強化整體認知 提升思維水平
——“雙減”政策下小學數學作業設計

陳幼玲

（古田縣第二小學，福建 寧德 352200）

當前相當部分教師在作業布置過程中存在著只追求量，且作業形式單一、內容枯燥、缺乏新意等諸多問題，大量的作業占據了學生絕大部分課余時間，沒有新意的作業也消磨了學生的學習積極性，學生和家長苦不堪言。此現象如果不能得到根本性改變，將不利于課程改革的順利推進，更不利于學生思維的發展，學習能力的增強和自信心的培養。

“雙減”政策旨在減輕學生的課業負擔，但需要注意的是，“負擔”的多少不僅取決于作業量和作業時間，還取決于作業內容和形式。該如何設計多維發展的作業，讓新知教學之后的作業，具有診斷學習效果、強化整體認識、促進實踐應用、提升思維水平，發展學生素養等功能。本文圍繞《三位數乘兩位數》一課學習內容，設計了對比性、結構化、應用性、拓展性作業，強化對教材的整體認識，在作業練習中提升學生思維水平，發展學生的素養，從而落實“雙減”政策。

一、教材作業設計解析，強化整體認識

小學數學作業功能，通常有以下幾種：1.知識功能——讓學生通過練習獲取新知、鞏固新知和運用新知；2.能力功能——通過練習活動，培養學生的思維能力；3.教育功能——數學不僅是一種嚴密的知識體系，更是人類的一種文化，它可以浸潤德性，給人以美的熏陶；4.評價功能——教師可以在練習中評價學生對知識的理解水平和學生的能力發展水平。因此，對于本課來說，課時作業要用豐富的情境，關聯乘法的意義，并基于乘法意義的理解，講清楚三位數乘兩位數如何依賴于一位數乘法、兩位數乘法，如何利用位置值將幾百、幾十中的數字幾與多位數相乘，來應對豎式中積所對應的位置，同時為未來學習乘法分配律在意義上的理解提供思維經驗。我們詳細分析了教材所有練習習題，主要存在以下幾個問題：1.不關聯——題材單一，缺少關聯，不能做到“抓一點，帶一片”；2.不生動——遠離兒童實際，缺乏生活氣息；3.不靈活——重視解題方法，不重視思維啟迪。

例如，本教材在例題之后，安排了8 道筆算，并給出了筆算算式中列式的部分（如圖1）。

圖1

由此可見，教材力圖讓學生習得三位數乘兩位數的自動化。這樣單調而重復的作業不生動，遠離兒童實際，沒有生活氣息，只重視解題方法，不重視思維啟迪。這樣不僅不能幫助學生真正理解算理，甚至會讓學生在情感上對數學計算產生厭惡。

二、作業創新設計，提升思維水平

基于以上的單元教材分析和教材練習設計分析，綜合小學數學練習功能和教材所有練習習題存在的問題，筆者認為，要加大基礎性、對比性、結構性、應用性、拓展性練習的元素，以達到以練促聯、以練促用、以練促思的學習效果。

（一）對比性作業，克服思維定式

學生在完成作業時，經常會產生一定的思維定式，對條件與問題稍有變化的習題容易出錯。因此，在作業設計中，通過易混易錯的習題要進行設置題組進行對比練，從變中找不變，從而突破難點。筆者通過設計變換豎式、條件順序、數量關系等要素的題組，從而幫助學生突破三位數乘兩位數計算的重難點，掌握本質，融會貫通。刪除例1 后的下一行四道筆算，補充樣題組1（圖2）：以下四種計算方法哪種是正確的？

圖2

作為學習任務的作業，其目標需指向數感與推理判斷，體會到多位數乘法的運算程序不是單一的，而是多樣的，從而深度理解三位數乘兩位數算理算法。

樣題組2：

閱讀下面圖3 材料，做出合理選擇。學校羽毛球集訓隊要新購一批羽毛球拍，教練組到體育用品商店看到以下四款羽毛球拍，其中第④款羽毛球拍的單價被墨汁弄臟了。

圖3

（1）王教練買了第①款羽毛球 拍16 副，用豎式計算128×16時，在圖4 中的“128”表示（）。

圖4

A.1 副羽毛球拍128 元 B.10副羽毛球拍128 元

C.10 副羽毛球拍1280 元 D.16副羽毛球拍1280 元

（2）李教練買了第④款羽毛球拍10 副，下面圖5 線上的哪個點可以表示他付的錢數？（）。

圖5

（3）教練組購買了同一款羽毛球拍25 副，大約用了5000 元，教練組買的羽毛球拍可能是第幾款？（）。

A.① B.② C.③ D.④

伍鴻熙教授說：“對于任意兩個自然數，乘法運算法則分為三個部分：1.兩個一位數的乘法；2.任意一個數與一個一位數的乘法；3.任意兩個數的乘法。”［1］并提醒：“第一部分是九九乘法表的內容，學生必須熟記在心。這里的學習要重點關注第二、第三部分?！保?］例題145×12 為例來理解，乘法法則的第一部分就是：分別計算145 與兩個一位數1 和2 的乘法，即先用145 的每一個數字與都乘2，5×2=10，在個位上寫0，在十位上進1；4×2=8，在十位上寫8，加上個位上進的1，十位上最終寫9；1×2=2，在百位上寫2。將同樣的法則用于145×1，可以得到結果145。

