MATLAB仿真在一階RC電路響應教學中的應用研究

王麗

（山西省晉中學院，山西晉中，030619）

0 引言

電路課程、電路分析課程等，是工科專業眾多學科的基礎課程或專業核心課程。該課程具有理論性強、思想和概念抽象等特點。對于部分高職院校或應用類本科院校而言，電路分析課程的難度通常較高，課堂教學氛圍與一般的工科課程相比更為枯燥、單調。因此，該課程通常難以獲得較為理想的教學效果。MATLAB是一種商用、教學用軟件，可以對電路分析課程中較為抽象的教學內容例如一階RC電路響應分析等進行仿真模擬，通過具象化的波形圖等降低電路分析課程的學習難度，使電路分析課程中的教學內容更加直觀，電路分析結果更加清晰。因此，本文以電路分析課程中的一階RC電路響應分析教學環節為出發點，對MATLAB仿真在一階RC電路響應教學中的應用研究，以一階RC電路零狀態與零輸入響應分析和一階RC電路的全響應及仿真為例進行了具體分析，總結了理論分析一階RC電路響應與仿真分析一階RC電路響應的差異性與一致性，旨在為MATLAB仿真在電路分析課程中的應用提供借鑒。

1 概述

1.1 一階RC電路

一階電路，是一類電路方程為一階常微分方程的動態電路的總稱，主要包括一階RC電路和一階RL電路等。對一階電路方程開展零輸入相應分析，是電路分析課程的關鍵。盡管一階RC電路在電路分析課程中為最基礎且較為簡單的課程，但是由于一階RC電路在理解上過于抽象，僅依靠普通的課堂授課往往無法給學生以直觀的解析。同時，由于描述一階RC電路的零輸入響應過程為微分方程，許多學生受限于自身數學知識的限制往往無法獲得準確的計算結果。最后，用于描述一階RC電路的一階常微分方程的過渡過程通常極為短暫，即便開展實驗，其實驗過程往往也難以通過肉眼進行詳細觀察。因此，需要引入仿真工具達到直觀呈現一階RC電路響應過程，精準計算響應結果的目的，使課堂授課難度降低，獲得更好的教學效果。

1.2 MATLAB

MATLAB屬于一種商業數學軟件，其構成主要由以下幾部分：①MATLAB主程序，其包含MATLAB編程語言、工作管理環境、應用程序接口等子程序；②MATLAB工具箱，其是MATLAB基本語言的數據庫和語句編寫子程序，屬于開放式資源，多被應用于解決某一特定或者多個虛擬和現實等各種類型的數學問題，屬于新興的算法；③Simulink動態仿真系統。

MATLAB功能繁多，且具有很強的可擴展性。其功能主要可以劃分為兩大類：基本設施部分和專業擴展部分。其中，①基礎部分主要涵蓋了代數與超越方程學的求解、矩形運算和各種轉化、數值組成部分等；②擴展部分也屬于MATLAB的一個工具箱，屬于MATLAB基本語句編程的各類子程序。

MATLAB在現代計算機編程界屬于第四代計算機編程語言，其最主要的優勢之一就是它所開發的網絡環境直觀實用、程序代碼的簡單，其中具體的特點如下：

①數據庫資源豐富；②運算方式豐富其靈活；③編程語言簡單，代碼靈活；④具有強大的圖形功能；⑤面向對象，控制功能好；⑥程序設計簡單自由；⑦編程語言簡單精煉，代碼靈活；⑧工具箱種類豐富；⑨源代碼開放。

MATLAB在與一階RC電路相應教學進行結合的過程中，逐漸展現出功能全面、仿真過程清晰、仿真計算結果精準等優勢，逐漸成為電路分析課程中進行輔助教學的重要工具之一。因此，本文針對MATLAB方針在一階RC電路響應教學中的應用進行分析，旨在肯定MATLAB軟件的價值，為電路分析課程的優化與改革提供技術支持。

2 一階RC電路零狀態與零輸入響應分析

2.1 一階RC電路零狀態的響應分析

如圖1所示為一階RC電路零狀態響應及其轉化等效電路，圖1（Ⅰ）表示換路前的初始穩態電路，此時電路中沒有儲能設備，電容C兩端電壓UC即為電路總電壓US，此時初始穩態電路中的開關S為斷開狀態；圖1（Ⅱ）表示當電路進行換路以后，系統中的開關S為閉合狀態，此時UC（0-）=UC（0+）=0，表示此時的電路容易被短路當電路再次換路以后，UC（∞）=US，電容兩端電壓達到最終值。

