基于未確知測度的巖體穩定性多元聯系度評價模型*

石 勇，史秀志

(中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙 410083)

0 引言

公路、鐵路隧道和硐室的巖體穩定性直接關系到工程建設施工的安全性，為避免工程建設中安全事故的發生，進行合理的巖體穩定性評價具有重要意義[1-2]。巖體穩定性是諸多不確定性因素共同作用的結果，故巖體的穩定性難以量化分析，使得巖體穩定性評價變成一個復雜多變，并充斥著許多不確定性的問題。因此，巖體穩定性分類評級是工程研究中的難點。

針對不確定性問題，學者們用不同的理論方法探討了巖體穩定性，如突變理論[3]、可拓學[4]、神經網絡[5]等，取得了較多成果。但這些方法都不能判定指標因素的類型，也不能定量表達不確定性因素的大小，存在一定的局限性，如：可拓學雖然可以定量分析評價對象的特征，但無法處理隨機離散化問題；神經網絡法無法考慮評價對象與指標間的關系，并且不易設置網絡參數，調試復雜，收斂性較差、得到的結果不穩定；模糊邏輯利用線性加權方法得到的評價集容易失真，使評價結果缺乏可信度。

基于此，本文引入未確知測度多元聯系度雙重理論，研究能高效處理復雜指標體系中不確定性影響因素信息并解決多元評價主體下矛盾相容問題的方法，結合層次分析法-熵權法耦合確定指標權重，建立基于未確知測度的巖體穩定性多元聯系度評價模型，該模型能準確預判巖體穩定性變化的趨勢，消除因素間的差異性，并且能用聯系度定量評判巖體穩定性等級、用集對勢從定性層面對巖體穩定性內在移動趨勢和危安態勢作出綜合分析，兼顧定量評價和定性分析的特點，使其評價結果更客觀，提高巖體穩定性評價結果的可靠性。

1 多元聯系度理論

1.1 多元聯系度原理及集對勢

多元聯系度是從同一度、差異度及對立度3方面研究確定性和不確定性的系統工程理論[6-7]。若聯系度由集合M，N組成，記H=(M，N)。在一定條件下，聯系度是H集合“同異反”特性的一種表達，解析集合H對子的特征。同異反聯系度表達式μ如式(1)所示：

μ=a+bi+cj

(1)

式中：a，b，c分別表示同一度、差異度和對立度，且a+b+c=1。

若存在t(t>3)個評價等級，則無法用三元聯系度表示，可將bi表示為bi=b1i1+b2i2+…+bt-2it-2，得到t元聯系度，其表達式如式(2)所示：

μ=a+b1i1+b2i2+…+bt-2it-2+cj

(2)

式中：b1，b2，…，bt-2為差異度分量，i1，i2，…，it-2為差異度分量系數。

a，b，c反映了H=(M，N)集合的“同異反”聯系程度。a與c的比值a/c稱為集對勢，記作SHI(H)，如式(3)所示：

SHI(H)=a/c

(3)

1.2 等級評價模型

引入未確知測度理論[8]，計算各待評樣本巖體穩定性的評價結果。設置信度為λ(0.5≤λ≤1)。若c1>c2>c3>…>cp，其識別模型如式(4)所示：

(4)

式中：k=1，2，…，p，當k的取值滿足識別模型要求時，計算得到s。

由于λ的取值不唯一(可取0.5，0.6等)，會對評價結果造成較大偏差，鑒于此，本文引入聯系度理論[9]，將多指標綜合測度向量uik替換待評樣本的“同異反”聯系度矩陣，得到多指標t元聯系度μ，如式(5)所示：

μ=uik·E=uik·[1,i1,i2…,it-2,j]T

(5)

式中：把i1，i2，…，it-2在取值范圍[-1,1]上進行p-1均分，得到p元聯系度分量E，如式(6)所示：

(6)

將區間 [-1,1]分解為p個區間，每個區間代表1個巖體穩定性評價等級，聯系度μ所在區間對應的評價等級即為巖體穩定性等級。

1.3 綜合評判理論

1)設M={u1，u2，…，un}表示n個評價指標組成的集合，V={v1，v2，…，vp}表示為p個評價等級構成的集合。

2)構造模糊評價矩陣。單指標測度矩陣能清楚地反映指標的不確定性和模糊性，故用單指標測度矩陣表示單因素從M到V的模糊評判矩陣Zi。

3)綜合評價。借助模糊數學理論，結合各指標權向量Wi與模糊評價矩陣Zi，得到模糊綜合評價結果向量T，如式(7)所示：

(7)

4)多元聯系度表達如式(8)所示：

(8)

式中：μ表示多元聯系度；uik表示多指標綜合測度向量；E表示聯系度分量。

基于未確知測度多元聯系度綜合評價體系的計算流程如圖1所示。

圖1 未確知測度-多元聯系度綜合評價體系Fig.1 Unascertained measure-multivariate correlation degree comprehensive evaluation system

