切削角度對切削齒溫度分布的影響分析*

張在興 周琴 張凱 李龍 李耀

(中國地質大學(北京)工程技術學院；國土資源部深部地質鉆探技術重點實驗室)

0 引 言

在地質勘探、油氣資源開采以及隧道挖掘等領域破碎巖石是重要的生產過程[1]，但在破碎巖石過程中經常發生切削齒失效，使施工效率降低甚至造成停機停產[2]。經統計，斷裂、磨損以及微裂紋的形成是切削齒失效的主要形式，并且失效與切削齒溫度有密切聯系，因此進一步研究切削齒與巖石的作用機理、選擇合適的切削參數對降低成本及提高施工效率具有實際意義。

已有研究證明，巖石的破碎過程和破碎模式都對切削齒溫度變化產生影響。切削齒的結構參數、切削參數對巖石破碎過程都存在顯著影響。切削齒圓弧半徑的增大會加劇巖石的重復破碎，并影響切削齒的溫度分布以及峰值溫度[3]。切削參數是影響切削過程的重要因素，它影響巖屑的形成，而巖屑又反作用于切削齒，并影響切削齒磨損、溫升以及使用壽命。P.L.MENEZES等[4-5]通過有限元分析切削參數對巖石破碎過程的影響，切削參數的改變會加劇巖屑與刀面的摩擦，影響巖屑的形成與逸散。仿真分析發現，切削速度的大小會改變巖石的破碎模式，并影響切削齒的溫升、應力以及能量的轉化[6]。

切削角度是鉆頭結構設計的重要參數，而且與破巖效果以及切削齒溫升現象都存在密切關系[7-8]。S.YADAV等[9]通過粒子圖像測速技術觀察巖石的正交切削試驗，發現切削角度影響裂紋的萌生及發展。譚青等[10]通過建立離散元數值模型，從切削力和裂紋擴展數量分析了切削角度對巖石破碎效率的影響。祝效華等[11]通過建立三維仿真模型，研究了切削角度對巖石破碎比功的影響，發現切削角度增大，巖石破碎比功也相應增加。

巖屑的形成是巖石破碎過程中不可忽略的現象，對切削齒的性能和壽命都存在影響，但關于不同切削參數對巖屑粒度和流動的作用機制、切削齒溫度分布及變化特征的影響還不明確。本文著重分析切削角度的改變對巖屑粒度、流動以及切削齒前、后刀面溫度的影響和變化規律，研究不同切削深度下，切削角度對巖石破碎模式和溫度波動程度的影響規律。

1 巖石破碎力學模型

巖石剪切破碎模型如圖1所示。在巖石的破碎過程中，產熱區Ⅰ是由于剪切力Fs使巖石發生彈塑性變形產生大量的熱量而形成；前刀面與巖屑產生摩擦力Ff1，摩擦力做功產熱形成產熱區Ⅱ；切削齒已磨損表面與切削表面存在摩擦力Ff2形成產熱區Ⅲ，切削齒后刀面溫升也主要來源于產熱區Ⅲ[12]。

圖1 巖石剪切破碎模型

圖1中：Fc為切削力，Fs為剪切面上的剪切力，Ff1、Ff2分別為切削齒前刀面和后刀面的摩擦力，Fn為軸向力，Ft為切向力，θ為剪切角，v為切削速度，L1為前刀面的接觸長度，L2為后刀面的接觸長度，γ為切削角度，α為后傾角，d為切削深度。

Y.NISHIMATSU剪切模型切削力計算公式[13]：

(1)

式中：τ0為剪切強度，n為應力分布系數，δ為內摩擦角，β為切削摩擦角。

由式(1)可知，切削角度是影響巖石切削力的重要因素，巖石切削試驗發現，切削角度γ與切削摩擦角β呈線性變化[14]，且β-γ隨切削角度增大而增大，因此切削角度增大，切削力Fc也會相應增大。

切削溫度與切削齒失效密切相關，因此通過平面熱源法推導出前、后刀面溫度計算式[15-16]：

(2)

(3)