由此我們可以幫助學生實現第三部分：任意兩個數相乘，先完成第一部分，再完成第二部分即可；在實現第三部分的同時，發現自然數的相乘都將變成表內乘法，然后加法迭代即可。這樣就幫助學生不用去識記“從個位算起，依次用算式下方數中的數字去乘算式上方中的數……”而可以根據自己的習慣、數感，從任意一位算起都可以。但是無論從哪里算起，都是將其變成兩個一位數的乘法，將其結果寫在其下方其理由是算的是145×1，實際是145×10，所以記錄的時候要出現移位。這樣第（1）題就彌補了教材只有標準算法，而不能幫助學生真正建構屬于自己算法的遺憾，學生發現原來也可以從高位寫起，即作業中的128×16，豎式計算時也可以先算128×1，積128 寫在1 的下方；再算128×6，積768 寫在6 的下方；由此可以得到啟示：乘三位數、四位數，既可以從低位算起，也可以從高位算起，甚至無論從哪一位算起都行，例如128×16 其實質都是128×10+128×6，或者如128×123 其實質都是128×100+128×20+128×3。原來，計算就是遵從規則的游戲，于是不同水平層次的同學都有了算的念頭，并在創造算的過程中，實現了對“知識包”的獲取。

其次，通過購買“羽毛球拍”這個真實情境，筆者將素材的價值與學生的興趣有效融合。學生在解決第（2）、第（3）題的過程中，溝通了估算、口算、筆算等不同計算形式之間的聯系，發展運算能力。第（2）題在數軸上找相應的數即數形結合，是基于精確數據的區間估計，很好地培養了學生的數感，發展了學生的核心素養，讓學生在比較中感悟聯系，深刻理解筆算乘法的本質，使認識變得豐滿。

（二）結構化作業，促進整體認知

結構化作業是為加強知識間的聯系、促進學生數學知識建構的作業。數學知識是一個充滿聯系的整體。作業設計中應該充分體現知識的整體性、連貫性和系統性。通過展現“知識從哪兒來”“往哪兒去”，從而促進學生整體感知數學知識脈絡，更系統地建構知識體系。［2］兩位數乘兩位數的算理與算法都可以遷移到《三位數乘兩位數》這節課，因此在作業設計中我們著重從培養學生的結構化思維入手，整合素材，帶領學生把握數學知識的結構之形，領悟數學結構之神，這樣零散的知識就被“拎”起來了，學習就具有了長眼光和穿透力，一道題便做出了幾年的跨度。

樣題組3：

圖6

同學們，以上是我們小學階段學過的整數乘法豎式，觀察以上乘法豎式，你有什么發現？你能結合圖說說221×123 是怎樣算的嗎？

將二至四年級的乘法豎式進行聯結，揭示乘法豎式的內在邏輯和思維方式，呈現不同階段問題解決的思維路徑。這樣引領導向、拓展延伸的練習設計，有利于學生對乘法豎式形成整體性認識，將點狀的知識織成多向的結構網絡。這樣尋找共性，把握知識的本質，整體架構知識，促進學生學習走向更深處。

（三）應用性作業，解決實際問題

在“雙減”政策下基于學生核心素養的培育，要求我們精選書面作業，適當做一些應用性、綜合性強的題目，使學生意識到：生活中離不開數學，要學會用數學的思維方式指導我們的生活、學習。鄭毓信教授指出：“數學教育最基本最重要的目標是發展思維。數學作業的重要價值是能訓練學生的數學思維。”［4］我們該如何讓學生喜歡上《三位數乘兩位數》這節課作業呢？我們的思考是，要通過挖掘鮮活的數學素材，設計一些應用性作業?！澳阒绬?？”——我們借助“中國鐵路提速”這一主題情境巧妙地設計了一組應用性作業，可謂一箭雙雕：一方面通過有機地滲透中國鐵路發展史，讓學生感受中國的發展速度，提升民族自豪感，體現“小作業，大社會”的教育觀，另方面結合習題融入新冠肺炎疫情這一社會熱點解決醫務人員乘車、愛心企業托運貨物這樣的真實情境問題，讓學生在應用性作業中培養數學思維。

樣題組4：

根據以上圖7“你知道嗎”信息，解答下面問題：

圖7

（1）2020 年2 月湖北武漢新冠肺炎疫情嚴重，一方有難，八方支援。古田縣醫務人員乘坐“和諧號”前往災區抗疫救援，5 小時到達武漢，古田到武漢路程大約多少千米？

（2）為保障湖北武漢疫區人民的生活供應，全國各地紛紛往武漢捐贈物資。古田縣愛心企業向武漢災區捐贈了15 噸食用菌，如果選擇內燃機車托運，10小時會到達武漢嗎？

（3）如果古田醫務人員從古田乘坐“復興號”去湖北武漢，大約需幾小時？

（4）閱讀完以上信息，作答后你有什么想說的嗎？

（四）拓展性作業，夯實人文底蘊

良好的數學教育給予學習者的應是一種數學素養的浸潤，是一種潤物細無聲的數學文化的滋養。我們設計了“乘法豎式演變過程”數學文化閱讀及相關練習（圖8），讓學生課堂所學的知識得到繼續拓展與延伸，拓展學生的數學視野。

圖8

樣題組5：

在作業設計中滲透數學史教育，讓學生感受人類計算的探索歷史，從中夯實學生的人文底蘊，這些內容對于當下旨在立德樹人的數學教育來說，具有不可替代的價值與意義。

總之，本節課的作業設計筆者通過設計對比性、結構性、應用性和拓展性等內容豐富、形式多樣的作業練習進一步加深了學生從整體上把握筆算乘法的內涵，理解了計算的本質，提升了思維水平，從而“雙減”政策得以落實，使作業不再是強加給學生的負擔，而是他們成長中一種自覺的學習需要、生活需要、人生需要。