單軌與汽車(chē)共同作用下風(fēng)雨橋振動(dòng)性能研究

羅 熹

（柳州市城市投資建設(shè)發(fā)展有限公司，廣西 柳州 545000）

0 引言

“風(fēng)雨橋”是一種在橋上設(shè)置橋亭或橋塔的特殊結(jié)構(gòu)。我國(guó)古代的“風(fēng)雨橋”具有顯著的民族特色，跨度一般很小，主要供人通行，因而沒(méi)有突出的振動(dòng)問(wèn)題。現(xiàn)代“風(fēng)雨橋”，如廣西省柳州市鳳凰嶺大橋，為一座公軌合建大橋，既融合了本土民族文化，又滿足了近、遠(yuǎn)期的越江交通需求。然而，這種風(fēng)雨橋的橋亭和橋塔支撐于橋面之上，高聳的橋亭在運(yùn)行車(chē)輛激勵(lì)下會(huì)隨著車(chē)橋系統(tǒng)發(fā)生振動(dòng)，甚至存在動(dòng)力放大效應(yīng)，因此有必要對(duì)此進(jìn)行分析與評(píng)估。已有研究表明，建筑物在過(guò)大的振動(dòng)下會(huì)產(chǎn)生表面損傷等破壞模式[1]。然而，目前有關(guān)現(xiàn)代風(fēng)雨橋的研究主要集中在結(jié)構(gòu)體系和抗震性能上，對(duì)運(yùn)營(yíng)交通荷載作用下的橋梁性能研究還鮮有報(bào)道，對(duì)單軌和道路車(chē)輛共同作用下的橋梁振動(dòng)性能研究更是空白。

在建筑物的車(chē)致振動(dòng)方面，曹艷梅等[2]對(duì)列車(chē)引起的建筑物振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值和試驗(yàn)研究，分析了土質(zhì)、車(chē)型和車(chē)速等因素對(duì)振動(dòng)的影響規(guī)律。胡皓宇等[3]對(duì)軌道交通引起的建筑物振動(dòng)的相關(guān)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范的適用范圍進(jìn)行了比較，并提出了應(yīng)用和修訂建議。余舜[4]分析了地鐵列車(chē)引起的地面振動(dòng)速度與西安鐘樓建筑結(jié)構(gòu)損傷的關(guān)系，并提出了相應(yīng)的振動(dòng)控制標(biāo)準(zhǔn)。

在上述研究中，車(chē)致結(jié)構(gòu)振動(dòng)主要是通過(guò)剛度較小、阻尼較大的土體傳遞到線路周邊建筑的。然而，“風(fēng)雨橋”結(jié)構(gòu)形式有其獨(dú)特之處，車(chē)輛導(dǎo)致的振動(dòng)能量將直接由剛度較大、阻尼很小的橋梁傳遞到橋上的橋亭結(jié)構(gòu)，對(duì)此有必要進(jìn)行深入分析。

本文以某單軌與道路交通合建“風(fēng)雨橋”為工程背景，采用有限元法建立橋梁、單軌車(chē)輛和汽車(chē)車(chē)輛的有限元模型，運(yùn)用模態(tài)疊加法形成車(chē)輛與結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用運(yùn)動(dòng)微分方程[5]。隨機(jī)生成了自由、密集和擁擠的汽車(chē)車(chē)流，模擬分析了多種車(chē)流工況下的橋亭振動(dòng)響應(yīng)，并采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)對(duì)橋亭建筑和人行道的振動(dòng)性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 計(jì)算模型與方法

1.1 橋梁模型

如圖1 所示，為了突顯民族文化和時(shí)代特色的設(shè)計(jì)理念，某公軌合建連續(xù)梁采用“風(fēng)雨橋”的形式，跨徑為96 m+124 m+3×130 m+90 m，在每個(gè)墩頂橋面各布置一橋亭（塔）。主梁采用鋼-混組合梁，橋面全寬46.6 m。其中，雙線跨座式單軌列車(chē)布置在橋面中間，雙向6 車(chē)道城市道路布置在兩側(cè)，最外側(cè)為非機(jī)動(dòng)車(chē)道和人行道，如圖2 所示。

圖1 某風(fēng)雨橋立面布置圖（單位：m）

圖2 某風(fēng)雨橋墩頂和標(biāo)準(zhǔn)橫斷面圖（單位：mm）

運(yùn)用ANSYS 軟件建立大橋有限元模型，組合結(jié)構(gòu)主梁采用板殼單元模擬，橋亭桿件采用梁?jiǎn)卧M，二期恒載采用質(zhì)量單元建立。采用縮減法計(jì)算并提取了大橋模型前30 Hz 的模態(tài)參與車(chē)橋耦合振動(dòng)分析。表1 給出了該橋前10 階模態(tài)頻率和振型，圖3為典型振型。可見(jiàn)，橋亭的縱向彎曲振動(dòng)頻率較低，且與主梁豎向振動(dòng)存在明顯的耦合效應(yīng)，這表明橋亭的振動(dòng)易受主梁振動(dòng)影響。