式中：ε為切屑的剪切變形量，λ為工件的導熱系數，c為比熱容，ρ為密度，B為常數，k為導熱系數，a為熱擴散系數，l為面熱源寬度的，T0為初始溫度，qw為單位時間單位面積產生的摩擦熱量，其中w為切削齒的寬度。

巖屑的變形與切削角度存在直接關系，通過式(2)發現，在一定范圍內切削角度的增加，不僅會加大巖屑的剪切變形量ε，而且會增大巖屑與前刀面的摩擦作用，使產熱量增加進而導致前刀面溫度上升[9]。通過式(3)發現，切削角度增大，會減小后刀面與巖石的摩擦面積，使摩擦產熱減少，進而導致后刀面溫度下降。

2 切削齒破巖模型數值模擬

選取質地較為均勻的大理巖為研究對象，以文獻[17]中得到的巖石與切削齒參數(見表1)為基礎進行力學性能測試。切削齒是鉆頭的核心單元，主要完成破巖任務，根據目前研究成果，二維直線切削模型廣泛應用于巖石破碎領域，可以較好地模擬巖石破碎和巖屑流動等破碎過程[18]，因此建立二維單齒直線切削模型，如圖2所示，并在前、后刀面分別設置5個采樣點。

表1 材料參數選擇

圖2 二維單齒直線切削模型

2.1 巖石材料模型以及失效準則

Drucker-Prager模型廣泛應用于模擬巖石破碎，具有較好表征與壓力相關變量的特點[19-20]。巖石的損傷是累積的過程，它的等效塑性應變與應變率、應力三軸η有關，可通過式(4)計算[21]。

(4)

巖石的損傷程度可由式(5)計算。

(5)

式(5)中，D=0表示材料未發生損傷，D=1表示材料完全損壞[20]。

可以用體積變量來表征損傷變量D，其中任意時刻的體積應變為[22]：

(6)

任意時刻對應的損傷變量D為[22]：

(7)

2.2 模型接觸條件以及載荷加載

在切削齒破巖模型(見圖2)中，對切削齒進行y方向約束，巖石底部及左側完全約束。巖石取心鉆頭切削齒基本都以負值切削角度安裝[23]，而且G.HARELANDV等[24]通過推導切削效率函數發現，最優切削角度在負值0°～25°范圍內，因此選擇負值角度0°、5°、10°、15°、20°及25°為研究對象。預定義切削齒和巖石的初始溫度為20 ℃，并根據線速度v與轉速n的關系v=2πRn/60(鉆頭直徑45 mm，轉速850 r/min)，可得切削速度為2 m/s。

2.3 數值模型驗證

為驗證模型的可行性，對巖石進行單軸壓縮模擬，結果如圖3所示。模型高100 mm，寬50 mm，對巖石模型進行離散，劃分為5 050個單元。巖石上端壓縮板為剛體，模型下端完全約束，并使壓縮板產生2.5 mm軸向位移。從圖3b可知，模擬結果與大理巖單軸壓縮試驗結果[25]非常接近，說明該損傷模型和失效準則能夠反映巖石破壞過程，也證明巖石破碎模型的可行性。

圖3 巖石單軸壓縮模擬

2.4 巖石切削仿真結果

不同切削角度下切削力的變化曲線如圖4所示。從圖4a可見：切削角度為0°～15°時，切削力波動范圍在0～681.5 N之間，波動明顯；而切削角度為15°～25°時，切削力波動范圍為0～316.2 N，波動相對平穩，而且前刀面切削力變化呈現隨切削角度的增大，增幅逐漸變緩的增長趨勢。文獻[26]開展的單齒切削試驗，切削力的變化趨勢與本文結果非常接近，這也證明本文模型和數值分析具有較高的可靠性。

圖4 不同切削角度下切削力的變化曲線

仿真結果以及切削力學模型(見圖1)分析表明，切削齒的前、后刀面在巖石破碎過程中所起的作用不同，所受切削力以及切削熱的產生均不同，因此應分別研究切削角度對前、后刀面溫度分布的影響。

