運動神經元的模型研究方法

徐偉航

前言

行進運動（Locomotion）是指簡單重復的機械運動并產生位移，是脊椎動物運動的基本形式［1］，因此研究行進運動對于運動康復、智能行走等領域的研究有著非常重要的意義［2］。刺激位于腦干中的中腦運動區域（Midbrain Locomotor Region，MLR）可以產生神經信號，經過脊髓中的中樞模式發生器（Central Pattern Generator，CPG）調節，可引發肢體產生左右交替的節律性行進運動，其中運動神經元作為直接控制肌肉的最終神經元在脊椎動物行進運動中扮演著重要的角色。對于運動神經元的研究一直在進行，1992年，Brownstone等人在去除大腦的貓中通過刺激腦干MLR區域產生神經信號來控制貓在跑步機上產生行進運動，同時借助膜片鉗技術來研究行進運動中貓運動神經元的興奮性變化［3］；2004年，Gazula等人研究了運動對于脊髓損傷（Spinal Cord Injury，SCI）大鼠運動神經元位置以及樹突形態的影響，發現了運動可以使脊髓損傷大鼠運動神經元樹突變得更加豐富［4］。通過實驗研究運動神經元得出了許多非常重要的結論，但受限于生理實驗的高成本且操作難度大等局限性，很多生理實驗無法進行，因此，模型研究運動神經元受到越來越多科研人員的青睞。2009年，Kurian等人使用Matlab軟件建立了大鼠運動神經元的雙室（胞體、樹突）模型研究了細胞形態對于運動神經元放電模式的影響，為脊髓損傷的病理研究提供理論支持［5］；2018年，戴躍等人通過Genisis軟件建立了貓的運動神經元模型，給出了離子通道主導的主動膜特性與運動神經元興奮性之間的數學關系［6］。本文綜述了前人的研究成果，總結了當前運動神經元的模型研究方法，希望為相關的研究提供參考依據。

1 運動神經元生理學背景

1.1 運動神經元簡介

脊椎動物的運動神經元多集中分布在脊髓前角，軸突伸出直接與骨骼肌相連來支配肌肉纖維［7］，這樣的結構決定了運動神經元是聯系中樞神經系統、外周神經系統以及骨骼肌之間的橋梁［1］［7］。運動神經元由胞體、軸突以及樹突構成，表面為磷脂雙分子層及少量蛋白質，內部為細胞核與細胞質等物質。根據支配肌肉類型的不同，運動神經元可分為α運動神經元和γ運動神經元兩種類型，其中α運動神經元控制梭外肌，γ運動神經元控制梭內肌。在行進運動過程中，上游神經信號經過脊髓中間神經元傳導進而引發運動神經元產生興奮，再由神經元軸突末梢釋放神經遞質引起肌肉收縮，過程涉及到電信號到化學信號的轉變。

1.2 離子通道

興奮在運動神經元上的表現形式是動作電位，由離子通道調節，離子通道是內嵌在磷脂雙分子層中的蛋白質結構，主要負責運輸細胞內外的帶電離子，其中鈉（Na＋）、鉀（K＋）、氯（Cl－）三種離子對動作電位的產生起主要作用。以大鼠的運動神經元為例，當細胞膜處于靜息狀態時，細胞外液中的Na＋、Cl－濃度大于細胞內液，而K＋的濃度小于細胞內液，造成了靜息狀態下細胞膜的電勢為－55mV左右，當離子通道開啟時，Na＋內流，K＋外流導致膜電壓去極化形成動作電位，而當動作電位結束后，離子通道關閉，鈉鉀泵將多余的Na＋和K＋反向搬運，膜電位恢復至靜息狀態。離子通道分為電壓門控型和配體門控型兩種類型，電壓門控型離子通道的開啟和關閉主要受膜內外電壓差的影響，比如鈉離子通道和鉀離子通道，而配體門控型需要特定類型的離子與受體結合才能開啟，比如鈣依賴性的鉀離子通道。

