轉換角度看問題 撥云見日疑惑開

李曉陽

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

從小學到中學數(shù)學知識，呈現(xiàn)一個有益到難、從簡到繁的過程。然而，人們在學習數(shù)學理解和掌握數(shù)學的過程中，卻經(jīng)常通過把陌生的知識轉化為熟悉的知識，把繁難的知識轉化為簡單的知識，從而逐步學會解決各種復雜的數(shù)學問題。因此，轉化既是一般化的數(shù)學思想方法，具有普遍的意義，同時轉化思想也是攻克各種復雜問題，法寶之一，具有重要的意義和作用，轉化思想的實質，就是在已有的簡單的、具體的基本的知識的基礎上，把未知化為已知，把復雜化為簡單，把一般化為特殊，把抽象化為具體，把非常規(guī)化為常規(guī)，從而解決各種問題?，F(xiàn)就把我自己在小學數(shù)學課堂中如何滲透轉化思想的和大家一起分享下。

一、化新為舊，把陌生的問題轉化為熟悉的問題。

任何一個新知識，總是原有知識發(fā)展和轉化的結果。在實際教學中，我就引導學生把感到生疏的問題轉化成比較熟悉的問題，并利用已有的知識加以解決，就是我們所謂的化未知為已知，促使其快速高效地學習新知。如空間與圖形中的平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積公式推導，教學這些內(nèi)容，一般是將要學習的圖形轉化成已經(jīng)學過的圖形，再引導學生得出新的圖形的面積計算。

例如，平行四邊形的面積推導，當教師通過創(chuàng)設情境使學生產(chǎn)生迫切要求出平行四邊形面積的需要時，可以將“怎樣計算平行四邊形的面積”直接拋向學生，讓學生獨立自由地思考。這個完全陌生的問題，需學生調(diào)動所有的相關知識及經(jīng)驗儲備，尋找可能的方法，解決問題。當學生將沒有學過的平行四邊形的面積計算轉化成已經(jīng)學過的長方形的面積。其他圖形的教學亦是如此。1、推導三角形面積時，把三角形轉化成平行四邊形。 2、推導圓的面積公式時，把圓形轉化成長方形。3、推導圓柱體積公式時，把圓柱體轉化成長方體。4。圓錐的體積公式進，把圓錐轉化成圓周柱。還有在求不規(guī)則圖形和組合圖形的面積，也是通過分割和割補把其轉化為我們學過的規(guī)則圖形，再通過它們的面積之和或之差來求。

另外在小數(shù)除法中，除數(shù)是小數(shù)的除法，也是把除數(shù)（小數(shù)）轉化為整數(shù)，使其轉化為學生熟悉的除數(shù)是整數(shù)的除法從而進行計算，筆算多位數(shù)乘除多位數(shù)，也是用的化新為舊的方法。

二、化抽象問題為直觀問題，降低理解難度，幫助學生形成概念。

數(shù)學的特點之一就是它具有很強的抽象性，而對于小學生來說抽象的問題解決起來比較困難，而把抽象的問題轉化為直觀問題，將會大大降低理解難度。例如：教學"體積"概念。教師可以借助形象物體設問，引導學生分析比較。首先觀察物體，初步感知。讓學生觀察一塊橡皮和鉛筆盒，提問：哪個大，哪個??？又出示一個魔方和一個骰子。提問：哪個大，哪個??？通過觀察物體，讓學生對物體的大小有個感性認識。接著在一個盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入一塊石頭，學生可以觀察到，隨著石頭的投入，杯中的水位不斷上升。問：玻璃杯里的水位為什么會上升？學生從這一具體事例中獲得了物體占有空間的表象。在教師的引導下，對"為什么玻璃杯里的水位會隨著石頭放入而升高"這一問題進行深入討論，通過討論交流學生能夠很自然地領悟"物體所占空間的大小叫體積"這一概念。為了進一步使概念在應用中得到鞏固，繼續(xù)在盛滿水的玻璃杯里放石子，學生觀察到水溢了出來，教師啟發(fā)學生：從觀察到的現(xiàn)象中你們發(fā)現(xiàn)了什么問題？學生思考后提出：杯里溢出的水的多少與放進去的石子有什么關系？經(jīng)過討論得出：從杯里溢出水的體積等于石子的體積。至此學生不僅認識了概念，而且能夠應用概念。

