基于多約束粒子群算法的護士智能排班模式及效果研究

□ 陳蒙蒙 CHEN Meng-meng 方振紅 FANG Zhen-hong 溫偉偉 WEN Wei-wei 涂文怡 TU Wen-yi

護士排班是醫院管理中的重要工作內容[1-3]，與護士排班有關的研究發現[4-6]傳統的護士排班一般基于人工排班或者按照固有模式安排護士值班[7-9]，不能根據護士的實際情況進行調整[10-12]。本研究擬根據醫院護理工作的實際情況探討粒子群算法在護士排班工作中的應用，以期根據護士的需求制定符合其個性化需要的排班方案。本研究中的智能排班模式模型基于粒子群算法[13]，它要求首先設置好排班問題中的多約束條件，在多約束條件下定義具體的測試函數。在一定的迭代次數下達到最優值時的最優解即為當前可以采取的最優排班方式。智能排班模式可以根據護士的個人需要進行運算、排班，以制定符合科室護士個性化需要且達到人力資源最優配置的排班方案。

改進粒子群算法

鑒于護士排班的復雜性，我們提出使用多約束的改進粒子群算法對護士進行智能排班。

1.多約束原則。假設共有n名護士，分成u類級別，在一個排班周期T內共包含m個班次。記I={1，...，n}表示護士集合，S={1，...，u}表示護士級別集合，si∈S表示第i名護士的級別，T表示一個排班周期內包含的天數，J={1，...，m}表示一個周期T內的班次集合；記Up和Low分別表示一個排班周期內的護士總工時的上限和下限；aij表示第i位護士進行第j個班次的個人意愿指數，bij表示第i位護士家屬對護士本人進行第j個班次的意愿指數，cij表示第i位護士看護的患者對第i位護士進行第j個班次的意愿指數，dgj表示第j個班次對第g(g∈S)級別護士的需求數量。

基于以上的討論，我們給出護士排班算法的多約束測試函數如下：

以上測試函數必須滿足以下多約束：

約束(1)定義了該問題的目標：使全部護士的總意愿最大。約束(2)和決策變量χij的定義保證滿足了每個班次對各級別護士的需求數，并且高級別護士可以替代低級別護士。約束(3)和(4)分別保證了每位護士的總工作量不超過上下限。有的醫院若沒有設置下限約束，則可以將其賦值為0，或依據實際情況人為地賦予一個合理的正整數，這樣有助于均衡各位護士的工作量。約束(5)保證了每名護士每日最多只工作一個班次。從式(1)我們看出，智能排班模式綜合考慮了護士個人的意愿，單位的資源配置需求(工資)，護士家屬的意愿和護士所看護的患者的意愿，這也就是本智能排班模式能夠在醫院實施后受到相關人員好評的原因。

2.多約束粒子群算法流程見圖1。

圖1 多約束粒子群算法流程

3.多約束粒子群算法步驟。多約束粒子群算法步驟如下：

步驟1：根據上述多約束原則設置好相應的多約束條件，以及多約束的所有參數，測試函數為式(1)，式(1)需要滿足式(2)、式(3)、式(4)及式(5)的約束。

步驟2：隨機生成可行解的集合，規模為n，記錄其中最優解，此處所說的可行解就是一種可行的排班方案。

步驟3：對種群進行速度的更新，如式(6)，得到種群中每個可行解的新速度。

w是慣性因子，是第d代的全局最優位置，是第d代的最優解第i個可行解歷史位置，r1和r2是[0，1]范圍之內的隨機數，c1和c2是非負常數。

步驟4：對種群進行位置的更新，如式(7)，得到種群中每個可行解的位置。

步驟5：若不滿足算法終止條件，執行步驟2；否則輸出最優解。

方法

1.排班模式。(1)傳統排班模式，即護士長手動進行排班；(2)智能排班模式，以護士意愿、醫院資源配置意愿、護士家屬意愿、患者意愿為智能排班模式的輸入因素，通過智能計算得到全部相關人員意愿最大的智能排班模式。

2.一般資料。采取單純隨機抽樣法，選取在浙江省某三甲綜合性醫院重癥醫學科工作的45 位護士；平均年齡22.6±3.5 歲。納入標準：從事臨床護理工作，有相關職業資格的注冊護士。采取單純隨機抽樣法，選取在浙江省某三甲綜合性醫院重癥醫學科接受治療的患者68 人，年齡17～68歲。納入標準：正在本院重癥醫學科接受治療的患者；經歷本研究中納入的護士的護理。采取單純隨機抽樣法，選取在浙江省某三甲綜合性醫院重癥醫學科工作的護士家屬70 人，年齡26～58 歲。納入標準：本研究中納入的護士的家屬。

3.調查方式。以微信問卷和郵箱的無記名問卷形式進行調查。(1)自覺疲勞癥狀調查。采用身體因子、精神因子、感覺因子對護士的自覺疲勞癥狀進行調查。被調查對象根據自身情況選擇是或者否。身體因子：如果感到頭重、全身無力、腳無力、打呵欠、頭發呆、困倦、眼疲勞、動作失調、腳跟不穩、想躺下休息等，選擇是，否則選擇否。精神因子：如果感到思維難集中、變得沉默、忐忑不安，心神不定、低沉、對事物不熱心、回憶不起來事情、出錯變多、愛動氣、變得無耐心，選擇是，否則選擇否。感覺因子：如果感到頭痛、肩酸痛、腰痛、呼吸困難、口干、聲音發啞、目眩、眼皮跳動、手足發抖、嘔心感，選擇是，否則選擇否。(2)排班模式滿意度調查。由經驗豐富的臨床專家制定滿意度調查問卷，問卷分為非常滿意、滿意、不滿意三個選項，護士、護士家屬以及護士護理過的患者根據自身感受選擇其中任一選項。滿意度=(非常滿意+滿意)人數/總人數×100%。

