基于RBF 神經網絡的四旋翼無人機姿態控制

甘順順，許寶杰，黃小龍

（北京信息科技大學機電工程學院，北京 100192）

0 引言

四旋翼無人機作為一種可垂直起降的無人機設備，具有靈活性強、成本低、易于操控等特點。隨著集成電路技術、通訊、導航等新技術發展，近年來四旋翼無人機在軍事、消防、救援、物流等領域得到了廣泛的應用。四旋翼無人機作為一種典型的多輸入、多輸出、強耦合、欠驅動的非線性系統，且由于外界擾動和系統建模不確定部分的影響，難以建立精確的數學模型[1]。

針對上述四旋翼無人機的特點，國內外研究者在無人機控制上提出了多種控制策略，主要有PID 控制[2]、滑模控制[3]、反步控制[4]、自擾抗控制[5]、預測控制[6]等等。終端滑模控（Terminal Slide Mode Control，以下簡稱TSM）在標準滑模控制（Slide Mode Control，以下簡稱SMC）基礎上，通過在滑模面引入非線性函數，使得追蹤誤差在滑模面上能夠在有限時間內收斂至零，達到對期望狀態的完全追蹤[7]。TSM 在遠離穩態時，無法保證控制系統在短時間內快速收斂，且在接近穩態時存在有奇異性問題。Yu X，Man Z 等人提出一種快速終端滑模控制（Fast terminal sliding mode control）方法，可使控制系統以更快速度收斂[8]。Yu X基于TSM，提出一種非奇異終端滑模控制（Nonsingular Terminal Slide Mode Control）方法，解決終端滑模控制在接近穩態的奇異性問題，但系統收斂速度與TSM 類似[9]。李升波等人基于NTSM 提出了一種非奇異快速終端滑模控制（Nonsingular Fast Terminal Slide Mode Control，簡稱NFTSM）方法，保證控制系統能在有限時間內收斂至期望狀態，同時避免出現奇異性問題[10]。

神經網絡具有很強的自學習能力、非線性映射能力，可以逼近任意非線性函數，被廣泛應用于復雜系統的控制中。徑向基神經網絡（Radial Basis Function Neural Network，簡稱RBF 神經網絡）是一類特殊的神經網絡結構，在應用于系統控制時，可基于Lyapunov穩定性定理設計自適應率，用以迭代更新RBF 神經網絡的鏈接權重。相對于采用梯度下降法調整神經網絡權重，可有效避免RBF 神經網絡陷入局部最優解，保證控制系統的穩定性[11]。Wang S 利用RBF 神經網絡逼近機械臂系統不確定部分及外界擾動，對機械臂的控制取得較好的控制效果[12]。韓壯業等人利用RBF 神經網絡對四旋翼無人機模型進行逼近，以實現自適應控制，達到較好軌跡追蹤控制和抑制擾動的效果[13]。

針對四旋翼無人機姿態系統存在難以建立精確動力學模型及外界未知擾動的問題，本文提出一種基于RBF 神經網絡自適應非奇異快速終端滑模控制方法（簡稱ANFTSMNN），利用RBF 神經網絡對系統不確定部分及外界擾動組成的總擾動進行實時在線逼近，并將逼近結果反饋給控制器，使控制系統具有強自適應性。通過Matlab/Simulink 仿真驗證ANFTSMNN 方法在無人機姿態控制系統的穩定性和性能優勢。

1 無人機動力學模型

以十字形四旋翼無人機姿態系統研究對象，將四旋翼無人機模型簡化為如圖1 所示的結構示意圖。四旋翼無人機在飛行過程中，四旋翼無人機通過讓電機產生轉速差，產生驅動力矩，進而改變無人機的位姿。

圖1 四旋翼無人機結構簡圖

四旋翼無人機姿態系統模型滿足如下假設：

假設1：（1）四旋翼無人機為剛性結構且結構對稱，其質心與機體坐標系重合；（2）每個旋翼產生的升力和受到的反扭矩都與旋翼的轉速平方成正比力；（3）四旋翼無人機角速度為姿態角的導數。

