家用車制動盤的多目標優化設計

王所國　沈精虎　石樂

摘要： ?針對某家用車制動盤的結構改進問題，本文對家用車制動盤進行多目標優化。為避免優化的盲目性，提高設計效率，首先對建立的制動盤有限元模型進行靈敏度分析，得出制動盤各尺寸參數對制動性能的影響度。以制動盤表面溫度最低與最大等效應力值最小作為目標函數，建立優化數學模型，采用Ansys Workbench中的多目標遺傳算法進行求解，優化后進行仿真驗證。優化結果表明，優化后最高溫度降低了13.1%，最大應力降低了11.5%，既節省了優化時間又改進了制動盤的結構，實現了制動盤的多目標優化設計。該研究為盤式制動器設計提供了參考。

關鍵詞： ?制動盤; 優化設計; 多目標優化; 靈敏度分析; Ansys Workbench

中圖分類號： U463.51⁺2 文獻標識碼： A

隨著小型家用汽車的普及，交通事故的發生量逐年增加，汽車的行駛安全更加引起人們的重視。作為制動系統關鍵部件的制動盤，其性能直接影響車輛的行駛安全[1]。盤式制動器具有良好的制動性能，廣泛用于家用車的制動系統[2]，制動盤作為盤式制動器的關鍵部件直接決定制動性能的好壞。針對盤式制動器的優化設計，不少學者進行了大量研究。趙樹國等人[3]利用Optistruct軟件對汽車盤式制動器進行了拓撲優化，優化后的制動器質量減少了45%;華逢志等人[4]以小型轎車前輪盤式制動器為研究對象，基于Ansys Workbench軟件對鉗體和支架進行了優化設計;沙智華等人[5]通過分析制動盤溝槽的角度、寬度、密度之間的交互關系對制動盤最大溫度值和最大等效應力值的影響完成了對制動盤的優化設計;吳家虎[6]以制動時的溫升最小和制動盤尺寸最小為目標函數，利用多目標遺傳算法對盤式制動器進行了優化設計;闞云峰[7]以制動過程中的最高制動溫度以及允許出現的最大制動力矩為目標函數對盤式制動器進行優化并得到了試驗驗證;潘公宇等人[8]以散熱筋尺寸為優化對象，對盤式制動器進行了有限元分析與優化。以上對盤式制動器的優化設計的研究主要集中在對制動器的鉗體和支架的優化設計，而在對制動盤的優化設計中考慮的影響因素不夠全面。基于此，本文以某家用車制動盤為研究對象，以制動盤尺寸為設計變量，根據靈敏度分析得到優化變量，以制動盤表面溫度和最大等效應力為優化目標，構建響應面模型，采用多目標遺傳算法求解。優化結果表明，優化后最高溫度降低了13.1%，最大應力降低了11.5%，既節省了優化時間又改進了制動盤的結構，實現了制動盤的多目標優化設計。該研究對盤式制動器設計具有一定應用價值。

1熱傳導基本理論

傳熱的基本方式有熱傳導、熱對流和熱輻射，其中熱輻射在機械運動中影響較小，熱對流主要在液體和氣體等流體中熱量的傳遞過程，是指流體的宏觀運動。所以制動盤傳熱只考慮熱傳導的傳熱方式[9]。

汽車制動器在工作時所引起的傳熱，屬于瞬態傳熱。瞬態傳熱過程是指一個系統的加熱或冷卻過程，在這個過程中系統的溫度、熱流率、熱邊界條件及系統內能隨著位置和時間的變化而變化[10]。根據能量守恒理論，瞬態熱平衡可以表達為

2有限元分析

2.1制動盤有限元模型建立

制動盤的三維模型如圖1所示。通過三維軟件UG建立制動盤三維模型，導入Ansys Workbench中，建立制動盤有限元模型，制動盤有限元模型如圖2所示。節點數量為41 813，單元數量為20 635。

根據實際工況，將剎車片設置為只能沿制動盤方向移動，制動盤做逆時針旋轉，選擇加載條件為：制動盤初速度為30 km/h，減速度為8 m/s²，制動時間為1.7 s，摩擦因數為0.2，液壓缸產生的壓力為6 MPa，施加在剎車片上，初始溫度為22 ℃，制動盤材料為ZG1Cr13，屈服強度σs=400 MPa，剎車片材料為樹脂基復合材料，主要外形尺寸如表1所示，制動盤和剎車片的材料屬性如表2所示[11]。

2.2仿真結果分析

通過仿真計算，得到制動盤的溫度及應力分布云圖如圖3和圖4所示。

由圖3和圖4可以看出，制動盤的最高溫度和最大應力均出現在制動盤和剎車片的接觸位置附近，接觸位置的高溫逐漸向制動盤其他位置流動，形成溫度梯度。同時，由于制動盤和剎車片之間存在機械壓力，使制動盤應力分布不均勻，制動盤接觸位置附近的應力較高，其他位置的應力較低。

