壓電與摩擦電復合型旋轉能量采集動力學協同調控機制研究1)

趙林川 鄒鴻翔 劉豐瑞 魏克湘 張文明，3)

* (上海交通大學機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240)

? (湖南工程學院汽車動力與傳動系統湖南省重點實驗室，湖南湘潭 411201)

引言

物聯網技術的蓬勃發展開啟了萬物互聯的時代，帶領人類進入一個智能化的世界，如智能可穿戴設備、智慧家居、智能工業等[1-2].物聯網的基礎是數以億萬計的廣泛分布的智能傳感器，可以進行信息和數據的獲取、分析、處理和傳輸[3-5].然而，如何為這些分布范圍廣、數量大的傳感器提供長期有效的電能是物聯網技術發展的瓶頸問題之一[6-8].目前大多數傳感器采用化學電池供能，雖然電池性能也在不斷優化，但是仍舊存在環境污染、需要定期更換維護的問題[9-11].旋轉能量是環境中最普遍存在機械能量之一.如果將旋轉能量合理轉換為電能，為物聯網廣泛分布的傳感器供電，是一種零碳環保、靈活便捷、可持續的供能方式[12].

旋轉能量采集技術具有能量來源廣泛、設計靈活的特點，按照機電轉換機制分類，主要可以分為電磁式、壓電式和摩擦納米發電機.電磁式旋轉能量采集器可以依靠葉片、齒輪、軸承等機構直接采集旋轉能量，也可以利用慣性結構將其他形式的能量轉換為旋轉能量再采集和利用[13].Cai 和Liao[14]設計了一個帶有偏心質量的可穿戴智能手表，可以將手臂的運動轉換為行星齒輪相對于線圈的轉動，基于電磁感應發電.Wang 等[15]提出了一種擺錘結構，利用其重力切向分量的周期性變化使系統的固有頻率與車輪的旋轉速率匹配，提高線圈與磁體的相對擺角，可以為胎壓監測傳感器供能.Zhang 等[16]設計了一種圓形海爾貝克陣列式的電磁能量采集系統，可以與軸承集成采集旋轉機械的能量.裝置可以在600～1000 r/min 的轉速范圍內工作，最大電壓為4.59 V.此外，也可以通過巧妙的結構設計利用壓電效應直接采集旋轉能量.Zhao 等[17]設計了圓周陣列的磁耦合彎張換能器，利用旋轉磁體的磁力周期性地激勵彎張換能器中的壓電片而產生電能，具有高魯棒性和高可靠性.摩擦納米發電機是基于摩擦起電和靜電感應而發電，具有材料輕便易獲取、低頻效果好，輸出電壓高等優點[18-19].在旋轉能量采集中，由于兩層材料分離，可以分別固定在轉子和定子上，有利于其與轉子系統集成.Xie 等[20]提出了一種旋轉葉片式的摩擦納米發電機，利用推桿和兩個飛輪結構的配合將腳踏能量轉化為飛輪的高速旋轉基于獨立層模式而產生電能，有希望監控司機的駕駛習慣.利用接觸分離模式和水平滑動模式的復合，一種旋轉風能采集系統被提出，并且器件可以在約15 m/s 的風速下產生250 V 的開路電壓[21].為了可以更加靈活的設計和布置，可以將旋轉運動轉換為懸臂梁的振動基于壓電效應而發電[22].Khameneifar 等[23]將帶有末端質量的壓電梁圓周陣列在轉子上，利用末端質量的重力作為激勵使壓電梁產生形變，并研究了不同壓電材料在不同轉速下的電學輸出性能.將旋轉轉換為振動進行壓電能量采集雖然提高了設計靈活性，但是也帶來了新的挑戰，比如振動能量采集系統對激勵更加敏感，低頻激勵下性能較差;壓電梁在強激勵下可靠性較差.

