不同應(yīng)力比的循環(huán)荷載下砂巖變形損傷特性研究*

郜 欣，徐 穎，李成杰，謝 平，曹紊源

(1.安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.淮南礦業(yè)集團(tuán) 顧北煤礦，安徽 淮南 232001)

0 引言

巖體在工程施工和運(yùn)營(yíng)過程中受力狀態(tài)較為復(fù)雜，常常會(huì)受到由外部荷載干擾所造成的反復(fù)加卸載作用[1-4]。探究巖石在循環(huán)荷載作用下的變形破壞和損傷演化，有助于加深對(duì)巖石破壞機(jī)理的認(rèn)識(shí)和理解，更精確地指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)，為工程實(shí)踐中巖體穩(wěn)定性和安全性的評(píng)價(jià)提供科學(xué)的參考依據(jù)[5]。

國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)巖石復(fù)雜應(yīng)力循環(huán)荷載作用下的受力情況、能量演化及損傷特性進(jìn)行了探究，并取得了一些研究成果。鄧華鋒等[6]探究了砂巖循環(huán)加卸載過程中的彈性能、能量耗散率、殘余應(yīng)變、損傷變量等參數(shù)的變化規(guī)律及其相互關(guān)系，發(fā)現(xiàn)試件損傷過程中，不同參數(shù)之間具有一定的聯(lián)系；盧高明等[7]從軸向和環(huán)向不可逆變形不斷積累的角度探究黃砂巖的疲勞破壞過程；徐穎等[8]探究了不同應(yīng)力水平下各循環(huán)內(nèi)塑性應(yīng)變與能量的變化，并從能量的角度定義了損傷。此外，循環(huán)荷載應(yīng)力水平對(duì)試件損傷演化也具有影響，李江騰等[9]探究了不同循環(huán)應(yīng)力水平下紅砂巖的疲勞變形、損傷特性，發(fā)現(xiàn)相同幅值下應(yīng)力上限水平越高，其越容易發(fā)生疲勞破壞。大量的試驗(yàn)研究結(jié)果表明，巖石變形破壞過程中，彈性模量、殘余應(yīng)變、裂紋體積應(yīng)變、能量密度等物理力學(xué)參數(shù)一般會(huì)發(fā)生變化[10-13]。

在循環(huán)加卸載作用下巖石的變形損傷特性及能量演化與普通單軸壓縮有明顯的區(qū)別，國(guó)際巖石力學(xué)試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)專業(yè)委員會(huì)認(rèn)為“有時(shí)進(jìn)行幾次加載和卸載循環(huán)是適宜的”[14]，因此，少量循環(huán)加卸載下巖石的變形損傷及能量演化方面的研究具有一定理論意義。本文對(duì)砂巖試件進(jìn)行不同幅值等荷載循環(huán)加載試驗(yàn)，分析循環(huán)荷載幅值對(duì)試件變形與泊松特性的影響，并探究能量演化過程。

1 試驗(yàn)方案概述

將大塊砂巖試塊從淮南顧橋礦一掘進(jìn)工作面搬至實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，經(jīng)過取芯、切割、打磨加工成φ×h=50 mm×100 mm的圓柱形標(biāo)準(zhǔn)試件，測(cè)得試樣平均密度為2.35×10-3g/mm3，縱波波速為2 470 m/s。加載試驗(yàn)在RMT巖石力學(xué)試驗(yàn)系統(tǒng)上完成，如圖1所示。獲得砂巖單軸強(qiáng)度約為60 MPa。為探究等荷載下不同荷載幅值對(duì)試件加載的影響，本試驗(yàn)將循環(huán)加卸載的應(yīng)力上限值設(shè)為30，40，50 MPa，則理論應(yīng)力比(循環(huán)荷載上限與試件破壞時(shí)強(qiáng)度之比[1])分別約為0.50，0.67，0.88。雖然試件強(qiáng)度存在一定離散性，但實(shí)際應(yīng)力比與理論應(yīng)力比相差不大，因此，仍以理論應(yīng)力比為準(zhǔn)。循環(huán)荷載曲線分為3個(gè)階段加載，循環(huán)加載段采用正弦波控制力的方式，頻率為0.02 Hz，荷載下限均為0，循環(huán)數(shù)為5，循環(huán)加載完成后，加載試件至破壞，初始加載段與加載至破壞段加載速率為1.0 kN/s。

圖1 砂巖試件加載Fig.1 Loading of sandstone specimen

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 應(yīng)力應(yīng)變曲線特征

圖2給出了3種不同應(yīng)力比下試件應(yīng)力應(yīng)變曲線。

圖2 砂巖試件應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curves of sandstone specimen

