觀察操作 想象推理 表達交流
——小學生空間觀念培養策略

馮愛明

（福州市寧化小學，福建 福州 350000）

作為數學教育的核心詞之一“空間觀念”，是培養小學生創新精神和實踐能力所需要的基本要素，是提升數學核心素養的有效抓手。［1］空間觀念是學生對客觀事物的空間形式進行觀察、比較、抽象、概括的能力，是對頭腦中已有表象進行改造、加工的能力。［2］空間觀念主要表現為：“學生依據實物的具體特征抽象出幾何圖形；根據幾何圖形聯想到具體實物；想象出物體的方位和位置關系；根據語言的描述繪制出圖形等?！保?］這是一個觀察、想象、比較、推理和抽象的過程。在數學教學中，教師要基于學生的認知規律，引導學生經歷觀察與操作、想象與推理、表達與交流等過程，不斷感悟、發展、提升空間觀念。

一、感知：觀察操作，積累知覺經驗

空間知覺、空間表象是空間觀念的來源與基礎，是培養學生空間觀念的必要條件?？臻g知覺是指關于物體、圖形的大小、形狀及位置關系的知覺?？臻g表象是基于空間知覺形成的關于物體、圖形的大小、形狀及位置關系的印象。［4］學生的空間知覺和空間表象源于生活經驗和現實原型。觀察和操作是一種有目的的、有思維參與的感知活動，讓學生充分經歷完整的觀察物體和動手操作的過程，有助于豐富學生對現實空間的認識，積累豐富的知覺經驗，形成相關表象，進而對這些表象進行想象操作，完成實物形狀與幾何圖形，幾何體和三視圖、展開圖之間的互逆轉換。在小學階段，觸覺、運動覺與視覺的協同活動是獲得空間觀念的有力支撐。教學時，教師要利用生活資源，留足觀察和操作的時間和空間，讓學生經歷看一看、擺一擺、畫一畫等實踐活動，感知具體的事物，獲得深刻清晰的表象，再逐步抽象出幾何形體的特征，以形成正確的概念。

例如，教學《角的認識》一課時，基于觀察與操作相結合的原則，設計如下教學環節，幫助學生形成角的表象：1.指角。指出“三角板”中的角。2.找角。找身邊的角并交流。通過以上觀察活動，學生獲得生活中的角是“尖尖的”的感知。此時，學生對角的認識仍是模糊的。接著，通過一系列操作活動，引導學生建立角的概念。3.折角。用圓形紙折出一個角，摸一摸有什么感覺？（角有兩條直直的邊和一個尖尖的點）4.擺角。用兩根小棒擺出你心中的角并交流展示。（獲得“角”的感性認識）比較展示“角”的相同點和不同點。（相同點：都有兩條直的邊和一個尖尖的頂點；不同點：角的開口朝向和大小不同）5.畫角。怎樣畫一個角？獨立完成并交流畫法?？偨Y：角是由一個頂點和兩條邊組成的。學生基于“生活中的角”，通過觀察、對比，抽象、概括出“數學中的角”的本質特征，形成正確的空間表象。

二、發展：想象推理，完善空間表象

史寧中教授指出：空間觀念的本質是空間想象力?？臻g想象力指在物體或圖形的影響下，語言的提示下，在人的大腦中形成相應新形象的過程。它包括依據圖形想象出所描述的實物及實物的大小、形狀及位置關系等。空間知覺是空間表象的根本，空間想象是空間表象的提升和發展。從知覺到表象，從表象再到想象，是三種遞進發展的認識水平。［4］如果觀察與操作是初步培養學生空間觀念的重要途徑，那么想象與推理就是助力空間觀念進一步發展的催化器。在教學中，教師要創設問題情境，引導學生全面、有序地進行想象、推理。