盡管旋轉能量采集已經被廣泛地研究，對于低轉速下的旋轉能量采集系統仍舊存在電學輸出效果差難以滿足實際應用需求的問題[24].Zhai 等[25]采用齒輪組升頻的方式，將低速水流激勵轉化為齒輪的單向高速轉動，再通過機電轉換產生電能，有希望解決低頻波浪能量采集的難題.Kim 等[26]設計了海爾貝克陣列與齒輪組配合的方式，優化磁場強度并提升頻率，可以提高低頻旋轉能量采集的功率.然而齒輪組和磁體陣列的結構復雜，不利于其與系統集成和小型化.Mei 等[27]利用剛度軟化效應設計了一個旋轉能量采集器，能夠采集轉速75～ 120 rpm 范圍內的能量，最大電壓為4 V.Zou 等[28]提出了一種用于旋轉運動的磁耦合二自由度振動能量采集器，利用剛度軟化效應提升低速能量采集的功率.但是過低的剛度和過大的振動位移會使懸臂梁極易損壞，工作頻域窄，可靠性差[29].

雖然這些方法在一定程度提升了旋轉能量采集系統的性能，但是尚未兼顧能量采集系統的低頻寬頻激勵的適應性、輸出功率和可靠性.這些方法是被割裂使用的，它們之間的相互影響與協同效應考慮很少或尚未涉及.本文提出了動力學協同調控機制用于提高旋轉能量采集系統的性能，可以使器件在低轉速激勵下(0～ 250 r/min)有效工作，增加輸出電能和提高器件可靠性.旋轉剛度軟化、非線性磁力、幾何邊界的協同調控既可以增加系統在低速下的振動位移以及壓電材料的形變，也能在系統振動位移過大時調控系統的最大位移，使其振動可控并提高可靠性.此外，幾何邊界可以方便地集成摩擦納米發電機，實現壓電與摩擦兩種機電轉換機制分別在振動和碰撞過程協同發電，有效利用空間和增加輸出電能.基于哈密頓原理建立了系統的機電耦合動力學模型.加工了原理樣機并在不同工況下進行了實驗研究，以期為能量采集系統動力學和電學性能改進提供新的途徑.

1 動力學協同調控原理與結構設計

1.1 動力學協同調控原理

本文提出的動力學協同調控機制的工作原理如圖1 所示.首先將懸臂梁倒置安裝在旋轉盤上，即將懸臂梁的夾持端遠離旋轉中心，自由端靠近旋轉中心，這種方式使得離心力與懸臂梁變形方向相同，可以使得懸臂梁在旋轉過程中產生剛度軟化效應，有利于懸臂梁在低速下產生較大形變.然而，隨著轉速升高，剛度軟化效應更加顯著，懸臂梁的振動位移可能過大甚至可能造成壓電梁損壞，如圖1(a)所示.因此，本設計提出了剛度軟化、非線性磁力、幾何邊界協同動力學調控機制，如圖1(b)所示:引入了非線性磁力雙穩態機制，進一步降低能量采集系統工作頻率;在懸臂梁兩側對稱設置幾何邊界限制懸臂梁的過大位移不僅可以使系統振動更加可控，還可以避免壓電梁損壞提高系統可靠性.此外，幾何邊界可以方便地集成摩擦納米發電機，實現壓電與摩擦兩種機電轉換機制分別在振動和碰撞過程協同發電，有效利用空間和增加輸出電能.同時，非線性磁力也可以提高懸臂梁與邊界之間的碰撞力，有利于摩擦納米發電機的電荷轉移.壓電單元基于壓電效應而產生電能;摩擦納米發電機在功能材料接觸時發生電荷轉移從而在兩側材料表面產生等量正負電荷，然后由于周期性接觸分離導致電勢差變化，基于靜電感應在兩電極之間的外電路內產生電荷流動而發電.

