基于深度學(xué)習(xí)理念的高中數(shù)學(xué)課前研習(xí)作業(yè)設(shè)計

朱云生

（福州第十八中學(xué)，福建 福州 350001）

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017 年版2020 年修訂）》強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)和解決問題的能力，需要引領(lǐng)學(xué)生向深度學(xué)習(xí)發(fā)展。單靠課堂上的師生協(xié)作學(xué)習(xí)，不足以達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)，因此學(xué)生的自我學(xué)習(xí)顯得更為重要。筆者認(rèn)為，以學(xué)生能力層次為基準(zhǔn)，設(shè)計一份優(yōu)質(zhì)的課前研習(xí)作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生主動進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，加上與之對應(yīng)的有效課堂混合學(xué)習(xí)模式，便能滿足學(xué)生的高階思維能力需求，達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的。

一、設(shè)計理念與設(shè)計方向

課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)與教提出了兩條基本理念：1.學(xué)生發(fā)展為本，立德樹人，提升素養(yǎng)；2.把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，啟發(fā)思考，改進(jìn)教學(xué)。依此可將課前研習(xí)作業(yè)的設(shè)計理念定為：以提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)為目的，啟發(fā)學(xué)生思考，探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)，導(dǎo)引課堂教學(xué)，為學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)做鋪墊。將培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)作為設(shè)計方向。根據(jù)美國實證主義心理學(xué)家桑代克提出的著名的聯(lián)結(jié)學(xué)說中得出的三條學(xué)習(xí)定律：準(zhǔn)備律、練習(xí)律與效果律，將課前研習(xí)作業(yè)分兩個部分設(shè)計，即自我探索研習(xí)新知和自糾練習(xí)引發(fā)思考。

二、自我探索研習(xí)新知設(shè)計

高中數(shù)學(xué)因?qū)W習(xí)目的不同，常見的有三種課型：新概念型課、探究發(fā)現(xiàn)型課和復(fù)習(xí)延伸課。不同的課型，課前研習(xí)作業(yè)也應(yīng)區(qū)分設(shè)計。

（一）新概念型課自我探索研習(xí)設(shè)計：情境閱讀+設(shè)問尋解

新概念課主要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)，在這種課型下，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中需要了解每個數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生背景，思考并解答以下三個問題：為什么要學(xué)這個概念？這個概念是哪里來的？它的形成過程是怎樣的？這就構(gòu)成了該課型課前研習(xí)作業(yè)的主體思路，設(shè)計上重在讓學(xué)生學(xué)會閱讀和尋找答案。教師需要選取適當(dāng)?shù)拈喿x材料提供給學(xué)生，其中課本教材是個很好的選擇，幾乎每個新概念課前都會有一部分閱讀材料，可揭示三個問題的答案。但由于閱讀量大而耗時，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教與學(xué)又重結(jié)果輕過程，現(xiàn)實中大多數(shù)學(xué)生和教師都做了選擇性跳過，學(xué)生素養(yǎng)得不到培養(yǎng)，更是無法進(jìn)入深度學(xué)習(xí)，導(dǎo)致在新高考理念的試卷中，學(xué)生失分較多。這個過程適合放到課前研習(xí)作業(yè)里來完成。設(shè)計時可以采用提問式引入，作業(yè)的開篇即拋出一個實際問題，重點(diǎn)拋出，引起學(xué)生興趣，促動學(xué)生思考如何尋求答案。但只有動力和興趣，沒有探索的途徑和方法，學(xué)生在自學(xué)過程中極易受挫放棄。因此這部分需為不同層次的學(xué)生注明尋求答案的方法：對于程度不好的學(xué)生，可以為其指明答案在課本的大致位置，通過閱讀即可解答。對于程度好的學(xué)生，鼓勵其自主選擇探尋答案的方式，例如查閱文獻(xiàn)、上網(wǎng)搜索等。