2 工程實例

2.1 指標的選取及分級

為客觀反映評價模型的合理性，選用參考文獻[10]的實際工程案例，計算出8個巖體樣本的穩定性等級，并與其他模型進行對比，來驗證本文模型的準確性和可靠性。

本文通過選取巖石質量指標RQD(I1)、巖石單軸抗壓強度Rw(I2)、巖體完整性系數Kv(I3)、結構面強度系數Kf(I4)和地下水滲流量w(I5)共5個指標對巖體穩定性進行評級。這些指標代表性強、數據獲取簡單、避免了人為主觀評價，確保了評價結果的可靠。通過查閱文獻[11]，把巖體穩定性等級分為極穩定(Ⅰ)、穩定(Ⅱ)、基本穩定(Ⅲ)、不穩定(Ⅳ)和極不穩定(Ⅴ) 5個級別，分級標準見表1，樣本巖體實測值見表2。

表1 巖體穩定性分級標準Table 1 Rock mass stability classification standard

表2 各樣本指標實測值Table 2 Measured values of each sample index

2.2 指標測度函數的構造

為了使評價過程簡單、明了，本文選用直線型測度函數研究影響巖體穩定性的因素，構造巖石質量等5個指標的單指標測度函數圖如圖2所示。

根據表2各巖體樣本的實測值和評價指標測度函數(圖2)，得到8個樣本巖體單指標的評價矩陣：

圖2 各評價指標的測度函數Fig.2 The measure functions diagram of each evaluation index

2.3 確定評價指標權重

根據未確知測度-多元聯系度綜合評價體系，基于AHP-熵權法于一體，求得8個樣本巖體評價指標的組合權重值，見表3。

表3 評價指標綜合權重系數Table 3 Comprehensive weight coefficient of evaluation index

2.4 多指標測度評價計算

根據表3得到的各個樣本組合權重結合未確知測度理論，可計算出8個巖體樣本的多指標測度評價向量：

2.5 多元聯系度巖體穩定性評價及對比

將多元聯系度μ的區間 [-1,1]分成5個區間，得到5元聯系度，巖體穩定性5個等級對應的區間范圍分別為[0.6，1]，[0.3，0.6)，[-0.3，0.3)，[-0.6，-0.3)和[-1，-0.6)，區間范圍對應的穩定性關系見表4。

表4 聯系度與評價等級的關系Table 4 Relationship between association degree and evaluation level

由5元聯系度分量E=[1.0，0.5，0，-0.5，-1.0]T和多指標測度評價向量，可計算出總指標綜合評價的5元聯系度，得到樣本巖體的穩定性等級。以樣本巖體1為例，可得：

根據表4可知樣本1的巖體穩定性等級為Ⅲ級，但1號巖體處于微反勢，巖體有向不穩定方向移動的趨勢(Ⅳ級)。同理，可求出樣本2～8的巖體穩定性等級。為驗證本文未確知測度-多元聯系度模型的準確性和可靠性，將該方法確定的8個樣本巖體穩定性等級與物元分析模型[10]和RS-TOPSIS評價模型[10]得到的結果進行對比，結果見表5。

表5 評價結果及對比Table 5 Evaluation results and comparison

2.6 多元聯系度的計算

通過組合權重系數，結合式(7)～(8)，可計算出8個樣本巖體的指標聯系度。限于篇幅，以巖體1為例進行分析計算，其結果如下：

μ1=T·F=0.281+0.142i2+0.283i3+0.294j

同理，可得到巖體2～8的指標聯系度，見表6。

以巖體1為例，通過指標測度矩陣可以得出巖石質量指標和巖體完整性系數2個評價指標的隸屬度都只在第Ⅲ級和Ⅳ級中，極大地影響了巖體的穩定性，屬于不利因素。同時根據表6中a=0.281，b1=0，b2=0.142，b3=0.283，c=0.294，得出ac的次序關系，說明巖體1處于微反勢。其意義表示為：一方面，影響巖體1的穩定性等級中不利因素偏弱，雖然巖體目前處于基本穩定狀態(Ⅲ級)，但是在巖石質量指標和巖體完整性系數不利因素的長期影響下，有著向巖體不穩定方向移動趨勢(Ⅳ級)。另一方面，由于巖體1中不確定性較大，存在著較多不確定信息，表明巖體1向著不穩定方向移動的趨勢是相對緩慢的，這就需要在一定的時期內加強巖體1的穩定措施，提高巖體1的穩定性，避免巖體滑落。

表6 各樣本指標聯系度Table 6 Correlation degree of each sample index

3 結論

1)建立基于未確知測度-多元聯系度評價模型，從定量層面上用聯系度定量計算巖體穩定性等級，也從定性層面對巖體穩定性內在移動趨勢和危安態勢作出綜合分析，兼顧定量判別和定性分析的特點，使評價結果更準確、可靠。

2)通過甄別各因素的類型，分析總指標聯系度與巖體穩定性之間的關系，利用多元聯系度中同一度、對立度和差異度分別表征巖體極穩定、極不穩定和介于極穩定與極不穩定間的過渡態，能全面直觀反映巖體的穩定性狀態，有助于準確預判巖體穩定性的動態變化。

3)將未確知測度理論和多元聯系度理論相融合，打破了單一理論不能定量表達不確定性因素的束縛，實例應用結果表明未確知測度多元聯系度模型評價巖體穩定性等級是可行的，能及時反映巖體穩定性狀態及發展趨勢，評價結果為確保巖體穩定所進行的安全管理提供了一定依據，同時為巖體穩定性評價提供了一種新思路。