圖1 低轉速下動力學協同調控機制示意圖Fig.1 Schematic diagram of dynamic coordinated modulation mechanism in low rotational speed range

1.2 結構設計

圖2 為具有動力學協同調控機制的旋轉能量采集器(REH-DCMM)的設計示意圖.REH-DCMM 系統主要由框架、懸臂梁、幾何邊界、一對相互排斥的永磁體、壓電單元PEH 和摩擦納米發電機TENG構成.框架通過3D 打印技術將幾何邊界、懸臂梁夾持端和器件保護罩一體化成型.懸臂梁夾持端通過螺栓與框架固定，并在靠近夾持端粘貼壓電層，形成壓電單元.在懸臂梁中部區域，由內至外分別粘貼銅電極和FEP 薄膜.幾何邊界相應地對稱布置在懸臂梁中部區域的兩側，并在兩個邊界內側分別粘貼銅電極，形成兩個對稱的摩擦納米發電機.在懸臂梁的自由端固定一塊末端永磁體，并在前端框架中部嵌入一塊靜態永磁體，兩塊磁體同名磁極相對，產生排斥力.REH-DCMM 系統方便加工和裝配，也很容易地集成單元進行陣列排布.將REH-DCMM 系統倒置安裝在旋轉機械上，末端永磁體的重力在旋轉作用下，作為周期性外激勵，將旋轉運動轉化為懸臂梁周期性振動，可以有效采集旋轉設備在低轉速范圍內的旋轉能量.

圖2 具有動力學協同調控機制的旋轉能量采集器(REH-DCMM)的設計示意圖Fig.2 Design of the rotational energy harvester with dynamic coordinated modulation mechanism (REH-DCMM)

2 動力學建模

基于哈密頓原理對REH-DCMM 系統進行動力學建模，REH-DCMM 系統的動力學模型示意圖如圖3 所示.OXYZ為慣性坐標系，ORXRYRZR為旋轉坐標系，系統的旋轉角度為 β，角速度為 ω.在剛度軟化效應下，系統的動能可以表示為

圖3 REH-DCMM 系統的動力學模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of dynamic model of REH-DCMM system

式中，R為懸臂梁的夾持端到旋轉中心的距離，ψ(x，t)為懸臂梁的撓度，表示ψ對t求導數，θ 為懸臂梁末端永磁體的偏轉角，，tm為永磁體的厚度，m為末端永磁體的質量，s1為壓電材料的長度，s2為懸臂梁的長度，ρs，ρp和 ρT分別表示懸臂梁，壓電材料和摩擦材料的密度;As，Ap和AT分別表示懸臂梁，壓電材料和摩擦材料的橫截面積;Is，Ip和IT分別表示懸臂梁，壓電材料和摩擦材料的轉動慣量.

系統在剛度軟化效應下的彈性勢能可以表示為

式中，Es，Ep和ET分別表示懸臂梁，壓電材料和摩擦材料的彈性模量.

REH-DCMM 系統在剛度軟化效應下的離心勢能可以表示為

REH-DCMM 系統在剛度軟化效應下的重力勢能可以表示為

式中，g為重力加速度且g=9.8 m/s2.

壓電材料在d31模式的彎曲焓可定義為

式中，Cp為電容，Cp=ε33bs1hp，e31為機電耦合系數，ε33為壓電材料介電常數，Vp為壓電材料產生的電壓.

此外，根據文獻[30]，永磁體可以定義為點磁極，懸臂梁末端永磁體的磁矩矢量可以表示為

式中，MA為末端磁體磁化矢量，MA=Br/μ0，Br為剩余磁通密度，μ0為真空磁導率，VA為末端磁體的體積.同理，框架中固定的靜態永磁體的磁矩矢量可以表示為

式中，MB為靜態永磁體的磁化矢量，MB=Br/μ0，VB為靜態永磁體的體積.從點磁極μB到點磁極 μA距離可以表示為

式中，d為懸臂梁末端磁體與靜態永磁體在XR方向的距離，h為懸臂梁末端磁體與靜態永磁體在YR方向的距離，分別表示為

式中，d0表示當ψ|x=s2=0時懸臂梁末端磁體與靜態永磁體間在XR方向的距離.末端磁體在靜態磁體位置產生的磁場可定義為

式中，? 為向量梯度算子，‖ ‖2為歐幾里德范數.因此，REH-DCMM 系統的磁勢能可以表示為

如果不考慮機械能量損失，非保守力的虛功可以表示為

式中，c為機械阻尼系數，Q為通過壓電單元負載電阻的電荷量，=Vp/Rp，Rp為壓電單元負載電阻.由于在懸臂梁振動時，第一階模態占主導地位，基于伽遼金法懸臂梁的橫向位移可表示為

式中，φ(x) 為懸臂梁的第一階模態振型，φ(x)=1-，y(t) 為廣義位移.