3制動盤多目標優化

3.1選取設計變量

為了實現制動盤表面溫度降低及最大等效應力減小，對制動盤進行結構改進。即以制動盤最高溫度最低、最大應力最小為目標函數，以制動盤尺寸為設計變量，采用數值優化法[12]對制動盤進行優化設計，數學模型描述為

將制動盤外徑d1，散熱筋內徑d2，散熱筋角度α，散熱筋間距h，散熱孔直徑d3、d4，制動盤圓角r以及散熱筋厚度t1和制動盤厚度t作為設計變量，制動盤設計變量如圖5所示，設計變量的取值范圍如表3所示。

3.2靈敏度分析

靈敏度分析是一種度量某設計變量對結構特性改變的敏感程度的方法，是在優化過程中確定設計變量的有效方法[14]。通過靈敏度分析，衡量制動盤尺寸對制動性能的影響程度，將影響較大的尺寸作為優化設計變量[15]，以制動盤最高溫度和最大應力為優化目標，得到設計變量和優化目標之間的相互關系，設計變量與優化目標的靈敏度圖如圖6所示。

由圖6可以看出，制動盤的厚度t和散熱筋內徑d2對制動盤溫度影響較大，制動盤厚度t和制動盤圓角r和散熱孔直徑d4對制動盤應力影響較大，所以將厚度t、散熱筋內徑d2、制動盤圓角r、散熱孔直徑d4作為優化設計變量。

3.3構建響應面模型

使用試驗設計方法，求解40組仿真解來擬合近似的數學模型，而仿真解的采樣使用最優拉丁超立方設計法[16]，它比普通的正交采樣覆蓋率、均衡性和精確度更高，有效地覆蓋了采樣空間，能夠最大程度逼近至少二階的非線性關系[17]。構建的二階響應面近似模型的完全多項式為[18]

建立的響應面模型是一種近似的關系式，所以存在一定的誤差。使用決定系數R2來衡量響應面模型的精度，決定系數R2如表5所示，溫度及應力響應面擬合度如圖7和圖8所示。

由表5可以看出，所建立的響應面模型的決定系數R2接近1，且不超過誤差標準0.2%[19]，說明響應面擬合良好，精度高。由圖7和圖8可以看出，制動盤最高溫度和最大應力所對應的點分布在對角線附近，說明預測值與真實值之間擬合良好，構建的響應面模型滿足優化設計的精度要求。

3.4優化結果分析

在Workbench的Design Exploration模塊中設置優化參數，取初始樣本數為1 000，每次迭代的樣本數為1 000，收斂標準為70%，最大迭代次數為50，采用多目標遺傳算法[20]進行最優解集的篩選。

經過仿真計算后，得到制動盤優化變量的最優解。經過圓整后，優化變量最終為t=11.5 mm，d2=90.2 mm，d4=6.2 mm，r=75 mm，將最優尺寸作為制動盤的設計尺寸重新建模分析，得到優化后制動盤的溫度和應力分布云圖如圖9和圖10所示，制動盤優化前后參數對比如表6所示。優化結果表明制動盤的最高溫度降低了13.1%，最大應力降低了11.5%，實現了制動盤的多目標優化設計。

4結束語

本文基于響應面法對制動盤進行多目標優化設計，制動盤最高溫度降低了13.1%，最大應力降低了11.5%，利用靈敏度分析復雜結構，量化優化目標與設計變量之間的關系。在工程實際中，設計人員可依據自己的設計目的，在靈敏度分析結果的基礎上，可以快速選取優化變量組合，得到相應的優化結果。多目標優化的設計方法也可拓展到整個盤式制動器的優化設計中。該研究為后續盤式制動器的結構改進提供理論依據。

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作者簡介： ?王所國（1997），男，碩士研究生，主要研究方向為機械結構有限元分析與優化。

通信作者： ?沈精虎（1963），男，教授，碩士生導師，主要研究方向為機械CAD/CAM，機械結構有限元分析與優化，機器學習與人工智能。 Email： 15493899@qq.com

MultiObjective Optimization Design of a Vehicle Brake Disc

WANG Suoguo， SHEN Jinghu， SHI Le

（College of Mechanical and Electrical Engineering， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract： ?Aiming at the structural improvement of the brake disc of a family car， this paper carries out multiobjective optimization for the brake disc of family car.In order to avoid the blindness of optimization and improve the design efficiency， the sensitivity of the finite element model of the brake disc was firstly analyzed， and the influence degree of each dimension parameter of the brake disc on the braking performance was obtained.Taking the minimum surface temperature of the brake disc and the minimum maximum equivalent stress value as the objective function， the optimization mathematical model was established， and the multiobjective genetic algorithm in Ansys Workbench was used to solve it. After optimization， simulation verification was carried out， and the optimal design of the brake disc was realized.The optimization results show that the maximum temperature is reduced by 131% and the maximum stress is reduced by 115%， which not only saves the optimization time， but also realizes the structural improvement of the brake disc， and realizes the multiobjective optimization design of the brake disc.The research provides reference for disc brake design.

Key words： brake disc; optimization design; multiobjective optimization; sensitivity analysis; Ansys Workbench