在小學數學教學中滲透有效解題方法提升學生解題能力

歐澤聯

【摘要】教無定法，學無定法。學生對知識掌握如何，往往離不開教師有效的指導。本文從減輕學生負擔，敢于創新;用“退”的方法，降低知識點的難度;狠抓審題教學，從關鍵詞、寫分析入手;通過畫圖，把抽象的數學思維轉化成直觀的表象思維等幾大方面介紹如何滲透有效的解題方法，讓學生有效接受解題技巧。

【關鍵詞】小學數學;有效滲透;解題技巧

數學是一門講究思維邏輯的學科。在課堂中，我們常常遇到一些比較抽象的問題，學生一般難以解決。特別對于學困生來說，他們或多或少對于教師的講解或教材編排的方法難以理解。如此，就更談不上能正確解答出來了。所以在平時教學中，教師要有側重點地滲透學生容易接受的、有效的解題方法與技巧，以達到教學目標。只有這樣，學困生在課堂上才能獲得成就感，有所收獲。所以，在課堂上，面對不同題型，如何滲透有效的解題方法與技巧，來滿足不同層次的學生獲取新知，將是教師需要解決的問題。下面，就筆者在平時教學中對于這方面的做法進行闡述，僅供參考。

一、擺脫傳統教學方法的束縛，減輕學生負擔，敢于創新

小學教材各知識點之間有連貫性，教材的編排也往往考慮到知識的延伸，以及與初中知識點的接軌。所以，小學教材編排的教學方法有時候會體現出與初中教材接軌的目的。教師對比新舊教材不難發現，新教材更注重滲透與初中教材接軌的特點。例如，小學四年級下冊《認識方程》這一單元，舊教材介紹解方程的方法側重應用“四則運算”各部分之間的關系來求未知數，一個加數等于和減去另一個加數;減數等于被減數減差;一個因數等于積除以另一個因數;被除數等于除數乘以商……教師往往會要求學生讀熟背熟這些關系，方便解方程過程中運用?？墒?，這樣或多或少增加了學生記憶負擔。而新教材也為了與初中知識點接軌，采用了“等式的性質”這一知識點來編排，滲透了等式左右兩邊同時加、減、乘、除（不為0）的數，等式仍然成立這一理念去進行解方程。這樣的方法，起點低，學生容易理解和接受，但遇到除數（減數）為未知數時，如，87-x=9、56÷x=4，這類型的方程，如果用“抵消”的方法，學生就會感到有困難了。綜合以上兩種情況，為了不讓學生花更多的時間去記“四則運算”各部分間的關系，又能更好地突破減數（除數）為未知數這一類型的方程，用“抵消”方法帶來的困難，筆者大膽嘗試一種簡單有效的方法——舉例子。不管是哪一類型的方程，通過舉一個簡單的、與原方程對應的例子，學生就很容易根據簡單例子的算理，從而推導出解方程的方法。如，上例的56÷x=4，筆者首先要求學生在方程的上方舉出一個與原方程相對應的例子，6÷（ ）=3，學生很容易知道例子中括號填2。這時，筆者追問：“2是怎么來的？”學生很快回答：6÷3=2，那就說明原方程x=56÷4了。對于小數、分數這類型方程同樣適用。雖然這種方法也是運用了“四則運算”各部分之間的關系，但這樣處理，可以減輕學生的記憶負擔，也簡化了“抵消”方法書寫復雜的過程，有效地提高學生解方程的水平。又如，小學六年級下冊《判斷正反比例》這一單元：已知長方形的寬一定，周長與長成不成比例？這一類型題目公式變形了，學困生就難以理解。那么，我們也可以通過舉例子來引導學生進行理解，如下所示：

長? ? 寬? ? 周長? ?長與周長的比值? ?長與周長的乘積

2? ? ? 1? ? ? ? 6? ? ? ? ? ? ? ?1/3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12

