基于延遲定價和回購契約的供應鏈協調策略研究

田 原，陳 煒，趙袁軍

(1.上海立信會計金融學院金融學院，上海 201209；2.上海海洋大學工程學院，上海 201306；3.南京審計大學會計學院，南京 211815)

在全球市場競爭日趨激烈的今天，消費者需求向多元化發展，要求產品開發速度不斷加快，制造系統更加柔性化，但也容易導致產品的過量生產和過度競爭.由于需求不確定性和供求信息不對稱以及市場行情的短暫波動，致使生產商和零售商難以制定準確的生產和銷售計劃，其中訂貨量和定價決策更是直接影響供應鏈績效的重點和難點.為了擴大訂貨量，改善供應鏈效益，生產商可以采用回購策略轉移零售商的部分庫存風險[1]；為了滿足不確定性需求，達到供需均衡目的，延遲策略已成為供應鏈節點企業降低不確定性需求風險[2-3]，提高供應鏈響應能力的有效手段之一[4-5].

延遲策略是指延遲定價、生產、訂貨等各種生產活動，直到部分或全部未知需求因素得到明確[6]，所以延遲定價是延遲策略的一種形式，它可以有效調節需求，使產品供給和市場需求相匹配.近年來，已有一些學者對延遲定價策略進行了深入研究.例如，van Mieghem和Dada[7]通過建立集中決策下的兩階段供應鏈，研究了四種情況下的延遲定價策略，認為采用延遲定價對于集中式供應鏈收效甚微，但文章沒有考慮現實供應鏈中幾乎都是基于分散決策的實際情況，當然研究也沒有結合回購策略.Gerchak[8]在上述模型的基礎上，拓展了需求函數的形式，并在分散決策供應鏈下考慮了該問題，但同樣沒有考慮回購策略.Goyal和Netessine[9]基于兩類具有需求相關性的產品分析模型，得到定價延遲可以有效降低需求不確定性的結論.Li[10]通過一個兩級供應鏈延遲定價模型分析，認為延遲策略可以提高供應鏈和節點企業的利潤表現，且市場需求對價格依賴越明顯，效果越好，但Li的研究未考慮庫存殘值.He[11]認為當企業面臨需求隨機和供給風險時，采用延遲定價策略比延遲訂貨更有優勢.Surti等[12]設計了兩種情境下采用延遲定價和非延遲定價零售商期望利潤的比較分析，分別為依賴價格的隨機需求環境和依賴價格的確定性需求環境，結果表明采用延遲定價策略的期望利潤均高于非延遲定價情形，但研究沒有涉及供應鏈上其他節點企業的收益問題.Chernonog和Kogan[13]基于包括一個供應商和一個風險厭惡型零售商的兩級供應鏈，研究了風險厭惡型和延遲定價對零售商決策和供應鏈整體的影響.張克勇等[14]以確定性需求為條件，在報童模型的基礎上分析了延遲定價對供應鏈系統各方期望收益的影響，研究表明，相比無延遲定價，延遲定價可以提高制造商和銷售商期望收益，當生產成本較高時，這種優勢得到放大.

無論是在現實環境還是在學術界，回購策略都公認是應用廣泛的供應鏈契約之一.采用回購策略具有諸多優勢：如可以激發零售商增加訂貨量以擴大系統效益[15]；有利于生產商(供應商)通過回購品進行再銷售進而降低生產成本[16-17]；比折扣契約更有效激發零售商改進需求預測[18]；但回購策略最大優勢是能夠實現依賴價格的不確定性需求下的供應鏈協同[19-20].

需求不確定性的增加迫使零售商在銷售季節到來之后根據市場變化調整價格，這也可視為一種有效的促銷手段.而供應鏈節點企業的收益不僅受零售價格的影響，還會受到生產商與零售商之間所訂立契約的影響.如單一批發價格契約下，零售商根據生產商提供的產品信息、批發價格，以及自身情況及市場判斷，確定訂貨量，而后生產商生產相應產量的產品交付零售商買斷，零售商根據市場行情確定最終售價，但零售商需承擔庫存產品的銷售損失[21-23].在該契約條件下，生產商的利潤是確定的，而只有零售商需要承擔銷售風險，所以往往會導致零售商的訂貨量較小，不能實現供應鏈系統最優[24-25].本研究以延遲定價和回購混合策略為供應鏈決策條件，生產商除提供確定批發價格產品的同時，還與零售商簽訂回購合同，以一定價格在銷售周期過后購回庫存產品，分攤銷售風險.此模式在訂貨時可使零售商消除剩貨的風險顧慮，增加訂貨，而銷售端的零售商定價權不變，從而有利于銷售收入的最大化.而在生產商雖然要承擔回購風險，但訂貨量增加及殘值所帶來的收入足以彌補成本(若殘值為正)，增加收益.