圖1 一階RC電路零狀態響應及其轉化等效電路

根據三要素求解方法，同時考慮電路中電阻和電容的關聯參考方向，電容兩端電壓在充電過程中的計算公式為

因此，電容的端電壓和電流可以在電容的初始值、終值與公式（1）的基礎上得出：

公式（2）中，Uc(t)的第一項Us為穩態值，稱為穩態分量；第二項時間按照指數規律衰減到0，存在過渡過程，稱為暫態分量。因此，Uc(t)是由穩態分量和暫態分量疊加而成。

利用MATLAB軟件對一階RC電路零狀態的響應分析中的主要物理量進行變成，其主要代碼如表1所示。

表1 一階RC電路零狀態的響應分析主要代碼

將代碼輸入MATLAB軟件以后，可以直觀得到一階RC電路零狀態的響應分析中相關物理量的跛行，例如電容、電阻等的端電壓、電流、功率等變化情況，通過MATLAB仿真結果可以看到一階RC電路零狀態響應分析過程中假設保證電路中的初始電容和其他參數不變情況下，弱僅僅通過增加系統的R值，則最終電容在轉換電路中的放電過程也會延長。學生能夠直觀得到分析結果，避免大量的分析和數據計算帶來的困擾。

2.2 一階RC電路的零輸入響應分析

在一階RC動態電路中，假設該電路中的電容等動態元件在換路前便已經完成了儲能，即換路前的穩態電路與換路以后的等效電路中的動態元件并沒有激勵元的差異，但此時換路以后的等效電路中仍然會有電壓和電流的存在。在電路理論中通常將這一現象稱為零輸入相應。此時的一階RC電路中沒有獨立源作用，僅僅由電容等儲能元件中的初始能引起一階RC電路影響。圖2所示為典型的一階RC串聯零輸入響應電路（圖Ⅰ）及其換路后等效電路（圖Ⅱ）。

圖2 一階RC串聯零輸入響應電路及其換路后等效電路

對圖2所示一階RC電路零輸入相應的分析，其本質是對電路中的唯一儲能元件放電過程的分析。當開關S處于斷開狀態時，令電路中的電壓UC（0-）=UC；當開關由斷開狀態轉變為閉合狀態以后，根據電路的轉換公式，此時，Uc(0+)=Uc(0-)=Uc；在t0+時刻，電容被一個理想的電源UC代替；當電路逐漸由初始狀態轉變達到穩態以后，電路中的電容處于開路狀態，此時的t→t∞，Uc(t0+)逐漸轉變為理想電壓源UC。根據三要素公式(1)和電容的動態電壓電流關系，則此時電容的端電壓和電流計算為

在電阻值保持恒定不變時，初始電容放電的過程時間通常為t=RC，電容電阻值越大,則它的初始放電存儲器的功率就會越大，放電的過程時間持續t就越長。因此，當電容溫度保持恒定不變時，電阻會增大，電流ic（t）減小，隨之放電的持續時間也逐漸增長。所以，時間常數t越大，電容器的放電運動速度則會降低，過渡期開始的過程可能會越長。

利用MATLAB軟件對一階RC電路零輸入的響應分析中的主要物理量進行變成，其主要代碼如表2所示。

表2 一階RC電路零輸入的響應分析主要代碼

將代碼輸入MATLAB軟件以后，可以直觀得到一階RC電路零輸入的響應分析中相關物理量的跛行，例如電容、電阻等的端電壓、電流、功率等變化情況，使學生能夠直觀得到分析結果。能夠幫助學生完整觀察電容放電過程，明確一階RC電路零輸入的響應時電路的過渡過程長等問題。

3 結語

本文主要針對MATAB仿真工具在一階RC電路相應教學中的應用情況進行分析，以零狀態相應、零輸入相應為例進行了系統解讀。本文認為，通過理論分析以及最終的MATAB仿真結果對比，能夠保證MATAB仿真結果的真實性和準確性，證明該軟件是一種較為理想的一階RC電路相應教學輔助工具，能夠使抽象的電容充放電過程具象化，使學生通過軟件直觀地觀察一階RC電路相應時各環節電壓、電流、功率等的變化情況。在實際的教學過程中，若教師能夠將理論分析與MATAB仿真結果進行結合，則一般能夠更加簡明、清晰地表述一階RC電路響應的分析結果，，學生更容易理解。同時，該軟件通過直觀的代碼表征電路參數的方法，也不會額外增加教師備課壓力，能夠在提升教學效果的同時，降低教師的授課難度。