基于天然氣管網(wǎng)的可壓縮流模型與應(yīng)用

胡代平

(上海交通大學(xué) 安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,上海 200030)

在人類社會(huì)發(fā)展歷程中,流是人們對(duì)自然界中一類具有移動(dòng)特性事物產(chǎn)生認(rèn)知而形成的一個(gè)基本名詞。簡(jiǎn)言之,人類最早從流動(dòng)的水中認(rèn)識(shí)到運(yùn)動(dòng)的事物就是流。因此,流是一個(gè)古老的名詞,但同時(shí)又是一個(gè)永恒且被廣泛使用的概念,在人們的日常生產(chǎn)與生活當(dāng)中,流早已處于十分重要的地位。

現(xiàn)代科學(xué)中有關(guān)“流”的概念幾乎是無(wú)處不在的。在物理學(xué)中,帶電粒子的有規(guī)則運(yùn)動(dòng)被稱為電流;在工程學(xué)中,與固體相對(duì)應(yīng)的物體形態(tài)被稱為流體;在計(jì)算機(jī)科學(xué)中,一些特定的二進(jìn)制數(shù)序列被解讀為命令流、數(shù)據(jù)流;在道路交通領(lǐng)域,人們把車道上往來(lái)不息的車輛稱作車流;在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中,又有隨處可見的資金流、商流、物流、信息流等事例。隨著應(yīng)用的普及,人們對(duì)流的研究逐漸擴(kuò)展。

在流體力學(xué)研究方面,求解可壓縮流的Godunov類型黎曼解法器的研究吸引了大量計(jì)算流體力學(xué)研究人員的關(guān)注[1]。近幾十年來(lái),根據(jù)方向分裂的設(shè)計(jì)思路,出現(xiàn)了廣泛應(yīng)用于流體力學(xué)的數(shù)值計(jì)算,例如中心格式、通量差分裂格式[2]、通量向量分裂格式[3]、HLL 類格式和AUSM 類格式[4-10]等。這些數(shù)值方法雖然取得了可用結(jié)果,但在計(jì)算網(wǎng)格界面數(shù)值通量時(shí),只考慮了法向的波系,忽略了橫向波系的影響[11],在求解多維問題時(shí),不僅會(huì)降低格式的分辨率,而且穩(wěn)定性能減小,進(jìn)而影響格式的計(jì)算效率[12]。為彌補(bǔ)這些數(shù)值算法上的不足,研究人員進(jìn)行了針對(duì)性的改進(jìn)。Rumsey等[13]將多維性引入到一維Roe黎曼解法器中從而獲得一種線性化的多維Roe格式、Colella提出了多維角點(diǎn)的輸運(yùn)格式、Le Veque[14]設(shè)計(jì)了多維波傳播算法。

在風(fēng)洞流場(chǎng)研究方面,一些學(xué)者分別采用激光多普勒測(cè)速技術(shù)、瑞利散射測(cè)速技術(shù)和粒子圖像測(cè)速技術(shù)等光學(xué)測(cè)量方法對(duì)可壓縮流湍流度進(jìn)行直接測(cè)量,取得了一定成果[15],但由于光學(xué)測(cè)量方法普遍頻響不高,難以捕捉到速度脈動(dòng)中的高頻成分。還有學(xué)者通過引入壓力脈動(dòng)項(xiàng)從理論上優(yōu)化湍流度求解方法,用以準(zhǔn)確評(píng)估高速風(fēng)洞可壓縮流湍流度[16]。

在可壓縮流體的數(shù)值研究方面,傳統(tǒng)的有限元數(shù)值方法仍常見于模擬現(xiàn)實(shí)工作中,但由于其計(jì)算量龐大而難以獲得理想結(jié)果[17-23]。對(duì)此,基于可壓縮流的流動(dòng)特征,利用多尺度方法對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬的多尺度混合有限元法出現(xiàn)了[24]。多尺度有限元法具有節(jié)省計(jì)算量的顯著特點(diǎn),同時(shí)在粗網(wǎng)格上滿足局部守恒,適于處理復(fù)雜地層以及多相相流問題。

