利用克拉默法則（Cramer’s Rule）求方程組確定的隱函數的導數

摘要：利用雅可比行列式求解方程組確定的導數時，需牢記雅可比行列式的結構特點，比較容易出現記錯現象;利用直接求導法后通過消元法求解導數時，在消元過程中由于表達式的復雜性也比較容易出錯。本文給出了利用克拉默法則求方程組確定的隱函數的導數的簡單方法，且求解過程不易出錯。

關鍵詞：克拉默法則;隱函數;導數.

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

引言

若方程組可以確定兩個可導的二元隱函數，在利用雅可比行列式和隱函數求導公式求解時，需牢記雅可比行列式的結構特點及求導公式，而這也正是容易出錯的點;在利用直接求導法：方程組兩邊同時對求偏導，有，這是關于的二元一次線性方程組，可通過消元法求出隱函數的偏導數，而在消元的過程中由于表達式的復雜性也容易出錯。

在線性代數中，可運用克拉默法則對未知量個數與方程個數相同的線性方程組進行求解。克拉默法則運用時，當系數行列式不等于0時，對應的方程組有唯一解[2]。將該求解方法運用到方程組確定的隱函數求導過程中時，求解過程簡單且不易出錯。

總結

用直接求導法對方程組兩端對相應的自變量求偏導或全導后，對所得的偏導或全導方程組整理為線性代數中求線性方程組的結構要求，利用克拉默法則求解即可。避免了在運用雅可比行列式和求導公式求解時，由于對公式的記憶混亂導致的錯誤，也避免了在消元過程中由于表達式復雜導致的錯誤。……