2 運動神經元建模方法

2.1 艙體模型

在電流鉗實驗中，向神經元胞體上施加一個適當大小的電流刺激，可以觀察到動作電位的產生，而建模的本質就是擬合出神經元電流與電壓之間的數學表達式來模擬這一過程。運動神經元建模的第一步是細胞被動膜特性的數學模型化，包括膜電容、膜電阻、軸向電阻等神經元形態參數。細胞膜的磷脂雙分子層結構在電流經過時類似于一個電容，被稱為膜電容，造成的阻力被稱為膜電阻，而細胞內部物質造成的阻力被稱為軸向電阻，艙體模型使用Cm表示膜電容，Rm表示膜電阻，這樣就構成了一個RC回路，類似于一個“艙體”，相鄰艙體之間用一個耦合電阻Ra連接，用來代表軸向電阻，圖一A表示一個原始的神經元，圖一B是將神經元簡化為多段圓柱體組成的“電纜”，再將每段電纜用艙體模型代替，最終模型化結果如圖一C所示。

圖一 艙體模型化過程

2.2 3／2等效定理

艙體模型給出了神經元被動膜特性的模型化方法，但考慮到運動神經元樹突的數量龐大且拓撲結構復雜，如果直接使用艙體模型擬合運動神經元會產生數量龐大的RC回路，導致計算的時間復雜度過大，因此需要對模型進行簡化，Rall等人在1959年提出了3／2等效定理，定理指出：將樹突視為柱體，只要兩個樹突分支的直徑d1和d2滿足方程（1），就可以用一個直徑為dp的樹突代替它。通過3／2等效定理，可以對運動神經元的樹突結構進行簡化，圖二A為簡化前的運動神經元，圖二B為使用3／2等效定理簡化后的運動神經元，利用等效定理甚至可以將整個運動神經元用單個“柱體”表示。

圖二 3／2等效定理簡化運動神經元

2.3 Hudgkin－Huxley模型

艙體模型對運動神經元的被動膜特性進行了數學建模，3／2等效定理對模型進行了簡化，但動作電位的產生還依賴于離子通道所決定的主動膜特性，而主動膜特性建模則由兩位諾貝爾獎獲得者Hudgkin和Huxley在1952年提出，即著名的Hudgkin－Huxley模型（H－H模型）［2］。Hudgkin和Huxley在簡陋的條件下利用槍烏賊實驗擬合出了三種重要離子通道Na＋、K＋、Cl－的歐姆定律等效方程，如表1所示，其中Vm表示膜電壓，iNa、iK、iL表示離子通道的電流，ENa、EK、EL為離子通道的平衡電位，GNa、GK、GL則表示離子通道的可變電導，而對于三個可變電導，又可分別用gNam3h、gKn4、gL表示，其中m表示Na＋的激活概率，h表示Na＋的失活概率，n表示K＋的激活概率，取值范圍都在0到1之間，gNa，gK，gL是定值，表示離子通道的最大電導，圖三是根據等效方程并結合艙體模型建立的等效電路，公式（2）是根據基爾霍夫電流定律得出的等效電路的最終表達式，基于此數學表達式可以計算出神經元在電流刺激下膜電壓的變化曲線，進而模擬動作電位的產生。

表1 Hodgkin－Huxley等效方程

圖三 Hudgkin－Huxley模型

2.4 模型可用性分析

基于以上理論，可以建立運動神經元的數學模型，但在進行建模任務時，還需要考慮模型是否具有生理學意義，不同類型動物的運動神經元參數之間差異巨大，比如貓的運動神經元樹突長度和膜電阻分別為2000～3000um和7000～10000Ωcm2，而大鼠的多為600～1500um和500～1000Ωcm2，這就要求研究人員在搭建模型的時候盡可能地擬合實驗對象的生理參數，既包括運動神經元各部分的長度、直徑、膜電容、膜電阻、軸向電阻等被動膜特性，還需要調整離子通道的主動膜特性參數使動作電位的各項指標（電壓閾值、動作電位幅度和寬度、后超極化電位深度和寬度等）處于合理的范圍之內。

3 結語

文章主要綜述運動神經元的模型研究方法，首先介紹了運動神經元的生理學背景，包括運動神經元的結構與功能、離子通道的作用，接著從被動膜特性和主動膜特性兩個方面介紹了運動神經元模型化的方式，包括艙體模型、3／2等效定理以及Hudgkin－Huxley模型，最后分析了實際建模過程中需要注意的細節。模型研究運動神經元克服了生理實驗研究的很多障礙，既可以用于驗證實驗研究的結論，又可以在無法進行生理實驗時，通過模型研究給出預測。