根據哈密頓原理，考慮剛度軟化效應的REHDCMM 系統的拉格朗日方程可以表示為

式中，Lso=Tso-Uso-Um-.因此，REH-DCMM系統的機電耦合動力學方程為

式中，M，C，和K分別為系統的等效質量，等效阻尼和等效剛度; ξ 為機電耦合系數，Fp為非線性幾何邊界與懸臂梁之間的等效碰撞力，當y＜-ym時，Fp=+kp(y+ym)，當y＞ym時，Fp=+kp(y-ym)，當 -ym≤y≤ym時，Fp=0，ym為非線性邊界與中心點之間在YR方向的距離;RT1和RT2分別為兩個摩擦納米發電機的負載電阻，QT1和QT2分別為兩個摩擦納米發電機電極間轉移的電荷，ε0為真空介電常數，hf和εrf分別為FEP 薄膜的厚度和相對介電常數，S為非線性幾何邊界與懸臂梁的接觸面積，yT1(t)和yT2(t) 分別為懸臂梁到兩側非線性幾何邊界在YR方向的等效距離，其中yT1(t)=ym-y，yT2(t)=ym+y.

最后，將機電耦合方程(15) 帶入Matlab/Simulink 軟件使用變步長和ode45 運算器進行數值仿真，相應的初始參數如表1 所示.

表1 REH-DCMM 系統的幾何和材料參數Table 1 Geometric and material properties of the REH-DCMM system

3 實驗驗證

3.1 實驗系統

為了分析本文提出的動力學協同調控機制在低轉速激勵下的動力學特性和電學性能以及驗證機電耦合動力學模型，加工了REH-DCMM 的原理樣機進行了一系列實驗測試，如圖4 所示.表1 列舉了REH-DCMM 的材料和幾何參數.框架通過3D 打印而成，材料為PLA 聚乳酸，懸臂梁的材料為65Mn(ASTM:1566)，壓電材料為MFC (M2814-P2，XINMINGTIAN).原理樣機安裝在轉盤上，轉盤與伺服電機(130AEA38025-SH3，SHIDAICHAOQUN)連接，由伺服控制器(DM-38EA，SHIDAICHAOQUN)控制伺服電機，使樣機轉速靈活可控.導電滑環(SNG000-20S-Y0033，SENRING)安裝在旋轉盤的中心，解決旋轉過程中的接線繞線問題.原理樣機的實驗數據由動態數據采集分析系統(DH5902，DONGHUA)記錄并處理.

圖4 實驗裝置圖Fig.4 Experimental setup

3.2 結果分析及討論

在不同轉速激勵下PEH 單元和TENG 單元的實驗和仿真電壓波形如圖5 所示，其中TENG1 和TENG2 分別表示兩側對稱的摩擦納米發電機.當轉速為150 r/min 時，REH-DCMM 系統處于混沌振動狀態，輸出電壓波形相對不穩定，但是系統在剛度軟化、非線性磁力、幾何邊界的共同作用下仍舊能夠保證有效的電壓輸出，實驗與仿真的電壓在趨勢上保持一致.當轉速增加到250 r/min 時，幾何邊界限制了梁的振動位移，懸臂梁能夠在兩側邊界內產生規則的振動.因此，PEH 單元和TENG 單元的電壓波形穩定、規律，兩側TENG 單元的電壓對稱性更好，實驗與仿真數據吻合良好.實驗和仿真結果的對比說明了本文建立的理論模型能夠準確地描述REHDCMM 系統的動態特性和電學響應，可以為設計提供指導.

