固體中的電子發射虛擬仿真實驗設計與實現

王小菊，劉 爽，陸榮國，陳德軍，祁康成，饒海波

（電子科技大學光電科學與工程學院，成都 611731）

0 引言

專業基礎課是高校課程體系中與學生所學專業密切相關的一類重要課程，其目的是為學生后續專業課奠定必要的理論基礎。課程理論性強，學生往往學習興趣不高，學習效率低，不能學以致用。如何激發學生學習興趣，強化專業認知和工程意識，提高學生分析問題和解決問題的能力是目前專業基礎課面臨的重點和難點［1-5］。

《固體物理》課程主要介紹晶體結構、晶格振動、能帶理論和載流子輸運特性等基本知識，是物理、材料和光電類相關專業的基礎理論課［6-8］。我院為光電信息科學與工程、光源與照明專業三年級本科生開設該門課程，旨在為后續《物理光學》《激光原理與技術》《光電材料與器件》等專業課程奠定基礎。課程能力目標是，學生學習該課程后，能夠進行光電器件結構與工藝的設計和優化，能夠對光電相關的各類物理現象、材料特性、檢測手段進行研究和實驗論證。

本文采用虛擬現實、Web GL 和H5 等技術，開發了一套基于能帶理論的電子發射實驗，包括光電發射、熱電子發射、場致電子發射和二次電子發射。在此基礎上，以衛星電推進中和器作為電子發射應用載體，幫助學生實現理論到應用的銜接。通過直觀的動畫與圖像展示，加深學生對能帶結構及電子發射的理解，提升專業興趣。

1 電子發射虛擬仿真實驗原理

本實驗包括“電子發射原理基礎仿真”和“衛星電推進中和器應用設計仿真”2 個模塊，如圖1 所示。其中，“電子發射原理基礎仿真”側重于理論基礎，包括電子發射原理仿真和電子發射應用領域學習2 個環節；“衛星電推進中和器應用設計仿真”側重于工程應用，包括電子光學理論學習和衛星電推進中和器仿真2 個環節。

圖1 實驗系統示意圖

1.1 電子發射基本原理

由固體物理學可知，固體中含有大量電子，這些電子在常態下所具有的能量不足以使其逸出物體。要使電子逃逸出來，必須給予額外能量，或設法減小阻礙它們逸出的力。根據外界激勵機制不同，電子發射分為4 種類型：光電發射［9］、熱電子發射［10］、場致電子發射［11］和二次電子發射［12］。光電發射是當物體吸收光輻射后，物體內部產生能量較大的電子，部分電子運動到達物體表面，克服表面勢壘逸出；熱電子發射是利用加熱的方法使固體內部電子動能增加，部分電子動能大到足以克服表面勢壘而逸出；場致電子發射是依靠很強的外電場壓抑固體表面勢壘，使勢壘高度降低，寬度變窄，固體內大量電子通過隧穿效應逸出；二次電子發射是利用具有一定能量的原電子轟擊物體表面，引起二次電子從被轟擊的物體內部發射出來。

本實驗利用能帶圖及電子運動三維動畫，幫助學生深入理解這4 種電子發射的基本原理和物理過程。通過仿真入射光強、固體溫度、固體表面電場強度及入射原電子能量對電子行為的影響，加深學生對“不可視”電子發射過程的感知和理解。

1.2 電子發射在衛星電推進中和器中的應用

實驗以衛星電推進中和器作為電子發射應用載體，培養學生綜合利用固體物理、電子光學理論和工程經驗進行分析并解決問題的能力。

衛星電推進系統根據功能不同分為：高壓電離裝置、離子加速系統和中和器3 個部分。如圖2 所示為衛星電推進結構示意圖。放電室內的空心陰極放電產生原初電子，在電磁場的作用下不斷與推進劑氣體分子發生碰撞，推進劑氣體被電離，在放電室內形成等離子體。放電室內的等離子體在陽極正電勢作用下，最終到達陽極表面，被陽極吸收；離子在柵極組件靜電場作用下，聚焦加速噴出，產生推力。高速噴出的離子流與推力器外中和器產生的電子流中和，以保持航天器的電中性。可見，中和器作為衛星電推進重要組成部分，其主要功能是發射電子束，中和推進器噴出的攜帶正電荷的高速離子，防止衛星放電或推力損失。

圖2 衛星電推進系統結構示意圖

實驗中，學生通過反復實踐與觀察，深入理解電子發射基礎理論在工程中的具體應用，完成課程內容與工程經驗的有效結合。

2 實驗系統教學設計

本虛擬仿真實驗包括2 大實驗模塊（電子發射原理仿真，衛星電推進中和器仿真）和2 大學習環節（電子發射應用領域，電子發射延伸學習），界面如圖3所示。

圖3 實驗模塊和學習環節界面

2.1 電子發射原理仿真實驗

該模塊設計了4 種電子發射（光電發射、熱電子發射、場致電子發射和二次電子發射）的基本原理及發射電流密度公式。為讓學生更好地理解能帶結構及電子發射的物理過程，學生需要對4 種電子發射逐一進行實驗操作。

（1）光電發射。學生選擇“光電發射”，觀察體內電子的運動特點，熟悉整個界面功能。在固體表面施加一定強度、頻率的光照，觀察系統給出的體內電子和光發射電子的運動行為，獲得接收屏上的電子分布，如圖4 所示。

圖4 光電發射虛擬仿真界面

通過仿真，結合系統提供的原理，以及公式：

分析光電子發射性能與入射光參量的關系。式中：jl為光電發射電流密度；A0為發射常數，其值為120.4 A/（cm2·K2）；v0為紅閾頻率；k為玻爾茲曼常數；T為溫度；v為入射光頻率。且

