基于重力模型的區域熱點系統的研究

李文皓 李薇宇 賀曉 孫名揚

摘要：基于對區域發展規劃和居民生活的思考，針對中國城市化出現的諸多社會問題，本文利用重力模型及其改進模型對流行性疾病熱點、交通熱點、商業熱點、違法犯罪熱點的建立進行了研究，并提出了三維測度距離矩陣、空間權重矩陣等改進方案。

關鍵詞：重力模型;區域熱點;人口流動;空間權重矩陣

一、引言

目前國內外關于交通熱點識別的研究更多的在于對熱點提取方法及其動態變化的研究，例如利用出租車載客數據研究居民的出行特征，提取城市的交通熱點區域，而鮮少有從大數據出發構建基于重力模型的區域熱點識別系統。

重力模型來源于牛頓萬有引力定律，該模型應用廣泛，在人口流動、區域經濟發展與合作、城市建設等方面有著重要意義。重力模型吸引了國內外眾多學者的研究興趣，取得了大量的成果。Casey首先提出將重力模型應用于交通分布中;張蘭在研究重力模型標定方法的分析及應用，提出了影響出行分布的區域社會經濟增長因素和出行空間、時間阻礙等因素。

重力模型的一般形式是。隨著對重力模型的不斷深入，人們得到了3種改進形式：（1）基本重力模型：;（2）BPR重力模型：;（3）改進重力模型：。其中，qij為i、j兩地之間的出行量預測值;Pi、Aj分別為i地的出行量、j地的到達量;Rij為兩地之間的交通阻抗;f（Rij）為地區i和j之間的阻抗函數;其他參數為修正系數。

二、區域熱點系統

2.1流行性疾病熱點

在傳染病計算模型里，人的流動性研究是理論方面和經驗數據方面的一個重大挑戰。多年來，人們提出許多數學模型來研究傳染病傳播的影響。該熱點致力于發現突發性疾病爆發點，研究疾病的傳播特點，預測病情的傳播方式和速度，幫助醫護人員更好地控制病情的走向。

首先，建立SIRS平均場模型;其次，驗證平衡點的穩定性，獲得模型的基本再生數;最后，進行靈敏度分析與數值模擬，驗證系統的無病平衡點、地方病平衡點穩定性，評估流行性疾病的影響[1]。

針對此模型，團隊給出了改進和拓展方案。將某一有確診病例的地區按一定的尺度劃分為多個小網格，將所收集到的健康碼數據進行統計，則每一小方格均有一個“危險系數”，記為w：

其中，w以每六小時更新一次。因此，該地區的每一方格在某一時刻就會得到一個特有的“危險系數”，假設一男子在疫情期間先后到過A方格、B方格和C方格，則該男子的感染概率P為：

即乘上若干個所到方格的“危險系數”。此方法可以很好的解決人口移動不確定性，以宏觀的統計特性加以分析。

2.2商業熱點

首先，對商業圈人流量和人移動軌跡數據進行收集;然后通過人口流動和人口遷移模型，進行統計和分析，并將數據可視化處理;最后，將數據反饋到用戶的移動端，合理規劃居民消費地點。結合城市空間發展的不同形態，除了要運用人口遷移和人口流動模型，還可運用Huff模型：

其中，λ為距離衰減系數，S為商業聚集區規模，T為交通時間。

2.3交通熱點

先對車輛GPS軌跡數據進行收集和預處理，獲取居民出行的OD信息;其次，對居民出行的熱點區域和熱點時間進行合理化分析，一方面將時間分為24個時段，分析每個時段內的上車點和下車點數目，另一方面將上車點區域網格化劃分，計算得到每個網格中的位置數據個數與數據點之間的距離;最后，對城市熱點區域進行識別。此外，可引入居民出行的行為模式和興趣，將其轉化為特征向量，得到概率分布，從而加強熱點識別的精準度。

2.4違法犯罪熱點

結合犯罪地理學和地理信息技術，先對各個區域犯罪率等數據的收集和對犯罪事件的研究，再對研究區域內的犯罪點進行網格化處理，利用PAI指數對每個網格熱點穩定性進行評估，確定穩定存在的犯罪網格，最后使用基于時空矩陣對犯罪熱區網格進行分析

三、結論

本文利用重力模型及其改進對流行性疾病熱點、交通熱點、商業熱點、違法犯罪熱點的建立進行了研究，效果較好。盡管重力模型展示了其優良的特性，可重力模型存在著一些缺陷：（1）重力模型本質上是關于遷出地和目的地的“雙邊效應”分析，難以解釋人口在遷移過程中還受到其他周邊區域影響的“多邊效應”機制;（2）忽視了擴充變量的回歸系數的標定;（3）單一地以距離變量解釋遷移流在地域空間上的衰減效應并不準確。因此，團隊將在以下方面進行改進：（1）對重力模型的Rij進行改進，將重力模型公式取對數后轉化為線性回歸模型，相應的Rij項則對應到空間權重矩陣;（2）結合經濟距離、社交距離，對物理距離矩陣進行修正，在考慮區域間地理位置的同時，結合市場間依賴程度、朋友關系網絡等指標，提出廣義三維測度距離矩陣;（3）引入空間權重矩陣[2]：

其中，dij為區域i和j之間的距離，Uij為i單元被j單元共享的邊界的長度占i單元總邊界長度的比例，T和b為參數。

參考文獻

[1]孫雅楠，薛亞奎，孫松.受疾病意識影響的SIR傳染病模型分析[J].華中師范大學學報（自然科學版），2021，55（03）：337-342.DOI：10.19603/j.cnki.1000-1190.2021.03.001.

[2]梁洪運，周其龍，孫亞林.空間權重矩陣對空間自相關影響分析[J].科技資訊，2013（09）：141-143+181.DOI：10.16661/j.cnki.1672-3791. 2013.09.067.

第一作者簡介：李文皓，男，江蘇蘇州人，蘇州科技大學，本科，研究方向為數學與應用數學。

第二作者簡介：李薇宇，賀曉，孫名揚。

通訊作者簡介：李薇宇，女，江蘇蘇州人，蘇州科技大學，講師，博士，研究方向為數據分析、復雜網絡、傳播動力學。

江蘇省大學生創新創業訓練計劃資助項目，項目號：202110332059Y。