圖5 在不同轉速激勵下PEH 單元和TENG 單元的實驗和仿真電壓波形圖.(a) PEH 單元和(b)TENG 單元在轉速為150 r/min 和200 r/min 時的實驗輸出電壓，(c) PEH 單元和(d)TENG 單元在轉速為150 r/min 和200 r/min 時的仿真輸出電壓Fig.5 Comparison of the output voltage of the PEH and the TENG unit from experiments and simulations at different rotational speeds.The experimental voltage from (a) PEH and (b) TENG at the rotational speed of 150 r/min and 200 r/min，the simulation voltage from (c) PEH and(d) TENG at the rotational speed of 150 r/min and 200 r/min

圖6 對比了激勵轉速為0～250 r/min 范圍內，REH-DCMM 系統在不同初始磁極中心距(d0=20，22，24 mm)時的峰峰值電壓和平均功率.如圖6(a)和圖6(b)所示，PEH 單元的峰峰值電壓和平均功率隨著轉速的增加而增加，受到磁力的影響不大，在不同磁力下均能產生較高的電壓和功率.在轉速為250 r/min，初始磁極中心距為20 mm 時，PEH 單元的峰峰值電壓為132 V，平均功率為935 μW.這是因為壓電單元位于懸臂梁的夾持端，壓電效應的效果主要取決于梁根部的形變量，形變越大，電學輸出越高.并且由于幾何邊界的調控，限制了梁的最大位移，磁力對根部形變影響較小.對于TENG 單元，如圖6(c)和圖6(d)所示，峰峰值電壓和平均功率隨著轉速的增加而增加，并且在同一轉速下，磁力越大，電學輸出性能越好.在轉速為250 r/min，初始磁極中心距為20 mm 時，TENG 單元的峰峰值電壓為1128 V，總平均功率為491 μW.這是因為隨著轉速的增加，懸臂梁與邊界之間的碰撞力增加，并且磁力增加也會提高碰撞力，有利于TENG 單元的電荷轉移和增加有效接觸面積，從而提升TENG 單元的電學輸出性能.

圖6 激勵轉速為0～250 r/min 范圍內，REH-DCMM 系統在不同初始磁極中心距(d0=20，22，24 mm)時的P-P 電壓和平均功率Fig.6 Comparison of P-P voltage and average power of the REHDCMM with different center distances of the magnetic poles (d0=20，22，24 mm) at the rotational speed from 0 to 250 r/min

圖7 對比了激勵轉速為0～250 r/min 范圍內，REH-DCMM 系統在不同懸臂梁厚度(b=0.2，0.3，0.35 mm)時的峰峰值電壓和平均功率.如圖7(a)和圖7(b)所示，當懸臂梁厚度為0.3 mm 和0.35 mm時，PEH 單元的峰峰值電壓和平均功率隨著轉速的升高而增大，并且懸臂梁的厚度越大，PEH 單元的電學輸出效果越好.在轉速為250 r/min，懸臂梁厚度為0.35 mm 時，PEH 單元的峰峰值電壓為140 V，平均功率為1030 μW.因為在相同振動幅值時，梁的厚度越大，應變越大，引起壓電層形變越大，則因為壓電效應產生的電壓越高.類似地，當懸臂梁厚度為0.3 mm和0.35 mm 時，TENG 單元的峰峰值電壓和平均功率隨著轉速的升高而增大，且梁厚度越小，TENG 單元的電學響應越好.在轉速為250 r/min，懸臂梁厚度為0.3 mm 時，TENG 單元的峰峰值電壓為1076 V，總平均功率為448 μW.主要原因是薄的梁剛度較小，梁的振動位移更大且與邊界材料的接觸更加緊密而充分，提升TENG 的發電效果.當懸臂梁厚度為0.2 mm 時，在0～150 r/min 范圍內PEH 單元和TENG單元的峰峰值電壓和平均功率隨著轉速的增加而變大，當轉速繼續增加時，由于剛度軟化導致梁剛度過低，懸臂梁振動效果變差且與邊界難以產生有效接觸分離，因此PEH 單元和TENG 單元的電學響應出現下降趨勢.