例如，教學《長方形面積的計算》一課時，教師提問：“長方形的面積與什么有關？并說明理由?！?/p>

生：面積與長和寬有關，因為長和寬增加，面積就隨之變大。

師：長方形面積與它的長和寬有什么關系？

教師為學生提供若干個1 平方厘米的正方形紙片、5 個不同大小的長方形紙片、尺子等。①號長方形長4 厘米、寬1 厘米；②、③、④號長方形長、寬均賦值，⑤號長方形長和寬沒有告知。一開始，學生用多個面積單位鋪滿①號長方形，并數出面積。通過觀察、操作，學生已經形成一定的空間知覺和空間表象，教師及時引導學生利用獲得的經驗進行想象，并借助問題引發思考：測量②、③號長方形的面積，一定要鋪滿面積單位嗎？學生獨立思考后，動手操作，小組交流。

生1：②號長方形，我只擺一行4 個小正方形，不用擺滿。通過想象知道，可以擺3 行，共12 個，面積是12 平方厘米。

生2：③號長方形，我只擺一個正方形，通過想象知道，每行擺6 個小正方形，有這樣的3 行，面積是18平方厘米。

學生達成共識：④號長方形不用擺，借助想象，就能推算出長方形的面積。

師：如何知道⑤號長方形的面積？

生：測量出它的長和寬。

師：測量的目的是什么？

生：知道長，就知道每行有多少個面積單位；知道寬，就知道有這樣的幾行。所以長方形的面積=長×寬。

學生從操作到觀察，從觀察到想象，從想象到抽象，思維經歷了“直觀→半直觀→抽象”的過程。多種感官協同活動，構造直觀，形成表象，接著，學生進行操作，借助想象完成面積公式的推導，并深刻感悟“面積”的數學本質——面積單位個數的累加。在完善空間表象的過程中，使思維向縱深發展。

三、提升：交流表達，呈現本質特征

語言是空間觀念的一種表現形式，也是促進學生空間觀念提升的重要手段之一。這種語言包括數學符號語言、文字語言和圖形語言等。在某種意義上，小學生空間觀念的形成過程，也是掌握數學幾何語言的過程。［4］小學生認識圖形處于以借助直觀表象為主的直觀辨認水平逐漸向以借助物體特征為主的淺層次概念判斷水平發展，通過用語言來概括和描述形狀特征來實現。小學生空間觀念的發展主要表現為兩個基本特點：1.從通過直觀辨認圖形到應用語言準確描述圖形特征；2.從使用日常生活用語到逐漸使用幾何語言。［4］因此，教師要引導學生在觀察、操作、想象、推理的基礎上適時抽象，并用幾何語言進行表達，使空間觀念的呈現更為清晰、深刻。

例如，《平行與垂直》一課，教材從學生生活經驗出發，借助“鐵軌”“雙桿”“斑馬線”等現實原型引入。教學時，在學生原認知的基礎上，讓學生在格點圖上畫出自己心中的平行與垂直。接著，小組匯報，學生將一系列作品分為兩類——平行與相交。如何判斷兩條直線是否平行？在問題驅動下，學生展開熱烈討論。通過交流、判斷、辨析，把同一平面內兩條不相交的直線延長后相交與不相交的兩種情況進行比較，逐步明晰、完善平行線的本質特征——兩條線間的距離保持不變。學生感悟：同一平面內的兩條直線要么相交，要么平行；不在同一平面內的兩條不相交直線不一定平行。再引導學生抽象出平行線的本質特征并用幾何語言描述：“在同一平面內不相交的兩條直線稱為平行線?！?/p>

此外，還可以利用圖形語言來描述問題，將抽象的數學問題以形象化的生活原型呈現，使復雜的問題簡單化。例如，《長方形和正方形面積》一課中的一道練習題：“一個長和寬分別是8 厘米和5 厘米的長方形，長和寬分別增加1 厘米，面積會發生什么變化？”引導學生用數形結合的策略，把這道題的變化過程用圖形語言描述出來，使題中的信息具體化、直觀化。這樣教學，促進學生直觀地理解，深入地思考，強化空間知覺和空間表現，推動學生空間觀念的提升。