深水水下井口下沉時送入管柱縱向振動分析*

焦金剛 謝仁軍 吳怡

(中海油研究總院有限責任公司；海洋石油高效開發國家重點實驗室)

0 引 言

在深水油氣田開發過程中，在建井初期，隔水管系統尚未建立，送入管柱是鉆井平臺與水下井口之間唯一的連接體[1-2]。現場作業時，送入管柱存在一種非常危險的狀況，就是表層套管在固井前循環及注水泥固井期間出現的水下井口下沉[3-4]。

水下井口主要靠海底泥土的承載力提供支撐，但深水海底土質狀況不穩定，難以準確計算。當大尺寸、大質量的表層套管管串[5-6]坐落在水下井口時，地層難以承受其坐落在水下井口上的重力就會發生水下井口下沉。2010年，流花29-1井就發生了水下井口下沉事故[7]。水下井口下沉時，送入管柱尚未與井口解脫，水下井口和表層套管串的所有重力都將由送入管柱承擔，并在瞬間產生巨大的下沉沖擊力。如果送入管柱在設計階段考慮不周，發生水下井口下沉時，送入管柱易發生失效和斷裂等情況，進而造成井眼報廢，直接影響油氣田正常生產，造成巨大的經濟損失。

目前，深水送入管柱通常采用常規優質鉆桿，設計時主要遵循以靜態分析為主的校核方法[8-9]。U.B.SATHUVALLI等[10]考慮卡瓦擠毀，提出了基于R-S模型的送入管柱計算方法;管志川等[11]考慮了海洋環境載荷、鉆井船偏移運動及底部套管柱重力等因素，對送入管柱受力、變形和強度安全的影響進行研究。以上研究都是以準靜態理論為基礎，缺乏在水下井口下沉工況下對送入管柱縱向振動和瞬態動力的分析研究。

為更好地評估送入管柱的安全性，本文針對水下井口下沉的危險工況，基于振動力學和動力學建立了送入管柱縱向振動的物理模型，對送入管柱的瞬態動力和縱向振動響應[12-17]進行了分析，并結合南海某區域的工程數據，通過有限元軟件對不同長度、不同邊界條件的送入管柱進行計算，得到了送入管柱在水下井口下沉時的動應力，求得了縱向振動的振動載荷。所取得的研究成果能夠為深水油氣田開發過程中送入管柱設計、作業，以及水下井口下沉事故處理提供依據和參考。

1 深水送入管柱物理模型及固有頻率

1.1 物理模型

送入管柱是一根上千米的細長鉆桿管串，在深水表層鉆井時，靠送入工具和下部管串的重力克服海水的浮力下到海底。送入管柱工作時，受到海流的拖曳和鉆井平臺橫向移動等影響，其邊界條件十分復雜。在著重研究送入管柱的縱向振動時，暫不考慮橫向的載荷及振動。

在物理模型中，可以把送入管柱與鉆井平臺相連端視為固支，把水下井口、隔水導管以及坐落在其上的套管柱等送入管柱下端懸掛質量視為下提質量。

正常工作時，在縱向上，海底泥土通過側向摩擦力和端部承載力支撐水下井口以及坐落在其上的重力。此時，相當于送入管柱的下提質量受到向上的支撐力，見圖1a。

一旦發生水下井口下沉，下提質量受到向上的支撐力釋放，下端的邊界條件發生變化，下提質量可以上下自由運動，見圖1b。

圖1 深水送入管柱物理模型

1.2 固有頻率

將送入管柱作為連續系統進行固有頻率分析，送入管柱與浮式或半潛式平臺連接處設為坐標原點，沿著送入管柱向下設為坐標軸的y軸，如圖2所示。

圖2 送入管柱坐標系

設u(y,t)為送入管柱上距離原點y處截面在時刻t的縱向位移，其振動方程為[18-19]：

(1)

假設水下井口下沉造成的送入管柱各截面在縱向上做同步運動，即可以通過分離變量法得：

u(y,t)=?i(y)qi(t)

(2)

(3)

qi(t)=bsin(ωt+θ)

(4)

式中：?i(y)為送入管柱第i階頻率的振形函數；c1、c2為常數，無量綱；ω為送入管柱的固有頻率，Hz；qi(t)為運動規律的時間函數；b為常數，無量綱；θ為送入管柱的初始相位，(°)。

則有：

u(y,t)=?i(y)bsin(ωt+θ)

(5)

在與平臺連接處，送入管柱的位移為0，即：

u(0,t)=0

(6)

在送入管柱下端，根據達朗貝爾原理可以得到力的平衡：

(7)

式中：A為送入管柱的截面積，m2;M為送入管柱的下提質量，kg。

由式(5)～式(7)得到：

(8)

