2021年本刊原創題（十）

欒長偉

1.已知拋物線[G1]：[y=a]（[x-h]）2 + 2的對稱軸為[x1]，且經過原點.

（1）求拋物線[G1]的表達式;

（2）將拋物線[G1]先沿[x]軸翻折，再向左平移1個單位長度后，與[x]軸分別交于[A]，B兩點（點[A]在點[B]的左側），與[y]軸交于點[C]，求[A]點的坐標;

（3）記拋物線在點[A]，[C]之間的部分圖象為[G2]（包含[A]，C兩點），如果直線[m ： y=kx-2]與圖象[G2]只有一個公共點，請結合函數圖象，求直線[m]與拋物線[G2]的對稱軸交點的縱坐標[t]的值或范圍.

2. 要使直線 [n ： y=kx-k]與拋物線[y=2x2+8x+6] （-3 ≤ [x] ≤ 0）只有一個公共點，請結合函數圖象，求直線n與拋物線[y=2x2+8x+6]的對稱軸交點的縱坐標t的值或范圍.

3.若拋物線[y=2x2+8x+6] （-3 ≤ [x] ≤ 0）與直線[y=98]的交點為F，G，將拋物線[y=2x2+8x+6]在直線[y=98]下方的部分沿直線[y=98]翻折，將翻折后的部分（包括點[F]，[G]）與原拋物線在直線[x=-34]右側到點C之間的部分記為圖象[G1]，若圖象[G1]與直線[y=kx-k]只有一個公共點，請結合函數圖象，求直線[y=kx-k]與直線[x=-2]交點的縱坐標[t]的值或范圍.

答案：1.（1）[y=-2（x+1）2+2=-2x2-4x];（2）A（-3，0）;（3）t = -2或t > [-23]

2. [t=-36+242]或[0<t≤18]

3. [2734≤t<2714]或[36-3110<t≤18]