總之,上述研究側(cè)重于流的“流速”“流體壓力”等物理方面的屬性分析,極少涉及“流量”“流向”等應(yīng)用方面的探索。

1 問題描述

在現(xiàn)實(shí)中,“網(wǎng)絡(luò)”與“流”一樣也是一個(gè)永恒且被廣泛使用的概念。一般而言,網(wǎng)絡(luò)是指彼此連接的一組實(shí)體組合,并在確定規(guī)則下,允許實(shí)體之間進(jìn)行物質(zhì)或非物質(zhì)元素的輸送或傳播。根據(jù)所涉及的實(shí)體類型,網(wǎng)絡(luò)術(shù)語(yǔ)也有所不同。例如,交通網(wǎng)絡(luò)是基礎(chǔ)設(shè)施和用于運(yùn)送人員和貨物的不同地理區(qū)域之間的車輛組合;電話網(wǎng)絡(luò)是用于傳輸語(yǔ)音信號(hào)的基礎(chǔ)設(shè)施組合;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一組彼此連接的腦細(xì)胞組合;計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)是一組計(jì)算機(jī)鏈接到與物理線路彼此交換作為數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)的信息等。傳播的元素是流動(dòng)的,由此可見,“網(wǎng)絡(luò)”與“流”是不可分割的伴生概念,進(jìn)而形成了網(wǎng)絡(luò)輸送問題。

在網(wǎng)絡(luò)輸送問題研究中,無(wú)論輸送的是何種元素,都可以被視為是流的輸送。例如,水管輸送的是水,電路輸送的是電,以天然氣為代表的氣體也可以通過管道輸送。在數(shù)理研究中,所有這些形態(tài)都可以忽略其自身物理性質(zhì)而被抽象為流。在傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)模型中,當(dāng)一股或多股“流”流入一個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí),節(jié)點(diǎn)不會(huì)對(duì)流量產(chǎn)生影響,即不論流入節(jié)點(diǎn)的流量為多少,流出節(jié)點(diǎn)時(shí)的流量均與流入節(jié)點(diǎn)時(shí)的流量相同,不妨稱之為節(jié)點(diǎn)的平衡規(guī)則。顯然,在現(xiàn)實(shí)中,有些流并不服從平衡規(guī)則。例如,在實(shí)際油藏中,流體都是可壓縮的,不可壓縮流只是一種理想化的狀態(tài)。因而,在天然氣管輸網(wǎng)絡(luò)中,連接上下游兩個(gè)壓氣站之間管道的流出端與流入端的輸氣量通常是不相等的,在壓氣站這種“節(jié)點(diǎn)”上的表現(xiàn)就是不服從平衡規(guī)則。此外,還有河道中的水流流經(jīng)水壩時(shí),由于水壩的攔截及流量調(diào)節(jié)作用,流出水壩的流量也可能與流入水壩時(shí)不同。因此,傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)模型在解決這種不服從平衡規(guī)則的流輸送問題時(shí)會(huì)有偏差,需要采用新的思路。

天然氣作為最環(huán)保的能源之一,已成為世界各國(guó)的首選能源。近年來(lái),我國(guó)天然氣的消費(fèi)量保持持續(xù)增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì),已是全球天然氣消費(fèi)大國(guó)。據(jù)統(tǒng)計(jì)[25-26],2015年我國(guó)天然氣消費(fèi)量為1 932億m3,2016年為2 058億m3,同比增長(zhǎng)6.5%;2017年我國(guó)天然氣消費(fèi)量達(dá)到2 373 億 m3,同比增長(zhǎng)15.3%;2018 年我國(guó)天然氣消費(fèi)量達(dá)到2 803億m3,同比增長(zhǎng)18.1%;2019年我國(guó)天然氣消費(fèi)量達(dá)到3 067億m3,同比增長(zhǎng)9.4%;2020年我國(guó)天然氣消費(fèi)量約3 200億m3,同比增長(zhǎng)4.3%。同時(shí),天然氣運(yùn)輸?shù)陌嘿F成本、危險(xiǎn)性高也是全世界都極為關(guān)注的問題。目前,世界上大規(guī)模輸送天然氣的方式基本上有兩種:管道運(yùn)輸和液態(tài)運(yùn)輸。我國(guó)采用的是以管道運(yùn)輸為主的天然氣運(yùn)輸方式。

