電液振動(dòng)臺(tái)加速度隨機(jī)振動(dòng)控制

廖 洋，范大莽，張博鑫，關(guān)廣豐，熊 偉，王海濤

(大連海事大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，遼寧 大連 116000)

引言

振動(dòng)模擬試驗(yàn)常用類型為正弦振動(dòng)、隨機(jī)振動(dòng)兩種。正弦振動(dòng)應(yīng)用領(lǐng)域?yàn)槟B(tài)分析、頻率特性分析等，設(shè)備在實(shí)際工況下經(jīng)受的多為隨機(jī)振動(dòng)，振動(dòng)條件一般以譜或波的形式給出。通過在電液振動(dòng)臺(tái)上再現(xiàn)實(shí)測(cè)的隨機(jī)波形信號(hào)或譜信號(hào)、在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下進(jìn)行寬頻隨機(jī)振動(dòng)模擬試驗(yàn)，對(duì)考驗(yàn)產(chǎn)品性能、縮短產(chǎn)品開發(fā)周期、減少開發(fā)成本有著重要的意義，隨機(jī)振動(dòng)控制的研究在電液振動(dòng)臺(tái)控制技術(shù)領(lǐng)域也更具實(shí)用性[1]。

隨著振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)的復(fù)雜化，傳統(tǒng)的三狀態(tài)控制不能滿足系統(tǒng)的精度要求，振動(dòng)臺(tái)相關(guān)算法有近年來應(yīng)用較多的幅相控制與STONE D P等[2]提出的MCS算法，但只限于正弦控制。UTKIN V I等[3]提出滑模控制器,抑制干擾力影響，對(duì)比傳統(tǒng)干擾補(bǔ)償法，滑模控制對(duì)外界噪聲干擾與參數(shù)攝動(dòng)具有很強(qiáng)的魯棒性，能夠克服由擾動(dòng)帶來的影響。但當(dāng)系統(tǒng)階數(shù)較高時(shí),控制器工程實(shí)現(xiàn)困難。吳振順等[4]提出自適應(yīng)逆控制(Adaptive Inverse Control,AIC)，補(bǔ)償模型時(shí)變，其控制精度、響應(yīng)速度及穩(wěn)定性在一定范圍內(nèi)得到了提高。在隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境下，自適應(yīng)逆控制是基于模型控制，無法抑制系統(tǒng)不確定干擾力。目前的控制算法很難同時(shí)實(shí)現(xiàn)干擾抑制和模型不確定補(bǔ)償。

本研究提出滑模控制(SMC)與自適應(yīng)逆控制相結(jié)合的復(fù)合控制策略。利用滑模控制器進(jìn)行干擾抑制，在考慮伺服閥動(dòng)態(tài)特性的前提下，采用自適應(yīng)逆控制算法跟蹤系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的變化，同時(shí)實(shí)現(xiàn)電液振動(dòng)臺(tái)隨機(jī)振動(dòng)控制系統(tǒng)的干擾力抑制和模型不確定性補(bǔ)償。

1 隨機(jī)振動(dòng)復(fù)合控制策略

復(fù)合控制策略由自適應(yīng)逆控制與滑模控制組成，自適應(yīng)逆控制方法可以適應(yīng)系統(tǒng)的時(shí)變性、跟蹤系統(tǒng)模型的變化、提升系統(tǒng)跟蹤精度、減少系統(tǒng)模型不確定性的影響，但是自適應(yīng)逆控制本身無法消除干擾力對(duì)系統(tǒng)的影響。利用滑模控制方法可消除不確定干擾力對(duì)系統(tǒng)的影響，結(jié)合三順饋加速度控制，通過隨機(jī)信號(hào)響應(yīng)曲線檢驗(yàn)動(dòng)態(tài)性能，基本原理如圖1所示。

圖1 復(fù)合控制策略的基本原理圖

x(n)為系統(tǒng)加速度輸入，y(n)為系統(tǒng)加速度輸出，d(n)為期望信號(hào)，e(n)為誤差信號(hào)，復(fù)合控制策略外環(huán)通過RLS算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)辨識(shí)，更新系統(tǒng)逆模型輸出a，內(nèi)環(huán)經(jīng)三順饋控制器輸入到滑模控制，更新控制律μ以消除干擾力的影響。

