無托槽隱形矯治技術整體內收前牙時后牙不同備抗角度的三維有限元分析

宋云鵬，徐寶華

（1.北京大學口腔醫學院口腔醫院 綜合科，國家口腔醫學中心，國家口腔疾病臨床醫學研究中心，口腔數字化醫療技術和材料國家工程實驗室，北京 100081；2.中日友好醫院 口腔醫學中心，北京 100029）

無托槽隱形矯冶技術不同于傳統的固定矯治技術，它摒棄了傳統的以托槽、弓絲作為矯治器主體的設計，是建立在三維數字化系統在正畸專業領域的迅速應用和生物材料不斷更新的基礎上，完全實現了無托槽化的矯治技術[1]。但至今無托槽隱形矯治生物力學機制仍較為模糊，雖然該技術對于輕、 中度擁擠的錯●畸形能取得良好的矯治效果[2]，但對于拔牙病例的牙齒移動缺乏良好的控制，尤其是在關閉間隙過程中多會出現支抗牙齒的近中傾斜移動的現象[3]。因此本實驗進行了相關的三維有限元研究，以期分析隱形矯治技術在拔牙病例關閉間隙過程中的后牙支抗控制方法以及全牙列的受力情況，并為臨床病例設計提供指導或參考。

1 資料和方法

1.1 數據獲取

選取1 名成年男性志愿者，納入標準：①身體健康無系統性疾病②顱面對稱，頜骨位置正常③牙列完整、排列整齊④咬合良好（磨牙、尖牙關系中性；覆牙合、覆蓋正常）⑤牙周健康⑥牙齒形態正常、牙根無吸收。與志愿者簽訂知情同意書。采用多層螺旋CT 機（256 排LightSpeedVCT，GE，USA）進行掃描，掃描結束后得到志愿者圖像625幅，并將數據以DICOM 格式導出。

1.2 模型構建及條件設定

1.2.1 實體模型的構建

將上述DICOM 格式的數據導入Mimics Research 19.0，完成牙齒及上頜骨三維結構的重建。在Geomagic wrap 2017 中，將所有牙根沿法向進行體積膨脹，使各部位牙根增厚0.25mm，然后與牙槽骨組織進行布爾運算，得到牙周膜的三維模型。將第一前磨牙移除，在間隙處進行鄰牙自動充填，形成平滑的弧面過渡，沿牙冠表面法向向外均勻擴展形成厚度為0.6mm 的殼單元建立無托槽隱形矯治器的三維NURBS 模型。通過Unigraphics NX 12.0 得到附件的模型，并將所得的上頜骨、上頜牙列、牙周膜、附件及無托槽隱形矯治器進行裝配，得到了最終的三維有限元模型（圖1，見封二）。

1.2.2 材料屬性及網格劃分

本模型各結構泊松比和楊氏模量如表1 所示。將得到的上頜牙列、牙槽骨、牙周膜的模型以STEP 格式導入Abaqus6．14 軟件中，進行分析前處理，得到由四面體網格單元組成的上頜牙列、牙周膜、牙槽骨有限元模型（圖1，見封二）。相應結構的單元及節點數具體見表1。

表1 有限元模型中各組織參數

圖1 無托槽隱形矯治實體模型裝配體及網格劃分后的有限元模型。左：實體模型；右：有限元模型。

1.2.3 邊界約束及接觸條件

在該組織模型中，接觸關系發生在牙根-牙周膜、 牙周膜-牙槽骨之間。根據實際牙齒受力時，相鄰組織在接觸界面的位移情況，將牙根-牙周膜、牙周膜-牙槽骨之間設定為粘接關系，即在施加一定載荷的情況下，在相鄰組織的交界處，不同節點發生的位移相同，但是應力不同。隱形矯治器與牙冠和附件表面的接觸參照Gomez 的研究[4]設定為摩擦接觸，摩擦系數為0.2。

1.2.4 坐標系設定

本研究三維空間坐標系設立在兩個中切牙的近中相交處，其中X 軸代表水平向，Y 軸代表矢狀向，Z 軸代表垂直向。

1.3 計算和分析

通過Abaqus 6.14 軟件（Simulia，USA）進行非線性迭代計算，輸出結果。工況一： 后牙不備抗+前牙內收0.2mm；工況二：后牙備抗2°+前牙內收0.2mm； 工況三： 后牙備抗4°+前牙內收0.2mm。分析項目：①牙周膜應力分布，包括牙周膜von Mises 等效應力及最大主應力 （數值為負表示壓應力，數值為正表示張應力）；②牙齒位移趨勢及初始位移