2.4.1 切削角度對前刀面溫度場分布的影響

不同切削角度下前刀面溫度變化曲線如圖5所示。從圖5可見，溫度變化曲線存在相同的三個階段：上升期、過渡期以及穩定期。切削角度不同也會造成溫度變化的差異：在0°～15°時，前刀面溫度波動程度較大，而且溫度隨著切削角度的增大也相應地升高；在15°～25°時，前刀面溫度波動較小，且溫度隨切削角度的增大反而降低。

切削角度對切削齒前刀面的溫升速率存在明顯的影響(見圖5)，當角度為0°、5°、10°、15°、20°及25°時，前刀面的上升期溫度隨切削行程的增長速率分別為0.23、0.33、0.27、0.34、0.33及0.22 ℃/mm。

圖5 不同切削角度下前刀面溫度變化曲線

2.4.2 切削角度對后刀面溫度場分布的影響

不同切削角度下后刀面溫度變化曲線如圖6所示。從圖6可見，后刀面溫度變化平緩且切削角度對后刀面溫度的波動變化影響不明顯。這是由于在破碎巖石的過程中，前刀面承擔主要的切削作用，切削力波動明顯，造成前刀面溫度波動加劇，而后刀面在切削過程中主要承受與巖石切削表面及巖屑的摩擦作用，切削力波動平穩，因此后刀面溫度幅值變化不明顯。

圖6 不同切削角度下后刀面溫度變化曲線

3 巖石切削仿真分析與討論

3.1 切削角度對巖屑粒度以及巖屑流動的影響

切削深度d=1.0 mm時切削過程以及巖屑單元損傷情況如圖7所示。

從圖7可見，切削角度不同，破巖過程存在如下明顯差異：巖屑粒度隨切削角度的增大而減小，當切削角度為25°時，形成粒度較小、形狀較為規則的巖屑，而當切削角度為0°時，破碎巖石形成粒度較大而且形狀不一的巖屑；當切削角度增大時，巖屑與刀面的接觸面積也相應增大；切削角度增大，巖屑流動更加困難，切削角度的增大會增加巖屑與刀面的粘結作用與累積。

巖屑單元的損傷程度也能表示在不同切削角度下巖屑粒度的變化(紅色表示單元發生完全損壞，藍色表示單元發生輕微或未損壞)。通過圖7可以發現，當切削角度為0°時，巖屑層未損傷單元較多，表示巖屑粒度大，而切削角度為25°時，巖屑層紅色單元較多，表示巖屑破壞程度大，巖屑粒度小。

圖7 d=1.0 mm時切削過程以及巖屑單元損傷情況

由仿真結果發現，巖屑粒度隨切削角度的增大而減小，并且巖屑流動也會更加困難。巖屑粒度的變化趨勢同樣存在于切削深度d=1.5和2.0 mm的破巖過程中(見圖8和圖9)。不同切削角度下切削過程的差異如圖10所示。從圖8a、圖9a及圖10a可知，在相同的切削角度下，巖屑的粒度隨切削深度的增加呈現增大的趨勢。因此巖屑粒度的大小不僅受切削角度的影響，切削深度的變化也會改變巖屑粒度。在文獻[27]中進行的線性切削試驗同樣發現切削角度越大，較小尺寸巖屑所占比例越大，與本文模擬結果一致。

圖8 d=1.5 mm時切削過程以及巖屑單元損傷情況

圖9 d=2.0 mm時切削過程以及巖屑單元損傷情況

模擬在不同切削角度和切削深度下的切削過程，切削角度的改變不僅影響巖屑粒度的變化，還會影響巖屑的流動。切削角度增大，巖屑流動更加困難，而且巖屑易在前刀面累積，當切削角度較大時，切削齒前刀面的巖石受到更大的擠壓作用，出現應力集中形成壓實核；而在切削角度為0°時，沒發現壓實核的存在(見圖10)。

圖10 不同切削角度下切削過程的差異

綜上所述，切削角度的改變會影響巖屑粒度的變化，而且切削角度的增大會在切削過程中使巖屑發生擠壓變形而形成壓實核，并且加劇巖屑在前刀面的累積，增大巖屑與切削齒前刀面的摩擦力，使巖屑流動更加困難。