［案例1］在《6.2.1 向量的加法運(yùn)算》的課前研習(xí)作業(yè)中，可以做如下設(shè)計（參閱必修二課本P6-9）：

請先回顧向量的定義，思考以下幾個問題。

如圖：甲乙兩同學(xué)在游樂場游玩，他們現(xiàn)在在A點(diǎn)，都想玩C點(diǎn)的游戲，只是甲想先去B點(diǎn)游玩。

1.甲乙兩同學(xué)所走的位移能否用我們所學(xué)過的向量表示？

2.從最終的結(jié)果上來看，甲同學(xué)的位移和與乙同學(xué)的位移有什么關(guān)系？你能寫出對應(yīng)向量的結(jié)論嗎？

3.從這個例子當(dāng)中我們可以看出，向量的加法的結(jié)果是什么？

它可以怎樣運(yùn)算？請用你自己的話來闡述你得出的算法。

4.向量的加法還有其他算法嗎？請你畫圖說明。

美國著名認(rèn)知派心理學(xué)家和教育家布魯納在他的認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)理論里主張學(xué)生的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，本例即按照此理論設(shè)計。該設(shè)計讓學(xué)生既能回顧舊知，又能學(xué)會探索新知，更重要的是能體驗數(shù)學(xué)概念生成的過程，啟發(fā)數(shù)學(xué)思維。問題4 設(shè)計為開放性問題，一般解答都在課本中，對于有探究能力的學(xué)生，他可以通過各種渠道搜索出課本之外的知識，此題成為其展現(xiàn)學(xué)習(xí)能力的舞臺。解答上，要求學(xué)生不論對錯，都要把自己的理解寫出來。評價上，只要是學(xué)生經(jīng)過思考得出的解答，教師都給予一定的認(rèn)可，同時提出自己的建議。學(xué)生在得到教師的肯定后會產(chǎn)生較大的成就感，在之后課堂的學(xué)習(xí)中動力和效率就會提高，為教師組織學(xué)生進(jìn)入更深層次的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（二）探究發(fā)現(xiàn)型課自我探索研習(xí)設(shè)計：引導(dǎo)探究+歸納結(jié)論

此課型主要培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的核心素養(yǎng)，其中歸納猜想注重知識的積累，需要見多識廣。學(xué)生則要在探究過程中學(xué)會模仿和遷移。因此這種課型的課前研習(xí)作業(yè)建議從探究實例出發(fā)，將本節(jié)課需要學(xué)習(xí)的結(jié)論進(jìn)行簡化或?qū)嵗?，利用一至兩個例子將探究過程展示給學(xué)生，探究過程添加文字注釋，讓探究能力弱的學(xué)生也能看得懂。

這里需要引起重視的是，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的模式導(dǎo)致部分學(xué)生只注重結(jié)論及解題應(yīng)用，不關(guān)心結(jié)論產(chǎn)生的過程。僅僅設(shè)計閱讀范例讓學(xué)生閱讀，可能的結(jié)果是學(xué)生不關(guān)注閱讀，直接翻開課本找結(jié)論做題。這樣會使該課前研習(xí)作業(yè)的設(shè)計變得毫無意義，學(xué)生邏輯推理的學(xué)科素養(yǎng)仍然得不到提升。為避免此情況發(fā)生，可在例題的展示過程中將關(guān)鍵步驟中一些不影響學(xué)習(xí)歸納的部分改為填空，讓學(xué)生只有看了才會填，填了就明白。

［案例2］在《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》課前研習(xí)作業(yè)的探究部分可以設(shè)計如下：

請同學(xué)們動手畫圖，并回答以下問題：

1.當(dāng)點(diǎn)Pn（n=1，2，3，4）沿著曲線f(x)趨近點(diǎn)P時，割線PPn的變化趨勢是什么？

2.當(dāng)Pn向P逐步逼近的時候你發(fā)現(xiàn)了什么？

歸納出曲線的切線的定義:

當(dāng)Pn→_______時，割線PPn→（確定位置）PT，PT叫做曲線________的切線。

3.割線PPn的斜率kn與切線PT的斜率k有什么關(guān)系呢？

當(dāng)點(diǎn)Pn無限趨近于點(diǎn)P時，kPPn無限趨近于____。

4.函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)是切線PT的斜率k.即k==________。

該設(shè)計中的實例將課本中的知識探究過程具體化，課本中無標(biāo)準(zhǔn)解答，僅有結(jié)論。只有通過自己繪圖嘗試過后才能回答這幾個問題。尋求解答的過程也是學(xué)習(xí)探究方法的過程——發(fā)現(xiàn)問題和提出命題，探索和表述論證的過程。這對培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理核心素養(yǎng)有較大幫助。

（三）復(fù)習(xí)延伸課自我探索研習(xí)設(shè)計：思維導(dǎo)圖+創(chuàng)題解答

復(fù)習(xí)延伸課一般都安排在章末或考試前，高三復(fù)習(xí)課程以這種課型為主。此時的學(xué)生已經(jīng)掌握了大部分知識，只是有少許遺忘，這個階段的知識研習(xí)設(shè)計應(yīng)以鼓勵引導(dǎo)學(xué)生完成知識的歸納總結(jié)為主。建議以表格填空形式或者思維導(dǎo)圖形式展現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生通過完成填空，達(dá)到知識的回顧目的及知識體系的自我構(gòu)建。

只是知識復(fù)習(xí)不能真正達(dá)到課前研習(xí)的目的，教師應(yīng)認(rèn)真篩選需要填空的部分，需要填空的必須是學(xué)生遺忘率及錯誤率高的部分。其中的高頻考點(diǎn)，要求學(xué)生找出一題對應(yīng)習(xí)題，在研習(xí)作業(yè)里完成解答。對于程度好的學(xué)生，可以要求他們自編或改編題。這個找題、編題的過程就是學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的過程。