三、化繁為簡，使問題簡單化。

化繁為簡，如同偵破謎案，追蹤迷霧后面簡單的真相。數(shù)學問題看似復雜多變，像謎案一樣讓人猜不透.其實謎案背后的動機往往并不復雜。學數(shù)學、做數(shù)學題，正是追蹤復雜表象背后的簡單性，往往從已有的基本事實或原理出發(fā)，抓住蛛絲馬跡，窮追不舍，直到水落石出，柳暗花明`。

例如：在教學植樹問題時，出示例題：同學們在全長200m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵（兩端都栽）。一共要栽多少棵樹？

引導學生理解題意，大膽猜測，并開始驗證時。看來這個問題值得我們研究，可200米有點長，研究起來不方便，怎樣才能使我們的研究更方便呢？把小路縮短，我們就將原來的復雜的問題變得簡單了。那下面我們就將小路縮短到20米來研究。這時，學生在轉化思想的影響下，茅塞頓開，將一道生活中的數(shù)學問題既形象又有創(chuàng)意地解決了。從這里可以看出：有些問題比較復雜，直接解答過程會比較繁瑣，我們可以化繁為簡，從而使問題簡單化。

四、化曲為直，化立體圖形為平面圖形，突破空間障礙。

“化曲為直”的轉化思想在推導圓的面積公式中可以說把它運用的淋漓盡致，它可以把學生的思維空間引向更寬更廣的層次，形成一個開放的思維空間，為學生今后的發(fā)展打下堅實的基礎。

例如，圓面積的教學，我在教學過程中，先請學生把圓20等分以后，請他們動手拼成近似的平面圖形長方形，學生發(fā)現(xiàn)分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形，圓的面積就等于拼成的長方形的面積，拼成的長方形的寬就是圓的半徑r，長方形的長就是圓的周長的一半（πr）從而推導出圓的面積公式，即用轉化思想，通過“化曲為直”來達到化未知為已知。學生興趣盎然。

還有下面這道題目，是把立體圖形轉化為平面圖形，大大降低題目的的難度。

如圖，有一個圓柱形油桶，它的高為80分米，底面半徑為25分米，在圓柱下底面圓周的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面與A點在同側的B點的食物，要求螞蟻只能沿桶壁爬行至少一周，則螞蟻需爬行的最短路程是多少？（π取整數(shù)3）

此題只需要把圓柱展開，求A、B兩點之間的距離就行了。

四、化數(shù)為形，降低解題難度。

數(shù)和形之間是對立又統(tǒng)一的關系。在一定的條件下可以相互轉化。

例如，在教學"學校六月份用水210噸，比五月份節(jié)約了15%。五月份用水多少噸？"這一例題時，有學生列的算式是210÷（1+15%），有的學生列式為210÷（1-15%），而且爭論的臉紅耳赤，當我和學生一起把線段圖畫出來之后，學生的爭論也就戛然而止了。因為有了線段圖的合理支撐，學生對210÷（1-15%） 這一算式已堅信不疑了?？梢?，通過畫線段圖即數(shù)形結合的方法能有效將題目中抽象的數(shù)量關系直觀形象地表示出來，從而降低解題難度。而根據(jù)學生的實際情況適當采取先數(shù)后形的策略，可以使學生的學習主動性大大增強，同時使學生的邏輯思維能力不斷得到鍛煉。

轉化思想作為最重要的數(shù)學思想之一，在學習數(shù)學和解決數(shù)學問題的過程中無處不在，就要要求老師在課堂中把這一思想貫穿始終，學生才能熟練運用轉化思想，解決各種復雜的問題，最終達到在數(shù)學的世界里舉重若輕的境界。