3.2 切削角度對前刀面溫度場分布的影響

切削角度對巖屑粒度以及巖屑流動的影響會直接導致切削齒的溫度變化(見圖11)。在階段Ⅰ(切削角度較小)，巖石發生剪切破碎，隨著切削角度的增大，切削齒對巖屑的剪切變形加劇，使巖屑流動更加困難，由上述分析可知，當切削角度增大，巖屑更易在前刀面累積，增加巖屑與前刀面的摩擦,第Ⅰ、Ⅱ產熱區產熱同時增加，造成切削齒前刀面平均溫度上升。由式(2)也可發現，當巖石的變形增大后，前刀面溫度上升。

圖11 不同切削深度和切削角度下前刀面溫度變化曲線

在階段Ⅱ，巖石不再發生剪切破碎，而是發生明顯的擠壓破碎，巖石的抗壓強度成為巖石破碎的關鍵參數，式(1)不再適用階段Ⅱ，巖石抗壓強度基本恒定，因此破碎巖石所需的切削力也相對穩定。但由于切削角度增大，切削齒前刀面與巖石的接觸面積增大，前刀面的平均受力減小(見圖4a)，產生切削熱也相應較少，而且較大的接觸面積有利于切削熱的傳導與散溢，減小熱量累積，因此切削溫度在此階段隨切削角度的增大而下降。

當切削深度d=1.5和2.0 mm時，前刀面變化具有相同的變化趨勢，但由于切削深度較大，形成的巖屑粒度較大，巖屑帶走較多的切削熱，而且由于粒度大的巖屑與切削齒間歇接觸，接觸面積也不斷發生變化，造成不連續性熱傳導，因此變化趨勢相較于d=1.0 mm不明顯，而且切削齒前刀面溫度相對于切削深度d=1.0 mm時降低。

溫升速率同樣隨切削角度的增大呈現先增大后減小的趨勢。在階段Ⅰ，切削角度的增加，加劇巖屑的剪切變形和流動阻力變化，使更多的切削熱傳導至切削齒前刀面，增大溫升速率。在階段Ⅱ，由于破碎模式發生變化以及接觸面積的增大，溫升速率會相應地減小。較大的溫升速率會在切削齒內部產生相對大的溫度梯度，從而造成較大的熱應力，加劇切削齒的熱磨損，因此要選擇合理的切削角度避免較大溫升速率的產生。

3.3 切削角度對后刀面溫度場分布的影響

后刀面切削溫度隨切削角度的增大，整體呈現減小的趨勢(見圖12)，這主要與后刀面溫升的產熱源有關。由巖石切削熱模型可知：后刀面溫升熱源為第Ⅲ產熱區；后刀面的摩擦產熱量決定其溫度高低。當切削角度增大時，后刀面受力整體呈減小的變化趨勢(見圖4b)。在不同切削角下巖屑流動對比如圖13所示。通過圖13可發現，切削角增大能夠降低后刀面與巖屑和已切削表面的摩擦，產熱量相應減少。與式(2)一致，當摩擦熱減少時，后刀面溫度降低并呈現隨切削角度的增加而降低的變化趨勢。

圖12 不同切削深度和切削角度下后刀面溫度變化曲線

圖13 在不同切削角下巖屑流動對比圖

在不同的切削深度下存在相同的變化趨勢(見圖12)，增大切削角，降低后刀面摩擦，導致后刀面溫度整體呈下降趨勢。由于巖屑主要由前刀面流出，巖石破碎模式的轉變主要影響切削齒前刀面受力以及溫度的變化，對后刀面影響較小，因此即使在不同的切削深度下，切削角度增大，減少摩擦產熱，后刀面溫度降低，溫升速率也相應隨切削角度的增大而減小。

