波浪面對車橋氣動特性影響下的車橋系統耦合仿真研究

郭 晨，崔圣愛，曾慧姣，張 猛，祝 兵

(西南交通大學 土木工程學院，成都 610031)

隨著我國高速鐵路網絡由陸地向海洋延伸，越來越多的跨海高速鐵路橋梁正在建設或規劃建設中。跨海大橋相較于內陸橋梁，不僅要承受來自上部結構的自質量和移動荷載的作用，還要承受由于不同海洋狀況帶來的挑戰，其中最為顯著的就是橫風和波浪荷載的作用，臺風“飛燕”在橋址區風力達17級，所引起浪高達到12 m，如圖1所示。在波浪形底面影響下，橫風的氣動特性會發生復雜變換，成為影響跨海高速鐵路橋梁安全運營的控制性因素[1]。

圖1 臺風“飛燕”Fig.1 Typhoon “Chebi”

長期以來，橋梁工程領域的學者對于風荷載作用下的車橋系統耦合振動進行了大量的研究。李永樂等[2-4]綜合考慮了橋梁的風致振動作用、車橋間的耦合振動作用、風對車的空間脈動作用及整個系統的時變特性，建立了風-車-橋系統非線性空間耦合分析模型，對風荷載作用下列車和橋梁的耦合振動進行了系統的研究。Xia等[5]建立了脈動風作用下列車與大跨度懸索橋系統的動力相互作用分析模型，采用計算機模擬的方法對強風發生時橋梁的動力響應及橋上列車的運行安全進行了分析，并研究了我國香港青馬大橋和武漢天興洲大橋等在風和列車共同作用下的動力響應。郭向榮等[6]采用時域分析法對脈動風作用下高速列車通過斜拉橋時的車橋時變系統動力響應進行較詳細的分析。房忱等[7]針對平潭海峽大橋，基于車-橋耦合動力仿真方法，分別討論了不同波浪重現期、車速、水深和橋墩剛度等因素對車-橋系統的影響。

橫風環境下，底面邊界對風場特性的影響已有眾多學者進行了研究，李永樂等[8]以CFD (computational fluid dynamics)數值模擬為研究手段，系統分析了深切峽谷橋址區風特性。以湘西矮寨大橋為工程背景，陳政清等[9]進行了該橋址區的地形模型風洞試驗，發現了峽谷內沿橋跨方向平均風剖面的分布不均勻性。余傳錦[10]研究了復雜山區環境下列車行車安全并建立了相關預警系統。關于波浪形渠道流的研究，Zilkor等[11-12]做了大量的風洞試驗。其中Buckles等[13-15]從風速均值和脈動風速場的性質出發，研究了波浪邊界周圍的流動要素特征。許福友等[16]基于風洞試驗研究了波浪氣動干擾對海上風場特性的影響。結果表明極端海浪對一定范圍的流場具有明顯影響，海浪下風向臨近區域風速、風向脈動劇烈。

雖然橋梁斷面氣動力研究比較豐富，而對于橋梁結構的波浪問題研究相對較少，尤其是對風-浪聯合作用下的橋梁結構分析、設計理論以及通過風洞試驗和數值模擬對跨海大橋在波浪干擾條件下列車-橋梁耦合系統結構的氣動特性的研究甚少，目前研究對象多為機翼和導彈等結構[17-18]。徐進[19]基于數值模擬研究了橋下凈空大小對氣動力的影響；汪榮繡[20]通過風洞試驗研究了雙峰波浪干擾流場條件下主梁靜風荷載效應，但缺少機理分析和對波高等參數的系統研究。

作為國內首座跨海公鐵兩用橋，平潭海峽工程區域為典型的海洋性季風氣候，且臺風影響頻繁，如圖2所示。該項目在建期間共經歷25次臺風，最大風力達14級(41.5～46.1 m/s)，最大浪高9.69 m；年平均登陸及受影響的熱帶氣旋3.8次，最多年達8次，登陸影響區域的強熱帶風暴、臺風和強臺風占總數的73.8%。所在海域全年6級風以上的天數約為290天，年平均波高為1.1 m，百年一遇波高9.7 m。本文以平潭海峽元洪水道大橋為研究對象，綜合考慮輪軌接觸關系非線性、蠕滑力-蠕滑率關系非線性及懸掛參數非線性，建立列車多體動力學三維數值模型。以風荷載作為外部隨機激勵，基于多體系統動力學和有限元聯合仿真方法[21-23]，計算了不同重現期波浪形底面對車-橋氣動特性影響，并進一步分析了其對車-橋系統響應的影響。