3? ? ? 1? ? ? ? 8? ? ? ? ? ? ? ?3/8? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?24

4? ? ? 1? ? ? ? 10? ? ? ? ? ? ? 2/5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 40

5? ? ? 1? ? ? ? 12? ? ? ? ? ? ?5/12? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?60

……

很明顯，長方形的寬一定，長與周長的比值和乘積都不一定，所以長與周長不成比例。

二、用“退”的方法，降低知識點的難度

突發的新冠肺炎疫情，使筆者從教二十多年以來第一次坐在電腦前完成每天每節20分鐘的授課。一節40分鐘的授課內容，如何在沒有與學生互動環節的情況下，只花20分鐘的網上授課時間來完成呢？由于網上授課時間有限，筆者需要對教材進行深入解讀。在這一過程中，筆者體會到：如果照搬平時上課的方式來授課，顯然不夠時間。畢竟，網上授課的時間只有20分鐘。所以，筆者對每節新課的內容作了重新規劃，盡量把知識點的設計簡單化，從而降低知識點的難度，便于學生容易理解和接受。例如，在教學《比例尺》這一課時，當出示完比例尺的概念：圖上距離：實際距離=比例尺后，筆者馬上舉例“1：10000”，讓學生說一說這個比例尺的含義，然后把這個比例尺歸納成三種含義：（1）圖上1cm表示實際的10000cm，這個含義往往用在求比例尺上。（圖上1cm表示實際的100m）（2）圖上距離是實際距離的1/10000，這個含義往往是應用在求圖上的距離。（圖上距離=實際距離×1/10000）（3）實際距離是圖上距離的10000倍，這個含義往往用在求實際距離（實際距離=圖上距離×10000）。接著，筆者馬上出示求比例尺、圖上距離、實際距離的對應簡單練習進行鞏固。這樣，整節課采用“退”的方法，把比例尺、圖上距離、實際距離比較抽象的概念、關系“退”到簡單的三種含義上，及時鞏固、及時反饋，達到教學的目的。

三、狠抓審題教學，從關鍵詞、寫分析入手

在平時教學中，教師往往會遇到這樣的情況：有些題目在課堂上講了，但學生做起來卻總是出錯，甚至評講完再做再錯。其實，這種情況主要是因為學生沒有找到解決問題的要點，沒有把握解決問題的關鍵。這個時候，教師要在課堂上教授解決問題的方法。課堂上，教師怎樣抓住重點、問題的關鍵點來引導學生解題呢？筆者認為，還是回到狠抓審題教學中，相信教師們在課堂上都喊過“同學們要認真審題哦”的口號，但大家有沒有試想過，光靠喊口號有用嗎？關鍵一點還是沒有落到實處——教師的“引”。比如，在教學《圓柱的表面積》這一課時，這一課時的題型多、靈活、多變，有的求側面積，有的求表面積，還有的求“無蓋”類型的面積。那么多的題型，學生往往會犯一個同樣的錯誤：沒有認真審題，一律視為求“表面積”。這是解題的一個大忌。遇到這樣情況，教師應該要站出來了，要求學生從問題入手，一圈二寫三列式。一圈：圈出題目或問題的關鍵詞;二寫：弄懂問題是求什么后，寫一個簡單的分析;三解答：在有了前兩步的基礎上，下筆列式。例如，做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑為4dm，高為5dm，至少需要多大面積的鐵皮？首先，畫出關鍵詞“無蓋”，其次對問題進行分析：題目是求（側面）+（一個底面），再次，根據分析在分析的下面對應來列式：