表1 全橋前10 階自振特性

圖3 某風(fēng)雨橋典型振動(dòng)模態(tài)

1.2 車(chē)輛模型

車(chē)橋耦合振動(dòng)計(jì)算中對(duì)列車(chē)模型采用如下假定：車(chē)體、輪軸均為剛體；車(chē)輛懸掛系統(tǒng)和走行輪模擬為線性彈簧—阻尼單元；僅考慮車(chē)輛豎向振動(dòng)，忽略其橫向運(yùn)動(dòng)對(duì)車(chē)橋系統(tǒng)的影響；列車(chē)處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，忽略各個(gè)車(chē)輛之間的連接影響。在ANSYS中建立的單軌車(chē)輛模型如圖4 所示。考慮列車(chē)具有8節(jié)編組，每節(jié)車(chē)輛具有相同的動(dòng)力參數(shù)。

圖4 單軌車(chē)輛有限元模型

汽車(chē)車(chē)輛模型和列車(chē)車(chē)輛模型的基本假定和建模方法一致。本研究采用的汽車(chē)涵蓋4 種常見(jiàn)的車(chē)輛類(lèi)型：五軸大貨車(chē)、兩軸貨車(chē)、中等客車(chē)和小汽車(chē)。圖5 所示為五軸大貨車(chē)的有限元模型，其余車(chē)輛的有限元模型及參數(shù)不再贅述。

圖5 五軸重載貨車(chē)有限元模型

1.3 汽車(chē)車(chē)流模型

道路車(chē)流組成和狀態(tài)非常復(fù)雜，選取自由流、密集流和擁擠流3 種常見(jiàn)狀態(tài)[8]進(jìn)行車(chē)橋耦合振動(dòng)仿真分析。根據(jù)上海楊浦大橋的車(chē)流調(diào)查與統(tǒng)計(jì)結(jié)果[9]，偏于保守地假定本橋最大車(chē)流量為4 200 pcu/h。根據(jù)文獻(xiàn)對(duì)車(chē)流量、車(chē)流密度與車(chē)速的關(guān)系統(tǒng)計(jì)[10-11]，確定了本橋各車(chē)道上不同車(chē)型的比例。表2 給出了各個(gè)車(chē)道上車(chē)流量、車(chē)流密度和車(chē)速分布情況。在給定的車(chē)流量、車(chē)流密度、車(chē)速和車(chē)型比例下，假定某車(chē)道中相鄰車(chē)輛的車(chē)頭間距滿足泊松過(guò)程[12]，采用模特卡羅方法隨機(jī)生成車(chē)流分布樣本，并用于車(chē)橋耦合振動(dòng)分析。

表2 不同車(chē)輛狀態(tài)下各車(chē)道車(chē)流量、車(chē)流密度和車(chē)速情況

1.4 軌面和路面不平順

路面或軌面粗糙度是車(chē)橋耦合系統(tǒng)的主要激勵(lì)因素。它通常被假定為各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程，并用功率譜密度函數(shù)表示。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO 8608∶1995[13]給出的路面粗糙度的功率譜密度函數(shù)如下：

式中：Gd（n0）為粗糙度系數(shù)，其值與路面粗糙等級(jí)有關(guān)；n0取0.1 cycles/m；w 通常取2；n 為空間頻率。在ISO 8608∶1995 中，路面被劃分為A～H 等級(jí)，考慮橋面養(yǎng)護(hù)狀態(tài)較好，本文采用A 級(jí)路面粗糙度。

在跨座式單軌交通的軌面不平順?lè)矫妫瑖?guó)內(nèi)研究較少，且暫無(wú)公開(kāi)發(fā)表的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及其擬合公式，故本文采用日本在跨座式單軌軌道梁上實(shí)測(cè)并擬合得到的功率譜密度函數(shù)

式中：S（Ω）為軌道梁表面不平順的功率譜密度函數(shù)；Ω 為空間頻率（cycle/m）；α、β、n 為擬合系數(shù)，對(duì)走行橋面取α=0.000 5，β=0.35，n=3.00。

根據(jù)上述路面、軌面粗糙度譜密度函數(shù)，本文通過(guò)傅里葉變換及其逆變換方法[5]來(lái)實(shí)現(xiàn)三角級(jí)數(shù)法隨機(jī)生成不平順樣本，并用于車(chē)橋耦合振動(dòng)分析。