三、自糾練習(xí)引發(fā)思考設(shè)計

（一）自糾練習(xí)設(shè)計：精題對比反思

知識研習(xí)后緊跟著的是自糾練習(xí)。桑代克認(rèn)為簡單機(jī)械的重復(fù)不會造成學(xué)習(xí)的進(jìn)步，告訴學(xué)習(xí)者練習(xí)正確或錯誤的信息，有利于學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)中不斷糾正自己的學(xué)習(xí)內(nèi)容。課前研習(xí)作業(yè)的自糾練習(xí)應(yīng)以簡單知識應(yīng)用的易錯題為主，習(xí)題形式要根據(jù)學(xué)生在研習(xí)時容易產(chǎn)生的錯誤命制。為了讓學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題，建議設(shè)計為對比練習(xí)，讓學(xué)生在相似題中找不同，學(xué)生目的性明確、研習(xí)效果會明顯提升。

［案例3］《1.5.2 全稱量詞和存在量詞命題的否定》的自糾練習(xí)前半部分設(shè)計如下：

請同學(xué)們完成以下練習(xí)，想想這兩題的命題的否定有什么不同？

1.寫出下列命題的否定

（1）等腰三角形兩腰相等

（2）?x∈R,x2＞0

2.寫出下列命題的否定

（1）等邊三角形三邊相等

（2）?x∈R,＞0

兩題相似度很高，對比關(guān)系明顯，且要求學(xué)生探索不同。第1 題是對研習(xí)的簡單實踐，學(xué)生可以輕松應(yīng)對。第2 題考查學(xué)生是否真正理解“否定”的意義，未能掌握的學(xué)生會跟解答第1 題一樣改個句式解決。但如此完成此練習(xí)，明顯不符合題目的要求。這樣即可促使學(xué)生反思自己的解答，重新審視之前的自我研習(xí)過程。解答第2 題的關(guān)鍵是理解“否定”是對原命題結(jié)論的“全盤否定”，是要找出原結(jié)論反面的所有可能。因此2（1）的錯解是“等邊三角形三邊不相等”。正解是“存在等邊三角形，三邊不全相等”同。樣，1（2）的否定是“?x∈R,x2≤0”，只需改變句式即可。不深入思考，2（2）就易得錯解“?x∈R,≤0”，然而原命題中的“＞0”默認(rèn)包含“x-1 ≠0”。正解應(yīng)是“?x∈R,≤0 或x-1=0”。

這樣的設(shè)計改變了以往數(shù)學(xué)低效的機(jī)械重復(fù)練習(xí)模式，用最少的題目讓學(xué)生掌握了應(yīng)有的知識。學(xué)生在這個過程中也能體會到正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

（二）引發(fā)思考設(shè)計：反思問題串+拓展應(yīng)用問

只是單純對比的自糾練習(xí)，無法要求所有學(xué)生都做出正確的反思和解答。因此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入思考的問題就很有必要了。

［案例4］前例自糾練習(xí)的后半部分可以這樣設(shè)計：

1.請根據(jù)你自己的理解回答：命題的否定僅是命題形式上的改變嗎？否定的是什么？為什么全稱量詞命題和存在量詞命題的否定需要將?和?互換？

2.請你自編一個命題，寫出該命題的否定，并以此為例說明下你對“否定”的理解。

第二題的問題串，意在為學(xué)生指明思路。學(xué)生通過思考這些問題，就能很自然地進(jìn)入學(xué)習(xí)反思?；卮鹜陠栴}，也就會重新審視第一題的解答。在此之后設(shè)計若干思考拓展的問題，可以提升學(xué)習(xí)層次。第三題即為應(yīng)用拓展，只有做到真正的理解才能舉出合適的例子。

不同知識的思考拓展問題并不相同，新概念型課的拓展問題可以是“通過課前研習(xí)，你明白了什么？你能舉個實例嗎？”探究型課的拓展問題可以是“給你一個權(quán)力，去掉前面那題的一個條件，你覺得結(jié)果會產(chǎn)生變化嗎？如果會，請說明如何變化；如果不會，請驗證它”。復(fù)習(xí)延伸課可以是“請做思考：學(xué)完這些，你覺得你能解決什么樣的問題？”思考并回答此類問題的過程本身就是深度學(xué)習(xí)的過程，而學(xué)生通過這樣的練習(xí)可以檢驗自己的研習(xí)成效，若能利用家校互動學(xué)習(xí)平臺與教師進(jìn)行課前互動，及時獲取反饋，糾正錯誤，達(dá)到足夠的數(shù)學(xué)思維鍛煉，更能事半功倍。