2 隨機(jī)振動(dòng)控制器設(shè)計(jì)

2.1 電液振動(dòng)臺(tái)閥控缸動(dòng)力機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

閥控缸動(dòng)力機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型為[5]：

QL=Kqxv-KcpL

(1)

(2)

(3)

式中，QL—— 液壓缸流量

xv—— 閥芯位移

Kq—— 閥的流量增益

Kc—— 閥的流量-壓力系數(shù)

pL—— 負(fù)載壓降

Ctc—— 液壓缸總泄漏系數(shù)

A—— 液壓缸活塞有效面積

Vt—— 液壓缸兩腔總?cè)莘e

βe—— 有效體積彈性模量

m—— 液壓缸負(fù)載

d—— 干擾力

2.2 滑模控制器

現(xiàn)代控制理論中閥控液壓缸與滑模推導(dǎo)原理過程建立在狀態(tài)方程的基礎(chǔ)上[6]，設(shè)狀態(tài)變量為：

(4)

基于式(1)～式(3)得閥控液壓缸狀態(tài)空間方程為：

(5)

(6)

(7)

在實(shí)際工作中，由于存在時(shí)間上的延遲和空間上的滯后，使得滑動(dòng)模態(tài)呈抖動(dòng)形式，產(chǎn)生了抖振。而針對(duì)滑模控制系統(tǒng)中的抖振問題，本研究采用飽和函數(shù)sat(s)代替理想滑動(dòng)模態(tài)中的符號(hào)函數(shù)sgn(s)[7]。在邊界層內(nèi)，準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)不要求在切換面上進(jìn)行控制結(jié)構(gòu)的切換，既可以是在邊界層上進(jìn)行結(jié)構(gòu)變換的控制系統(tǒng)，也可以是根本不進(jìn)行結(jié)構(gòu)變換的連續(xù)狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)，準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)在控制上實(shí)現(xiàn)了這種差別，從根本上避免或削弱了抖振。

(8)

由閥控液壓缸狀態(tài)空間方程可知，系統(tǒng)的第一個(gè)方程沒有不確定性，將第一個(gè)系統(tǒng)方程與第二個(gè)系統(tǒng)方程結(jié)合設(shè)計(jì)，定義的誤差變量為:

z1=x1-xm

(9)

(10)

(11)

式中，x2eq—— 期望位移值與滑模位移變量值的差值

k1—— 正反饋增益

xm—— 期望位置輸出

xm可以通過設(shè)計(jì)k1來獲得期望的濾波效果，進(jìn)而優(yōu)化系統(tǒng)位置跟蹤誤差z1，且z2同時(shí)集合位置跟蹤誤差和速度跟蹤誤差，因此在接下來的設(shè)計(jì)中，以將z2趨近于0為設(shè)計(jì)目標(biāo)，定義李雅普諾夫函數(shù)V1為：

(12)

(13)

為了使z2趨近于0，將x3設(shè)為虛擬控制輸入，需設(shè)計(jì)一個(gè)控制函數(shù)α2控制x3使z2趨近于0，則控制函數(shù)α2具有如下的結(jié)構(gòu)形式:

α2=α2a+α2s

(14)

(15)

α2s=-k2z2-Dsat(z2)

(16)

其中,α2a為模型補(bǔ)償項(xiàng)，α2s可當(dāng)做系統(tǒng)的線性穩(wěn)定反饋。定義控制函數(shù)α2和虛擬控制輸入x3之間的偏差z3、李雅普諾夫函數(shù)V2為：

z3=x3-α2

(17)

(18)

將閥控缸狀態(tài)空間方程和控制函數(shù)α2代入為：

(19)

如果能使z3趨近于0，即x3精確追蹤到α2，跟蹤誤差z1和z2將有界，因此設(shè)計(jì)控制器μ具有如下的結(jié)構(gòu)。

μ=μ1+μ2

(20)

(21)

(22)

(23)

當(dāng)k2=mk3時(shí):

(24)

