碳纖維復合材料加固損傷加筋板拉伸極限強度研究

張 婧，王 銳，徐爍碩，施興華

(1.江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院，鎮江 212100) (2.滬東中華造船(集團)有限公司, 上海 200129)

鋼結構由于重量輕、強度高、韌性好、抗震性能好等優點，被廣泛用于船舶等領域[1-3].鋼結構的長期使用通常會導致局部裂紋損壞和結構撓度過大.對于出現裂紋損傷的鋼結構為避免裂紋進一步擴展，節約維修成本，提高結構的承載能力，通常對其進行修復處理[4-6].碳纖維增強復合材料(carbon fiber reinforced polymer，CFRP)具有高彈性模量、高強度，良好的耐疲勞性、耐久性、耐腐蝕性，加固效率高，操作靈活方便且易于成型，對結構自重影響小，易于加固形式復雜的結構等優點.采用CFRP修復的鋼結構通過膠層連接在一起不會引起二次應力和缺陷.通過碳纖維修復，膠層將鋼板的部分載荷轉移給碳纖維，從而使鋼板、粘合劑層和碳纖維整體承受載荷[7-8].

文獻[9]采用有限元法計算了受到拉彎共同載荷作用下含有表面裂紋鋼板的應力強度因子，研究了裂紋特征和粘貼層數等因素對加固效果的影響.文獻[10]研究了裂紋端處鉆孔結合碳纖維加固對含裂紋加筋板疲勞壽命的影響.文獻[11]使用虛擬裂紋閉合方法模擬塑性鋼板斷裂過程，并采用Paris公式對疲勞壽命進行了預估.文獻[12]研究了碳纖維修復對含中心裂紋鋼板疲勞壽命的影響.文獻[13]提出了一種數值方法用于研究長期運行鋼板結構的疲勞裂紋擴展.結果表明，碳纖維加固后疲勞壽命得到明顯提高，應力強度因子顯著降低.文獻[14]研究了碳纖維修復含裂紋鋼管的疲勞壽命.文獻[15]研究了膠層對碳纖維加固含裂紋鋼板的影響，包括膠層尺寸對膠剪應力和切應力的影響，以及加載方向對管道剛度的影響.

有研究表明，使用CFRP加固損傷鋼結構可以提高結構的疲勞壽命，修復效果與CFRP加固參數有關.文獻[16]對CFRP修復損傷加筋板結構的壓縮極限強度進行了研究，對于復合材料修復裂紋加筋板結構的拉伸極限強度，目前還未見相關文獻.文中采用碳纖維復合材料加固損傷加筋板拉伸的極限強度，可為船舶與海洋工程結構的維修提供參考.

1 CFRP修復裂紋損傷結構極限強度計算方法驗證

為了驗證碳纖維修復含裂紋加筋板有限元法的準確性，采用有限元法分析文獻[11]中的試驗.該試驗是碳纖維雙面修復含裂紋鋼板的軸向拉伸試驗.鋼板抗拉強度為436 MPa，屈服強度為295.4 MPa，厚碳纖維長為70 mm、寬度為50 mm，裂紋長度為15 mm.碳纖維、膠層和鋼材的材料參數分別見表1、2.碳纖維與鋼板、碳纖維采用剛性連接.表中：ν12為面內泊松比；G12、G23為面內剪切模量；E1為橫向彈性模量；E2為縱向彈性模量.

表1 復合材料材料屬性

表2 膠粘劑材料屬性

圖1為碳纖維修復后有限元計算結果與試驗結果的對比.采用有限元計算的結果與試驗結果基本一致，相對誤差只有1.5%，說明有限元法是準確的.含裂紋加筋板受到拉伸可分為3個階段：第1階段，隨著位移d的不斷增加鋼板的應力F呈線性增長的趨勢；第2階段，隨著位移的增加應力保持不變；第3階段，碳纖維與鋼板連接失效，曲線出現下降階段.

圖1 有限元與試驗結果

試驗所用鋼材斷裂時應力強度因子臨界值為4 265 MPa·mm1/2.圖2為碳纖維修復后含裂紋鋼板的應力強度因子KⅠ變化過程.從圖中可以看出，隨著拉伸位移不斷增加應力強度因子逐漸增大，當加載位移d達到1.8 mm時，應力強度因子超過鋼板的臨界值發生開裂，此時對應的應力就是碳纖維修復鋼板后受到拉伸的極限強度.