圖7 激勵轉速為0～250 r/min 范圍內，REH-DCMM 系統在不同懸臂梁厚度(b=0.2，0.3，0.35 mm)時的P-P 電壓和平均功率Fig.7 Comparison of P-P voltage and average power of the REHDCMM with different thicknesses of the cantilever beam (b=0.2，0.3，0.35 mm) at the rotational speed from 0 to 250 r/min

圖7 激勵轉速為0～250 r/min 范圍內，REH-DCMM 系統在不同懸臂梁厚度(b=0.2，0.3，0.35 mm)時的P-P 電壓和平均功率(續)Fig.7 Comparison of P-P voltage and average power of the REHDCMM with different thicknesses of the cantilever beam (b=0.2，0.3，0.35 mm) at the rotational speed from 0 to 250 r/min (continued)

圖8 對比了在磁間距20 mm，梁厚度0.3 mm 的相同參數下，激勵轉速為0～250 r/min 范圍內，REHDCMM 系統在剛度軟化和硬化效應下的輸出電壓.如圖8(a)所示，PEH 單元在剛度軟化效應下的輸出電壓高于PEH 單元在剛度硬化效應下輸出電壓.這是因為，在低轉速下，剛度軟化可以使梁的剛度降低，提高懸臂梁夾持端的形變，更加有利于壓電材料的形變.TENG1 和TENG2 單元分別為兩側對稱的摩擦納米發電機，它們的輸出電壓在0～250 r/min 范圍內受到剛度軟化和剛度硬化的影響更明顯.低速時，剛度軟化可以使懸臂梁自由端更加柔軟，與幾何邊界的接觸會更加充分，提高了有效接觸面積，有利于兩層摩擦材料之間的電荷轉移，提高TENG 的輸出電壓.由此可以證明剛度軟化、非線性磁力、幾何邊界協同調控的機制更加適用于低速旋轉能量采集.

圖8 在剛度軟化和剛度硬化效應下，磁間距20 mm，梁厚度0.3 mm 時，PEH 單元和TENG 單元輸出電壓對比.(a) PEH 單元，(b) TENG1 單元，(c) TENG2 單元Fig.8 Comparison of the output voltage of the PEH and the TENG unit between centrifugal softening and centrifugal stiffening effects with the same condition (d0=20 mm，b=0.3 mm).(a) PEH unit，(b) TENG1 unit，(c) TENG2 unit

4 結論

本文提出了一種動力學協同調控機制用于低轉速下旋轉能量采集.剛度軟化、非線性磁力、幾何邊界的協同調控可以提高系統在低速下的振動位移，也可以調控系統的最大振動位移，使系統更可控和可靠性更好.幾何邊界可以方便地集成摩擦納米發電機，實現壓電與摩擦兩種機電轉換機制分別在振動和碰撞過程協同發電，有效利用空間和增加輸出電能.建立了系統的機電耦合方程并進行了實驗驗證.主要結論如下:

(1)動力學協同調控機制可以使系統在低轉速激勵下有效采集能量，系統可以在0～250 r/min 范圍內有效工作，在轉速為250 r/min 時，壓電單元和摩擦納米發電機的最大峰峰值電壓分別為132 V 和1128 V，總平均功率為1426 μW.

(2)在合理范圍內，其他參數保持不變時，磁力越大，摩擦納米發電機的輸出電壓越大，平均功率越大;壓電單元由于幾何邊界的限制，電壓和平均功率隨磁力沒有顯著變化.

(3)在合理范圍內，其他參數保持不變時，懸臂梁厚度越小，低轉速下摩擦納米發電機的電學輸出效果越好;但梁厚度過小，隨著轉速增加剛度軟化效應導致剛度過低，系統電學輸出會降低.

本文提出的動力學協同調控機制考慮了多種性能提升技術的相互影響與協同，為能量采集系統動力學和電學性能改進提供新的途徑，可以為物聯網中的傳感器提供零碳環保、靈活便捷、可持續的電能.