凸輪轉子泵抽送不同濃度非牛頓流體的流場分析及對性能影響

王中軍，賴喜德，陳小明，廖功磊，譚祺鈺

(1.西華大學 能源與動力工程學院，四川 成都 610039；2.四川省機械研究設計院，四川 成都 610063)

引言

隨著我國畜禽養殖產業規模化的迅猛發展，畜禽糞污隨意排放造成的水污染等問題日益突出，對畜禽糞污的高效處理方式引起廣泛關注[1]。由于畜禽糞污的成分復雜、含纖維物多、黏度大，屬高黏度非牛頓流體，研究開發出高效和高可靠的泵送系統尤為迫切[2-3]。凸輪轉子泵作為一種非接觸式容積泵，具有高效、強自吸、低脈吸和耐磨損等優點，適用于輸送高黏性介質和多相流介質，在食品、石油化工、采礦等領域已有較為廣泛的應用。本研究探討凸輪轉子泵用于抽送高濃度畜禽糞污等非牛頓流體介質時的性能影響，為進一步優化設計出適合畜禽糞污抽送的凸輪轉子泵奠定技術基礎。

為探索不同間隙和黏度介質對轉子泵的性能影響，陳作炳等[4]基于CFD分析了間隙對轉子泵容積效率的影響規律；李昳等[5]研究了轉子泵輸送不同黏度介質時效率變化規律；黎義斌等[6-7]研究了不同型線的轉子對轉子泵的性能影響，深入探索了介質黏度的增加、幾何參數對擺線型轉子泵內部流場瞬態特性的影響；鄒旻等[8-9]則設計出弦線型轉子并對其弦線轉子的受力情況進行分析。在輸送非牛頓流體的相關研究上，ALDI等[10]通過數值模擬和實驗的方法，驗證了使用數值模擬分析離心泵抽送非牛頓流體流動特性的可行性，并對離心泵輸送3種不同的冪律流體時的性能影響和流場分布進行了分析。綜上所述，現有對凸輪轉子泵的設計和性能的研究主要是針對牛頓流體(清水和黏油)進行，而豬糞等非牛頓流體對凸輪轉子泵性能影響的研究較少。本研究針對畜禽糞污抽送特點，優化設計出適合畜禽糞污抽送的凸輪轉子泵，并提高抽送效率與穩定性；對凸輪轉子泵在抽送清水和不同濃度的豬糞時的流動進行三維數值分析，以掌握非牛頓流體對凸輪轉子泵性能影響規律。

本研究選取清水和豬糞作為抽送介質，將豬糞作為冪律流體，基于其流變模型，采用動網格技術和Realizablek-ε湍流模型，對凸輪轉子泵進行三維非定常數值模擬，預測其外特性。進一步分析凸輪轉子泵抽送畜禽糞污時的內部流場瞬態特性，掌握其內部流場分布、流動規律和出口的流量脈動情況，為優化凸輪轉子泵設計提供可行性依據。

1 擺線型凸輪轉子泵結構及幾何參數

所研究的擺線型凸輪轉子泵主要由2個轉子、轉子泵腔和進出口段構成。工作時，右轉子順時針轉動而左轉子逆時針轉動，吸入室隨著轉子退出嚙合，容積增大，壓力降低形成負壓，介質被吸入，隨著轉子的轉動被帶到排出室排出，實現凸輪轉子泵的整個吸排液過程，其幾何結構可簡化為圖1所示。根據實際工程需求，轉子泵的設計參數為：轉速N=400 r/min；流量Q=16 kg/s，主要的幾何設計參數見表1。

圖1 幾何結構簡化Fig.1 Simplified geometry of rotary lobe pump

表1 凸輪轉子泵幾何參數Tab.1 Geometric parameters of model

2 幾何模型及網格劃分

2.1 三維幾何模型建立

凸輪泵轉子采用三葉擺線方程，如圖2所示。

圖2 凸輪泵轉子型線Fig.2 Rotor profile of rotarylobe pump

該轉子型線基于笛卡爾坐標系建立，圖中AB段為外擺線段，展開角為30°，30°≤β1≤60°，其方程為：

(1)