圖2 應力強度因子變化過程

2 CFRP修復含裂紋加筋板有限元模型

采用碳纖維對含裂紋加筋板進行雙面修復，其幾何模型如圖3.碳纖維和鋼板通過膠層連接，膠層厚度為0.1 mm.裂紋長度為150 mm，采用雙面粘貼，每面粘貼5層碳纖維，每層厚度為0.2 mm，粘貼長度為300 mm，寬度為270 mm[10].由于0鋪層承受的拉應力最大，有較強抵御裂紋增長的能力，修復效果最佳，同時降低了結構的復雜性[17]，因此鋪層角度采用[0/0/0/0/0].有限元模型如圖4.

圖3 碳纖維修復含裂紋加筋板(單位：mm)

圖4 有限元模型

文中所用的碳纖維材料和膠的參數均來自文獻[11]，碳纖維的物理及力學性能：3個材料主方向的彈性模量E1=142 GPa，E2粘接劑采用Sikadur-330環氧樹脂，其物理及力學性能：彈性模量3 000 MPa，剪切模量為1 154 MPa，抗拉強度為20 MPa，抗剪強度為15 MPa，法向斷裂能為0.3 N/mm，剪切斷裂能為0.52 N/mm.

碳纖維復合材料的單元屬性設置為四節點減縮積分四邊形殼單元，即S4R.采用掃略(sweep)方式劃分網格，碳纖維網格尺寸設置為6 mm.裂紋周圍采用局部加密處理，網格尺寸為3 mm，其余單元尺寸為60 mm.膠層采用八節點粘接單元，即COH3D8模擬[18]，膠層和鋼板之間用剛性連接，膠層和碳纖維之間采用共節點連接.

3 計算結果分析

3.1 應力強度因子

由于裂紋尖端存在奇異性，不同的網格大小計算出的結果誤差較大，尤其在裂紋尖端更為明顯.有限元法的計算基礎是網格劃分的越細，單元數目越多，其解逐步逼近于真實解.但是網格劃分的越細，節點數目會相應的增多，從而造成所要求解的代數方程組也會相應的增多，必然會占用更多的計算時間，因此有必要研究網格的尺寸a對應力強度因子的影響.不同精度的網格尺寸a如圖5.

圖5 裂紋處不同網格尺寸

從圖6中可以看出，采用位移外推法進行裂紋尖端應力強度因子的計算，網格大小對計算結果有較大的影響.最小網格尺寸減小到3、2、1 mm時，其計算結果相差不大.因此，權衡計算結果的準確性及計算成本，文中最小網格尺寸可選取為3 mm.

圖6 裂紋處不同網格尺寸的應力強度因子

圖7為加筋板修復前后應力強度因子隨位移的變化曲線.從圖中可以看出，采用位移外推法計算裂紋尖端應力強度因子，隨著位移的不斷增加，裂紋尖端應力不斷升高，裂紋尖端應力場發生改變.當拉伸位移達到12 mm左右時，含裂紋加筋板的應力強度因子達到該材料的臨界值，發生擴展.經碳纖維修復后，裂紋發生擴展的位移增加到17 mm.由此可見，碳纖維可以起到很好的修復作用.

圖7 加筋板修復前后應力強度因子隨位移的變化曲線

3.2 膠層與碳纖維應力狀態分析

碳纖維修復含裂紋加筋板通過膠的連接作用將鋼板的載荷傳遞給碳纖維，碳纖維承受了這部分載荷，降低裂紋附近的應力集中，從而達到了修復的作用.在這個過程中膠層起到至關重要的作用，一旦膠層發生了完全剝離或者破壞，載荷就不能較好的傳遞給碳纖維，從而降低加固效果，所以研究膠層的狀態及其剝離過程非常重要.

3.2.1 膠層損壞過程

圖8為到裂紋尖端不同距離L時的膠層退化系數D的變化，當D的值為0～1時表明膠層沒有發生破壞.當值為1時，膠層開始破壞.圖中L為碳纖維端部到裂紋的距離，P為膠層開始破壞前的載荷.

圖8 膠層剛度退化系數

從圖8可以看出，膠層的剛度退化可以分為3個階段：彈性變形階段(0.1P～0.2P)；膠層退化階段(0.3P～0.9P)；膠層破壞階段(P～1.04P).因此，膠層在裂紋處最先發生退化，繼而發生破壞，隨著載荷的增加膠層剝離逐漸向遠離裂紋處擴展，直到完全破壞.圖9為膠層剝離破壞的過程，T為有限元計算時間.

