七年級數學教材內容的比較與分析

周健婷　王春妹　湯獲

摘 要：本文選取七年級數學義務教育教科書人教版與北師大版教材為研究對象，以圖表形式從章節內容編排、例題與習題設計、數學史內容呈現及插圖設置方面進行比較與分析。通過兩種不同版本教材的比較，剖析教材編排內容的異同點，彰顯不同版本教材特色，從而為中學數學教師的有效教學提出一些建議。

關鍵詞：七年級數學;教材內容;比較分析

中圖分類號：G634? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2021）11-0110-04

基于義務教育數學課程標準（2011版）中心思想下，不同地區使用的初中數學教材版本不同.目前，國內初中數學教材版本較多，有10余種，其中人教版與北師大版教材使用范圍較廣。本文選取七年級數學義務教育教科書人教版[1]（以下簡稱教材1）與北師大版[2]（以下簡稱教材2）教材為研究對象，以圖表方式從教材章節內容、例題、習題、數學史及插圖內容進行比較與分析（見表1-7，圖1），總結二者之間的區別與聯系，為中學數學教師的有效教學提出一些建議。

1 教材內容的比較

由表1可看出，教材1有10章，且七年級上下冊章節序號編排是連續的;教材2共分為12章，七年級上下冊章節序號編排是獨立的，上冊分為六章，下冊分為六章.兩種教材章節內容都包含代數與幾何知識，但在編排順序上略有不同：教材1在七年級選取的章節內容以代數為切入點，內容從基礎逐步拓展延伸，進而過渡到幾何內容。教材2的章節內容以“豐富的圖形世界”的幾何知識為首章節，將代數知識與幾何知識混合編排，沒有體現出教材的“滲透思想”特征。

2 例題和習題的比較

2.1 例題和習題的數量

從表2可看出，兩種教材在例題與習題數量設置上均存在異同點。

（1）教材1共有例題81道，教材2共有例題70道，教材1中的例題數量比教材2多，但在很多章節中例題的數量大致相同，而在整式的加減章節中，教材1比教材2的例題數量多8道，相差較大。由此可看出教材1注重學生對每課時所學新授知識的運用及習題解答的范例指導，強調例題在教學中的重要性，將所設置的例題盡可能均勻覆蓋每一課時，使學生明確解題步驟、思路、格式。

（2）教材1共有習題645道，教材2共有習題791道，教材2中習題數量明顯多于教材1，可見教材2更加側重于對所學知識的鞏固應用。但教材1與教材2在相同章節處所編排的習題數量側重點不同：在代數章節中，教材2比教材1編排的習題數量多，而在幾何章節中，教材1比教材2編排的習題數量多;教材1注重代數方面的邏輯運算，而教材2更突出幾何的空間思維。

2.2 例題和習題的數學認知水平

依據高文君和鮑建生對例題和練習題的數學認知水平分類[3，4]，我們將例題和習題劃分為如下四個層次。

水平1：計算—操作性記憶水平.學生在掌握教材中要求的計算方法、解題方式的基礎上，按照教材提供的步驟進行簡單的程序性解題。例如，教材[1，第87頁]中例題1：解方程（1）2x-5/2x=6-8;（2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3;教材[1，第90頁]中習題1：解方程（1）6x-7=4x-5;（2）1/2x-6=3/4x。

水平2：概念—概念性記憶水平.對教材給定的概念、公式、定理的記憶運用.例如，教材[1，第40頁]中例題1：求下列各數的算術平方根：（1）100;（2）49/64;（3）0.0001。教材[1，第41頁]中習題1：（1）0.0025;（2）81;（3）32。以上例題與習題，學生理解并掌握算術平方根的概念即可求解。

水平3：領會—說明性理解水平.學生理解并掌握概念、定理、公式、法則的基本內涵，能夠在此基礎之上進行變式應用，從多角度選擇合適的數學方法分析數學問題，領悟數學原理的真諦。例如教材[2，第26頁]中習題4：計算（a+b+c）。

水平4：分析—探究性理解水平.在了解、理解、掌握數學知識的前提下，綜合分析數學非常規性問題，運用所學的數學原理解釋學生沒有接觸過的問題。例如教材[2，第27頁]中習題4：計算（a+b）。

根據上述四種數學認知水平，分析比較教材1與教材2中例題和習題的認知水平數量及所占比例（見表3和表4）。

從表3可知，教材1與教材2在例題的四種數學認知水平上所占比例大致相同，均是以水平1為主，其次是水平3，符合義務教育階段學生的認知水平，有助于培養學生的思維能力。水平2和水平4的例題設置比例都比較適中，能夠使學生更好地掌握數學概念，有效提升與拓展學生的思維。

從表4可知，兩種教材中習題的四種數學認知水平所占比例大致相同，均是以水平1為主，其次是水平3，體現出教材設置的練習題難易程度以基礎為主，知識技能提升為輔.另外，習題認知水平的設置基本呈階梯式，水平1類習題為基礎鞏固，水平3類習題為技能提升，水平2類習題為概念應用，水平4類習題為拓展延伸。