式中,Z—— 轉子數

Rm—— 葉頂圓半徑

β1——AB上的點到圓心o與圓心o到點C形成的角度

BC段為內擺線段，展開角為30°，0°≤β2≤30°，其方程如下：

(2)

式中,β2——BC上的點到圓心o與圓心o到點C形成的角度

采用MATLAB軟件繪制出擺線型凸輪轉子泵的轉子型線，將轉子型線導入UG軟件建立凸輪轉子泵三維計算域模型，如圖3所示。

圖3 凸輪轉子泵三維計算域模型Fig.3 Three-dimensional model of rotary lobe pump

2.2 網格劃分

三葉凸輪轉子泵的整個網格區域分為轉子泵腔、進口段及出口段3部分。凸輪轉子泵轉子區域采用非結構化網格進行劃分，進出口段采用六面體結構化網格劃分，由于轉子間間隙及轉子與泵腔間隙非常小，為了保證計算精度，對間隙處網格進行加密，如圖4所示。在綜合考慮計算結果精度以及和計算量的情況下，選取的計算域各部分網格的詳細信息見表2。

圖4 凸輪轉子泵網格Fig.4 Grid model of rotary lobe pump

表2 計算域網格數Tab.2 Computational domain mesh number

3 非牛頓流體介質模型

豬糞是一種典型的冪律流體，其黏度隨剪切速率的增大而減小，具有剪切稀化的特點，又被稱為假塑性流體。眾多學者通過試驗對豬糞的流變特性進行測定，并驗證了采用數值模擬的方法來對豬糞的流動進行分析的可行性[11]。

豬糞的流變特性滿足冪律方程：

(3)

式中，K—— 稠度系數，Pa·sn

n—— 流變指數

τ—— 剪切力，Pa

假塑性流體的流變指數n的取值范圍為0

表3 不同濃度下豬糞的K和nTab.3 K and n values of pig manure with different concentration

4 凸輪轉子泵內流場數值模擬方法

4.1 非牛頓流體介質流動模型

非牛頓流體的流動受到質量守恒、動量守恒和非牛頓流體的黏度影響，本模擬未考慮溫度影響，不討論能量守恒方程，假設流體流動狀態為湍流，采用Realizablek-ε模型可以更好地模擬其流動情況[13]。

其中，采用非牛頓流體的黏度變化公式如下：

(4)

式中，η—— 動力黏度，Pa·s

采用有限體積法求解，速度-壓力耦合選用SIMPLEC算法，采用二階迎風格式離散控制方程組并進行迭代求解，代數方程迭代采取亞松弛。固壁面設為無滑移壁面，近壁面按標準壁面函數法處理。

4.2 動網格模型

對凸輪轉子泵進行非定常流場數值模擬，在凸輪轉子泵旋轉運動過程中，動網格模型可以獲得凸輪轉子泵流體域隨時間變化的流場特征，下一個時間步計算是由當前時間步計算結果確定，各時間步凸輪轉子泵流體域網格變形基于邊界條件新的位置。動網格計算模型表示為：

(5)

式中,u—— 速度

us—— 動網格變形速度

Γ—— 擴散系數

Sφ—— 通量源項

?V—— 控制體邊界

式(5)中，第一項可用一階迎風差分格式表示為：

(6)

其中，i表示當前時間步，i+1表示下一個時間步，從而實現時間步的遞進。

4.3 邊界條件

進口采用壓力進口邊界條件(pressure_inlet)，進口壓力設置為0 MPa。出口采用壓力出口邊界條件(pressure_outlet)，出口壓力設置為0.4 MPa，設定轉子轉速為400 r/min，旋轉一周需要0.15 s，設置時間步長為1×10-4s，計算轉子泵旋轉2周(0.3 s)時間內的非定常特性。將2個轉子輪廓設為動邊界，采用Profile文件進行轉子的運動定義和動網格的設定。

