計算基坑抗隆起穩定安全系數的卸荷法

陽吉寶

[上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司，上海市200092]

0 引言

基坑抗隆起穩定性驗算是基坑圍護設計、施工、監測和周邊環境保護等各方廣泛關注的問題，也是巖土工程界持續進行理論研究和不斷探索的課題。目前，基坑抗隆起穩定性分析研究方法有極限平衡法、極限分析法和數值模擬計算法等；但主要用于基坑圍護設計工程實踐且為我國行業和各省、市規范規程所采用的仍然是地基承載力和圓弧滑動這兩種計算模式，其中采用極限平衡理論求得的地基承載力計算模式[1]又分按假定基底光滑情況下的Prandtl（1920）計算式和假定基底粗糙情況下的Terzaghi（1943）計算式；Prandtl計算式較為常用，也被我國行業標準[2]和上海市工程建設標準[3]等大多數省、市規范所采用。Prandtl計算式是一經典的根據極限平衡理論計算地基承載力公式，汪炳鑒、夏明耀[4]最早于1983年提出可以采用此公式進行抗隆起安全系數的驗算，以求得基坑圍護地下連續墻的入土深度。鄒廣電[5]分別利用極限分析的上限法和陳立國等[6]利用極限分析法的下限法也都通過推導得出與Prandtl計算式同樣的表達式。顯然，上述研究始終以墻底下部土體為研究對象，從研究地基承載力為出發點，與基坑開挖卸荷所產生的隆起破壞還是有明顯差異。本文在參考鄭大同先生一書[7]中對Prandtl計算式推導過程的介紹，依據極限平衡理論，結合基坑開挖卸荷特征，提出基坑抗隆起穩定安全系數驗算的卸荷法，并與Prandtl計算式進行敏感度對比分析，嘗試從開挖卸荷角度去分析研究基坑抗隆起穩定性。

1 現行規范中的Prandtl計算式

1.1 Prandtl 計算式推導

鄭大同[7]曾詳細介紹Prandtl計算式的推導過程。

假定材料的容重為零，條形基礎寬度為、基礎埋深為，Prandtl應用塑性平衡原理，所得的滑動面形成了兩個對稱的被動狀態區及一個主動狀態區，中間夾著對數螺線的過渡區，這樣就有可能不用高深的數學微分方程來求解，而用力系平衡方法求得條形基礎極限承載力計算公式。

為推導極限荷載的計算式，考慮作用在土體OCDI上的力系，見圖1（b）。對數螺線CD 的方程為：r=r0eθtanφ，其符號的意義示于圖1（a）。由圖可看出：

于是r=（B/2）·csc α·eθtanφ。

有：

根據假定，把土體OCDI的重量略去不計。從圖1（b）可看出，作用在對數螺線CD 上任意點的法向力與摩擦力的合力F，都通過對數螺線的中心點。這樣，就可以把A 點作為矩心，得：

圖1 Prandtl 計算式的推導

依據平衡條件：

可以看出，Prandtl的極限承載力公式與條形基礎的寬度無關；這是由于推導公式時忽略不計地基土的容重，因此Prandtl公式是一個近似公式。

1.2 規范中抗隆起穩定性驗算Prandtl 計算式

汪炳鑒、夏明耀[4]最早于1983年提出可以利用式（1）進行抗隆起安全系數的驗算，以式（2）的形式來求得基坑圍護體地下連續墻的入土深度；后經過研究，式（2）成為驗算基坑圍護體墻底抗隆起穩定性的承載力計算模式，即Prandtl計算式。我國國家標準、上海市工程建設標準、浙江省工程建設標準《建筑基坑工程技術規程（DB 33/T 1096—2014）》和浙江省寧波市細則《寧波市建筑基坑工程技術細則（2019甬DX-06）》均按式（2）來驗算圍護墻底抗隆起穩定性，只是Kb取值不同。

當基坑底部土體為淤泥、淤泥質土或粘性土時，坑底土抗隆起穩定性應按式（2）驗算圍護體墻底地基承載力。

式中：Nq、Nc為地基土的承載力系數，Nq=eπtanφtan2（45°+/2φ），Nc=（Nq-1）tan φ；γ1為坑外地表至圍護體墻底或軟弱下臥層頂面，各土層天然重度的加權平均值，kN/m3；γ2為坑內開挖面以下至圍護體墻底或軟弱下臥層頂面，各土層天然重度的加權平均值，kN/m3；h 為基坑開挖深度，m；t 為圍護體的插入深度，m；qk為基坑坑外地面超載，kPa；Kb為圍護體墻底端土體抗隆起安全系數，不同規范取值不同。