（2）熱電子發射。選擇“熱電子發射”，觀察體內電子的運動特點和固體表面能帶結構。改變固體表面溫度，觀察系統給出的體內電子和熱發射電子的行為變化，獲得接收屏上的電子分布如圖5 所示。

圖5 熱電子發射虛擬仿真界面

通過仿真結果，結合系統提供的原理，以及公式

分析熱電子發射性能與溫度之間的關系。式中：jT為熱電子發射電流密度；φ為發射體逸出功。

（3）場致電子發射。選擇“場致電子發射”，在固體表面施加電場，觀察固體表面勢壘形狀變化及電子隧穿行為仿真圖，討論體內電子和場發射電子的運動特點（圖6）。

圖6 場致電子發射虛擬仿真界面

通過仿真結果，結合系統提供的原理，以及公式：

分析場致發射性能與固體表面電場的關系。式中：jE為場致電子發射電流密度；B=6.83 ×107為常數；E為發射體表面電場強度；θ為諾德海姆函數。

（4）二次電子發射。選擇“二次電子發射”，改變原電子能量，觀察體內電子和發射次級電子的運動特點（見圖7）。

圖7 二次電子發射虛擬仿真界面

通過仿真結果，結合系統提供的原理，以及公式：

總結次級電子數目隨原電子能量的變化規律。式中：δ為次級電子發射系數；P為電子逸出表面幾率；β 為電子在單位路程上的吸收系數；α 通常取1.35；n、A為由實驗確定的常數；

r、y均為β 的函數；且r=（βL）1/n；y=［β（L-x）］1/n。其中：L為原電子在發射體中的總行程；x為原電子距離表面的位置。

（5）“電子發射應用領域”延伸學習環節。通過視頻播放，學生了解電子發射在電真空微波器件、衛星電推進系統、醫療器件、綠色光源、顯示器件、電子束分析設備等領域的應用情況，如圖8 所示。

圖8 電子發射應用領域學習界面

2.2 電子發射在衛星電推進中和器中的應用仿真

該模塊以衛星電推進中和器作為電子發射應用載體，學生在熟悉電子光學理論基礎上，根據實驗要求，設計中和器結構，通過仿真獲得實驗結果。

（1）電子光學理論學習。利用系統提供的電子光學理論基礎如圖9 所示，熟悉電子在旁軸區內所受的電場力公式，分析電子在軸對稱電場中的運動軌跡，為后續衛星電推進中和器結構設計奠定理論基礎。

圖9 電子光學理論學習界面

（2）實驗任務指標計算。點擊選中某實驗，獲得實驗任務如圖10 所示。實驗界面給出了推力參數和組件功耗最大值，學生根據推力值計算中和器所需電流。

圖10 實驗任務和指標要求界面

（3）中和器結構學習。實驗提供了衛星電推進系統的整體結構如圖11 所示。其中，圖11（a）給出了系統組件功能，圖11（b）給出了中和器仿真的物理模型。學生分析各參數所起的具體作用，包括陰極、柵網、陰柵距、柵極傾角、陽極等。

圖11 電推進系統及中和器結構

（4）中和器結構設計與仿真。進入仿真階段，設計電極參數（柵極孔徑角、陰柵距、柵壓），計算陰極發射電流和陽極接收電流；根據仿真結果計算組件功耗，判斷實驗成功或失敗，實驗結果如圖12 所示。圖12（a）給出了實驗成功的界面圖。若實驗失敗，系統給出失敗原因，學生重新設計參數，最終獲得中和器的電場分布、電子軌跡和電子束斑圖。失敗原因有兩種情況：一是組件功耗過大（見圖12（b）），二是陽極電流過小（見圖12（c））。在該實驗中，學生通過反復實踐與觀察，深入理解基礎理論在工程中的具體應用，完成課程內容與工程經驗的有效結合。

圖12 衛星電推進中和器實驗仿真結果圖

3 虛擬仿真實驗系統操作流程

（1）學生獲權進入虛擬仿真實驗教學中心（http：//ssp.uestc.edu.cn），了解實驗內容及包含模塊，根據教師講解和上網自主查閱文獻，熟悉相關實驗原理。

（2）學生申請實驗，教師給出允許學生進行實驗的時間段。

（3）學生根據教學引導視頻，下載實驗指導書，完成2 大模塊的虛仿實驗操作。在電子發射原理仿真模塊，通過改變入射光強、固體溫度、外加電場強度和原電子能量，觀察陰極體內電子的運動規律和能帶結構變化；在衛星電推進中和器應用設計仿真模塊，根據指標要求計算中和器所需電流，在此基礎上改變中和器結構參數，觀察并分析電場分布、電子發射軌跡、電子束流等仿真結果。

（4）實驗結束后，學生記錄并分析數據，撰寫實驗報告在線提交。教師實時查看和批閱學生的實驗報告，上傳實驗成績。

4 結語

本虛擬仿真實驗以衛星電推進中和器作為電子發射應用載體，結合形象化、可視化的實驗操作，極大幫助了學生理解固體物理中晦澀難懂的能帶論及載流子輸運特性。從基礎理論到工程應用的靈活過渡，增強了學生學以致用的體驗感和獲得感，為今后在光電和真空電子器件領域的深入學習打下堅實的基礎，極大提升了學生的學習積極性和專業熱情。

·名人名言·科學就是整理事實，以便從中得出普遍的規律或結論。

——達爾文