幅值和相位解調的行星架裂紋故障特征提取

王丹鳳 郭瑜 伍星

摘要： 在介紹行星架裂紋故障對行星齒輪箱振動信號影響的基礎上，結合同步平均、振動分離和窄帶解調技術，提出一種基于幅值、相位解調的行星架裂紋故障特征提取方法。該方法對原始振動信號進行角域同步平均，消除轉速波動、行星輪等其他旋轉部件的影響;通過振動分離技術重構信號，并對重構信號進行同步平均得到行星架振動分離信號;通過窄帶解調獲得行星架的幅值和相位特征。通過觀察幅值和相位的變化，提取行星架裂紋故障特征。行星齒輪箱故障實測信號分析結果表明該方法可有效提取行星架裂紋故障特征。

關鍵詞： 故障診斷; 行星架裂紋; 同步平均; 振動分離技術; 窄帶解調

中圖分類號： TH165+.3; TH132.425 文獻標志碼： A 文章編號： 1004-4523（2021）05-1085-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2021.05.023

引 言

由于行星齒輪箱具有可變傳動比、高傳遞效率、承載能力大、結構緊湊等優點，廣泛用于風電齒輪箱、直升機主傳動系統等復雜機械裝備。然而，受時變路徑、齒輪嚙合運動及故障影響，行星齒輪箱的振動信號存在大量的幅值、頻率以及相位調制。

為此，國內外學者提出了各種專門針對行星齒輪箱的故障診斷方法。例如：McFadden等在行星齒輪箱振動分析方面做了大量工作，指出了行星齒輪箱振動信號具有不對稱邊帶特征[1]，提出了可有效消除時變傳遞路徑影響的加窗振動分離技術[2]。Feng等[3]提出基于變分模態分解的聯合幅頻解調分析法。本課題組在研究振動分離技術基礎上提出了行星齒輪箱齒根裂紋故障檢測方法[4?5]。

值得注意的是，現有故障診斷方法主要針對齒輪、軸承，而行星架作為行星齒輪箱中承擔載荷、傳遞扭矩的主要部件，高的振動載荷和循環應力易產生疲勞裂紋。例如，2002年，美國黑鷹直升機UH?60A的主傳動系統中發現兩起行星架裂紋故障[6?7]，但針對行星架裂紋的故障診斷相關研究相對較少。Blunt等[7]提出將同步平均（Synchronous Average，SA）與均方根值相結合的特征提取方法，對試驗臺有效，但對實際直升機傳動系統未能檢測出行星架裂紋故障。Patrick等[8]認為行星架裂紋故障使故障位置行星輪產生附加角位移，通過研究行星輪的附加角位移對齒輪箱振動信號頻譜邊帶的影響，進而檢測其故障?；谛行羌芰鸭y故障對振動信號邊帶的影響，Keller等[6]提出的邊帶指數和邊帶水平因子能對實驗條件下的行星架裂紋故障進行提取，但同時指出該方法對于20%?30%的額定扭矩情況無法有效檢測。文獻[9]研究了行星架裂紋對行星齒輪箱動力學特性的影響，但尚未與實際信號進行對比驗證。綜上所述，目前針對行星架裂紋故障的有效檢測方法較少，亟待發展有效的故障特征提取方法。

本文針對行星架裂紋故障對行星齒輪箱振動信號相位的影響，將行星齒輪箱振動分離技術與同步平均、階比跟蹤以及窄帶解調等方法相結合，用于行星架裂紋故障特征提取，實驗結果驗證了所提方法的有效性。

1 行星齒輪箱振動信號不對稱邊帶

1.1 行星輪均勻分布的邊帶特性

行星齒輪箱的嚙合振動主要包括行星輪與太陽輪和齒圈嚙合。行星輪的行星運動使其嚙合點到安裝在齒圈上方振動傳感器的傳遞路徑具有時變性，并且振動信號受到多振源的調制和耦合。當行星輪個數為Np時，行星齒輪箱振動信號可表示為[8]

式中 Nt為齒圈齒數;fc為行星架旋轉頻率;M表示嚙合諧波總數，N表示邊帶數。αnβm為m階嚙合諧波n次邊帶的幅值，φp，m，n為行星輪p在嚙合頻率（Ntfc為嚙合頻率）m階諧波n條邊帶的相位。行星齒輪箱振動信號的邊帶相位受行星輪在行星架上安裝的幾何角度影響[8]。對于行星輪等間隔分布的行星齒輪傳動系統如圖1所示，第m階嚙合諧波的第n條邊帶對應的相位可表示為[8]