由圖2可知，試件峰值應(yīng)力約為60 MPa，峰值應(yīng)變?cè)?.006左右。循環(huán)加卸載下，加、卸載段均會(huì)產(chǎn)生一定的塑性變形，使得加、卸載路徑不重復(fù)，形成了不閉合的滯回曲線。每個(gè)循環(huán)均會(huì)產(chǎn)生一定的塑性變形，導(dǎo)致滯回曲線的不斷右移。由于初始循環(huán)內(nèi)大多數(shù)孔隙裂隙已被壓密，所以初始循環(huán)加、卸載曲線偏離較遠(yuǎn)，塑性應(yīng)變也較大。不同應(yīng)力比下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線總體變化趨勢(shì)基本一致，只是滯回曲線疏密程度不同，應(yīng)力比越大，滯回曲線越稀疏。

一般認(rèn)為應(yīng)力水平為0時(shí)的加卸載曲線應(yīng)變差為該循環(huán)產(chǎn)生的殘余應(yīng)變，同一應(yīng)力水平時(shí)相鄰兩加載段或卸載段對(duì)應(yīng)應(yīng)變差是否可以作為殘余應(yīng)變，是需要進(jìn)一步討論的問題。不妨選取加載曲線0，10，20及30 MPa(應(yīng)力比為0.88時(shí)增加40 MPa)應(yīng)力點(diǎn)對(duì)應(yīng)應(yīng)變之差作為衡量依據(jù)，統(tǒng)計(jì)得到不同應(yīng)力比下相應(yīng)的應(yīng)變差，見表1。

表1 加卸載曲線不同應(yīng)力處應(yīng)變差Table 1 Strain difference at positions with different stresses in loading and unloading curve

由表1中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，同一應(yīng)力水平下，應(yīng)變差隨著循環(huán)數(shù)的增加而逐漸減小，初始循環(huán)相較其他4個(gè)循環(huán)大得多。應(yīng)力比越大，相同循環(huán)數(shù)所對(duì)應(yīng)應(yīng)變差越大。嚴(yán)格意義上說，應(yīng)力卸載至0時(shí)所產(chǎn)生的不可恢復(fù)的應(yīng)變即為殘余應(yīng)變，然而相鄰卸載曲線在某一應(yīng)力狀態(tài)時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變差卻大于殘余應(yīng)變，說明有一部分高應(yīng)力下不可恢復(fù)的變形在低應(yīng)力時(shí)有所恢復(fù)。這部分可恢復(fù)的變形可能為巖石微元回彈、微缺陷的恢復(fù)等，因而造成一定荷載程度下不可逆應(yīng)變偏大的假象。

2.2 泊松比變化

較低幅值荷載下，試件在有限循環(huán)內(nèi)似乎只是經(jīng)歷了“壓密硬化”過程[15]，而在高應(yīng)力下，試件則會(huì)受到一定程度的損傷。圖3(a)為單軸荷載下試件瞬時(shí)泊松比隨軸向應(yīng)力變化。在達(dá)到試件峰值應(yīng)力前，瞬時(shí)泊松比是逐漸增大的，且增大速率在變大。試件瞬時(shí)泊松比在初始加載階段比較小，說明微孔隙裂隙加載過程中主要影響軸向變形，對(duì)徑向變形影響較小。40 MPa左右時(shí)瞬時(shí)泊松比達(dá)到0.5，即該應(yīng)力下試件開始出現(xiàn)擴(kuò)容。由應(yīng)力應(yīng)變曲線可以發(fā)現(xiàn)，在應(yīng)力水平為20～30 MPa下，試件基本處于線彈性加載段，因此，可取該加載段的平均泊松比作為試件泊松比，同樣地可得到循環(huán)荷載試驗(yàn)各個(gè)循環(huán)加載段的泊松比，求得結(jié)果如圖3(b)所示。

圖3 泊松比變化Fig.3 Change of poisson’s ratio

3種應(yīng)力水平下，初始循環(huán)內(nèi)的泊松比要小于后繼循環(huán)。這是因?yàn)椋跏佳h(huán)孔隙裂隙的存在導(dǎo)致軸向應(yīng)變大于其他循環(huán)，且較低應(yīng)力水平下橫向應(yīng)變?cè)趶椥远巫兓^小，因此，初始循環(huán)內(nèi)泊松比較小。對(duì)于較低等級(jí)荷載，隨著循環(huán)數(shù)增加，試件被壓密以后，軸向變形與橫向變形相對(duì)較穩(wěn)定，因此，泊松比變化不大，介于0.231～0.247之間。而當(dāng)應(yīng)力比為0.88時(shí)，泊松比隨循環(huán)數(shù)呈增加趨勢(shì)，這可能是因?yàn)榻?jīng)過幾次循環(huán)加卸載后，試件軸向與徑向出現(xiàn)了不同程度的損傷，特別是徑向變形更明顯，這也是試件最終呈劈裂破壞特征的前兆。可見，徑向應(yīng)變?cè)谖催_(dá)到一定荷載水平時(shí)，變化并不明顯，在達(dá)到破壞時(shí)才會(huì)出現(xiàn)擴(kuò)容現(xiàn)象，即試件破壞時(shí)呈劈裂狀態(tài)。