2 結果

2.1 牙周膜應力分布

2.1.1 牙周膜von Mises 等效應力分布

圖2（見封二）示，前牙區：3 個工況的牙周膜等效應力分布模式類似，應力集中區主要分布于側切牙和尖牙牙頸部區域、 遠中偏舌側及尖牙根尖區域，其中等效應力峰值出現在尖牙遠中頸部區域，達到1.25MPa。后牙區：工況一，等效應力集中區主要分布于第二前磨牙近中面及牙頸部區域；工況二，等效應力集中現象主要出現在磨牙根分叉區，應力值范圍普遍在0.31～0.52MPa；工況三，等效應力集中區較多，主要分布于第二前磨牙、 第一磨牙和第二磨牙近遠中牙頸部區域及根尖區，第二前磨牙遠中面、第一、二磨牙遠中面頸1/3 區及根分叉區域，其中等效應力峰值出現于第二前磨牙、 第一磨牙和第二磨牙近遠中牙頸部區域。

圖2 牙周膜von Mises等效應力分布（a.工況一，b.工況二，c.工況三，左頰、右舌側觀）

2.1.2 牙周膜張應力-壓應力分布

圖3（見封二）示，前牙區：3 個工況的牙周膜張應力-壓應力分布模式類似，其中壓應力集中區主要分布于尖牙遠中偏舌側的頸1/3 區、 近中根尖區； 張應力集中區主要分布于尖牙近中偏唇側的頸1/3 區。其中，工況二、三于側切牙處表現出于尖牙相似的張應力-壓應力分布而工況一中切牙的張應力-壓應力分布不明顯。后牙區：工況一，壓應力集中區主要分布于第二前磨牙近中頸1/3 區及遠中根尖區，張應力集中區主要分布于第二前磨牙遠中1/3 區；工況二，僅在第二前磨牙近中偏頰側的頸1/3 區及后牙根尖處存在小范圍輕度壓應力集中區；工況三，張應力集中區分布于第二前磨牙、第一磨牙、第二磨牙近中頸1/3 區，第一磨牙、第二磨牙腭側頸1/3 區至中1/3 區、頰側中1/3 區至根尖1/3 區。壓應力集中區主要分布于后牙根尖處及第一磨牙、第二磨牙根分叉處。

圖3 牙周膜張應力-壓應力分布（a.工況一，b.工況二，c.工況三，左頰、右舌側觀）

2.2 牙齒位移趨勢及初始位移

圖4（見封二）示，工況一，前后牙均表現為牙冠與牙根相反方向的傾斜移動趨勢。前牙表現為牙冠向舌側及遠中、 牙根向唇側及近中的傾斜移動，在垂直方向上也出現一定的伸長移動趨勢。移動量中切牙、側切牙、尖牙依次增大，其中最大位移量位于尖牙近牙尖處，約為0.3mm。后牙表現為冠向近中、根向遠中的傾斜移動趨勢，牙冠近中傾斜的位移量在第二前磨牙、第一磨牙、第二磨牙依次減小，范圍在0.05～0.14mm，其中第二前磨牙牙冠部近中傾斜移動趨勢在所有后牙中最大，位移量達到最大值0.14mm，另外后牙均表現出一定的舌傾移動趨勢，位移量由第二前磨牙、第一磨牙、第二磨牙依次減小。工況二，前牙表現為冠向舌側遠中、根向唇側近中移動，且伴有伸長移動，其中最大位移量位于尖牙近牙尖處，約為0.4mm。后牙在近遠中及頰舌向表現為位置穩定，垂直向表現為壓低移動趨勢；工況三，前牙表現為冠向舌側遠中、根向唇側近中移動，且伴有伸長移動，其中最大位移量位于尖牙近牙尖處，約為0.5mm。后牙在近遠中方向上表現出冠向遠中根向近中傾斜移動且冠部位移量大于根尖，冠部位移量范圍在0.11～0.19mm，根尖位移量范圍在0.1～0.14mm；在頰舌向表現為冠向頰側根向舌側的傾斜移動趨勢，范圍在0.04～0.16mm，在垂直向表現為壓低移動趨勢。