式中 θp為行星輪p相對于行星輪1的圓周角度，θp=2π（p-1）/Np。令行星輪1處于傳感器正下方（θ1=0°），如圖1所示，則行星輪2相對行星輪1的相位滯后θ2。隨著行星架的旋轉，行星輪與齒圈的嚙合點到傳感器間的距離將發生周期性變化，由此導致單個行星輪與齒圈的嚙合振動信號存在幅值調制。傳感器采集的行星齒輪箱振動信號為Np個幅值相似，但相位不同的振動信號疊加。

當mNt+n=kNp（k為任意整數）時，由式（2）可知，φp，m，n=2kπ（p-1），即各行星輪嚙合振動邊帶同相，調制邊帶對應振動“正向疊加”[8]。反之，mNt+n≠kNp（k為任意整數），信號調制邊帶對應振動“負向疊加”。以齒圈固定的行星齒輪箱（Np=3，Nt=71）為例，其邊帶特性如表1所示。不難看出，行星輪均勻分布的無故障行星齒輪箱，其振動信號邊帶具有非對稱性，具體邊帶特性分析見文獻[8，10]。

1.2 行星架裂紋演變過程及邊帶特性

1.2.1 行星架裂紋的演變過程

行星架裂紋演變過程分為無裂紋、裂紋萌生、短裂紋、長裂紋四個階段[9]。由于行星齒輪箱結構和工作特點，應力的周期加載，易使裂紋發生于行星軸承與行星架接觸處。以UH?60A直升機主傳動系統行星架裂紋產生過程為例。首先，由于載荷的周期變化，裂紋多產生于行星軸承與行星架接觸的應力集中區域;然后，裂紋以起始位置沿立柱切線方向向行星架外緣萌生，直至撕裂;最后，裂紋沿立柱與輪轂公切線方向向內延伸，直至貫穿行星架盤半徑。相關示例可參見文獻[7，9]。

1.2.2 行星架裂紋的邊帶特性

行星架存在裂紋時，會導致其與行星軸承的接觸剛度明顯下降，與行星軸承接觸的行星輪會沿圓周方向產生一附加角位移[8]。若行星架裂紋故障發生在行星輪p的軸承孔處，則該行星輪相對于原位置沿圓周方向移動一個角度δp，其相對傳感器的角度由原來的θp變為θp+δp，圖1中以行星架裂紋發生在行星輪3處為例。由公式（2）可知，行星輪發生角位移后的振動信號在m階嚙合頻率的第n條邊帶的相位可表示為[8]

式中 Δφp，m，n為行星架裂紋導致m階嚙合諧波n條邊帶的相位變化量。由式（3）和（4）可知，當δp=2πk/（mNt+n）（k為任意整數），行星輪角位移對邊帶的影響消失。然而，當δp=πk/（mNt+n）（k為任意整數），行星輪角位移對邊帶的影響最大。由于mNt+n ?1，即使行星架裂紋處于初期，同樣會對行星齒輪箱振動信號邊帶產生較大的影響，具體分析可參見文獻[8]。

2 角域加窗振動分離

行星齒輪箱運行過程不可避免的存在轉速波動，通過階比跟蹤技術（Computed Order Technique，COT）將時域信號轉換為角域信號可有效避免因轉速波動導致的頻率模糊現象。COT主要通過等角度重采樣將時域信號轉換為角域信號。COT詳細介紹可參見文獻[11?12]。

由于行星輪的自轉和公轉，固定在齒圈上方的傳感器與行星齒輪箱輪齒嚙合點之間的傳遞路徑具有時變性。根據行星齒輪箱的運動特性，當行星架旋轉一定的圈數后，行星輪與齒圈上特定齒的嚙合會重復出現。根據這一特性可獲得行星輪振動分離信號。重復的最小圈數可定義為nReset，g[13]

式中 LCM為取最小公倍數，Ng為感興趣（故障）齒輪齒數。

根據行星齒輪箱嚙合齒序特性，故障齒輪與齒圈特定齒嚙合的輪齒進行編號，即行星輪與齒圈特定齒嚙合齒序Pn.g可表示為[13]

