CO2用于氣動彈射的可行性分析

文 鍵，李超龍，王悠悠，趙 欣，王斯民，厲彥忠

(1.西安交通大學能源與動力工程學院，西安 710049；2. 西安交通大學化學工程與技術學院，西安 710049)

0 引 言

以高壓氣體或液體作為動力的系統由于具有結構簡單、性能穩定的特點已廣泛使用在航空航天、武器發射等領域[1-5]。與熱發射相比,垂直冷發射具有安全性更高，發射系統更為簡單、適應性更強、射程更遠的優勢，受到了各國研究者的廣泛關注[6]。以壓縮空氣式、液壓-氣動式、燃氣式、燃氣-蒸汽式為代表的彈射技術得到了迅速發展。針對氣動彈射工質壓力高導致物性偏離理想氣體的問題，楊風波等[7-8]基于對應態方程和改進的維里方程進行了彈射過程的動態熱力學研究，并分析了相關彈射系統結構參數對彈射性能的影響。惠衛華等[9]研究提出了多約束條件下彈器燃氣分離時機選擇的優化方案。申鵬等[10]采用仿真方法，研究了燃氣彈射動力系統變深度發射時不同燃氣流量調節方案下的內彈道性能。劉曉龍等[11]基于鍵合圖法建立了無人機氣動彈射的模型，研究分析了系統設計參數對彈射性能的影響規律。盧偉等[12]結合了Simulink與遺傳算法對無人機的氣動彈射系統進行了仿真與優化，減小了發射長度，改善了彈射過程中負載和速度的波動情況。以上研究大多是針對以壓縮空氣為動力介質進行的。文獻[13]比較了多種氣動彈射方法，發現以壓縮空氣為動力工作介質的彈射系統僅僅適用于重250 kg以下的飛行器，若發射超過此重量的飛行器則需要的壓縮空氣量將會快速增加。尋找做功能力更強的動力工作介質顯得非常重要，介質的膨脹功來源于熱力學能的減少，熱力學能大則理論上可輸出有用功更多。相比于傳統工作介質，CO2具有臨界壓力低、臨界溫度接近室溫、相同狀態下比熱力學能大等優點，是一種潛在的優質彈射動力介質。圖1展示了空氣和CO2的比熱力學能對比情況，可以發現在相當大的溫度壓力范圍內,CO2的比熱力學能都遠大于空氣。本文基于質量和能量守恒以及真實氣體物性建立了氣動彈射數學模型，研究得到了彈射過程中高低壓室內熱力參數的動態變化過程，通過對比分析發現，相較于空氣，CO2作為彈射介質可以有效提升飛行器彈射性能。

圖1 CO2和空氣比熱力學能Fig.1 Specific thermodynamic energy of air and carbon dioxide

1 彈射模型

1.1 彈射模型的建立

一個簡單的飛行器冷發射系統如圖2所示，該系統由一個高壓室1和低壓室3組成，二者通過一個閥門2連通，當高壓室內壓力達到設定值時閥門開啟，高壓室內CO2流入發射筒的初始容積腔室，當初始容積腔室內壓力足以推動飛行器運動時，飛行器5在推動板4作用下克服重力、摩擦力和大氣壓力加速并最終離開發射筒6。

圖2 冷發射系統示意圖Fig.2 Schematic diagram of cold launch system

高壓室內高壓CO2通過閥門流入低壓室過程中，高壓室內與低壓室內的CO2會發生復雜的相態變化，可能出現氣-液共存甚至氣-液-固三相共存狀態。這種CO2的非均勻相態分布對于獲得飛行器運動的理論結果是不利的，為此借鑒文獻[14]的做法,采用零維建模方法。假設CO2通過閥門流動前后在高壓室和低壓室各自均保持平衡狀態。為計算高壓室和發射筒內CO2熱力狀態，將高壓室和低壓室均看作開口系熱力系統，由于質量很小，可以忽略系統本身的宏觀動能和重力勢能，由開口系熱力系統能量守恒方程

(1)

可寫出高壓室和發射筒內能量守恒方程

(2)

(3)

(4)