計算圖示見圖2。

圖2 圍護體墻底地基承載力驗算圖示

對于Kb取值，按一級、二級、三級基坑，我國國家標準、浙江省標準和寧波市細則均為分別不應小于1.8、1.6、1.4；上海市標準為分別不小于2.5、2.0、1.7。

2 基坑抗隆起穩定安全系數驗算卸荷法

沒有開挖就沒有基坑隆起破壞。基坑隆起破壞是在豎向開挖卸荷條件下，基坑外側主動土壓力作用下產生的，也即基坑外側主動土壓力是基坑隆起破壞的動力源，是水平向荷載作用。而目前規范方法中的Prandtl計算式，是假定基坑外側土體作為垂直向荷載作用而引起的地基破壞來計算基坑抗隆起穩定安全系數。為計算卸荷條件下的基坑抗隆起穩定安全系數，參考Prandtl地基承載力抗隆起穩定安全系數的計算式推導原理，依據極限平衡理論，需要對基坑開挖形成的應力場進行概化，首先需根據開挖卸荷特征確定計算的荷載邊界條件，然后進行滑動力矩、抗滑力矩計算，最后根據力矩平衡計算抗隆起穩定安全系數。

2.1 確定開挖卸荷計算模型幾何邊界

基坑開挖在圍護體兩側形成主動、被動土壓力區，可根據朗肯土壓力理論，計算其主動、被動土壓力。由摩爾-庫侖強度[8]理論可知，當土體達到極限平衡狀態時，破壞面與大主應力面的夾角為θ=45°+φ/2。所以，當基坑外側土體達到主動極限平衡狀態時，因水平面為大主應力面，其破壞面與水平面的夾角為θ=45°+φ/2；當基坑內側土體達到被動極限平衡狀態時，因豎直面為大主應力面，其破壞面與水平面的夾角為θ=45°-φ/2。這樣就可以確定如圖3 所示的計算模型的邊界：基坑開挖深度h（m）、圍護體插入深度t（m）。

圖3 卸荷法計算模型幾何邊界

2.2 確定計算模型的邊界荷載

如圖4 所示，在開挖荷載作用下，根據朗肯土壓力理論的假定，其主應力方向與水平和垂直方向重合，水平向土壓力與垂直向重力呈直角相交，并不產生剪切力。水平向，在基坑外側OF 側和基坑內側BC側的邊界上分別作用有基坑開挖所形成的梯形分布的主動、被動土壓力；因基坑開挖導致坑外土體向坑內發生隆起破壞趨勢，這樣，坑外土體和坑內開挖后剩余土體的重力為抵抗隆起破壞，在圍護體端部段和段因坑內、外土體重力作用就產生了抗滑剪力。在豎向，在基坑外側地面作用有地面超載qk（kPa）；在基坑內側圍護體端部作用有因開挖形成的反力γh（kPa）。這樣就得到如圖4 所示計算模型的荷載邊界條件。

圖4 卸荷法計算模型的邊界荷載

2.3 計算抗隆起穩定安全系數

根據圖4 計算模型及邊界條件，以A 點為矩心，根據參考文獻[7]中Prandtl計算式的推導原理，運用剛體極限平衡理論，則有：

（1）OF 側主動土壓力產生的滑動力矩

（2）BC 側被動土壓力產生的抗剪力矩

（5）基于開挖卸荷條件下的基坑抗隆起穩定安全系數Kk。

以上所有計算式中的土體參數γ（kN/m3）、c（kPa）、φ（°）分別代表土體重度、粘聚力和內摩擦角。

3 敏感度分析

為科學、合理地分析本文提出的卸荷法中計算式（6）與規范[2-3]中的Prandtl計算式即本文式（2）在反映基坑抗隆起穩定安全系數對各影響因素的敏感性，運用系統分析中的敏感性分析方法[9]，評價基坑開挖寬度、挖深、圍護體插入深度、土層重度、土體內聚力和內摩擦角等因素對基坑墻底抗隆起穩定性影響的差異。

假定本文提出的抗隆起穩定安全系數為Kk，根據Prandtl計算式[2-3]計算所得的抗隆起穩定安全系數為Kb。通過敏感度比較就可以研究上述兩式對各因素的敏感性并進行對比評價。援引參考文獻[10]工程實例，并參考已有類似工程經驗，影響因素基準參數和變化范圍列示于表1。