2.3 能量演化分析

巖石的破壞過程伴隨著能量耗散變化，壓力機(jī)對(duì)試件所做的功一部分轉(zhuǎn)化為試件儲(chǔ)存的彈性能，另一部分主要用于試件的不可逆變形。循環(huán)加卸載過程中，試件在加載段吸收能量，卸載時(shí)巖石可恢復(fù)的彈性應(yīng)變能又轉(zhuǎn)移給壓力機(jī)，如此往復(fù)。相關(guān)能量密度計(jì)算見式(1)～(2)[8]：

(1)

WD=WI-WE

(2)

式中：WI為輸入能，J/m3，大小為應(yīng)力應(yīng)變曲線與應(yīng)變軸所圍區(qū)域面積；WE為彈性能密度，J/m3，大小為卸載段曲線與應(yīng)變軸所夾區(qū)域面積；WD為耗散能密度，J/m3，大小為加、卸載曲線及應(yīng)變軸所夾區(qū)域面積。

求得3種不同應(yīng)力比下試件的彈性能與耗散能分配情況如圖4所示。

圖4 不同應(yīng)力比下能量分配情況Fig.4 Energy distribution under different stress ratios

試件各循環(huán)的彈性能密度基本不變，應(yīng)力比越大，彈性能密度與耗散能密度越大。初始循環(huán)內(nèi)的耗散能密度大于其余循環(huán)，其他各循環(huán)的耗散能密度值基本相等，說明原始缺陷在初始加載時(shí)已被很大程度“壓密”。雖然如此，部分微裂紋裂隙在應(yīng)力卸除過程中會(huì)有所恢復(fù)，不均勻的恢復(fù)變形將導(dǎo)致巖石微粒的錯(cuò)動(dòng)摩擦等，產(chǎn)生不可逆變形。此外，部分壓密了的微孔隙裂隙等可能會(huì)隨著軸向荷載的降低而恢復(fù)張開，缺陷周圍所積聚彈性能的快速釋放亦會(huì)在試件內(nèi)部產(chǎn)生拉伸波[16]，這可能會(huì)使試件在卸載過程新生微裂紋。隨著后繼循環(huán)的加載，又會(huì)產(chǎn)生一定的塑性變形。因此，導(dǎo)致后繼循環(huán)產(chǎn)生一定的耗散能。

耗散能密度占比可反映壓力機(jī)對(duì)試件做功的能力，不同應(yīng)力水平下耗散能占比如圖4所示。初始循環(huán)耗散能占比較其他循環(huán)大得多，后續(xù)4個(gè)循環(huán)變化較小。應(yīng)力比越大，耗散能占比越大，說明試件吸收的能量轉(zhuǎn)化為用于自身?yè)p傷所需能量越大。也就是說，經(jīng)過一定次數(shù)高應(yīng)力比下的循環(huán)加載，試件會(huì)更快速地趨于破壞。

由殘余應(yīng)變與泊松比變化可知，試件在較低應(yīng)力水平下的軸向與徑向變形均會(huì)趨于穩(wěn)定，說明循環(huán)荷載幅值對(duì)試件變形影響很大。雖然試件軸向變形在較高等級(jí)荷載下沒有產(chǎn)生較大的殘余應(yīng)變，甚至有逐漸減小的趨勢(shì)，但耗散能密度在后幾個(gè)循環(huán)基本不變。塑性應(yīng)變反映的是卸載完成后最終的應(yīng)變結(jié)果，能量密度則是基于應(yīng)力應(yīng)變曲線的求解結(jié)果，是從軸向變形角度考慮的，體現(xiàn)的是整個(gè)加卸載過程。試件在循環(huán)荷載下的損傷變化還與徑向變形有關(guān)，泊松比的變化可以說明，試件經(jīng)過循環(huán)加載后在徑向已經(jīng)產(chǎn)生了一定的損傷。因此，在衡量試件損傷等變化時(shí)，不能只通過軸向變形或能量密度來衡量，而應(yīng)綜合考慮不同因素。

3 結(jié)論

1)相同應(yīng)力水平下，相鄰循環(huán)加載段應(yīng)變差隨著循環(huán)數(shù)的增大而減小；應(yīng)力比越大相同循環(huán)數(shù)所對(duì)應(yīng)應(yīng)變差越大，且大于應(yīng)力卸載至零時(shí)的殘余應(yīng)變，表明高應(yīng)力下“不可逆”的變形在低應(yīng)力時(shí)可以部分恢復(fù)。

2)低應(yīng)力比下，泊松比隨著循環(huán)數(shù)的增加變化不大，而高應(yīng)力比時(shí)，徑向變形顯著使得泊松比具有逐漸增大趨勢(shì)。高應(yīng)力荷載下徑向變形顯著預(yù)示著試件最終呈劈裂破壞的形態(tài)。

3)應(yīng)力比越大耗散能占比越大，即試件吸收的能量轉(zhuǎn)化為用于自身?yè)p傷所需能量越大。在衡量試件損傷變化時(shí)，能量密度可綜合軸向應(yīng)力與應(yīng)變，但忽略了徑向變形的影響。