式中:mcv1,mcv2分別是高壓室內和低壓室內的CO2質量，進而有hout=hin。通過閥門由高壓室流向低壓室的CO2流動屬于淹沒出流，流量大小按照式(5)計算

(5)

式中：Cq是與閥門結構相關的流量系數;A是閥門的面積;Pcv1,Pcv2分別是高低壓室內的絕對壓力;ρcv1是高壓室CO2的密度，和壓力一樣它也是在實時變化的。

獲得CO2流量之后則一個微元時間內遷移的CO2質量δm可以確定，有式(6)和式(7)成立

(6)

(7)

式中：mcv1,m′cv1,ucv1,u′cv1分別是高壓室CO2流出前后質量和比熱力學能;mcv2,m′cv2,ucv2,u′cv2分別是低壓室CO2流入前后質量和比熱力學能。

隨著CO2的流入，低壓室內壓力逐漸升高，當其壓力大于某一確定值后，低壓室內CO2通過膨脹功推動飛行器運動，由熱力學第一定律

(8)

(9)

式中：p0是大氣壓力;S是發射筒橫截面積;G為飛行器重力;F為飛行器在發射筒內受到的摩擦力，大小設為重力的0.3倍;X是飛行器位移;ΔEk是飛行器動能變化量。飛行器的運動可由動量守恒方程進行計算

(10)

式中：m是飛行器質量，v是飛行器速度。

CO2在高低壓室內流動遷移時，可能會發生非常復雜的狀態變化，為此需要使用CO2的真實物性來描述這一過程。雖然目前已經有很多的狀態方程，其準確性在一定范圍內也得到了驗證，但大都形式復雜，并在超高壓下偏差較大。而NIST REFPROP數據庫的準確性得到了廣大學者與工程界人士的廣泛認同[15-16]，因此通過NIST REFPROP數據庫，擬合物性函數嵌入到計算模型。過程中如果出現了氣液相態轉變的情況也可以進行考慮。當CO2處于某一氣液平衡狀態(p、T)時，氣態CO2質量分數和液態CO2質量分數之和為1

xvap+xliq=1

(11)

分別求得氣液相在平衡狀態(p、T)的飽和液相與飽和氣相比熱力學能usat,liq,usat,vap則有

up,T=xvapusat,vap+xliqusat,liq

(12)

由此可以獲得氣液態共存時，氣液相占據的比例。此外，在飛行器離開發射筒前，CO2遷移過程中高壓室和低壓室內都有可能出現CO2轉變為固態的情況。當高壓室內出現固體時則停止向低壓室內遷移CO2，當低壓室內出現固體時，高壓室繼續向低壓室內遷移CO2。考慮凝華放出的熱量對新遷移到低壓室內CO2的影響，由于CO2固體密度較氣態大很多，不考慮固體占據的體積。初始低壓室內為101 kPa、298.15 K狀態的CO2。

1.2 彈射模型校驗

本模型的關鍵是在CO2遷移過程中高低壓CO2的狀態參數的確定，由于相關實驗文獻的缺乏，無法直接對該模型進行驗證，可以通過驗證計算CO2狀態參數的準確性來間接驗證本模型的正確性。文獻[14]計算了一個CO2放空到環境的算例，在一個直徑0.2 m、高1.0 m的圓柱形儲罐里充滿了壓力為10 MPa、溫度為300 K的超臨界壓力CO2，環境條件壓力是0.1 MPa、溫度是293.15 K。環境與儲罐間的換熱系數用式(13)計算

(13)

式中:η為總傳熱系數，Sves為容器表面積，Tamb為環境溫度，Tves為容器內CO2溫度。利用閥門CO2流量，模型使用一個簡化的方程式(14)

(14)

式中:Kv是流量系數，ρves是容器內CO2密度，Pves是容器內壓力，Pamb是大氣壓力。采用中等的整體傳熱系數，ηSves=1 W/K，流量系數Kv=5×10-7m2。在t=0時刻，閥門開啟，CO2流向大氣環境。圖3展示了本模型計算結果和文獻結果的對比情況，可以看出二者吻合性良好，其中干度表示過程中氣液態轉變時氣相質量占比隨時間變化情況，證明了本模型求解質量遷移過程中CO2物性的準確性。