按感興趣齒輪與齒圈特定齒的嚙合齒序，當行星架每旋轉一圈對原始振動信號進行加窗截取。根據文獻[13]對窗類型及窗寬的研究，選取窗寬為5齒寬的Tukey窗進行加窗截取。然后，按計算得到的行星輪嚙合齒序對截取的數據段進行拼接重構，得到完整的行星輪振動分離信號;最后，通過對不同數據段齒號相同的數據相加平均得到人工齒輪振動分離信號。相關研究可參閱文獻[4?5，13]。

3 窄帶解調技術

窄帶解調技術包括幅值、相位解調[14]，其通過帶通濾波選取調制邊帶較豐富的嚙合諧波進行幅值、相位解調，可有效避免相鄰階次調制邊帶的相互影響。設角域重采樣信號經帶通濾波后的第m階嚙合諧波及邊帶為xm（θ），進行Hilbert變換得到解析信號[15]

式中 |·|表示取絕對值;E[·]表示求期望;arg[·]表示求相位;Xm為m階嚙合諧波分量的幅值;Om為第m階嚙合階次;?m為初相位。當齒輪存在局部故障（如齒根裂紋）時，故障輪齒嚙合剛度減小，振動信號窄帶解調結果的幅值波形存在以行星架一整轉為周期的極值;同時，在出現幅值極值的對應角度位置相位解調波形上有相位突變。

值得指出的是，該方法主要用于齒輪局部故障特征提取，但尚未見有用于行星架裂紋故障特征提取的報道。

4 行星架裂紋故障窄帶解調

同步平均可分為時域同步平均（Time Synchronous Averaging，TSA）和角域同步平均[11]。同步平均是從復雜信號中減少或削弱背景噪聲，保留感興趣的周期分量的一種預處理方法，同時與選定周期分量無關的非同步信號成分（噪聲、非整數倍周期干擾等）被明顯削弱，可在復雜噪聲環境下用于提高同步信號成分信噪比。詳細的同步平均過程介紹可參見文獻[11，13]。

本研究針對行星架裂紋故障使行星軸承與行星架接觸剛度減小，將行星架裂紋故障特征提取轉為對行星架轉頻相關的行星輪故障的研究。結合同步平均削弱行星輪及非整數倍選定周期分量的影響、角域信號避免轉速波動以及振動分離技術避免時變路徑的影響等優勢，提出基于角域同步平均的振動分離窄帶解調方法用于行星架裂紋故障特征提取，其過程如圖2所示。

該方法的實現步驟：

步驟一：對行星齒輪箱原始振動信號進行以行星架為參考軸的角域同步平均，消除轉速波動及行星輪等其他非整數倍選定周期分量對窄帶解調結果的影響。

步驟二：通過振動分離技術對角域同步平均后的信號按行星輪與齒圈特定齒嚙合齒序進行重構，再進行同步平均得到行星架裂紋故障振動分離信號。

步驟三：利用窄帶解調技術，分別求得振動分離信號窄帶解調后的幅值和相位信息，實現行星架裂紋故障特征提取。

值得注意的是，本論文所提方法與已提出用于行星齒輪箱齒輪齒根裂紋故障特征提取的角域加窗振動分離方法[5]相比較，增加了步驟一，用于消除行星輪齒根裂紋故障等非整數倍選定周期分量對幅值、相位解調結果的影響。下文將通過復合故障（行星輪齒根裂紋和行星架裂紋故障）實驗驗證步驟一對行星架裂紋故障特征提取的必要性。

5 實驗信號分析

5.1 實驗說明

以NGW型單級行星齒輪傳動試驗臺為研究對象，模擬行星架單一疲勞裂紋故障及復合故障（行星輪齒根裂紋和行星架裂紋故障）實驗，行星齒輪箱型號為NGW11?3.55，如圖3所示。

行星齒輪箱主要參數如表2所示。為模擬行星架裂紋故障，根據文獻[9]研究的行星架裂紋發生位置，加工一個長約21 mm，深約5 mm，寬約0.18 mm，并與行星架軸承孔相切的裂紋故障，如圖4所示。為模擬行星輪局部故障，對一行星輪輪齒加工約4 mm的齒根裂紋，如圖5所示。實驗中分別對正常和故障兩種情況進行振動信號采集，采樣頻率設為51.2 kHz;3個加速度傳感器分別安裝于行星齒輪箱的太陽輪軸承座、箱體中間以及行星架軸承座，具體如圖3中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ。加速度傳感器型號為DH112，靈敏度為5.2 pC/g;電荷放大器倍數為30 mV/pC;電渦流位移傳感器DH904相對太陽輪軸安裝，靈敏度為2.5 V/mm，用于獲取轉速脈沖。