4.統計學方法。采用MATLAB2019b 軟件進行統計分析，問卷調查結果采用描述性統計檢驗。數據進行χ2檢驗。以p＜0.05 為差異有統計學意義。

結果

1.智能排班模式與傳統排班模式的排班表及比較。護士提出的排班需求是：(1)護士①周一需要照顧家中生病的老人，不能上班。(2)護士②周三晚上參加學術會議，不想上中班和夜班。(3)護士③周末與家屬短途旅行，要求周末夜班下班后連休兩天。(4)護士⑤周四到周六需要出差，要求周三夜班下班后休息三天。(5)護士⑥從周五開始要求休年假，所以周四夜班下班后要求開始休息5 天。(6)護士④本年度夜班數不足，要求下周上兩個夜班。

表1，表2 分別是智能排班模式與傳統排班模式的排班表。

表1 智能排班模式的排班表

表2 傳統排班模式的排班表

按照傳統排班模式排出的排班表(表2)，顯然不能滿足護士①、②、③、④、⑤、⑥的需求?；谥悄芘虐嗄Ｊ脚懦龅呐虐啾?表1)能夠全部滿足護士的需求。依據智能排班模式得到的排班表能夠充分考慮護士個性化的排班要求。

2.兩種排班模式護士自覺疲勞癥狀比較。從表3 可以看出，智能排班模式護士精神、感覺、身體自覺疲勞癥狀的人數占比均低于傳統排班模式，差異有統計學意義(p＜0.05)，說明智能排班模式相比傳統排班模式能夠降低護士的精神、感覺和身體壓力。

表3 護士自覺疲勞癥狀(%)

3.護士、護士家屬及患者對兩種排班模式的滿意度比較。表4 結果顯示，護士、護士家屬及患者對智能排班模式滿意度高于傳統排班模式，差異均有統計學意義(p＜0.05)，說明對智能排班模式滿足了相關人員的意愿，提升了滿意度。

表4 護士、護士家屬及患者對兩種排班模式的滿意度(%)

討論

粒子群算法是一種經典的啟發式算法，它的作用就是在一個空間中尋找一個問題(測試函數)的最優解。此處最優的意思要視具體的問題決定，當我們要求一個測試函數的最小值時，這里的最優解就是能夠讓測試函數的值最小的解，同理，當我們要求一個測試函數的最大值時，此時的最優解就是能讓測試函數的值最大的解。而本文中，我們的測試函數是式(1)，式(1)表示的含義是讓護士、護士家屬及患者的綜合意愿最大的函數。所以，本文中式(1)的最優解就是求這個測試函數的最大值的解。而此時的解就是一個護士排班方案。所以，本文提出的模型就是求一個盡可能多的滿足多方面意愿的護士排班方案。

1.智能排班模式可以有效降低護士各方面的疲勞癥狀。表3 結果顯示，智能排班模式相比傳統排班模式可以大幅度地降低精神因子、感覺因子和身體因子的疲勞人數，這是因為智能排班模式可以充分考慮護士本人的精神狀態，心理感受以及身體狀態，并且做出人性化的排班調整。

2.智能排班模式可以有效提高護士的滿意度。表4 結果顯示，護士對智能排班模式的滿意度高于傳統排班模式。因為智能排班模式充分考慮了護士的意愿及實際因素，合理排班。

3.智能排班模式可以有效提高護士家屬的滿意度。表4結果顯示，納入本研究的護士家屬對于智能排班模式的滿意度高于傳統排班模式。因為護士作為家庭的一分子，當護士本人的排班意愿得到滿足時，護士家庭的滿意度也會得到提高。智能排班充分考慮護士的意愿，并且間接滿足了護士家庭的需求，這就會使護士家庭的滿意度提高。

4.智能排班模式可以有效提高患者的滿意度。表4 結果顯示，納入本研究的護士護理的患者對于智能排班模式的滿意度高于傳統排班模式。因為當護士的身體和精神等各方面需求得到滿足時，護士的工作激情和工作效率會得到提升，隨之對患者的關懷和照顧效果也會得到提升，進而也會提高患者的滿意度。

5.智能排班模式需要實現交互更便捷的智能系統。目前，護士提交意愿等操作僅能在電腦界面操作，若要更加及時和高效地實現智能排班，需要根據智能排班模式實現交互更便捷的智能系統，尤其是手機終端，使相關人員不需要打開電腦直接使用手機即可實時高效地將需求輸入智能系統，利用智能系統運行智能排班模式實現高效智能的排班。

小結

綜上，護士智能排班模式，是基于多約束粒子群算法且能夠滿足多約束條件并最終給出一個較為合理的智能排班方案。為了驗證智能排班模式的優勢，本文將智能排班模式與傳統排班模式進行對比，結果表明，智能排班模式相比傳統排班模式不僅能夠降低護士的精神壓力、感覺壓力和身體壓力，還可以提高護士、護士家屬及患者的滿意度。