受益于天然氣消費(fèi)量的增長(zhǎng),我國(guó)天然氣管道長(zhǎng)度逐年增長(zhǎng)。過去10年間,隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,掀起了骨干管網(wǎng)建設(shè)的新高潮。目前,我國(guó)已建成西氣東輸管道一、二、三線,陜京系統(tǒng)、澀寧蘭、中貴、中緬、川氣東送、秦沈、哈沈等多條大口徑的天然氣長(zhǎng)輸管道(沿線設(shè)有多個(gè)壓縮機(jī)站),以及用于大區(qū)域資源調(diào)配的中貴聯(lián)絡(luò)線和冀寧聯(lián)絡(luò)線兩大跨省聯(lián)絡(luò)線工程。已經(jīng)形成“西氣東輸、海氣登陸、就近供應(yīng)”的網(wǎng)絡(luò)格局。

在網(wǎng)絡(luò)格局中,天然氣管網(wǎng)具有輸氣管網(wǎng)線路長(zhǎng)、輸氣量和運(yùn)輸周轉(zhuǎn)量大、氣源多、分輸點(diǎn)多、壓縮機(jī)站多、連接線中氣體的流動(dòng)方向不確定以及不同管道的壓力等級(jí)不一致等一系列特點(diǎn),這些特點(diǎn)極大地增加了天然氣管網(wǎng)運(yùn)行管理的工作量與難度,僅憑調(diào)度人員的經(jīng)驗(yàn)做出的判斷很難全面并且有效地應(yīng)對(duì)管道運(yùn)行過程的調(diào)度管理問題,更難以實(shí)現(xiàn)管網(wǎng)的優(yōu)化運(yùn)行。此外,管網(wǎng)在服役期內(nèi)每年都要花費(fèi)大量的保養(yǎng)和維護(hù)費(fèi)用。天然氣長(zhǎng)輸管網(wǎng)的能耗也非常大,據(jù)統(tǒng)計(jì),國(guó)內(nèi)天然氣管道燃?xì)夂挠昧?不包括機(jī)組電耗量)約占輸氣量的1.5%,這從一個(gè)側(cè)面反映了研究天然氣管網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)輸問題的巨大意義。

本文從網(wǎng)絡(luò)最小費(fèi)用流角度研究天然氣管網(wǎng)的最優(yōu)輸送問題。為此,將天然氣管網(wǎng)中的氣源地、分輸點(diǎn)、壓縮機(jī)站等抽象為一個(gè)個(gè)的“節(jié)點(diǎn)”,將節(jié)點(diǎn)之間的管道抽象為“弧”(或稱為帶有方向的邊),同時(shí),將分?jǐn)傇诟骰∩系谋ｐB(yǎng)、維護(hù)、能耗等成本抽象為“費(fèi)用”,從而有一般常見的最小費(fèi)用流模型:

通常將網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)記作vi,則式(1)中:s表示天然氣源;t表示用戶或儲(chǔ)氣站;fij、bij分別表示弧(vi,vj)上天然氣的流量及單位費(fèi)用;cij表示弧的流量限制。

從實(shí)際情況看,天然氣在管網(wǎng)中的可壓縮性以及流向的不確定性限制了上述模型不可能直接用于解決天然氣管網(wǎng)的優(yōu)化運(yùn)輸問題。因?yàn)槟Ｐ椭小苀ij-∑fji=0意為網(wǎng)絡(luò)中任一節(jié)點(diǎn)的凈流量(節(jié)點(diǎn)的合計(jì)流出量減去合計(jì)流入量)均為0,而天然氣的可壓縮性迫使各節(jié)點(diǎn)的凈流量并不一定為0。為了突破模型限制,本文通過增加虛擬節(jié)點(diǎn)及相應(yīng)的約束條件以解決可壓縮流的計(jì)算問題。