首先根據行星齒輪箱傳動比，將獲得的太陽輪轉速脈沖按傳動比轉換到行星架軸，并以行星架軸為基準對原始信號進行角域同步平均;其次，按公式（5）計算行星輪與齒圈特定齒嚙合的最小周期nReset，g為20。可知行星架旋轉20轉，行星輪所有齒完成一次與齒圈特定齒的嚙合。行星輪輪齒與齒圈特定齒嚙合齒序通過式（6）計算，如表3所示。對角域同步平均信號按行星輪輪齒嚙合齒序重構，再對其同步平均得到振動分離信號，最后通過窄帶解調技術提取幅值和相位信息，進而判斷行星架裂紋故障。

5.2 故障特征提取

5.2.1 無故障信號分析

對無故障行星齒輪箱采集Ⅱ測點（最接近齒圈）的振動信號，其時域波形如圖6（a）所示。圖6（b），（c）分別為通過太陽輪轉速脈沖計算得到的行星架轉速脈沖和轉速曲線的局部放大圖。從圖6（c）中可以看出，行星架轉速曲線在226 r/min上下波動。

5.2.2 行星架裂紋故障信號分析

圖7為單一行星架裂紋故障行星齒輪箱箱體中間時域振動信號，其幅值大于正常行星齒輪箱振動信號幅值。行星架轉速脈沖和轉速曲線與圖6（b），（c）類似，此處不再贅述。首先原始振動信號經角域同步平均消除行星輪及行星架轉頻非整數倍周期分量的影響，再通過振動分離技術進行重構，最后對重構信號做FFT得到階比譜如圖8所示。從圖中可觀察到7階嚙合諧波（497×）相對其他階諧波的邊帶較豐富，因此選7階嚙合頻率進行窄帶解調。根據窄帶解調頻帶的選擇原則，選擇的帶寬應使相鄰嚙合階次的調制邊帶相互影響最小，因此，解調頻帶的帶寬應小于71，本研究中帶寬設為50。

圖9為行星架單一裂紋故障和正常行星齒輪箱振動信號經所提方法處理后的結果（顯示行星架旋轉5轉）。由圖9（a）可知，無故障齒輪箱振動分離信號幅值解調波形（圖中虛線）的幅值小于故障幅值（圖中實線）。同時，故障狀態下行星架每轉一圈幅值解調結果伴隨一個與相位突變對應的明顯的極值。盡管正常狀態同樣存在幅值及相位調制，但兩者無明顯的對應關系。

為驗證步驟一對行星架裂紋故障診斷的必要性，實驗采集相同轉速下箱體中間行星輪齒根裂紋和行星架裂紋復合故障振動信號（如圖10所示）。同樣選取嚙合頻率7階諧波進行窄帶解調，解調帶寬為50。

圖11為行星輪齒根裂紋和行星架裂紋復合故障與正常齒輪箱振動信號角域振動分離窄帶解調對比結果（無步驟一）。行星架每轉一圈幅值解調結果有兩個與相位突變對應的極值，無法區分窄帶解調的幅值、相位對應關系為何種故障導致。

圖12為復合故障（行星輪齒根裂紋和行星架裂紋）與正常齒輪箱振動信號經所提方法處理后的結果（包括步驟一）。如圖11?12虛線所示，無故障幅值和相位解調結果雖存在波動，但無明顯對應性及周期性。由所提方法的窄帶解調結果（圖12）可知，圖11中行星架0.37，1.37，2.37 轉，…對應的幅值和相位調制被消除，保留行星架0.09，1.09，2.09 轉，…對應的幅值及相位調制特征（圖12中實線）。由此驗證了步驟一可有效消除行星架齒根裂紋故障及與行星架轉頻非整數倍周期分量對窄帶解調結果的影響，實現行星架裂紋故障診斷。

6 結 論

針對行星架裂紋故障使行星軸承與行星架接觸剛度下降，導致行星輪產生附加角位移的問題，提出應用窄帶解調技術提取行星架裂紋故障幅值、相位解調特征;在振動分離同步平均前增加以行星架為基準軸的角域同步平均消除行星輪裂紋故障及非整數倍選定周期分量對窄帶解調結果的影響，實現行星架裂紋故障特征提取。

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作者簡介： 王丹鳳（1993-），女，博士研究生。電話：14787836105;E-mail：wang2011823@126.com

通訊作者： 郭 瑜（1971-），男，教授，博士生導師。電話：15911509207;E-mail：kmgary@163.com