1.5 計(jì)算方法

采用有限元法建立的車(chē)輛模型的運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為[5]

式中：mv、cv和kv分別表示車(chē)輛的質(zhì)量矩陣、比例阻尼矩陣和線彈性剛度矩陣；和δv分別為車(chē)輛的加速度、速度和位移向量；fv表示通過(guò)輪軌作用施加于車(chē)輛上的力及懸掛系統(tǒng)非比例阻尼和彈簧力移到方程右端而形成的虛擬力。對(duì)上述運(yùn)動(dòng)方程采用模態(tài)疊加法，得到：

類(lèi)似地，模態(tài)坐標(biāo)下的橋梁運(yùn)動(dòng)方程可表達(dá)為：

式中：b 表示橋梁，其他符號(hào)與車(chē)輛運(yùn)動(dòng)方程對(duì)應(yīng)的含義類(lèi)似。

車(chē)、橋子系統(tǒng)的耦合效應(yīng)通過(guò)輪軌相互作用力體現(xiàn)式（5）和式（6）的右端項(xiàng)中，采用逐步積分方法求解上述方程組即可得到車(chē)橋系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)。為實(shí)現(xiàn)最佳的計(jì)算效率和穩(wěn)定性，推薦選用翟方法或Runge-Kutta 法，其計(jì)算準(zhǔn)確性已經(jīng)經(jīng)過(guò)大量實(shí)測(cè)和數(shù)值驗(yàn)證[5]。

1.6 分析工況

上下行軌道分別開(kāi)行8 節(jié)編組定員和滿員單軌列車(chē)。考慮3 種隨機(jī)汽車(chē)車(chē)流與雙線單軌列車(chē)以3種不同速度（60/80/100 km/h）在橋梁第三跨跨中相遇的情況，共計(jì)9 種組合工況。上述工況中，均假定汽車(chē)滿布全橋并運(yùn)行一段時(shí)間后再使列車(chē)駛?cè)霕蛄骸?/p>

2 橋亭振動(dòng)性能

2.1 參考標(biāo)準(zhǔn)

對(duì)振動(dòng)引起的建筑結(jié)構(gòu)表面損傷，通常以質(zhì)點(diǎn)峰值振動(dòng)速度作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[1]。本文參考德國(guó)DIN 4150-3—1999[7]標(biāo)準(zhǔn)（見(jiàn)表3）對(duì)橋亭的振動(dòng)性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。

表3 DIN4150-3—1999 規(guī)定的建筑振動(dòng)速度限值

根據(jù)這一標(biāo)準(zhǔn)，將建筑物受到的振動(dòng)分為非連續(xù)振動(dòng)和連續(xù)振動(dòng)兩類(lèi)，對(duì)應(yīng)不同的限值標(biāo)準(zhǔn)。車(chē)輛引起的結(jié)構(gòu)振動(dòng)屬于連續(xù)振動(dòng)的范疇，故應(yīng)驗(yàn)算頂層樓板平面內(nèi)的水平速度峰值。如表3 所示，根據(jù)振動(dòng)對(duì)建筑物影響的敏感性和重要性，德國(guó)標(biāo)準(zhǔn)將建筑結(jié)構(gòu)分為3 類(lèi)。本橋亭屬于第1 類(lèi)，對(duì)應(yīng)商業(yè)和工業(yè)或類(lèi)似功能的建筑。

2.2 振動(dòng)性能分析

偏于安全地，提取各工況下橋亭各層屋檐關(guān)鍵位置的水平方向振動(dòng)速度最大值進(jìn)行評(píng)價(jià)，如表4所示。可以看出，橋亭水平振動(dòng)幅值在13～53 mm/s之間變化，各工況各層平均振動(dòng)約為21 mm/s。一般而言，層高越高，振動(dòng)越大；各層振動(dòng)隨汽車(chē)車(chē)流的變化不顯著，列車(chē)車(chē)速對(duì)橋亭振動(dòng)起控制作用。當(dāng)列車(chē)速度為60 km/h 時(shí)，橋亭振動(dòng)反而大于車(chē)速80 km/h和100 km/h 下的振動(dòng)。這是由于列車(chē)車(chē)速60 km/h時(shí)，列車(chē)有規(guī)律的軸載移動(dòng)而導(dǎo)致的激勵(lì)頻率（1.6 Hz）與橋亭縱向彎曲頻率[1.454 Hz，表1、圖3（b）]接近而引起的共振響應(yīng)。