圖9 膠層破壞過程

3.2.2 膠層應力

碳纖維修復含裂紋的加筋板時，膠層將載荷傳遞給碳纖維，膠層此時只承受正應力和剪應力.圖10為膠層開始發生破壞時，距離裂紋不同長度L時膠層剪應力τ和正應力σ的分布趨勢.由圖可以看出，膠層破壞最先發生在距離裂紋最近處，膠層剪應力最大為14.5 MPa，而正應力只有2.6 MPa.由此可見，膠層剪應力是膠層發生脫落的主要原因.圖11為膠層破壞整個過程中，剪應力與正應力變化情況.

圖10 到裂紋不同距離的膠層應力(膠層剛發生破壞時)

圖11 距離裂紋不同長度下膠層應力-位移

3.2.3 碳纖維應力

碳纖維加固含裂紋加筋板的應力σ變化如圖12.從圖中可以看出：① 從0.1P～1.03P，隨著載荷的增加，裂紋附近的碳纖維應力不斷增加.② 從0.1P～P，隨著載荷到達剝離應力，距離裂紋最遠處的碳纖維應力不斷增加.③ 從0.1P～0.4P，碳纖維上距離裂紋最遠處的應力幾乎為0.因此，可以得出結論：碳纖維上距裂紋最遠處的應力變化與膠層剪應力的變化規律是一致的，當碳纖維端部應力增加時，膠層應力也會增加，反之，也同樣成立.

圖12 碳纖維上到裂紋不同距離的應力(膠層剝離前)

3.3 CFRP修復含裂紋加筋板拉伸極限強度

實際工程中，結構某些部位在出現裂紋損傷時，不會立即造成結構失效.含裂紋損傷的加筋板在拉伸載荷作用下可能發生裂紋擴展而破壞，因此，其拉伸極限強度定義為裂紋擴展前的結構最大承載能力.從斷裂力學理論分析，如果結構的應力強度因子大于臨界值時，則發生裂紋擴展.含裂紋加筋板的極限強度為210.5 MPa，比完整加筋板極限強度低33.2%.

不同碳纖維層數修復含裂紋加筋板的拉伸極限強度隨位移的變化曲線如圖13.從圖中可以看出，不同層數碳纖維修復含裂紋加筋板的拉伸極限強度隨位移的變化趨勢基本一致，在拉伸開始時，極限強度隨層數的增加呈線性增長的趨勢.當位移達到某一值時，極限強度不再增加.隨著層數的增加，加筋板極限強度提高較為明顯.

圖13 不同層數碳纖維修復加筋板的應力與位移的關系

粘貼不同層數碳纖維時，應力強度因子KⅠ與位移的變化情況如圖14.結果表明，隨著位移的不斷增加，應力強度因子不斷升高.層數越多，應力強度因子的值越小，破壞時的位移越大.當位移為17 mm時，應力強度因子超過臨界值，此時加筋板達到拉伸極限強度，裂紋發生擴展.

圖14 不同層數復合材料修復加筋板的應力強度因子與位移的關系

不同碳纖維層數所對應的應力強度因子與加筋板的拉伸極限強度如圖15、16.可以看出，設置碳纖維的層數從1～10，隨著層數n不斷增加，應力強度因子逐漸減小并逐漸趨于平緩.粘貼一層碳纖維時，修復后應力強度因子比修復前低9.95%.隨著層數的增加，應力強度因子在逐漸減小，這是因為增加的碳纖維分擔了裂紋處的應力，從而緩解了裂紋尖端的應力集中.粘貼兩層碳纖維時，加筋板的極限強度提高了27.5%.粘貼5層時極限強度提高到41%.當粘貼超過5層時，極限強度σmax不再增加，而是逐漸趨于平穩.

圖15 應力強度因子隨層數的變化

圖16 加筋板拉伸極限強度隨層數的變化

4 結論

(1) 位移外推法對網格尺寸非常敏感.網格尺寸過大導致計算結果不精確，網格尺寸為3 mm時計算結果最優.通過對比修復前后應力強度因子的計算結果，發現碳纖維具有較好的修復作用.

(2) 膠層剝離過程分為3個階段：彈性變形、膠層軟化和膠層剝離.影響膠層修復效果的主要是膠層的剪應力，當剪應力超過膠的剪切模量時就會使膠層剝離.膠層最先在裂紋處發生破壞.距離裂紋越近，膠層的剪應力越大，正應力對膠層剝離的影響較小.膠層最大的剪應力出現在裂紋附近，隨著拉伸位移的增加逐漸向遠離裂紋處擴展.

(3) 碳纖維修復層數越多，應力強度因子越小，破壞時的位移越大，加筋板拉伸極限強度越高，當修復層數為五層時，含裂紋加筋板的極限強度提高了41%；當修復層數超過5層時，極限強度增加較少.因此，最佳修復層數為5層.