5 不同介質的內流特性分析

5.1 壓力分布

圖5為0.09，0.11，0.13，0.15 s時中心截面上的壓力分布情況。從圖5中可以看出，在抽送4種介質時，隨著轉子的轉動，從泵腔的進口區域到出口區域的壓力逐漸升高。凸輪轉子泵的2個轉子轉動時，吸入室隨著轉子退出嚙合，容積增大，壓力降低形成低壓區，將吸入的介質送入獨立工作腔室，隨著轉子的轉動，獨立工作腔室的壓力逐漸升高，形成壓力過渡區，之后被帶到排出室排出，形成高壓區。相同時刻下，在壓力過渡區域，介質a，b，c比清水的壓力分布更加均勻，并且隨著豬糞濃度的增大，壓力梯度降低，壓力逐漸增大。由于轉子泵的進出口通過轉子間間隙和轉子與腔壁的極小間隙連通，因此在間隙處容易受到擠壓而形成極低的壓力分布。當豬糞濃度的增加使得稠度系數變大，工作腔室內的黏度因為剪切速率低而相對較高，受到縫隙處擠壓回流的影響較小，所以壓力相對更高，出口處的高壓對工作腔室和進口區域造成的影響較小，而清水黏度低且容易受到縫隙處擠壓而出的高速回流的影響。

圖5 壓力分布Fig.5 Pressure distribution in rotary lobe pump

5.2 轉子腔速度分布

圖6為0.09，0.11，0.13，0.15 s時中心截面上的速度分布。從圖6中可以看出，抽送4種介質時的進口處流動都比較穩定，與其穩定的進口壓力分布相符合。在轉子入口的轉子葉峰附近有漩渦出現，隨著豬糞濃度增大，漩渦的尺度更大；在兩轉子間隙處由于吸入室與排出室的壓差，當兩轉子嚙合時，在其間隙處形成速度突變，并在進出口接近轉子間隙處產生流動分離和漩渦；在排出室都會形成漩渦和返流現象，并隨著轉子的轉動呈現周期性變化，從而引起振動和噪聲問題；在出口段，產生的漩渦隨著豬糞濃度增大而增大，近壁面處的流動速度減小，出口段的速度分布變化呈周期性變化；在轉子的獨立工作腔室處，同一時刻下，隨著豬糞濃度的增加，漩渦減少，流動速度降低，速度分布變得更加均勻。這是由于轉子與泵腔壁的間隙會形成高壓側流向低壓側的高速返流，從而與該腔室內的流體混合從而產生漩渦，而腔室內的非牛頓流體黏度相對較大，受影響小。

圖6 速度分布Fig.6 Velocity distribution in rotary lobe pump

5.3 壓力脈動

圖7為定轉速400 r/min時，出口壓力隨時間的變化圖。當轉子轉動1周，時長為0.15 s，其中每個轉子葉峰經過出口區域3次，因此會將抽送介質擠壓泵出6次。出口壓力圖中的曲線都形成具有6個波峰和波谷的規律性波動，1個波動周期為0.025 s，波動頻率為40 Hz。當抽送清水時，出口壓力波動幅值最大，為0.408～0.414 MPa，隨著豬糞濃度的增加，壓力脈動幅值減小，出口壓力增大，使得進出口壓差增大，從而使得抽送流量增大。介質a，b，c在波峰和波谷出現同抽送清水時相對應的“尖角”。由于非牛頓流體的黏度在轉子轉動過程中，受到的剪切力增大，黏度降低，而非牛頓流體在轉子泵腔內部的黏度分布不均勻，黏度會改變流體內部作用力，改變流體內部的摩擦力，使流動狀態發生改變。

圖7 出口瞬時總壓曲線Fig.7 Outlet instantaneous pressure of rotary lobe pump

圖8為抽送4種不同介質時的頻域脈動圖，凸輪轉子泵在工作時兩轉子相互嚙合，轉速為400 r/min，故轉頻f=6.7 Hz；葉片數為Z=3，故葉頻T=20 Hz。從圖8可以看出，凸輪轉子泵在抽送4種不同介質的壓力脈動規律一致，主頻出現在2倍葉頻40 Hz處，除40 Hz的主頻外還會出現次頻，出現的次頻則在40 Hz的倍數處。而抽送清水時主頻的脈動峰值最大，介質a，b，c的脈動峰值依次有所減小。說明凸輪轉子泵的壓力脈動特性主要受到凸輪轉子泵的轉子葉片數、轉速影響，非牛頓流體會降低其壓力脈動幅值。