圖3 模型計算與文獻結果對比Fig.3 Comparison of model calculation and literature results

2 結果分析與討論

這一部分將會對超臨界CO2和空氣作為彈射動力介質的工作性能進行對比分析。計算中采取的相關參數如下：發射筒直徑0.35 m,發射筒有效長度6 m，飛行器質量1000 kg。初始，發射筒內壓力和環境壓力一致(0.1 MPa、293.15 K)。閥門開啟時高壓室內的超臨界CO2或空氣狀態均為15 MPa、695 K，閥門直徑15 mm。高壓室體積10 L，低壓室初始容積40 L。

2.1 彈射過程動態熱力參數對比分析

圖4至圖6給出了CO2與空氣作為彈射介質時,彈射過程中高低壓室的熱力參數的動態變化過程。圖4展示了高低壓室內壓力隨時間的變化過程，高壓室內工作介質不斷流入低壓室，可以看出CO2和空氣在高壓室的壓力有著相同的變化趨勢，前0.2 s經歷一個壓力下降速率較大的過程，此后壓力下降速率減緩，但CO2工質高壓室內壓力始終高于空氣。CO2和空氣在低壓室內壓力都經歷一個先上升后下降的過程。不同的是，壓力上升階段CO2壓力升高速率小于空氣，CO2壓力一直低于空氣，壓力下降階段，空氣壓力下降速率更大，0.15 s后CO2壓力一直大于空氣。圖5展示了高低壓室內溫度隨時間的變化過程，CO2和空氣在高低壓室內的溫度變化規律基本與壓力相同。值得注意的是，CO2與空氣在低壓室內的溫度峰值分別是684.58 K、822.74 K，CO2工質對設備的要求更低。此外，彈射結束時，CO2在高低壓室的溫度均顯著高于空氣，這說明CO2尚含有巨大的做功能力尚未利用。圖6展示了彈射過程中CO2相態在相圖上的變化軌跡，可以看出高壓室內CO2從超臨界逐漸過渡到超臨界溫度狀態，低壓室內CO2從氣態逐漸過渡到超臨界溫度狀態，并且發生了一次轉折，但是高低壓室內CO2均沒有經歷氣液相態轉變的過程，這對于彈射過程是有利的。

圖4 高低壓室內壓力隨時間變化Fig.4 Time variation of pressure of low-pressure chamber and high-pressure chamber

圖5 高低壓室內溫度隨時間變化Fig.5 Time variation of temperature of low-pressure chamber and high-pressure chamber

圖6 相圖中CO2相態軌跡Fig.6 Trajectories of CO2 phase in phase diagram

2.2 彈射過程飛行器運動參數對比分析

圖7至圖9給出了CO2與空氣作為彈射介質時,彈射過程中飛行器運動參數的動態變化。圖7展示了彈射過程中飛行器加速度、速度、位移隨時間變化情況，可以發現CO2和空氣作為彈射介質時,飛行器離開發射筒即位移達到6 m所需時間相差微小，可以忽略。飛行器加速度變化曲線和低壓室內壓力變化曲線趨勢一致，經歷一個先升高后下降的過程。上升階段，空氣介質作用下飛行器加速度上升速率較CO2介質更大，進而速度增加也更快。下降階段，雖然空氣介質作用下飛行器加速度峰值大于CO2，但加速度下降速率更大，在0.125 s之后CO2介質作用下的飛行器加速度一直大于空氣介質作用下的飛行器加速度，導致CO2介質作用下飛行器離開發射筒時速度更大，分別為12.33 m/s、11.06 m/s。相同的發射條件下，CO2介質可使飛行器獲得更大的彈射高度。以發射前高壓室發射狀態下和低壓室初始容積內彈射介質所具有的總熱力學能為總能量。圖8和圖9給出了空氣和CO2介質作用下飛行器離開發射筒時能量分配情況。空氣介質

圖7 飛行器加速度、速度、位移隨時間變化Fig.7 Time variations of the acceleration, velocity and displacement of the aircraft