如圖1 所示，建立慣性坐標系E=（ex，ey，ez）與無人機機體坐標系B=（bx，by，bz），用以描述無人機在空間中的位姿。φ、θ、ψ分別無人機的翻滾角、俯仰角、偏航角，Ω1、Ω2、Ω3、Ω4為電機M1、M2、M3、M4的轉速。根據牛頓-歐拉方程建立四旋翼無人機姿態系統的數學模型，如式（1）所示。

式（1）中Ixx、Iyy、Izz分別為無人機繞機體坐標系E的bx、by、bz軸的轉動慣量；l為四旋翼無人機質心到各旋翼中心的距離，d1（t）、d2（t）、d3（t）表示外界擾動，且≤dimax，i=1，2，3。U2、U3、U4為翻滾角、俯仰角、偏航角通道控制量輸入，其具體表達式如下式（2）所示：

式（2）中，b、d分別為無人機旋翼升力系數和反扭矩系數。

由于在四旋翼無人機姿態系統中，翻滾角、俯仰角與偏航角通道相對獨立，在考慮無人機模型不確定部分及外界擾動的前提下，將無人機姿態系統表示為如下式（3）所示的狀態空間表達式。

式（3）可視為三個相對獨立的二階SISO 系統構成，其中將系統不確定部分和外界擾動之和定義為系統的總擾動，定義各個通道的總擾動為：Di（X，t）=△fi（X）+di（t），t=1，2，3，其中△fi（X）為系統不確部分，總擾動Di（X，t）滿足如下假設：

假設2：外界擾動di（t）有界，則總擾動Di（X，t）有界，即≤Dimax。

2 自適應控制器設計

以下式（4）中典型二階SISO 系統為研究對象，設計ANFTSMNN 控制器，并通過Lyapunov 穩定性定理，設計自適應律，證明該控制方法的穩定性。

式（4）中，D（x，t）=f（X）+d（t）為系統總擾動，由系統不確定部分△f（X）及外界擾動d（t）構成。D（x，t）滿足假設2，即≤Dmax。基于RBF 神經網絡的非奇異快速終端滑模控制器對二階SISO 系統進行控制的原理圖如圖2 所示。

圖2 ANFTSMNN 控制原理圖

ANFTSMNN 控制器根據期望狀態xd與當前狀態x的追蹤誤差，利用RBF 神經網絡對總擾動D（x，t）進行實時逼近，并將D（x，t）的估計值反饋給滑模控制器，用以補償總擾動對系統的影響，實現對期望狀態的自適應完全追蹤。以下，將詳細介紹ANFTSMNN控制器的設計過程。

2.1 非奇異快速終端滑模控制控制器初步設計

結合式（4）中的階SISO 系統，定義追蹤誤差：

式（5）中，yd為系統期望輸出。根據式（5），可將式（4）表示為：

式（6）中，F（x）=f（x）-=b。定義非奇異快速終端滑模面（簡稱，NFTSM 滑模面）：

式（7）中k1、k2＞0，1 ＜β ＜2，且α＞β。NFTSM 滑模面的子項在系統狀態遠離穩態時，能夠保證系統以較高速度收斂至系統穩態，在系統趨近于系統穩態時，子項起主導作用，能夠保證系統在有限時間內收斂[14]。結合式（6），對式（7）求導得：

為保證系統在外界擾動以及系統不確定項的影響下系統的魯棒性，設計切換控制率usw：

式（10）中η1、η1＞0，可得該系統的控制率為：

其中ueq為等效控制項，用以保證系統的追蹤誤差快速收斂至0，使得系統的狀態始終在滑模面上；usw為魯棒控制項，用以抑制總擾動對系統的影響，保證系統的狀態不離開滑模面[15]。

定義Lyapunov 函數：

結合式（8），對式（12）求導得：

由V1≥0 且≤0，根據Lyapunov 穩定性定理，可知該控制系統漸進穩定，系統追蹤誤差漸進收斂于0。

2.2 ANFTSMNN 控制器設計

RBF 神經元網絡結構如圖3 所示，其基本結構由輸入層、隱含層、輸出層構成。其中，RBF 神經網絡的輸入層有m個節點，輸入層的輸入向量為x=[x1，x2，…，xm]；RBF 神經網絡的隱含層有n個節點，RBF神經網絡的隱含層的激活函數為高斯基函數，隱含層輸出為h（x）=[h1（x），h2（x），…，hj（x），…，hn（x）]T，RBF 神經元網絡輸出層與隱含層之間的連接權重W=[W1，W1，…，Wn]T。RBF 神經網絡逼近位置模型算法為：