表4 橋亭各層水平方向振動(dòng)速度最大值（單位：mm/s）

雖然在比較不利的雙線單軌和多車(chē)道汽車(chē)共同作用下，橋亭水平速度超過(guò)德國(guó)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)長(zhǎng)期荷載下樓板水平振動(dòng)的限值（10 mm/s），但是并不說(shuō)明橋梁或橋亭結(jié)構(gòu)安全性將出現(xiàn)問(wèn)題。結(jié)構(gòu)出現(xiàn)約50 mm/s的振動(dòng)速度對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)和橋上附屬結(jié)構(gòu)是正常的范圍。DIN 標(biāo)準(zhǔn)的制定主要是為了避免建筑結(jié)構(gòu)出現(xiàn)表面損傷，如墻體抹灰面出現(xiàn)裂縫。為防止橋亭結(jié)構(gòu)在振動(dòng)下的連接松動(dòng)，建議采用焊接連接。當(dāng)采用螺栓連接時(shí)，需采取防松措施，并對(duì)橋亭上的附屬物做好柔性防護(hù)。

3 行人舒適度

ISO 2631-1∶1997 標(biāo)準(zhǔn)采用考慮頻率計(jì)權(quán)的加速度均方根值作為人體承受振動(dòng)的舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)，給出了對(duì)應(yīng)不同方向的計(jì)權(quán)函數(shù)，引入總乘坐值綜合計(jì)入人體所受空間振動(dòng)的影響，按下式計(jì)算：

式中：kx、ky、kz為各個(gè)方向的權(quán)重系數(shù)，均可取為1；awx、awy、awz為X、Y、Z 方向的計(jì)權(quán)加速度均方根值。

表5 為ISO 2631-1:1997 標(biāo)準(zhǔn)給出的人體舒適度主觀感受與總乘坐值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

表5 人體主觀感受與總乘坐值的對(duì)應(yīng)關(guān)系

表6 列出了各個(gè)工況下多跨連續(xù)梁各跨的跨中位置人行道上的振動(dòng)總乘坐值。由表6 可知，各種工況下計(jì)算得到的總乘坐值大部分小于0.315 m/s2，滿足“沒(méi)有不舒適”的要求。其中，在汽車(chē)密集流與列車(chē)車(chē)速100 km/h 組合工況下，人行道總乘坐值最大達(dá)到0.337 m/s2，滿足“稍有不舒適”的標(biāo)準(zhǔn)。總體而言，雙線單軌和多線汽車(chē)車(chē)輛共同運(yùn)行的情況下，人行道上的行人舒適度良好。

表6 連續(xù)梁橋各跨跨中人行道位置的行人振動(dòng)舒適性評(píng)定

4 結(jié)語(yǔ)

本文以某公軌合建“風(fēng)雨橋”為例，建立跨坐式單軌車(chē)輛、4 種汽車(chē)車(chē)輛橋梁和橋上橋亭建筑的耦合振動(dòng)分析模型，仿真計(jì)算了多個(gè)隨機(jī)汽車(chē)車(chē)流和列車(chē)共同作用下橋亭和人行道的振動(dòng)響應(yīng)，分別采用德國(guó)DIN 4150-3—1999 標(biāo)準(zhǔn)和國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織ISO 2631-1∶1997 標(biāo)準(zhǔn)對(duì)橋亭建筑的振動(dòng)和橋上行人的振動(dòng)舒適度進(jìn)行了評(píng)價(jià)，主要結(jié)論和建議總結(jié)如下：

（1）雖然本風(fēng)雨橋的人行道布置于鋼-混凝土組合結(jié)構(gòu)主梁的外側(cè)懸臂之上，但是橋梁具有足夠的剛度，在列車(chē)和汽車(chē)激勵(lì)下，橋面整體和局部振動(dòng)加速度處于正常范圍，大部分工況下的行人舒適度滿足ISO 2631-1∶1997 建議的“沒(méi)有不舒適”的標(biāo)準(zhǔn)。

（2）本風(fēng)雨橋的橋亭結(jié)構(gòu)直接支撐在主梁之上，導(dǎo)致橋亭縱向彎曲振動(dòng)與主梁豎向彎曲振動(dòng)存在明顯的耦合。由于橋亭高度較大，其自振頻率與設(shè)計(jì)車(chē)速范圍內(nèi)運(yùn)行的單軌列車(chē)車(chē)速存在吻合的可能，致使在特定車(chē)速下橋亭振動(dòng)幅值超過(guò)50 mm/s。這一振動(dòng)雖然不影響結(jié)構(gòu)安全性，但是為防止橋亭結(jié)構(gòu)在振動(dòng)下出現(xiàn)連接松動(dòng)，建議對(duì)橋亭結(jié)構(gòu)及其上的附屬設(shè)施采用焊接連接或帶防松措施的螺栓連接，并做好防落柔性防護(hù)。