1 參數與假設

考慮一個兩級供應鏈系統，由一個生產商和一個零售商組成.應用延遲定價策略，探討單一批發價格契約和回購混合契約兩種情況下期望利潤函數構建及最優訂貨量決策問題[26-28].文中需求函數分為兩個部分，需求確定性部分是指需求量是以價格p為自變量的確定的函數形式，還有服從隨機分布函數的需求不確定性部分.有學者[6，22]將需求函數分為確定性部分和不確定性部分y，比較主流的有兩種形式，一種是加法形式：X(p)+y，另一種是乘法形式X(p)·y.本文假設產品需求函數為依賴價格的乘法形態Z=X(p)·y，其中X(p)為需求的確定性部分，且為隨p單調遞減的連續函數，并設p>0.y為服從隨機分布函數的需求不確定性部分，取值區間為(α，β)，且α>0，β≤∞，設y的概率密度函數為f(y).銷售期過后的庫存產品單位殘值為s.

當需求確定時，設零售商的收益函數為i(p)，可以得到：

i(p)=p·X(p).

(1)

同樣，定義I(Q)為需求確定時以訂貨量為自變量的零售商收益函數：

I(Q)=Q·p(Q)=Q·X-1(Q)，

(2)

其中X-1(·)為X(·)的反函數，因為X-1(·)與X(·)的單調性相同，所以兩者均隨p單調遞減，進而得到結論.

引理1若X(p)是p的凸函數，則X-1(Q)和I(Q)都是Q的凸函數.

又因為I″(Q)=2(X-1)′(Q)+Q·(X-1)′(Q)，由Q≥0，(X-1)′(Q)≤0，(X-1)″(Q)≤0，可得I″(Q)≤0，即I(Q)是Q的凸函數，證畢.

(3)

2 單一批發價格契約情形

在單一批發價格契約情形下，首先，在訂貨階段，市場需求未知，生產商提供單位批發價格為w的產品及信息，零售商根據自身情況確定訂單量Q；然后，生產商根據訂貨量組織生產并交貨，其單位生產成本為c；最后，零售商根據市場需求確定最優價格p*進行銷售，并承擔所有的庫存風險.不失一般性，設w>c>0，且c>s.

由式(3)可得延遲定價策略下的最優價格，則零售商期望利潤為：

X[δ-1(1)]·y+s·Q}f(y)dy+

wQ.

(4)

零售商利潤函數的一階導數式為：

根據一階導數式，得到零售商利潤函數的二階導數式：

f(y)dy≤0.

(5)

證明因為已知R(Q)為Q的凸函數，所以[(Q/y)·X-1(Q/y)]″Q≤0，上式得證，進而得到結論.

(6)

容易得到生產商利潤函數：

(7)

(8)

3 具有回購契約情形

供應鏈雙方具有回購契約情形是指在原有批發價格契約的基礎上嵌入回購契約：在訂貨階段，生產商除提供批發價格為w的產品外，還與零售商約定，在銷售季節結束后以價格b回購庫存產品，庫存品的殘值為s.之后，生產商根據零售商確定的訂貨量Q，以生產成本c組織生產，在銷售季節到來時，零售商根據需求情況決定最優價格p*.在回購契約下，生產商雖然承擔了部分庫存風險，但通過制定最優回購價格，有助于提升訂貨量和自身收益.同樣不失一般性，設w>c>0，且min(b，c)≥s.其中Q和b為決策變量.

在具有回購契約時，由式(3)得到最優售價，所以零售商期望利潤函數為：

(9)

由式(8)可得到零售商期望利潤函數的一階導為：

{1/X[δ-1(1)]}·b·X[δ-1(1)]·{Q/X[δ-1(1)]}·f{Q/X[δ-1(1)]}+

{1/X[δ-1(1)]}·X-1{X[δ-1(1)]}·Q·f{Q/X[δ-1(1)]}+

進而，得到期望利潤函數的二階導為：

f(y)dy.

即在回購契約下零售商利潤為凸函數，所以根據一階導數

得到：

(10)

與此同時，回購契約下生產商期望利潤函數為：

(b-s)·X[δ-1(1)]·y}f(y)dy+

(11)

生產商利潤函數的一階導數為：

進而生產商利潤函數的二階導數為：

f{Q/X[δ-1(1)]}≤0．

(12)

f(y)dy

(13)

并可求得最優回購價格b*為：

(14)

(15)

4 最優訂貨量比較

通過延遲定價下，單一批發價格契約和回購契約模型的比較，分析兩者最優訂貨量之間的大小關系.

并且已知：

f(y)dy；

f(y)dy，

所以，在單一批發價格契約下零售商的最優訂貨量，總小于采用回購契約時達到的最優時訂貨量，即在延遲定價策略下，供應鏈采用回購契約協調優于單一批發價格契約.

