妙筆生“畫” 助力思維拔節

江蘇省南京市揚子第二小學 白婉瓊

數學教育家弗賴登塔爾曾說過：“幾何直觀可以告訴我們什么是重要的、有趣的和容易進入的，當我們陷入問題、觀念、方法的困擾時，幾何可以拯救我們。”幾何直觀作為新課標提出的核心概念之一，可以將復雜的數學問題簡單化，變抽象為形象，在學生思維發展中有著不可替代的作用。“畫”是一種數形結合、滲透幾何直觀的數學思想方法，為數學穿上了一件形象的外衣。小學生的思維正處于“拔節”期，即正處在由具體形象思維向抽象思維轉變的過渡階段，亟需教師用心呵護。因此，在課堂教學中，筆者一直非常重視培養學生“畫”數學的能力，力求學生能妙筆生“畫”，提升思維高度和深度。

一、以畫析意，為思維搭建“腳手架”

教育理論家蘇霍姆林斯基說：“如果哪個孩子學會畫應用題，可以有根據地說，他一定能學會解應用題。”可見，學生在解應用題時，只要畫出正確的圖，就為解決問題搭建了腳手架，為尋找解決問題的最佳策略助力。但是在課堂教學中，筆者常常發現有些學生一碰到解決實際問題的題目就懵，錯誤百出，分析其原因，歸根結底是沒有養成畫示意圖的習慣，不理解題意，沒有理清題中的數量關系。示意圖，主要是用來描述題中的數量關系，幫助學生分析題意、理解題意，進而解決問題。畫示意圖實現了將抽象的文字信息轉化為直觀圖形的再創造、再演示的過程。在日常教學中，筆者會鼓勵學生盡量把實際問題中的信息用示意圖的形式畫出來，把抽象的文字“畫”成直觀的圖形表征，學生在畫圖的過程中也就將題中的數學信息進行了有效梳理與整合，接下來觀察直觀的示意圖，從條件或問題出發，對數量關系式的理解也就更透徹和清晰了。示意圖可以給學生以形象的支撐，引導其從已有的知識經驗出發，逐層攀登，經歷分析問題和解決問題的過程，凸顯思維的過程，使思維可視化。

例如，在蘇教版數學三年級上冊“兩三位數乘一位數”這一單元的學習中，學生碰到了這樣一道題：小英家離學校750米，一天早上，她從家去學校上學，走到一半時，發現忘帶數學書，于是回家拿書，再去學校。請問這天早上小英上學一共走了多少米？

這道題對于剛進入三年級的學生來說有難度，可是大多數學生通過畫示意圖都發現小英這天早上多走了2個一半，合起來就是750米，一共走了2個750米。在解決這一問題的過程中，學生通過畫示意圖迅速尋找到了生活經驗與習題之間的聯結點，變“看不見”為“看得見”，將復雜的題目信息轉化為簡易的示意圖，很容易找到題中的數量關系，跳一跳就摘到了樹上的“蘋果”。同時，示意圖也使學生的思維可視化，并且充滿生命的活力。

二、以畫釋義，為思維點亮“航標燈”

數學概念是構成抽象數學知識的“細胞”，是進行數學思維的核心要素。但是，數學概念具有抽象性、邏輯性和簡明性，許多學生望而生畏，不敢主動深入研究和理解，以致于對很多概念模糊不清或是一知半解，進而無法正確運用概念解決問題。根據皮亞杰的認知發展理論，小學生的思維正處于由直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡的關鍵時期。學生對抽象概念的研究和理解，必須以足夠的直觀材料和充分的實踐操作為基礎。概念圖，是指用圖示的方法來表達數學知識之間的本質聯系，使隱性的知識顯性化、可視化，便于思考、交流和表達。概念圖以圖釋義，學生可以從“已知”出發，在畫圖中產生認知沖突，從而不斷優化畫圖結果，進而透徹理解概念，揭示知識的本質。概念圖幫助學生形成直觀概念，把抽象的語言表征轉化為形象的圖形表征，讓看似高深莫測的概念變得“平易近人”，學生在概念圖的指引下由模糊不清走向清晰可見，從而理解概念的本質，學習新知識也就事半功倍了。