作用下，飛行器離開發射筒時高壓室內能、低壓室內能、飛行器機械能、克服阻力做功占總能量比例分別為2.94%、44.90%、31.9%、20.26%。而CO2介質作用下分別為7.34%、68.87%、15.2%、8.59%。由于克服阻力做功為定值，可見相同狀態下CO2具有的總能量更大。而高低壓室內CO2內能所占比例更高，進一步說明CO2介質還具備更大的做功能力。

圖8 飛行器離筒時能量分配(空氣)Fig.8 Energy distribution when the aircraft is off the launch canister (air)

圖9 飛行器離筒時能量分配(CO2)Fig.9 Energy distribution when the aircraft is off the launch canister (CO2)

2.3 CO2彈射優勢

在相同初始工況下，保持發射有效長度不變時，可通過增大飛行器質量進一步發揮CO2的做功能力。圖10給出了飛行器質量分別為1200 kg、1500 kg、1800 kg、2000 kg時彈射過程中高低壓室內二氧化碳相態在相圖中的軌跡。和前文分析類似，高壓室內CO2由超臨界逐漸轉變超臨界溫度狀態進一步轉變為氣態，低壓室內由氣態逐漸轉變超臨界溫度狀態，隨著飛行器運動體積增大發生降溫降壓轉折。各飛行器質量下高低壓室內均沒有出現氣液相態的轉變，這對于飛行器彈射是有利的。圖11給出了不同飛行器質量下彈射過程中飛行器運動參數的動態變化情況，可以看出隨著飛行器質量增加，飛行器離開發射筒所需時間略有增加，但差別不大。此外,隨飛行器質量增加,飛行器離開發射筒的速度有所減小，表1給出了飛行器出筒時的具體速度值。可以看出，當飛行器質量相同時,CO2介質作用下飛行器出筒速度大于空氣介質。CO2介質作用下飛行器質量增加到1500 kg時，其出筒速度為11.4 m/s，仍略大于空氣介質作用下1000 kg飛行器的出筒速度11.06 m/s，而此時CO2介質的高低壓室內的溫度仍大于空氣介質，仍有部分可做功能量尚未利用。圖12給出了飛行器質量分別為1200 kg、1500 kg、1800 kg、2000 kg時CO2介質作用下飛行器離開發射筒時能量分配情況。可以發現，隨著飛行器質量的增加，CO2介質的有效做功逐漸增加，體現為克服環境阻力做功和飛行器機械能增量所占總能量比例的增加。有效做功能力的增加主要來源于高壓室內能的減少，雖然低壓室內能也有所減少，但比例相對較少。相比于飛行器質量1000 kg時,高壓室內能的比例由7.34%降低為2000 kg時的1.29%，而低壓室內能則由68.87%降低為66.41%。雖然隨著飛行器質量的增加，CO2介質的有效做功逐漸增加，但飛行器離筒速度卻非一直隨之變大，存在一個最佳飛行器質量既可有效發揮CO2介質的做功能力又可以增大離筒速度。對于本文計算而言，當飛行器質量為1500 kg時為最佳，相比于相同狀態的空氣介質，其負載質量提升了50%。

圖10 相圖中CO2相態軌跡Fig.10 Trajectories of CO2 phase in phase diagram

圖11 不同質量飛行器加速度、速度、位移曲線Fig.11 Time variations of the acceleration, velocity and displacement of the aircraft with different masses

表1 飛行器出筒時參數Table 1 Parameters when the aircraft comes out of the launch canister

圖12 不同質量飛行器離筒時能量分配Fig.12 Energy distribution when the aircraft is off the launch canister

3 結 論

針對傳統氣動彈射介質空氣做功能力不足的問題，提出采用CO2做為新型彈射動力介質,建立了彈射熱力模型。對比分析了空氣和CO2作為彈射工作介質的彈射性能，結論如下：

1)CO2介質彈射過程中高低壓室內沒有氣液相態的轉變，有利于實際彈射過程。

2)和空氣相比，以CO2做介質低壓室內溫度和壓力上升較慢，峰值較低，但飛行器出筒速度更大。

3)相同發射條件下，CO2介質在不降低飛行器出筒速度的情況下可以彈射質量更大的飛行器，負載質量可提高50%以上，結果表明CO2是一種優異的彈射工質。