一方面,增加一個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)D(稱為“匯”)。因?yàn)樘烊粴夤芫W(wǎng)中節(jié)點(diǎn)(主要指壓氣站)的進(jìn)氣量不小于出氣量,所以D可用于承接各節(jié)點(diǎn)進(jìn)、出量之間的差值。另一方面,增加各節(jié)點(diǎn)指向虛擬節(jié)點(diǎn)D的虛擬弧,用于計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的流量差值,同時(shí)也規(guī)定了天然氣的流向。從理論角度克服了天然氣管網(wǎng)輸送中的可壓縮性及流向不確定性限制,結(jié)果如下式所示:

求解上式一般采用內(nèi)點(diǎn)法,該算法的時(shí)間復(fù)雜度是多項(xiàng)式復(fù)雜度,具體為O(n3.5L),其中,n為變量的個(gè)數(shù),L為問題編碼的Bits位數(shù)。

實(shí)際上,天然氣管道輸送是很復(fù)雜的,其復(fù)雜性主要表現(xiàn)在壓縮機(jī)的效能和能耗與輸送量的關(guān)系是非線性的。但是,從統(tǒng)計(jì)的角度分析,這些非線性呈現(xiàn)的關(guān)系比較穩(wěn)定,可以通過離散化方法,將變化區(qū)間分為若干段,而每一段內(nèi)的數(shù)據(jù)都可以看作是線性的,然后用加權(quán)方法對(duì)分段數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均,加權(quán)平均值可綜合表現(xiàn)在管線輸送的單位價(jià)格當(dāng)中。因此,在宏觀上,管網(wǎng)中的天然氣輸送量與輸送單價(jià)之間的關(guān)系可看作是線性的,所以式(2)適用于管網(wǎng)優(yōu)化輸送問題。

2 算例分析

近年來(lái),某天然氣管道公司所轄天然氣管道能耗支出占運(yùn)營(yíng)費(fèi)用成本比例不斷增大,途經(jīng)地區(qū)的電力政策日趨復(fù)雜,影響運(yùn)營(yíng)支出的各方面因素難以進(jìn)行簡(jiǎn)單平衡,優(yōu)化電力、燃料及管輸收入與支出方案的需求矛盾日益突出。同時(shí),在生產(chǎn)運(yùn)行中,壓縮機(jī)啟運(yùn)臺(tái)數(shù)與各管道轉(zhuǎn)輸、管輸量及銷售量息息相關(guān),且燃驅(qū)、電驅(qū)機(jī)組的費(fèi)用支出與氣價(jià)、燃料氣實(shí)際輸送距離、當(dāng)?shù)仉妰r(jià)、電力政策及獎(jiǎng)懲方法等均有關(guān)系。因此,天然氣管網(wǎng)的優(yōu)化輸送占據(jù)了公司管理工作的突出位置。

該公司管轄網(wǎng)絡(luò)計(jì)有6條管線共計(jì)61個(gè)站點(diǎn),其拓?fù)潢P(guān)系如1圖所示。

在實(shí)際生產(chǎn)中,影響天然氣輸送價(jià)格的因素眾多。其中占據(jù)主導(dǎo)地位的是天然氣輸送量,進(jìn)而涉及壓氣站的壓縮機(jī)啟運(yùn)臺(tái)數(shù),它與各管道轉(zhuǎn)輸、管輸量以及銷售量息息相關(guān),且燃?xì)怛?qū)動(dòng)機(jī)組、電機(jī)驅(qū)動(dòng)機(jī)組的費(fèi)用與天然氣價(jià)格、天然氣實(shí)際輸送距離、當(dāng)?shù)仉妰r(jià)、電力政策及獎(jiǎng)懲方法等均有關(guān)系。為了適于模型計(jì)算,必須對(duì)相關(guān)因素進(jìn)行簡(jiǎn)化和抽象。經(jīng)統(tǒng)計(jì),該公司現(xiàn)有管道的設(shè)計(jì)容量及按月計(jì)算的輸送單價(jià)如表1所示。表中A1、B1、C1等符號(hào)表示公司管網(wǎng)中各壓氣站或輸氣站,每一對(duì)上、下游站點(diǎn)即表示兩站點(diǎn)之間的輸氣管線,設(shè)計(jì)輸量表示相應(yīng)管線的最大輸氣量。