例如，在教學蘇教版數學五年級下冊“圓的認識”一課時，筆者設計了畫圓的活動，學生動手操作后得出：用圓規畫圓時，針尖不能動，圓的大小是由兩只腳之間的距離決定的，在畫圓的過程中，兩腳之間的距離不能變，一旦變了就畫不成圓了。學生畫圓后再自學書上關于認識圓心、半徑和直徑的內容，很快就理清了圓的基本特征，而且發現，即使沒有圓規，只要定點、定長，借助其他工具也可以畫圓。就這樣，學生的思維不僅僅局限于使用圓規，而是在畫圖的過程中完全打開了。

此環節教學以學生的經驗為起點，畫圓的過程中蘊含了本節課要學習的知識，學生在嘗試用圓規畫圓的過程中發現只要移動針尖的位置，圓的位置就會變，要把圓畫好就得保持圓規兩腳間的距離不變，針尖到圓的邊線的距離都相等。學生通過動手操作，體驗到什么是圓心，什么是距離，同時，結合已有的生活經驗，他們在介紹畫圓經驗的過程中也能夠提煉出一些關鍵詞，從而把實際物體和數學上的這些名稱自然地對接了起來。把抽象的數學語言轉化為直觀的圖形，有利于學生深刻理解數學概念，揭示其本質和意義。

三、以畫促思，為思維穿上“黃背心”

畫思維導圖是一種借助圖形、文字、符號和顏色等將思維形象化的方法。它以一個關鍵詞或想法為中心，驅動學生向外有效發散思維，圍繞關鍵詞聯想到更多的知識點，以輻射形式聯結板塊化知識，再逐層收集信息，建立聯系，在畫圖過程中完善知識聯系，理清相關知識脈絡。思維導圖讓學生的思維清晰可見，也讓學生的思維得到聚焦，使得“斷層”的思維變得連續、靈動，形成系統的知識結構。思維導圖在小學數學課堂中的應用，既豐富了課堂教學形式，增加了趣味性，還能起到梳理、鞏固和提升的作用，從而培養學生的發散思維和創新意識。

但是，小學生概括知識的能力還不夠強，在學習了一個單元或是一節課的知識后，他們腦海中的知識儲備是雜亂無章的，沒有建立起知識間的聯系，更別提有效運用知識去解決實際問題了。然而思維導圖卻可以幫助學生完善知識體系：以單元課題為主干，不斷細化單元知識，理清知識之間的聯系和區別，將知識系統化，最終，將思維導圖繪成參天大樹。

例如，在教學蘇教版數學六年級下冊“數的運算”這一課時，筆者課前布置學生用思維導圖的方式整理這部分內容。一名學生圍繞“四則運算”將小學六年級學習的這部分知識分成四個板塊來繪制思維導圖（詳見下圖），以直觀的形式呈現了加法、減法、乘法和除法等各部分知識內容，以及加法和減法、加法和乘法不同概念之間的關聯性，這是該生看到“四則運算”后整個思維運行過程的可視化記錄與導向。基于建構主義學習理論，可以肯定，學生在運用思維導圖精心整理這部分知識后，將有助于他們理解和應用這部分數學知識。更重要的是，思維導圖的繪制，助力學生聚焦“四則運算”，快速發散思維，形成知識脈絡圖，提升學生思維能力。

“四則運算”思維導圖

“畫數學”是數學教學中體現數形結合的一種有效手段，也是一種重要的數學思想方法，可以把抽象難懂的數學語言、數量關系、數學知識予以直觀形象化，使相對復雜的問題簡單化、抽象的問題形象化，促進學生思維的發展，真正達到“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達”的境界，提高課堂教學效率。