5 數值分析

5.1 兩種決策條件下的供應鏈利潤

由表1可知，回購契約下的最優訂貨量大于單一批發價格契約的最優訂貨量；并且回購契約下的供應鏈期望總利潤大于單一批發價格契約下的供應鏈期望利潤.

表1 數值案例計算結果Tab.1 Results of numerical example

5.2 生產成本變化對供應鏈的影響

比較兩種供應鏈契約下，最優訂貨量和供應鏈利潤隨單位生產成本c的變化情況.由w>c>s可知c∈(20，160).除參數c(步長取20)外其他參數保持不變，代入上述各項公式，得到不同決策條件下，訂貨量及回購價格隨生產成本c的變化情況(圖1)，以及零售商利潤、生產商利潤和供應鏈總利潤隨生產成本c的變化情況(圖2).

圖1 生產成本變化對訂貨量及回購價格的影響Fig.1 Impact of changes in cost on order quantities and buy-back price

圖2 生產成本變化對各方利潤的影響Fig.2 Impact of changes in production cost on the profit of each party

由圖1、圖2可見，單一批發價格契約下，生產成本c的變化不會對最優訂貨量和零售商利潤產生影響；而生產商利潤和供應鏈總利潤隨c的提高而下降.在回購契約下，最優訂貨量、生產商利潤和供應鏈總利潤隨c的提高而下降.通過比較兩種決策條件下的供應鏈總利潤發現，c越小，單一批發價格契約下的供應鏈總利潤與回購契約下的供應鏈總利潤差距越大.

5.3 殘值變化對供應鏈的影響

分析不同決策條件下，訂貨量及供應鏈各方利潤隨單位殘值s的變化情況.由c>s>0可知s∈(0，200)，除參數s(步長取20)外其他參數保持不變，代入各項公式，得到兩種決策條件下，訂貨量及回購價格隨生產成本c的變化情況(圖3)，以及零售商利潤、生產商利潤和供應鏈總利潤隨生產成本c的變化情況(圖4).

圖3 殘值變化對訂貨量及回購價格的影響Fig.3 Impact of changes in salvage value on order quantities and buy-back price

圖4 殘值變化對各方利潤的影響Fig.4 Impact of changes in salvage value on the profit of each party

如圖3所示，殘值s增大會使最優訂貨量增加，但在回購契約情形下更為顯著.如圖4，供應鏈各方利潤均隨s的增大而增加，但回購契約下供應鏈總利潤的增速略大于單一批發價格契約下的供應鏈總利潤增速，這表明在殘值較大的情況下，具有回購契約的延遲定價策略更有助于系統更優.

5.4 批發價格變化對供應鏈的影響

圖5 批發價格變化對訂貨量及回購價格的影響Fig.5 Impact of changes in wholesale price on order quantities and buy-back price

圖6 批發價格變化對各方利潤的影響Fig.6 Impact of changes in wholesale price on the profit of each party

如圖5和圖6所示，在單一批發價格契約下，最優訂貨量、零售商利潤及供應鏈總利潤隨著批發價格w的提高而下降，而生產商利潤則隨w的提高而上升.在回購契約下，批發價格w的提高雖然也會使零售商利潤下降，生產商利潤上升，但最優訂貨量和供應鏈系統總利潤保持不變.通過比較還可以發現，批發價格越大，單一批發價格下的供應鏈總利潤與回購契約下的供應鏈總利潤差距越大.

6 結語

延遲定價策略可有效克服市場需求的不確定性，使供需得到平衡，減少庫存風險和銷售機會損失.本文設計了由一個生產商和一個零售商構成的兩階段供應鏈伙伴關系，設需求函數是依賴零售價格的乘法形態.首先，基于延遲定價策略確定最優零售價格的表達式，進而分別提出單一批發價格契約下的零售商利潤函數，以及回購契約下的零售商、制造商利潤函數.其次，通過利潤函數的單峰性分析，證明了兩種契約條件下最優訂貨量的存在性，并得到回購契約下滿足最優訂貨量的回購價格.再次，綜合單一批發價格契約與回購契約下最優訂貨量的比較分析，得到如下結論.在延遲定價策略下，采用回購契約得到的最優訂貨量不僅能使零售商和生產商均實現利潤最大化(單一批發價格契約下最優訂貨量只能滿足零售商利潤最大化)，從而達到供應鏈利益共享，而且相比單一批發價格契約，能有效提高訂貨量，從而提高供應鏈的系統總效益.通過各變量變化對供應鏈影響的數值分析表明：在延遲定價策略下，當生產成本越小，或產品殘值越大，或批發價格越大時，相比單一批發價格契約，采用回購契約所獲得的最優訂貨量或者說供應鏈總利潤越高，即采用回購契約的優勢更為明顯.本研究在后續可探討的研究方向上，還可考慮如多種產品、更為復雜的供應鏈結構等.