圖3 RBF 神經網絡結構

根據Lyapunov 穩定性定理設計自適應率，用以迭代調整更新RBF 神經元網絡連接權重和神經元網絡逼近誤差，其自適應率為：

對式（25）兩邊同時進行積分，設為誤差由初始狀態e1≠0，V2（0）≠0 收斂至e1=0，V2（tr）=0 狀態所用時間。對式（25）兩邊進行積分得：

綜上所述，基于RBF 的神經網絡的非奇異快速滑模控制方法能，保證控制系統漸進穩定，使得系統的追蹤誤差在有限時間tr內收斂至0。

3 仿真實驗

在Matlab/Simulink 環境中，搭建四旋翼無人機姿態控制系統模型，分別設置兩組對照實驗：一組用于研究ANFTSMNN 控制方法在不同參數配置下，對RBF 神經網絡逼近未知模型的能力的影響；另一組用于研究基于3.1 中NFTSM 方法、3.2 中的ANFTSMNN 方法和SMC 方法對無人機姿態系統進行控制的性能表現。

3.1 仿真實驗條件設定

仿真實驗中四旋翼無人機系統基本參數如表1。

表1 無人機模型參數

定義翻滾角、俯仰角、偏航角初始狀態為X=（0，0，0，0，0，0），各姿態角軌跡追蹤期望值為：

式（28）中，t為當前時間。定義四旋翼無人機姿態系統的初始總擾動為：

式（29）中，ω（t）幅值為0.5，均值為0 的高斯白噪聲，用以模擬外界不規則擾動。4.2 RBF 神經網絡逼近未知模型研究

文獻[12]、[13]中，利用RBF 神經網絡對未知模型進行逼近時，不對神經網絡逼近誤差δ進行估計，僅以神經網絡輸出作為估計值。利用該方法，根據3.2中的控制設計過程，對式（4）中D（x，t）中進行逼近，其估計項及自適應律如下：

根據4.1 中表1 仿真參數設置，保持其他條件基本不變，以偏航通道為研究對象，研究神經網絡逼近誤差項及γ1、γ2對逼近未知模型能力表現的影響，具體取值如表2 所示。設置仿真時間t=15 s，為便于研究分析，保持式（28）中總擾動初始D1（X，t）、D2（X，t）不變，令初始D3（X，t），在t=10 s 時，在俯仰通道上再施加5 rad/s2的外界突變擾動。不同參數條件下的實驗結果如圖4 所示。

根據圖4，對其進行定量分析，其具體結果如表2 所示。其中所示逼近初始所用時間，表示在t=10 s時，突變外界擾動影響下逼近所用時間。

圖4 不同參數下逼近未知模型仿真結果

表2 總擾動逼近時間

根據圖3 和表2 實驗結果可知，相對于式（29）中逼近未知模型的方法，神經網絡逼近誤差估計項能有效提升RBF 神經網絡逼近未知模型的速度。取參數γ1=600，γ2=600 相對于γ2=600 但無誤差逼近估計項，t1縮短了48.33%，t2縮短了15.00%。γ1、γ2分別取不同值，研究γ1、γ2對神經網絡逼近未知模型的影響。取γ2=600，分別取300 和600，由仿真結果可知，逼近D3（X，t）的所用時間的隨γ2的增大而縮短。其中，取γ2=600 相較于γ2=300 的逼近時間t1縮短了43.89%，t2縮短了10.52%。取γ2=600，γ1分別取600 和1000，仿真結果表明增大γ1可有效縮短逼近D3（X，t）所用時間，其中t1縮短了60.59%，t2縮短了29.41%。

3.2 無人機仿真實驗分析

根據4.1 中無人機仿真條件，設置仿真時間t=30 s，在t=15 時，在翻滾角、俯仰角、偏航角通道上分別施加0.2 N/m、0.2 N/m、0.5 N/m 的階躍響應作為突變外界擾動，研究控制系統在外界突變擾動的下的魯棒性及穩定性，以下對仿真結果進行分析。