根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)控制理論[8]，此時(shí)V2漸進(jìn)收斂，收斂精度取決于D，k3，1/k。D越小、k3越大、1/k越小，收斂精度越小，則滑模控制器穩(wěn)定。

滑模控制器可以消除干擾力的影響，并且具有良好的控制效果與跟蹤精度。但在實(shí)際工況下，需考慮伺服閥動(dòng)態(tài)特性，系統(tǒng)階數(shù)升高，基于三階系統(tǒng)設(shè)計(jì)的滑模控制器不能有效提高高階系統(tǒng)的控制精度。

2.3 自適應(yīng)逆控制器

自適應(yīng)逆控制利用被控對(duì)象的逆?zhèn)骱鳛榍梆伩刂破餮a(bǔ)償系統(tǒng)的模型不確定性。自適應(yīng)逆控制常用算法為最小均方誤差(Least Mean Square，LMS)算法與遞推最小二乘法(Recursive Least Squares,RLS)算法[9]，本研究采用收斂更快的RLS算法，其關(guān)鍵步驟為[10]：

(25)

y(n)=WT(n-1)X(n)

(26)

e(n)=d(n)-y(n)

(27)

W(n)=W(n-1)+K(n)e(n)

(28)

P(n)=λ-1P(n-1)-λ-1K(n)x(n)P(n-1)

(29)

其中，n為第n時(shí)刻，K(n)為增益矢量，W(n)為權(quán)向量，P(n)為逆矩陣，λ是遺忘因子，0<λ<1。

3 隨機(jī)振動(dòng)控制策略仿真

為了驗(yàn)證復(fù)合控制有效性，在考慮二階伺服閥動(dòng)態(tài)特性的條件下[11]，通過MATLAB/Simulink建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型[12]，進(jìn)行4組隨機(jī)振動(dòng)仿真分析，各組仿真參數(shù)如表1所示，控制方法如表2所示。

表1 閥控液壓缸系統(tǒng)主要參數(shù)

表2 隨機(jī)振動(dòng)仿真控制方法

加速度輸入信號(hào)取80 Hz寬頻隨機(jī)信號(hào)，4組仿真中加速度輸入信號(hào)相同，參考模型為純延遲環(huán)節(jié),將干擾力擾動(dòng)信號(hào)設(shè)定為100 Hz以內(nèi)的寬頻隨機(jī)信號(hào)，峰值設(shè)置為液壓源額定供油壓力的30%。設(shè)定emax為隨機(jī)波形跟蹤的最大誤差[13]，計(jì)算公式為：

(30)

3.1 復(fù)合控制策略仿真模型

在MATLAB/Simulink中搭建基于圖1的復(fù)合控制原理模型，仿真框圖如圖2所示。由信號(hào)輸入模塊、 自適應(yīng)逆控制模塊、滑模控制模塊、 三狀態(tài)控制模塊、干擾力模塊、閥控缸動(dòng)力機(jī)構(gòu)模型組成。其中三狀態(tài)模塊搭建參考文獻(xiàn)[13]，滑模控制模塊參考式(20)～式(24)，自適應(yīng)逆控制模塊參考式(25)～式(29)。4組不同控制策略仿真與開關(guān)位置有關(guān)，如表3所示。

圖2 復(fù)合控制策略MATLAB/Simulink仿真框圖

表3 MATLAB/Simulink控制模型切換

3.2 傳統(tǒng)三狀態(tài)控制方法仿真

當(dāng)給定80 Hz加速度隨機(jī)信號(hào)時(shí)，閥控缸系統(tǒng)僅用三狀態(tài)控制如圖3、圖4所示。

圖3 三狀態(tài)控制時(shí)加速度a跟蹤曲線

圖4 三狀態(tài)控制時(shí)加速度a波形誤差

由圖3和圖4可知，傳統(tǒng)三狀態(tài)控制器受干擾力與伺服閥動(dòng)態(tài)特性的影響較大，存在相位延遲，控制效果較差，加速度隨機(jī)波跟蹤誤差最大值為60%，跟蹤精度低。