由此可見，影響送入管柱固有頻率的主要因素有彈性模量E、密度ρ、送入管柱長度l、截面積A以及下提質量M。

考慮到深海開發中，常用送入管柱的材質和尺寸固定，則送入管柱的長度l和下端的質量M是影響送入管柱固有頻率的主要因素。

2 水下井口下沉工況送入管柱響應分析

在水下井口下沉工況，送入管柱主要的響應有兩個方面:一方面，在下沉瞬間，海底泥土提供給水下井口的縱向支撐力將會釋放，水下井口和表層套管組成的下提質量將造成送入管柱瞬態變形；另一方面，平臺的上下垂蕩會引起送入管柱的縱向振動。

2.1 海底泥土縱向支撐力的釋放

在水下井口下沉前，設送入管柱任意位置的縱向位移為：

u(y,t)=ε0y

(9)

式中：ε0為水下井口下沉前送入管柱的應變，無量綱。

在水下井口下沉的瞬間，送入管柱下端的速度為0，即:

(10)

根據送入管柱的初始條件式(9)和式(10)，可以算出正則坐標下初始條件：

(11)

(12)

ηi(t)=ηi(0)cos(ωit)

(13)

式中：ωi為送入管柱的第i階固有頻率。

于是，由式(11)～式(13)得到送入管柱預提力釋放后的自由振動：

(14)

2.2 平臺起伏垂蕩

假設平臺的垂蕩是簡諧運動，方程為：

ug(t)=Dsin(ωpt)

(15)

式中：D為平臺垂蕩的振幅，m；ωp為平臺垂蕩的頻率，Hz。

對送入管柱進行微段分析，在平臺的垂蕩影響下，送入管柱任一截面的應變為：

(16)

則送入管柱截面的內力為：

(17)

根據達朗貝爾原理，可以得到送入管柱微段上力的平衡公式：

(18)

令u*=u-ug，則u=u*+ug

代入方程(17)得：

ρA(ü*+üg)=EAu*″

(19)

將u*(y,t)進行分離變量的公式(2)代入方程(19)：

(20)

用?j(y)乘以式(20)，沿著送入管柱的長度積分，利用模態正交性，只有i=j時，正則模態積才是1，否則全是0，整理得：

(21)

求得模態坐標穩態解：

(22)

通過求解u*(y,t)，進而求得送入管柱在平臺垂蕩激勵下的振動響應：

(23)

從式(23)可以看出，送入管柱的固有頻率ωi與平臺垂蕩的頻率ωp接近或者相等時，會產生共振現象。

3 現場送入管柱縱向振動分析

目前，海上鉆井現場常用的送入管柱是外徑168.2 mm、內徑141.0 mm的優質鉆桿,平均密度為8 790 kg/m3。送入管柱的作業水深范圍較廣，本文選取不同送入管柱長度(500～1 500 m)進行分析計算，送入管柱的長度約等于水深，基本覆蓋了目前我國深水開發的作業水深。

對于水下井口突然下沉的工況，送入管柱需要提起的水下井口、表層套管及套管內鉆井液等的下提質量范圍為150～250 t。

3.1 平臺垂蕩頻率分析

浮式或半潛式平臺的起伏和所在海域的波浪數據有關，經過對南海某區域的波浪統計，顯示80%的概率有效波高不超過2.5 m，40%的概率有效波高不超過1.0 m。在82.61%的情況下，波高數據在0.5～2.5 m之間[20-22]。

平臺在海浪的作用下上下起伏，被稱為“垂蕩”。海浪分別從船艏和橫向上對平臺產生頭浪和橫浪的影響，選取南海作業的半潛式平臺，對平臺受到頭浪和橫浪的垂蕩頻率進行分析，得到平臺的垂蕩振幅分別如圖3和圖4所示。

圖3 頭浪影響下半潛式平臺垂蕩的頻率與振幅

圖4 橫浪影響下半潛式平臺垂蕩的頻率與振幅

3.2 固有頻率分析

利用式(8)求水下井口下沉后送入管柱系統的固有頻率時并沒有解析解，通常采用數值或畫圖的方法進行求解。通過有限元軟件ANSYS進行送入管柱建模，采用shell單元建立送入管柱，通過質量單元模擬下提質量，送入管柱與半潛式平臺連接處視為固支，求解得到的固有頻率與畫圖法求解的結果較為相近，因此可利用有限元進行大量計算并研究分析。

當井口下沉質量為250 t，送入管柱長度為500～1 500 m時，前6階固有頻率如圖5所示。

由圖5可知：相同下提質量，送入管柱越長，每一階的固有頻率越小；送入管柱的高階模態頻率對送入管柱的長度更為敏感，固有頻率隨送入管柱長度的增加，變化的絕對值越大。

圖5 不同水深送入管柱前6階固有頻率

1 500 m的送入管柱，下提質量取150～250 t，前6階固有頻率分析結果如圖6所示。

圖6 同水深、不同下提質量前6階固有頻率

由圖6可知：下提質量對送入管柱固有頻率影響較小，呈現出隨著下提質量的增加而緩慢減小的趨勢。

從圖4和圖5可以看出，送入管柱第1階固有頻率(0.282～0.443 Hz)與平臺的垂蕩頻率(0.025～0.400 Hz之間)存在接近或者相等的現象，即可能會產生共振。

