化歸方法在教學中的基本應用

陳華

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

化歸方法是數學解決問題的一般方法，其基本思想是：人們在解決數學問題時，常常是將待解決的問題A，通過某種轉化手段，歸結為另一個相對較易解決或已有固定解決模式的問題B，且通過對問題B的解決可得原問題A的解答.

新課改理念下，十分重視對學生數學思想方法的培養，而化歸思想是高中數學新課程標準所要求的一種重要思想.所以在平時的教學中，應當注重將化歸思想滲透和傳授給學生并使其掌握， 可以從以下兩方面入手。

1.指導學生化歸知識網絡

數學中有許多重要的定理和結論，涉及面較廣，學生在學習過程中往往是學了后面又忘了前面.因此，教學中我們應當引導學生對所學知識進行分類、歸納、整理與提煉，把看似孤立的定理或結論化歸成一個統一體，讓學生形成完整的知識體系.如在復習立體幾何的第一章時，可結合本章的知識結構圖：

通過這個結構圖可以看出：證明空間線線垂直就可化歸為（7）、（10）兩種常用的方法;證明線面垂直即可化歸為用（8）、（9）、（12）、（13）多種方法來證明.

2.加強化歸方法的方法與途徑教學

教學中既要教會學生一些常用化歸方法，又要使學生掌握蘊含于具體方法中的化歸思想，把待解決的問題置于動態之中，以變化、發展、聯系的觀點去觀察、分析問題，著意對問題進行轉化，使它歸結為易于解決的問題.

2.1數形結合的互相轉化

數與形是教學中的兩種表現形式，數是形的深刻描述，而形是數的直觀表現.如借助坐標系可以將有序數對與點，函數圖象與曲線有機地聯系起來.因此，在某種特定條件下，數與形可以相互轉化、相互滲透.

例1 ?若實數滿足，求的最大值.

分析：將轉化為，其幾何意義為點與原點連線的斜率，因此，原問題可以轉化為當點在已知圓上運動時，求點與原點連線斜率的最大值問題.結合圖象（如圖1）不難得出.

2.3一般與特殊的互相轉化

相對于一般而言，特殊問題往往顯得簡單、直觀和具體.在每年的高考試題中，命題者都會設計一些體現由特殊到一般的數學思想的試題.

評注：在解題過程中，若能充分挖掘隱藏于問題之中的特殊函數、數列、圖形等，則可化繁為簡，得到意想不到的解法.

2.4主次的轉化

例4. 對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

分析：受思維定勢的影響，常把原不等式看成是關于的二次不等式.若將視為主元，視為次元（即參變量），原問題轉化為一次不等式在恒成立，求實數的取值范圍.記，則問題又轉化為關于的一次函數在區間內恒正時，求實數的取值范圍.令，解之得.

化歸思想雖然是中學數學解題的重要思想方法，但并非萬能的方法，不是所有問題都可以通過化歸而得到解決的.化歸往往不是唯一、單向的確定過程，而是一種包括多次反復與嘗試的復雜過程，其成功應用是以“數學發現”為前提的.因此，在教學過程中，要多方式、多途徑、有計劃、有步驟的反復滲透，使學生養成自覺地聯想、自覺地調整思維方向的鉆研精神和思考習慣，最終達到理解和掌握.