3 數學史的設置比較

由表5可看出，教材1中數學史內容數量比教材2多，但教材2上下冊的數學史編排數量較均衡，均為6處;教材1在上下冊分別編排11處和7處。

另外，數學史內容在兩種教材中呈現的方式[5]也不同（如圖1）。

由圖1可看出，教材1主要以“閱讀與思考”欄目與“題目”的方式為主，二者占比均為29.41%，其中“裝飾圖”與“數學活動”形式分別占23.52%和5.88%，體現出教材1以豐富多彩的形式向學生呈現數學史。教材2以“讀一讀”欄目為主，占58.33%，“題目”欄目占41.67%.兩種教材在數學史的呈現方式上有異曲同工之處，都是以某一欄目來闡述數學史的相關知識，拓寬學生的數學文化視野。

4 插圖的比較

按照徐美榮的插圖分類法[6]將教材插圖分為五種類型：新課導入插圖、數學類插圖、欄目圖、文中圖、課后習題圖，具體劃分情況如表6所示。

由表6可知，教材1上下冊插圖分別為389幅、451幅，密度（插圖的總數量與教材頁數的比值）分別為2.593與2.80;教材2上下冊插圖分別為606幅、672幅，密度分別為3.000與3.953，教材2的插圖數量及密度均大于教材1。另外，兩種教材中新課導入插圖與文中圖數量基本相同，但數學類插圖、欄目圖與課后習題圖有不同程度上的差異，具體分析如下：

（1）教材1在每章后都有知識結構圖，但在教材2中沒有設置知識結構圖。

（2）教材1的數學類插圖為65幅，教材2的數學類插圖為94幅，教材2比教材1多29幅，其原因是：教材2在章節內容編排方面比教材1有更多的幾何知識，關于幾何圖形的應用需要不同的幾何圖形引導、輔助。

（3）教材1的欄目圖為443幅，教材2的欄目圖為646幅，教材2比教材1多203幅，且具有數量多、形式豐富的特點，使得學生在每課時中都會經歷觀察、思考、討論、總結、練習、提升等環節。

（4）教材1的課后習題圖為208幅，教材2的課后習題圖為368幅，教材2比教材1多160幅，其原因是教材2習題比教材1多。但從習題與課后習題圖的配比度（習題數與課后習題圖數的比值）來看，教材1的配比度為3.10，教材2的配比度為2.15，教材1比教材2的配比度高。

5 建議

在數學課程標準的要求下，課程要遵循學生學習的認知發展規律。通過兩種教材的內容、例題、習題、數學史、插圖的比較分析，筆者為中學數學教師的有效課堂教學提出以下建議：

5.1 基于章節內容的編排，教師要明確教材本質

教師要領悟數學知識間的內涵關系，準確把握知識間縱向關系，從知識的整體結構出發，串聯知識框架，將知識內容構成“由點成線”“由線成面”的知識體系，便于學生梳理知識脈絡。

5.2 基于例題與習題的編排，教師要領悟教材精髓

教材中例題與習題的編排具有一定的典型性。教師要向學生做好例題的示范解讀，注重指導、規范與總結;還要強調例題的一題多解，打破學生慣性思維的局限性。教師要找出適合其學習認知水平的習題進行鞏固應用，對習題的選擇應嚴格遵循四種數學認知水平，使學生經歷了解、理解、掌握、綜合應用的過程。

5.3 基于數學史與插圖的編排，教師要靈活設計教學

教師在課堂教學前，要綜合比較不同版本教材中同一課時的數學史、插圖內容，合理選取教材進行有效教學。另外，還要適當增加數學史與插圖的綜合應用，從同一知識內容的不同角度出發，傳遞數學的多樣化呈現方式，提供不同方向的數學思維指導，讓學生感受到數學知識的多元化價值。

參考文獻：

〔1〕人民教育出版社.課程教材研究所中學數學課程教材研究開發中心.人教版義務教育教科書·數學（7年級上冊/下冊）[M].北京：人民教育出版社，2012.

〔2〕北京師范大學出版社.課程教材研究所中學數學課程教材研究開發中心.北師大版義務教育教科書·數學（7年級上冊/下冊）[M].北京：北京師范大學出版社，2013.

〔3〕湯獲，王曉英.國內三種《復變函數》教材的比較與分析[J].赤峰學院學報（自然科學版），2018，34（11）：18-20.

〔4〕高文君，鮑建生.中美教材習題的數學認知水平比較—以二次方程及函數為例[J].數學教育學報，2009，9（04）：57-60.

〔5〕張穎瑜，譚嘉磊，楊靈娥.初中數學教科書中數學史內容呈現的比較研究—以人教版與北師大版為例[J].課程教育研究，2019，55（49）：3-4.

〔6〕徐美榮.高中數學教科書插圖研究[D].桂林：廣西師范大學，2018.