表1 影響因素基準參數和變化范圍

經計算，如圖5～圖9 所示，兩式對各影響因素的敏感度不同，但趨勢一致。

圖5 與基坑開挖深度的敏感度曲線

圖6 與圍護體插入深度的敏感度曲線

圖7 與土層重度的敏感度曲線

圖8 與土層黏聚力的敏感度曲線

圖9 與土層摩擦角的敏感度曲線

經對兩式敏感度的歸一化處理，兩計算式對各影響因素的敏感度排序見表2。

表2 影響因素敏感度排序表

從圖5～圖9 和表2 可以看出，土體的內摩擦角是首要影響因素，這在兩個公式均表現一致，但相對于Kb公式，本文提出的計算公式Kk對內摩擦角的敏感程度有較大的降低，由Kb式中的0.5 降至0.349。圍護體插入深度和基坑挖深是主要影響因素，公式Kk比Kb對這兩因素敏感度要高，說明卸荷法主要反映基坑開挖所形成的主動、被動土壓力對基坑抗隆起穩定性的作用，而且對于Kk式，圍護體插入深度（敏感度0.330）的影響與內摩擦角（敏感度0.349）的影響接近。土層粘聚力和土層重度是次要影響因素，對基坑抗隆起穩定性影響較小，但卸荷法的土層重度比地基承載力法影響程度要高。

利用表2 中的基準參數計算得到，Kb=1.52，Kk=1.233。Kb＞Kk，對于評價基坑抗隆起安全穩定性偏于安全。

4 工程實例分析

本基坑工程位于溫州市甌海區核心片區站南單元A-19 地塊，整個用地范圍內下設二層地下室，基坑開挖總面積27 610 m2，周長841 m，基坑普遍開挖深度為9.05 m；基坑北側距基坑開挖邊線30 m 有正在運行的輕軌R 1 線，安全等級為一級，其他三側基坑安全等級為二級。根據勘察報告，項目場地屬沖海積平原地貌，地面以下30 m 范圍內除淺部3 m 為粘土外，其他均為淤泥。場地分布的②1、②2層淤泥具有分布廣泛厚度大、含水量高、孔隙比大、壓縮性高、抗剪強度低、靈敏度高等特點。②1、②2層淤泥的基坑設計巖土參數見表3。

表3 基坑設計巖土參數表

基坑圍護設計采用樁徑900（北側）/850（其他三側）的鉆孔灌注樁加二道混凝土內支撐，為優化樁長，按圍護樁插入比為1∶1.5～1∶3.0 等7 種情況分別驗算基坑墻底抗隆起穩定安全系數Kk和Kb，土層粘聚力和內摩擦角按表3 中固結快剪峰值指標取值，計算Kb時按圍護樁樁底所在土層參數取值，計算Kk時，按圍護樁樁長范圍內土體厚度加權平均值取值，重力密度均按16.1（kN/m3）取值，計算結果見表4。按規范要求基坑圍護體四周需滿足Kb≥1.6，為保護基坑北側環境和控制該側的變形，設計時基坑北側采用1∶2.2 的插入比，其他三側采用1∶2.0 的插入比。目前，基坑工程已施工完畢，施工過程圍護體變形監測結果也表明基坑北側最大水平位移控制在25 mm 以內，其他三側最大水平位移控制在35 mm以內，原設計滿足環境保護要求，實踐證明原設計的樁長是合理的。利用規范中Prandtl計算式計算所得的Kb始終略大于Kk，但兩者均滿足規范要求，按Kk式計算偏于安全。

表4 墻底抗隆起安全系數計算結果對比

5 結論與建議

（1）本文根據極限平衡原理，建立基坑在開挖卸荷條件下的圍護體墻底抗隆起穩定性驗算模式，推導出計算公式，為驗算基坑圍護體墻底抗隆起穩定性提供了新方法。

（2）通過歸一化敏感度分析，本文提出的計算式（Kk）與規范中Prandtl計算式（Kb）對影響基坑抗隆起穩定性的各因素的敏感度排序表現一致。土體的內摩擦角是首要影響因素，相對于Kb，Kk對內摩擦角的敏感程度有較大的降低。圍護體插入深度和基坑挖深是主要影響因素，Kk比Kb對這兩因素敏感度要高。土層黏聚力和土層重度是次要影響因素，對基坑抗隆起穩定性影響較小，但卸荷法（Kk）的土層重度比地基承載力法（Kb）影響程度要高。

（3）通過溫州某已成功實施的基坑工程實例驗算分析，本文提出的計算式計算值略小于規范中Prandtl計算式的計算值，與工程實際安全狀況相符，也更偏于安全。

（4）本文首次根據基坑開挖卸荷條件，提出基坑抗隆起穩定安全系數計算新方法，或有可能存在不足。建議同行共同對本文提出的計算模式和計算方法開展進一步研究和討論，并在基坑工程實踐中加以驗證、完善和推廣應用。