圖8 出口壓力脈動頻域圖Fig.8 Frequence apectram of pressure pulsation

6 外特性預測分析

6.1 流量特性

從圖9中可以看出，出口流量出現同出口壓力變化相對應的規律性的脈動，每隔0.025 s出現1個波動周期，轉子轉動1個周期則出現6個波峰和波谷，波動頻率出現在2倍葉頻40 Hz處。抽送清水時的流量脈動范圍在12～16 kg/s，由于抽送非牛頓流體時出口壓力有所升高，使得進出口壓差增大，所以出口流量相對應的增大。在抽送介質a，b，c時，波峰和波谷處形成與出口壓力脈動曲線相對應的“尖角”形狀，隨著輸送豬糞濃度的增大，流量脈動幅值減小。說明抽送非牛頓流體時的穩定性優于抽送清水，并隨著稠度系數的增大，流量脈動降低。

圖9 出口瞬時流量Fig.9 Outlet instantaneous flow of rotary lobe pump

通過使用流量脈動系數α來表征凸輪轉子泵流量脈動的強弱，通過式(7)計算:

(7)

式中,Qmax—— 最大出口流量，kg/s

Qmin—— 最小出口流量，kg/s

Qave—— 1個轉動周期的平均流量，kg/s

圖10、圖11是平均流量和脈動系數同轉速壓差的關系。圖10中，壓差為0.4 MPa時，隨著轉速的增大，各個介質的出口流量增加，脈動系數減小；圖11中，相同轉速時，隨著壓差增大，各個介質的出口流量有所降低，脈動系數增大；凸輪轉子泵相同轉速或相同壓差的工況下，清水的出口流量最小，脈動系數最大，而介質c的出口流量相對最大，脈動系數相對最小；說明抽送非牛頓流體時的性能和穩定性更好，且隨著隨著豬糞濃度的增大，穩定性變得更好。

圖10 平均流量和脈動系數與轉速的關系Fig.10 Relationship between α with flow rate and rotational speed

圖11 平均流量和脈動系數α與壓差的關系Fig.11 Relationship between α with flow rate and pressure

6.2 效率

轉子泵的容積效率為:

(8)

式中,Qs—— 實際輸送介質的流量，kg/s

Q1—— 理論輸送介質的流量，kg/s

容積式轉子泵的水力效率ηh為:

(9)

式中,M—— 2個轉子的扭矩總和，N·m

ω—— 角速度，rad/s

表4為轉速400 r/min、壓差0.4 MPa時的效率數據，水力效率整體上低于容積效率，在抽送清水時的容積效率和水力效率最低，分別為81.89%和73.11%，隨著豬糞濃度的增加使得容積效率和水力效率變大，說明該設計參數下的凸輪轉子泵對于高稠度系數的非牛頓流體的抽送優于清水介質。

表4 不同介質的效率Tab.4 Efficiency of pig manure with different concentration %

7 結論

本研究通過凸輪轉子泵抽送清水及非牛頓流體進行數值模擬，通過分析數值模擬結果得出以下結論：

(1) 轉子泵在抽送4種介質時，從泵腔的進口區域、獨立工作腔室到出口區域的壓力逐漸升高，隨豬糞濃度增大，獨立工作腔室的壓力增大，各區域內的壓力分布呈周期性變化；

(2) 在轉子泵腔內的各間隙處，存在因間隙間的擠壓而產生的速度突變，隨著豬糞濃度增大，獨立工作腔室的速度分布更加均勻，吸入室和出口段形成的漩渦更大，近壁面處的流速降低；

(3) 4種介質的壓力脈動規律一致，主頻出現在2倍葉頻40 Hz處，隨著豬糞濃度增大，壓力脈動幅值減小；

(4) 出口流量變化規律符合壓力脈動規律，隨著豬糞濃度的增大，流量、容積效率、水力效率逐漸增大，出口流量脈動系數逐漸減小，說明了采用轉子泵對非牛頓流體抽送，運行的性能是優于抽送清水介質的。