圖2 在建橋梁受風浪作用Fig.2 The bridge affected by wind and waves

1 氣動荷載

在流場計算中，流體控制方程是包含質量守恒、能守恒及動量守恒的一系列偏微分方程組，目前無法進行解析求解，只能采用數值方法近似求解。基本求解思路是：基于有限元的思想，用有限個離散點上的值的集合來替代原來在空間和時間坐標中連續的物理量，通過對偏微分方程的離散建立離散點上變量值之間的關系，并進行求解，即可得到所求解變量的近似解。本文采用ICEM軟件劃分網格并應用FLUENT進行列車-橋梁氣動荷載的計算。

1.1 標準k-ε模型

文獻[24]對某車型周圍流場進行了計算，研究表明：在低雷諾數的情況下，相比于RNGk-ε模型、SST模型以及V2F模型標準，k-ε模型與風洞試驗數據預測較好。對于不可壓縮流，標準k-ε模型表達為

(1)

(2)

1.2 RNG k-ε模型

相比于標準k-ε模型，RNGk-ε模型時均方程比瞬態的湍流方程多了雷諾應力項，該模型在處理局部層流過渡到湍流等較為復雜的情況下更為有效。本文研究對象為CRH3型高速列車，列車在高速運行時雷諾數較高，且車頭為復雜的曲面，故采用RNGk-ε模型。湍流動能k和湍流動能耗散率ε的微分方程分別為

(3)

(4)

其中

μeff=μ+μt,

Cμ=0.084 5,αk=αε=1.39,

C1ε=1.42,C2ε=1.68,

η0=4.377,β=0.012

(5)

αk、αε由式(6)確定

(6)

在大雷諾數限制下μmol/μeff?1，故αk=αε=1.392 9。

2 波浪形底面對車-橋氣動荷載的影響研究

2.1 風浪要素

為充分研究橫風環境下波浪形底面對上部結構(列車、橋梁)氣動荷載的影響，選取平潭海峽元洪水道大橋橋址區的風浪要素。該橋跨徑組合為(84+196+532+196+84)m，橋面距離水面的距離為56.4 m，橋梁立面如圖3所示；1、2、5、6號墩為矩形截面，3、4號橋墩為啞鈴型截面，主梁橫斷面及橋墩截面,如圖4所示。

圖3 橋梁布置圖(cm)Fig.3 General layout of bridge(cm)

(a)主梁截面圖

參考設計說明和橋址處的氣象資料，為了研究不同波浪重現期對列車和橋梁動力響應的影響，本文設定計算列車速度為200 km/h，標準參考高度處的平均風速為20 m/s。

移動的列車會產生列車風，使得列車的實際風速應該為橫風和列車風的矢量合成。如圖5所示，列車行進速度為v，列車風即為-v，此時與橫風W的合成風為U，側偏角為α。這種近似方法一般來說并不會產生較大的誤差[25]。

圖5 風速合成圖Fig.5 Wind speed composite

列車合成風速U和風向搖頭角α可分別表示為

α=arctan(W/v)

(7)

據平潭海洋站波浪觀測資料統計，年平均波高為1.1 m，平均周期為5.4 s，利用SE向平潭海洋站長系列的實測風、浪資料推算工程區外海的波浪要素，再根據波浪傳播變形計算橋址處的波浪要素，如表1所示。

表1 波浪要素Tab.1 Wave characteristics

在列車、橋梁、波浪面外形比較復雜的情況下，如果用結構化網格來模擬，網格劃分將難以實現。如圖6(a)所示，本文結合結構化網格和非結構化網格的優點，采用混合網格來建模，并用滑移網格模擬波浪隨時間的運動。列車和橋梁附近采用四面體網格，外部流場采用六面體網格，在列車和橋梁表面劃分邊界層網格并進行加密處理，第1層網格高度取為1 mm，高度增長率為2.5，質心到壁面的無量綱距離y+值取30～60。網格總數為868萬,如圖6(b)所示。

2.2 工況設計

為研究不同波浪底面對上層結構氣動特性的影響，固定風速(20 m/s)及車速(200 km/h)，僅將波浪重現期作為變量。計算工況用“波浪重現期(年)-風速-車速”形式表示，例如：工況50-20-200表示波浪重現期為50年、風速為20 m/s、車速為200 km/h的工況，具體見表2。