分析：問題是求（側面）+（一個底面）

↓? ? ? ? ? ? ? ? ? ?↓

3.14×4×5+3.14×（4÷2）2

有了這樣分析過程，相當于為正確的解答搭建了一座橋，正確解答有了保障，學生解題的正確率自然提高。又如，在教“百分數的應用”這一單元時，學生在解答以下類型題目時，往往會把各類型題目混在一起，或死套方法去解答。如，（1）一種水壺原價100元，現價80元，降價百分之幾？（2）一種水壺降價20元后，售價80元，降價百分之幾？當教師講了第一題的解題方法：（100-80）÷100=20%，有些學生做第二題時就照搬第一題的方法，盲目列式，（80-20）÷80=75%，根本沒審題就下筆。對于這類型的百分數應用題，筆者一般會要求學生采用以上“一圈二寫三列式”的解題方法。一圈：把關鍵詞“降價”打個圈;二寫：對問題進行簡單分析：問題是求（降價）占（原價）的百分之幾;三列式：要求學生對分析的式子進行列式：

（1）分析：問題是求（降價）占（原價）的百分之幾。

↓? ? ? ? ? ? ? ?↓

（100-80） ÷ 100=20%

（2）分析：問題是求（降價）占（原價）的百分之幾。

↓? ? ? ? ? ? ? ↓

20? ÷（80+20）=20%

通過分析、對比，學生不但明確了解題方向，而且做到有“法”可依，弄懂了這兩道題目的內在聯系，一舉兩得。

四、通過畫圖，把抽象的數學思維轉化成直觀的表象思維

畫圖法是解決數學問題的常用方法。直觀的畫圖可以幫助學生找到解題思路，為正確解答提供有效的幫助。有些數學題，知識內在關系比較密切，用語言表達往往比較抽象，學生也不容易理解。這時，如果在解題前通過畫一下關系圖，那么，抽象的思維關系往往會變得簡單、直觀。這樣，學生的接受能力大大提高。如，學完圓柱和圓錐體積時，學生們對“等底等高”的圓柱和圓錐體積關系掌握得比較好，但在做練習的時候，往往會碰到“等體等底”或“等體等高”求圓柱或圓錐的底面積這類題目。如果給出一方具體的底（高），求另一方的底（高），為了讓學生容易理解，教師一般會借助方程的方法引導學生進行解答。但如果用算數的方法，那就比較抽象了。在這個問題上，筆者大膽嘗試用“畫圖”的方法來指導學生直觀感知。如，“等體等底”的圓柱和圓錐，圓柱的高為6cm，求圓錐的高是多少cm？借助以下畫圖：

引導：圓柱和圓錐的底面積相等，為了保證圓錐體積與圓柱體積相等，那么，圓錐的高必須比圓柱的高要高。那要高到什么程度呢？結合圓錐的體積公式，V錐=Sh，所以圓錐的高必須是圓柱高的3倍，才能確保體積相等。所以，圓錐的高為：6×3=18（cm）。又如，“等體等高”的圓柱與圓錐，圓柱的底面積是9dm2，那么，圓錐的底面積是多少dm2？借助以下畫圖：

引導：圓柱和圓錐的高相等，圓錐為了保證體積與圓柱一樣大，高不能增加了，唯有底面積增加，增加到什么程度呢？同理，結合圓錐的體積公式：V錐=Sh，圓錐的高應該是圓柱高的3倍，才能保證體積相等。所以，圓錐的底面積為：9×3=27（dm2）。就這樣，通過畫一個簡單的、直觀的關系圖，就把思維的、抽象的知識難度大大降低，讓學生輕松、有效掌握思維性、抽象性的問題。

有人說：“數學是一首充滿思維、抽象、靈活、多變、邏輯的五線譜之歌。”要唱響這首歌，在平時教學中，教師要多想想辦法，怎樣滲透有效的解題方法，讓學生有效接受解題技巧，從而唱響這首充滿思維、抽象、靈活、多變、邏輯的數學之歌。如果引用鄧小平說的一句話“不管黑貓白貓，抓到老鼠就是好貓?！蹦敲矗處熢谡n堂上應該多創造有效的“白貓”和“黑貓”，讓學生在課堂上能在形式多樣的、高效的、輕松愉悅的氛圍中感悟新知，獲取新知。

責任編輯? 李? 源