3.3 滑模控制仿真

當(dāng)僅采用滑模控制器時(shí)，與傳統(tǒng)三狀態(tài)控制器相比，干擾力與活塞桿位移頻率特性L(ω)如圖5所示，滑模控制器對(duì)比三狀態(tài)控制器的位移頻率特性明顯下降。在10 Hz之前幅值差值在50 dB以上，10 Hz之后逐漸減少，在工作頻率范圍內(nèi)幅值差距在20 dB左右，證明滑模控制能夠在一定程度上削弱干擾力對(duì)系統(tǒng)輸出的影響，干擾抑制效果更好。

圖5 干擾力與活塞桿位移之間的頻率特性

同樣給定80 Hz加速度隨機(jī)波形信號(hào)，其仿真結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 僅采用滑模控制加速度跟蹤曲線

圖7 僅采用滑模控制加速度波形誤差

由圖6和圖7可知，僅采用滑模控制系統(tǒng)時(shí)，加速度隨機(jī)波跟蹤誤差最大為22%，這是由于系統(tǒng)考慮伺服閥動(dòng)態(tài)特性后階數(shù)升高，基于低階系統(tǒng)設(shè)計(jì)的滑模控制器無法很好的補(bǔ)償系統(tǒng)的模型變化，導(dǎo)致控制系統(tǒng)仍存在較大誤差，跟蹤精度較低。

3.4 自適應(yīng)逆控制仿真

僅采用自適應(yīng)逆控制器時(shí)，將振動(dòng)臺(tái)系統(tǒng)逆模型作為控制器串聯(lián)到自適應(yīng)逆控制系統(tǒng)中完成系統(tǒng)的自適應(yīng)逆控制，同樣給定80 Hz的隨機(jī)信號(hào)加速度系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖8、圖9所示。

由圖8和圖9可知，采用自適應(yīng)逆控制器，不考慮滑模控制對(duì)干擾力的抑制時(shí)，加速度隨機(jī)波形跟蹤誤差最大仍有16%，沒達(dá)到理想的跟蹤效果。

圖8 僅采用自適應(yīng)逆控制加速度跟蹤曲線

圖9 僅采用自適應(yīng)逆控制加速度波形誤差

3.5 復(fù)合控制仿真

針對(duì)滑模控制器無法解決的模型不確定性問題，逆控制無法解決的干擾力問題，將滑模控制器與自適應(yīng)逆控制結(jié)合使用，仿真結(jié)果如圖10、圖11所示。

圖10 復(fù)合控制加速度跟蹤曲線

圖11 復(fù)合控制加速度隨機(jī)誤差

由圖10和圖11仿真結(jié)果可知，復(fù)合控制具有更好的控制特性，在同樣考慮干擾力以及伺服閥動(dòng)態(tài)特性時(shí)，加速度隨機(jī)波跟蹤誤差最大僅為4%，對(duì)比前3組仿真結(jié)果，復(fù)合控制策略能夠明顯提高加速度隨機(jī)波形跟蹤控制精度。

4 結(jié)論

本研究為了提高隨機(jī)振動(dòng)模擬實(shí)驗(yàn)的控制精度，提出復(fù)合控制策略并運(yùn)用到閥控液壓缸系統(tǒng)中，復(fù)合控制策略中滑模控制可抑制干擾力，針對(duì)考慮伺服閥動(dòng)態(tài)特性后滑模控制的不足，結(jié)合自適應(yīng)逆控制補(bǔ)償高階模型的不確定性。在MATLAB/Simulink構(gòu)建基于復(fù)合控制策略的仿真模型，結(jié)合三狀態(tài)控制器設(shè)計(jì)單軸電液振動(dòng)臺(tái)隨機(jī)加速度控制系統(tǒng)并進(jìn)行4組仿真。

隨機(jī)振動(dòng)仿真結(jié)果表明，在考慮干擾力與伺服閥動(dòng)態(tài)特性時(shí)，前3組跟蹤精度較低，傳統(tǒng)三狀態(tài)控制最大跟蹤誤差為60%，滑模控制跟蹤誤差為22%，自適應(yīng)逆控制跟蹤誤差為16%，而復(fù)合控制最大跟蹤誤差僅為4%，系統(tǒng)的跟蹤精度較高，驗(yàn)證了控制策略的有效性。