(a)細部網格

表2 計算工況Tab.2 Calculation condition

2.3 風場特性分析

提取各工況下波谷及波峰沿高度方向的速度分布數據，并對高度方向做歸一化處理，即可得到無量綱高度下的速度分布，如圖7(a)所示。為進一步說明波浪形底面對車-橋氣動荷載的影響，圖7(b)～圖7(f)給出了各工況下車-橋系統正下方波浪面附近風場速度變化云圖，由于波浪面沿展向是均勻不變的，而沿流向呈周期性變化，因此僅給出單波長(λ·1.0)下的速度分布。

從圖7(a)、圖7(b)可以看出，在直流渠道(0-20-200工況)下，風速由下至上基本呈線性增長且梯度相對較大，在距離下墊面5 m處增至20 m/s，即達到來流風速。

從圖7(a)及圖7(c)～圖7(f)可以看出，4種考慮波浪形底面工況的風場特性差異較小，在波谷均沒有出現回流區；波谷臨近處(0.2λ～0.8λ)上方速度的豎向梯度較小，除過10-20-200工況，其余在5 m高度處風速不到2 m/s，變化較緩慢；當橫風經過波谷到達波峰附近時，等值線密度迅速增大，速度的豎向梯度較大。

(a)波浪面附近風速沿高度變化曲線

2.4 列車氣動荷載研究

基于氣動模型及風浪要素分別計算0-20-100、10-20-200、20-20-200、50-20-200、100-20-200等5種工況下列車和橋梁的氣動荷載。圖8僅列出頭車的氣動荷載時程曲線。

(a)阻力

總體上，列車的氣動荷載基本上符合余弦曲線的變化規律。10-20-200、20-20-200、50-20-200及100-20-200工況，各方向氣動荷載時程變化規律相似。而0-20-200工況，與這4種工況相比，變化規律差異較大，表明波浪形底面對氣動荷載影響較大。下面以100年重現期時的波浪形底面作為對比工況具體分析。

從圖8(a)中可以看出，與波浪要素為100年時波浪形底面下的列車阻力相比，底部為水平面時阻力減小了35.56%，且幅值相對較小。

由圖8 (b)～圖8(f)可得，波浪要素為100年時波浪形底面與底部為水平面時側力、升力、側滾力矩、點頭力矩和搖頭力矩的最大值相差很小。兩者點頭力矩幅值較為接近，其余氣動荷載則是波浪形底面下的幅值較大。

為進一步說明各工況氣動荷載相關特性，圖9給出了阻力和升力的頻率-振幅圖，從中可以看出兩種氣動力峰值頻率集中在3 Hz以內，且頻率主成分均位于0.3 Hz附近，考慮波浪形底面的振幅均顯著大于無波浪面。

圖9 頻率-振幅圖Fig.9 Frequency-amplitude

2.5 橋梁氣動荷載研究

不同重現期波浪底面的橋梁氣動荷載如圖10所示。

(a)阻力

由圖10可以看出，底部為平面時主梁時程氣動力的周期和波動頻率與底部為波浪面時完全不同，而不同波浪重現期橋梁的三分力數值差別并不大。底部為平面時的阻力、升力和力矩最大值分別比底部為100年重現期波浪面時的數值減小了5.10%、13.40%和0.83%。阻力在t=8.52 s時差值達到最大值19.1 kN；升力在t=5.87 s時差值達到最大值56.9 kN；力矩則在t=2.19 s時差值達到最大值262.5 kN·m。

此外，Fang等[26]在西南交大XNJD-1風洞實驗室對該橋梁主梁斷面三分力系數進行了測量。如表3所示，本文以此對上述數值計算得到的數據進行了對比，最大誤差僅為-9.18%，說明了上述數值計算的可靠性。

表3 氣動力系數對比Tab.3 Comparison of aerodynamic parameters

3 車-橋系統耦合仿真及結果分析

3.1 車輛和橋梁動力學仿真模型

通過多體動力學軟件SIMPACK建立CRH3型高速列車的仿真模型。參照崔圣愛研究中的列車模型的編組方式：M+T+M+T+T+M+T+M(M為動車，T為拖車)，拖車50個自由度，動車62個自由度。軌道不平順采用德國低干擾譜軌道激勵，輪軌之間的接觸力、輪軌接觸幾何關系以及車輛模型的抗蛇形減振器阻尼、二系減震器橫向和垂向阻尼的非線性特性均參考崔圣愛的研究，此處不再贅述。

通過有限元軟件ANSYS建立橋梁模型并進行子結構分析以獲得質量矩陣、剛度矩陣、模態振型和節點坐標等信息。利用SIMPACK的前處理程序調用這些信息，并生成FBI文件，從而將橋梁作為彈性體耦合集成到多體系統中。橋梁前10階振型頻率和描述見表4。