表1 公司管網(wǎng)基本數(shù)據(jù)

為了運(yùn)用式(2)進(jìn)行天然氣的優(yōu)化輸送,即尋求滿足各節(jié)點(diǎn)需求前提下使總輸送費(fèi)用最低的調(diào)配方案,假設(shè)一個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)并記為T。顯然,各節(jié)點(diǎn)至T的弧即表示節(jié)點(diǎn)的需求量。已知公司某月需求量與供氣量分別為375 837.615 萬(wàn)m3和345 571萬(wàn)m3。通過計(jì)算,可知最低總費(fèi)用為57 754.182萬(wàn)元。各節(jié)點(diǎn)需求量及相應(yīng)管線的流量分別列于表2、3。

表2 公司各站點(diǎn)某月需求量

圖1 天然氣管道公司管網(wǎng)示意圖

表3 公司管網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行結(jié)果

很顯然,需求量(375 837.615萬(wàn)m3)與供氣量(345 571萬(wàn)m3)之間存在302 66.615 萬(wàn)m3的缺口,填補(bǔ)這些缺口的供氣量正好來(lái)自因天然氣可壓縮性而產(chǎn)生的“管存”,具體分配如表4所示。

表4 公司管存分配結(jié)果

3 結(jié)語(yǔ)

從目前已發(fā)表的文獻(xiàn)來(lái)看,由于管網(wǎng)中天然氣流向的不確定、長(zhǎng)輸管線維護(hù)以及壓縮機(jī)消耗等諸多因素的重要影響,并沒有一種含括所有問題的理想的理論研究成果。從天然氣管道公司的生產(chǎn)現(xiàn)實(shí)來(lái)看,保障安全生產(chǎn)是第一位的,有關(guān)工程技術(shù)應(yīng)用的研究?jī)?yōu)先,而結(jié)合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的優(yōu)化研究沒有實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展。因此表明,天然氣管網(wǎng)優(yōu)化輸送在理論或應(yīng)用方面都具有極大的研究空間。對(duì)于企業(yè)而言,本文的研究意義及有效性主要體現(xiàn)在:

(1)在不增加任何附加投入的前提下,可以充分現(xiàn)有的線性規(guī)劃理論及方法,通過輸氣方案的調(diào)整以實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)成本及能耗的降低,增強(qiáng)管理提效的理念、提高能源綜合利用效率。

(2)在實(shí)際銷氣數(shù)據(jù)的支持下,通過“以銷定產(chǎn)”的營(yíng)銷模式確定天然氣的輸量分配,提供管網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行的合理化建議,將節(jié)能降耗目標(biāo)落在實(shí)處,實(shí)現(xiàn)天然氣管網(wǎng)優(yōu)化輸送的良性循環(huán)。

總體講,目前尚未見到完美的可壓縮流優(yōu)化輸送模型。研究過程發(fā)現(xiàn),一般常見的意圖實(shí)現(xiàn)可壓縮流優(yōu)化輸送的思路可概括為“近似模擬”和“類比優(yōu)化”。近似模擬意為用相關(guān)技術(shù)系統(tǒng)軟件,生成流的多種輸送運(yùn)行方案,通過比較而選出一個(gè)成本最低的方案。類比優(yōu)化意為在客觀條件基本相同的前提下,通過對(duì)歷史記錄或同類流的數(shù)據(jù)對(duì)比而選擇一個(gè)輸送方案。

本文在已知網(wǎng)絡(luò)匯(對(duì)應(yīng)于需求端)流量的前提下,通過變通的規(guī)劃模型求解出天然氣管網(wǎng)的優(yōu)化輸送方案,算例表明是實(shí)用可行的,但對(duì)于一般的、影響因素眾多的可壓縮流優(yōu)化問題還需繼續(xù)深入的擴(kuò)展研究。