針對可能發生共振的送入管柱1階固有頻率，送入管柱長度越長，下提質量越大，頻率越低，如圖7所示。

圖7 長度和下提質量對送入管柱1階固有頻率的影響

3.3 水下井口下沉的影響

3.3.1 水下井口支撐力的釋放

當水下井口下沉，海底泥土對水下井口縱向支撐力的釋放，導致送入管柱下端懸掛的質量缺少支撐而向下運動。以1 500 m的送入管柱、下提質量250 t為例，進行瞬態動力學分析，結果如圖8所示。由圖8可知，送入管柱最大動應力在上端與平臺連接處，而且隨著時域變化。

圖8 水下井口下沉時送入管柱最大動應力變化

當水下井口下沉時，由于瞬態動力的影響，送入管柱的動應力達到了最大741.1 MPa，是靜態應力500.8 MPa的1.48倍，隨著時間該動應力逐漸趨向靜態應力。

計算了不同長度、相同下提質量(250 t)的送入管柱動應力與相應的靜態應力，結果見表1。

表1 不同長度送入管柱的動應力放大倍數

在目前我國常見的作業水深范圍內，水下井口下沉的瞬態動應力是靜應力的1.4～1.5倍。在送入管柱設計校核階段，應給予充分的動力學考慮，保障送入管柱的安全。在現場施工階段，在送入表層套管作業前，要滿足水下井口的等候時間，從而避免水下井口因承載力不足而下沉。

3.3.2 平臺垂蕩

根據南海某平臺的垂蕩振動數據，選擇波高2.5 m時平臺的數據，制作振幅功率譜，如圖9所示。以此為基礎，通過隨機振動評估平臺的起伏運動對送入管柱的激勵響應。

圖9 半潛式平臺振幅功率譜

在有限元分析過程中，發現由于送入管柱較長，管柱不同位置加速度不同，符合振動波的傳遞性質，如圖10所示。

圖10 送入管柱不同位置的加速度

在相同下提質量(250 t)情況下，對不同長度(500～1 500 m)的送入管柱進行分析，提取送入管柱與平臺接觸處產生的振動載荷，結果如圖11所示。由圖11可知：由平臺垂蕩引起的振動載荷隨著水深的增加而減小。在水深較淺時，送入管柱剛度大，導致振動載荷也大，當水深超過700 m以后，振動載荷較為穩定，其值在50～200 kN。

圖11 不同長度對送入管柱振動載荷的影響

在相同長度(1 500 m)情況下，對不同下提質量(150～250 t)的送入管柱進行隨機振動分析，提取送入管柱與平臺接觸處產生的振動載荷，結果如圖12所示。

圖12 下提質量對送入管柱振動載荷的影響

由圖12可知：整體上振動載荷隨著下提質量的增加而增大。

水下井口下沉時，在下提質量的瞬態動力影響下，送入管柱動應力增加大，對送入管柱影響較大。在大部分海況下，平臺垂蕩額外造成的振動載荷在50～200 kN，不會立刻造成送入管柱失效，但長期則會造成疲勞損傷，因此應盡可能在風平浪靜的環境下作業。

4 結 論

(1)水下井口下沉時，送入管柱縱向上的邊界條件將會發生變化，海底泥土對水下井口縱向的支撐力會突然釋放。

(2)送入管柱的固有頻率受到送入管柱長度和下提質量的影響，送入管柱越長，下提質量越大，相應送入管柱的固有頻率越小。

(3)平臺的垂蕩頻率主要是低頻，與送入管柱1階固有頻率存在重疊區域，因此送入管柱在1階固有頻率存在共振的可能。

(4)南海某海域波浪在82.61%的情況下有效波高在0.5～2.5 m之間。選擇該區間最大波高2.5 m制作半潛式平臺的振動功率譜，對不同長度、不同下提質量的送入管柱進行隨機振動分析，分析結果顯示，在深水中送入管柱的長度較長，剛度較小，呈現柔性特征，縱向振動會增加振動載荷50～200 kN，通常不會立刻造成送入管柱失效，但長期則會造成疲勞損傷，因此應盡可能在風平浪靜的環境下作業。

(5)對水下井口下沉進行瞬態動力學分析，結果顯示送入管柱與平臺連接處動應力最大，其值隨著下沉時間逐漸趨于靜應力。在下沉過程中，最大動應力與靜態應力的比值在1.4～1.5之間。動應力對送入管柱的安全性影響顯著，在設計階段要選用滿足瞬態動力的送入管柱，保證其在危險工況下不失效。