表4 頻率與振型Tab.4 Frequencies and mode characteristics

SIMPACK控制積分過程，以進行位移和力的傳遞，實現列車和橋梁的耦合振動，列車和橋梁在輪軌接觸面離散信息點上進行數據交換，從而對列車和橋梁的耦合振動進行仿真模擬。列車-橋梁的耦合簡化模型見圖11。

圖11 列車-橋梁耦合簡化模型圖Fig.11 Simplified model diagram of train-bridge coupling

列車和橋梁的變形協調條件和力平衡條件分別為

ur(t)=ub(t,s)

(8)

(9)

式中：ur(t)為軌道的位移；ub(s,t)為橋梁在s處的位移；Y(t)、Q(t)分別為輪軌間的橫向力和垂向力；Fy(t)、Fz(t)分別為軌道和橋梁之間約束的橫向力和垂向力。車輛-橋梁耦合后模型見圖12。

圖12 車輛-橋梁耦合模型Fig.12 Vehicle-bridge coupling model

3.2 列車動力響應分析

氣動荷載通過時間激勵施加到橋梁和列車上,各節列車動力響應隨波浪重現期的變化見圖13。

由圖13(a)可得，隨著波浪重現期的增大，列車脫軌系數不斷增大，并且規律性較好，各節列車響應頭車最大，尾車次之，中車最小。

由圖13(b)可得，列車的輪對橫向力隨波浪重現期的增大呈現明顯的正相關，且頭車響應最大。波浪重現期為100年時的頭車橫向力比無波浪面時的指標增大了13.45%，增幅明顯。

由圖13(c)可得，各節列車的輪重減載率隨著波浪重現期的增大而增大，頭車響應最大，尾車最小。

由圖13(d)和圖13(e)可得，列車的橫向和豎向加速度均隨著波浪重現期的增大而增大。并且各工況下列車加速度指標均為頭車最大。

由圖13(f)可得，在風速和車速一定的情況下，不同波浪形底面作用下列車橫向和豎向Sperling指標呈現相似的變化規律，均與重現期呈正相關且頭車的指標最大。波浪面的出現使得各節列車的橫向和豎向舒適度指標發生突變，舒適性大幅降低；之后，隨波浪重現期的增大Sperling舒適性指標穩定增長。

3.3 橋梁動力響應分析

橋梁動力響應隨波浪重現期的變化見圖14。

由圖14(a)和圖14(c)可得，橫向位移時程曲線基本呈余弦形狀波動，并且隨著波浪重現期的增大，橋梁跨中橫向位移不斷增大。當波浪重現期從0增大到100年時，橋梁跨中最大橫向位移增大了33.37%。

由圖14(a)和圖14(d)可得，當列車移動至橋梁跨中時，橋梁豎向撓度出現最大值，且不同工況下的跨中豎向撓度時程曲線走向基本一致。

由圖14(b)、圖14(e)和圖14(f)可得，橋梁跨中橫向和豎向加速度在列車行至跨中時出現最大值。橋梁跨中橫向加速度隨著波浪重現期的增大而增大，而其對豎向加速度的影響并不明顯。

4 結 論

本文以平潭海峽元洪水道大橋和動車組為研究對象，固定橫風風速和列車車速，基于有限元與多體動力學軟件仿真研究了列車-橋梁系統的氣動荷載特性，計算了在不同重現期波浪形底面下車橋系統的動力響應，并分析了相關指標的變化規律。得到以下結論：

(1)當風速和車速一定時，風場中底面的改變使列車和橋梁的時程氣動荷載的頻率、幅值大小發生了不同程度的改變。除了列車阻力之外，底部為平面時的列車氣動荷載最大值與100年重現期波浪底面差別不大，但幅值有明顯差別。

(a)脫軌系數

(a)跨中最大位移

(2)風場底面不同時，橋梁氣動荷載峰值無波浪面時均不同程度小于考慮波浪形底面的工況。

(3)列車的安全性指標均隨著波浪重現期的增大而增大，其中橫向力和輪重減載率的增幅較明顯，100年波浪重現期時列車頭車橫向力、減載率和橫向加速度分別比無波浪時增大了13.45%、23.08%和37.61%。

(4)橋梁跨中橫向最大位移與橫向最大加速度均隨波浪重現期的增大而增大，豎向則變化不大。

此外，實際環境中風浪場的耦合作用更為復雜，因此后續將依托高鐵聯合基金(U1834207)繼續深入研究風浪聯合作用下的列車-橋梁的耦合振動特性，并結合相關模型試驗，對行車安全性和行車安全控制方法開展系統研究。