圖4 牙齒位移模式（a.工況一，b.工況二，c.工況三，左頰、右舌側觀）

3 討論

3.1 無托槽隱形矯治技術拔牙病例內收前牙時的牙周膜應力分布

牙齒的正畸移位是由施加在牙冠上的力產生的機械刺激轉變成生物反應的結果。從力學角度來看，正畸載荷的第一反應是牙周膜和周圍牙槽骨內的應變-應力分布的改變，因此，明確正畸載荷下的牙周膜應力分布對研究無托槽隱形矯治技術的生物力學原理十分重要。安世英[5]研究表示上頜切牙整體舌向內收0.15mm 時，上頜切牙表現出向遠中舌側傾斜移動的趨勢Gomez 等[4]通過有限元分析發現尖牙遠移時，牙周膜在尖牙近中頸部和遠中根尖表現為張應力，在尖牙遠中頸部和近中根尖表現為壓應力，Jiang 等[6]利用三維有限元分析研究了前牙整體內收的情況，其結果同樣表明在尖牙頸部與根尖區易產生應力集中效應，以上結果與本研究結果類似。另外本研究發現給予后牙2°備抗同時內收前牙時，后牙區不會出現明顯的應力集中現象，推測原因是后牙備抗2°時矯治器所產生的力偶矩有效抵消了原本前牙內收時矯治器對后牙的近中牽引，而當后牙備抗達到4°時，矯治器所產生的力偶矩超過了前牙內收對后牙的牽引力，故第二前磨牙、第一磨牙、第二磨牙近中頸1/3 區表現為張應力集中區，不過此項結果仍需要進一步的科學研究與臨床驗證。Shaye 等[7]通過有限元分析的方法發現使用臨床常見的熱壓膜膜片產生的矯治力范圍比理想的正畸力高3～11 倍，而不管材料的厚度如何，即使是更薄的膜片所產生的力也比原來強3～8 倍[8]。任玉仲秀[9]研究表示，無托槽隱形矯治器的矯治力值是傳統固定矯治的3～5 倍，高于牙周組織所能承受的最大力值。本研究結果顯示，尖牙、第二前磨牙、 第一磨牙與第二磨牙根尖處易出現應力集中區域，結合以上學者的相關結論來看，臨床中利用無托槽隱形矯治技術內收前牙時應警惕相應位置出現牙根吸收現象。

3.2 無托槽隱形矯治技術拔牙病例內收前牙時牙齒移動趨勢

本研究結果表明拔牙病例采用無托槽隱形矯治技術內收前牙時，牙齒移動趨勢與初始設計并不一致：Drake[10]指出即使隱形矯治時設計的方案為整體移動，但實際的結果也多表現為相應牙齒的傾斜移動，初始設計為前牙整體內收而后牙在內收過程中保持不動，結果顯示前牙出現舌向傾斜、伸長，后牙后牙出現近中傾斜的現象，此結果與孟雪歡等[11，12]的研究結果類似，說明僅依靠傳統矩形附件增加固位效果，并不能有效控制牙齒的移動方式使之整體移動。這也提示我們需要進一步改進矯治設計以避免上述問題。目前提出的主要解決方法有在關鍵牙齒上添加輔助（如Power Ridge 等） 裝置、 優化前牙內收的矯治力分布（增加冠唇向根舌向轉矩）及使用種植釘等輔助加力裝置等。Gomez 等[4]通過有限元分析發現前牙內收過程中尖牙會產生傾斜移動，不利于牙弓形態的保持，添加優化附件可以部分改善這情況。熊蓉峰等[13]研充發現，在矯治器設計時添加Power Ridge 等轉矩控制附件后前牙轉矩控制較前改善，但仍屬于傾斜移動；Jiang 等[6]研究發現，在矯治器方案上添加對抗前牙伸長的壓低設計可以部分改善牙合曲線異常。

為減輕后牙的近中傾斜移動，有學者[14]建議采用Tweed 經典方絲弓矯治技術中的支抗預備方法。目前該方法的實際效果已經在臨床中得到初步驗證，然而支抗預備所產生的具體生物力學效應并未被闡明，支抗預備的方式以及具體的備抗角度目前主要依賴于臨床醫師的經驗判斷，尚缺乏一定的科學依據。本研究通過對比不同角度下的支抗預備發現備抗的確可以有效抵消后牙的近中傾斜，此結果與蒙明梅[15]在臨床上觀察到的現象相一致。另外本研究結果顯示備抗同時內收前牙會造成前牙舌傾和伸長，后牙會有壓低移動趨勢，推測原因是后牙備抗時會使矯治器產生順時針旋轉的變形，從而導致上述現象的產生，這表明若臨床上采用該種設計方案時，前牙覆牙合會進一步加深，提示我們對于深覆牙合的患者應盡量避免采用備抗同時內收這一方案。

綜上，臨床上使用無托槽隱形矯治器整體內收前牙時，可采用備抗方式加強后牙的支抗保護，但應增加前牙冠唇向根舌向轉矩，并在內收的同時配合前牙的壓低。尖牙及第二前磨牙根尖受到應力較大，應警惕相應位置出現牙根吸收。