3.4 結果討論

巖屑粒度的變化對于切削齒的溫度變化及分布有明顯關系，而且巖屑粒度大小與巖石破碎模式密切相關。巖屑粒度大，巖石以脆性破碎為主，巖屑粒度小，巖石塑性破碎所占比重大[28]。當切削角度較小時，巖石發生以剪切為主的脆性破壞，產生粒度較大的塊狀巖屑，而當切削角度較大時，巖石發生以擠壓為主的塑性破壞，產生粒度較小的粉末或顆粒狀巖屑。切削角度的改變會使巖石破碎模式發生轉變，隨著切削角度的增大，巖石由剪切破碎轉變成擠壓破碎，因此在研究巖石破碎以及切削齒與巖石的相互作用時，根據切削參數的不同應首先明確巖石破碎模式。

不同切削角度和切削深度下前刀面溫度變化如圖14所示。從圖14可見，即使切削角度不同，切削深度對前刀面溫度變化仍存在相似的影響：切削深度小于臨界切削深度時，切削深度增大，前刀面溫度升高；切削深度大于臨界切削深度時，前刀面溫度隨切削深度的增加而降低[29]。

切削角度會降低切削深度對切削齒前刀面溫度的影響(見圖14)，相較于切削角度為15°、25°時的前刀面溫度明顯降低，雖然仍呈現隨切削深度先上升后降低的變化趨勢，但該趨勢不明顯，主要是由于切削角度的增大，切削深度對巖石破碎模式的影響減弱，塑性破碎比重增加，脆性破碎對前刀面溫度變化影響減小，因此，切削角度較大時，切削深度對前刀面平均溫度的影響減弱。

相較于切削角度15°，切削角度為0°時切削齒達到最高溫度時的切削深度明顯減小，這與巖石的破碎模式密切相關。在相同的切削深度下，切削角度的大小影響巖石破碎模式的轉變，切削角度較小，巖石越易發生脆性破碎，因此反映在溫度變化規律上表現為達到最高溫度時對應切削深度減小。

從圖14可見，在不同的切削深度下，切削角度對切削齒前刀面溫升速率存在明顯的影響，當切削角度為15°時，切削齒前刀面的溫升速率為5.67 ℃/mm，而當切削角度為0°和25°時，前刀面的溫升速率分別為3.0和0.9 ℃/mm。因此在實際破巖過程中，要選擇合理的切削角度及切削深度等參數，以降低溫升速率，減小對切削齒的熱沖擊。

圖14 不同切削角度和切削深度下前刀面溫度變化曲線

綜上所述，切削溫度是多個因素綜合作用的結果，當切削深度在較小的范圍內，切削角度應選擇5°～10°，切削齒溫度和溫升速率相對較低，增加脆性破碎的概率，產生粒度較大的塊狀巖屑，能夠保證較高的破碎效率。當切削深度較大時，切削角度應為20°～25°，較大的切削角能夠削弱切削深度對巖石破碎模式的影響，使切削力和切削溫度變化相對平緩，減少對切削齒的沖擊，而且較大的切削角能增強切削齒強度，延長切削齒的使用壽命。

4 結 論

通過建立單齒破巖模型，研究不同切削角度下巖石的破碎過程，揭示了切削角度對巖石破碎過程以及切削齒溫度分布的影響規律，得到如下結論。

(1)巖屑的粒度隨切削角度的增大而減小，切削角度的增加會加劇巖屑在前刀面的累積，使巖屑流動困難，巖屑的擠壓變形導致切削齒前刀面摩擦熱增加、溫度升高。

(2)存在切削角臨界值，當切削角大于臨界值，巖石不再發生剪切破碎，而是發生明顯的擠壓破碎，溫度以及溫升速率隨切削角的繼續增大而降低，后刀面與巖石的摩擦作用隨切削角度的增大而減弱，切削齒后刀面溫度降低。

(3)巖石破碎模式的變化是切削深度和切削角度共同作用的結果；當切削深度小于臨界值時，切削角度宜選5°～10°，既能使切削齒溫度較低，又能提高切削齒破巖效率；當切削深度大于臨界值時，切削角度應選用20°～25°，既能增強切削齒的強度，又能延長切削齒的使用壽命。