潤最大;式(4)為下層目標函數,表示顧客選擇購物的門店與顧客距離最小;約束條件式(5)表示顧客只能去開設店鋪的地址購物;式(6)表示顧客必須去一個門店購物;式(7)表示顧客所選擇購物的門店與顧客之間的距離不超過d0;式(2)、(3)和式(8)為決策變量的取值約束。

接下來建立門店可以根據自身需求個性化選品的雙層選址規劃模型,即考慮門店產品組合的選址模型,記為模型2。具體如下:

其中,y由求解如下規劃問題得到:

其中:目標函數式(9)為上層問題目標函數,表示所建店鋪總利潤最大;式(12)為下層目標函數,表示顧客選擇去偏好度最高的店鋪購物,這里顧客的偏好度與店鋪內所擺放商品的個數以及店鋪到顧客的距離有關,具體而言,顧客j對店鋪i的偏好度隨著dij的增加而減小,隨著店鋪內所擺放商品個數zi的增大而增大,因此,用式子zi/(dij+s)表示顧客j對店鋪i的偏好度,此處s是為了防止dij等于0而設置的大于0的參數;約束條件式(13)表示顧客只能去開設店鋪的地址購物;式(14)表示顧客必須去一個門店購物;式(15)表示顧客所選擇購物的門店與顧客之間的距離不超過d0;式(10)、(11)和式(16)為決策變量的取值約束。

3 模型求解

對于上述兩個模型的上層問題采用遺傳算法求解,下層問題采用精確整數規劃算法求解。算法的基本思想是:首先選取一些上層決策變量構成初始種群,上層將相應的決策變量傳遞給下層,下層在上層決策變量的基礎上做出相應的最優反應,將反應結果反饋給上層,上層根據下層的反應對應的決策做出評價,并通過反復進行遺傳操作,尋求上層的最優決策。本文針對所給出模型的特點,分別對所給出的兩個雙層規劃模型設計了相應的遺傳算法。算法主要過程如下。

模型1和模型2的遺傳算法步驟:

(1)個體編碼。對于模型1,上層種群染色體長度為備選地點個數加1,即n+1。其中:染色體中前n個基因代表上層決策變量xi,X(t)(X={xi|i∈N}),取值為0或1,為1時表示備選地點被選擇建立門店,否則為0;染色體第n+1位為上層決策變量z,z采用實數編碼。對于模型2,根據模型1所求得x≠0的個數來確定染得體的長度。不妨設x≠0的個數為n個。采用二進制編碼,上層種群染色體長度為a0n,這里a0為常數。

(2)種群初始化。遺傳算法是對群體進行進化操作,需要隨機生成初始群體數據。令群體規模為popSize,對于模型1,要求基因型的前n位的每一位數值取值等于0 或1,剩余的取值為正整數;對于模型2,要求基因型的每一位數值取值等于0或1。照此方法,隨機產生popSize個個體,構成初始種群。

(3)求解下層規劃。將上層個體的值代入下層問題,求出下層的決策變量yij,由于下層規劃是整數規劃問題,故可調用gurobi進行直接求解。將yij和xi代入上層目標函數,由于上層目標函數是關于z的單峰函數,故可求出上層目標函數最大時所對應的z*,并將z*作為下一輪迭代時z的值。

(4)計算適應度。在遺傳算法中,往往通過適應度來衡量每個個體的優劣程度。本文將上層目標函數作為適應度函數。把求解出的下層決策變量yij連同對應上層決策變量xi和z*代入上層目標函數,計算適應度。

(5)選擇。選擇操作采用輪盤賭——精英策略相結合的方法以使每次迭代的最佳個體被保留,算法不會出現退化。

(6)交叉。對給定的種群,在給定概率下進行交叉,產生新的個體。其中,染色體中前n位基因采用均勻交叉法,將每個點作為潛在的交叉點,隨機產生交叉。

(7)變異。對給定的種群,在給定概率下進行變異,產生新的個體。染色體中前n位隨機選擇變異位,然后取反。原基因位值為1,則1變異為0;反之,原基因位值為0,變異為1。

根據上述闡述,給出求解該雙層模型遺傳算法的主要步驟,算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

4 算例分析

為了驗證所提出的模型和算法的可行性,本節將利用模型求解實際案例,研究實際案例背景下的最優選址和最優選品方案及總收益。通過與不考慮選品組合的選址方案所對應的總收益進行對比分析來說明本文所提出模型的有效性。

4.1 數據描述

通過與國內一家大型家居連鎖公司合作,獲得了該家居公司在廣州市5家門店自開業以來截止到2018年9月30日的1 048 576條訂單信息數據集。其中,訂單信息數據集包含了每個訂單ID、訂單交易所在的門店ID、訂單交易時間、每個訂單中所包含的商品的ID 和商品名稱、商品吊牌價格以及訂單金額。店鋪的基本信息如表1所示。

表1 店鋪基本信息

4.2 模型的輸入

該公司在廣州市可供選擇開設門店的地點有100個,即n=100,每個地點的位置用該地點所對應的經緯度表示,用(lati,lngi)表示門店i的經緯度;顧客人數為4 000個,即m=4 000,每個顧客的位置用該顧客所在地點對應的經緯度表示,用(latj,lngj)表示顧客j的經緯度。由于數據中沒有給出可供選擇的店鋪地址以及周圍顧客的地址,故在廣州市所在的經緯度區間內,抽取100組均勻分布的值作為可供選擇的門店地址。同理,抽取6 000組均勻分布的值作為樣本中顧客的地址。顧客j到門店i的距離運用以下公式計算:

通過所給數據,擬合出每個店鋪每單收益與店鋪內所擺放不同商品個數的函數πi(zi)。假設πi(zi)是關于zi的二次函數,即πi(zi)。以5家店鋪的訂單信息為例進行回歸分析。首先計算出5個店鋪每天所擺放的不同商品的個數,以每個商品的首次售賣日期和最后一次售賣日期作為商品的起止售賣日期,并假設在此期間該商品一直在店內擺放,然后計算出店鋪每天的總收益,最后對平均每單的收益和每天所擺放的商品個數進行回歸分析,回歸結果如表2所示。

表2 π1(z1)的回歸結果

由表2可以看出,回歸結果顯著,其中平均每單收益和產品個數的關系的擬合結果如圖2所示。通過回歸分析可得

圖2 擬合結果

然后以回歸結果中的均值和方差為參數,隨機生成100個正態分布隨機數,作為這100家門店的每單收益函數πi(zi)中一、二次項系數和常數項值。

其他相關參數設為:每次的交叉概率pc=0.8,每次的變異概率pm=0.1,最大迭代次數gn,max=80,遺傳算法的種群規模popSize=2 000。

4.3 計算結果

基于上述數據和參數求解模型。由于遺傳算法計算出的結果隨機性較大,為了降低隨機性,對于考慮產品組合的選址模型獨立運行該算法10次,記錄每次運行結果中的x值和z值。首先生成1～6 000區間內的4 000個均勻分布的隨機整數,以這些整數作為索引選出對應的顧客作為樣本顧客,重復上次過程10次,得到10個隨機樣本。然后將模型1(不考慮產品組合的選址模型)每個樣本所對應的模型運行10次,記錄每次運行結果中的x值和z值,以及遺傳算法每次迭代所對應的最優上層目標函數值,并計算這些值的平均值,如表3 中第2、3 列所示。接著,根據模型1所計算出的x值,作為模型2中x的輸入值,將模型2每個樣本所對應的模型運行10次,記錄每次運行結果所對應的最優上層目標函數值,并計算這些值的平均值,如表3 第4 列所示。其中,考慮產品組合的選址模型相對于不考慮產品組合的選址模型所提高的收益百分比等于模型2的最優目標函數值與模型1每次最優目標函數值之差除以模型1每次最優目標函數值,如表3中第5列所示。由表3可以看出,兩個模型的計算結果都較為穩定。

表3 實例的運行結果

圖3所示為選品個數箱線圖,其中,紅色“.”表示模型1所對應的選品個數,綠色框表示模型2所對應的選品個數。由圖3 可以看出,考慮產品組合時的選品個數中位數與不考慮選品組合時的選品數量差值的絕對值在10%以內。由此可見,即使在各店鋪產品個數個性化的情況下,商品個數的變化并不是太大,然而利潤卻有顯著提升,這也進一步說明通過個性化選品來改善企業利潤是一個有效的途徑。

圖3 選品個數箱線圖

圖4所示為每個樣本10次運行結果的收益變化曲線。由圖4可以發現,每個樣本運行10次的結果均較為穩定,且本文所提出的考慮產品組合的選址模型對應的方案的總收益均高于不考慮產品組合時的收益。每個樣本的10次運行結果總收益差值的平均值(單位:元)分別為5 527.7、5 402.23、5 442.61、5 513.66、5 165.76、5 525.71、5 495.69、5 525.78、5 404.75和5 512.03。

圖4 每個樣本10次運行結果圖

在每個樣本中不考慮產品組合的選址模型的10次運行結果中挑選出目標函數最大的結果,其對應的目標函數值的變化情況如圖5中紅線所示。由圖5可見,求解時算法收斂較快,計算23次時上層目標函數值趨于平穩。同時,從每個樣本中考慮產品組合的選址模型的10次運行結果中挑選出目標函數最大的結果,其對應的目標函數值的變化情況如圖5中綠線所示。由圖5還可見,求解時算法收斂較快,計算18次時上層目標函數值趨于平穩。

圖5 遺傳算法的收斂曲線

通過上述結果對比分析可以發現,考慮產品組合進行門店選址時,公司獲得的利潤高于不考慮產品組合時的利潤,進而也說明本文所提出的考慮產品組合選址模型的有效性。

5 結論

對于現代零售企業而言,線上零售已經實現了針對客戶行為的“千人千面”商品展示效果,以提高線上流量轉化率。因此,面對線上的分流和競爭,對于當今企業線下零售的連鎖布局,既要充分考慮線下門店選址的合理性,也要考慮線下進店客流量的有效利用和轉化效率,這就需要在門店的商品匹配度上建立多一層策略思考。

而線下門店選址的合理性既包含該企業對單店財務模型預測的風險控制問題(租售比/客流量/裝修攤銷/周邊競爭因素等),也包含了該企業如何有效控制和降低由于同一業務同城多店之間的內部競爭分流所帶來的負面影響問題。企業出于線下客流量轉化效率優化的考慮,也需要進一步針對每個特定商圈自己門店的商品組合結構的差異性,以及這個商品組合和對應商圈客戶需求的匹配,及時做出因地制宜的調整,以提高產品出樣效率,進而提高開店成功率,同時提高客戶的滿意度。

本文針對實體門店的選址優化問題,提出了考慮產品組合的雙層規劃選址模型。其中,上層模型是以公司利潤最大化為目標,下層模型是以顧客的購物滿意度最大為目標。為了測試模型和算法的實用性,以國內某家居行業的選址問題為例,對提出的方法進行實際應用。與已有的研究成果相比,本文提出的方法考慮了影響實體門店運營的另一重要因素,即門店的選品決策,彌補了以往研究成果中將選品和選址進行單獨決策的不足。數值算例分析表明,本文提出的考慮產品組合的選址方法可以進一步提升公司的總利潤。