3.2.1 總擾動逼近效果分析

根據上述仿真條件，對翻滾角、俯仰角、偏航角通道上的總擾動D1（X，t）、D2（X，t）、D3（X，t）逼近的估計值效果進行分析，其仿真結果圖像如圖5所示。

圖5 各通道總擾動逼近仿真實驗

根據圖5 可知，ANFTSMNN 控制器對無人機在翻滾角、俯仰角、偏航角通道的總擾動逼近時，即使在有較強白噪聲干擾下，在出現短暫的超調量后，快速的逼近真實總擾動。對于外界白噪聲干擾，呈現出一定濾波能力，使得ANFTSMNN 控制器能夠有效補償白噪聲造成的干擾。

3.2.2 期望值追蹤效果分析

對式（29）中的無人機期望姿態軌跡進行追蹤，基于SMC、NFTSM、ANFTSMNN 三種不同控制方法的姿態角追蹤效果如圖6 所示。

圖6 三種不同控制方法的資態角追蹤效果

結合圖6 對姿態角追蹤進行綜合分析。根據圖5翻滾角通道軌跡追蹤圖（a），由左側放大圖可知，由初始狀態收斂至期望軌跡，SMC 方法耗時約1.18 s，NFTSM 和ANFTSMNN 方法收斂速度近似，在t=0.78 s 時收斂，ANFTSMNN 方法相較于SMC 收斂時間縮短了33.90%。且收斂后ANFTSMNN 方法收斂后追蹤誤差最小，追蹤效果優于NFTSM，遠好于SMC方法。在t=15 s 時，突變外界擾動的影響下，由圖6（a）右側放大圖，可見ANFTSMNN 方法對外界擾動影響不明顯，且在一定時間后重新收斂至期望值，SMC 及NFTSM 均受到外界擾動影響明顯，且SMC方法受到突變擾動影響著很大。

翻滾角追蹤的初始誤差為0°，三種控制方法初始時便可實現控制系統的快收斂。由圖6（b）左上方的放大圖可知，ANFTSMNN 目標追蹤效果優于SMC及NFTSM，即使在后兩者出現最大追蹤誤差處，ANFTSMNN 依舊可以很小的追蹤誤差近似完全擬合。由圖6（b）右側的放大圖可知，在突變外界擾動影響下，ANFTSMNN 方法近似擬合于期望軌跡曲線，而其余兩種方法則出均現軌跡追蹤誤差。

偏航角追蹤期望值為固定值，由圖5（c）可知SMC 控制方法在t=1.65 s 收斂于期望值，收斂后存在約-0.1148°的穩態誤差，在t=15 s，0.5 N/m 的階躍響應擾動影響下，在輕微波動過后收斂，但會產生靜態誤差。相對于SMC 方法，由于ANFTSMNN 及NFTSM 方法參數基本相同，二者收斂速近似，在t=1.18s 實現收斂，相對于SMC 所用時間縮短了28.48%。但NFTSM 方法與SMC 方法類似，由于在控制器，設計建模中存在未知部分及外界擾動存在，因而引起一定靜態誤差。而ANFTSMNN 方法在出現約0.01°超調量后，于t=16.64 s 重新收斂至期望軌跡，接近于完全擬合。

綜上所述，ANFTSMNN 控制方法，相對于SMC、NFTSM 方法，在無人機姿態系統控制中具有明顯優勢。能夠保證無人機姿態角的追蹤誤差快速收斂至0，具有很強的魯棒性，能有效抑制外界擾動和系統不確定部分對無人機造成的影響，具備強自適應能力。

4 結束語

針對四旋翼無人機姿態系統難以建立精確模型問題，其建模中存在不確定部分及外界擾動影響，將非奇異快速終端滑模控制方法與RBF 神經網絡結合，設計基于RBF 神經網絡的自適應非奇異快速終端滑模控制器，并將其應用于無人機姿態控制中。仿真實驗結果表明，以RBF 神經網絡輸出及神經網絡逼近誤差估計值之和為未知模型的估計值的方式，可明顯提升RBF 神經網絡逼近未知模型的速度，同時有效抑制未知模型白噪聲擾動影響，起到濾波的作用。相對于非奇異快速終端滑模控制器及標準滑模控制控制器，通過設置最大擾動上界保證控制系統的穩定性，基于RBF 神經網絡的自適應非奇異快速終端滑模控制器，利用RBF 神經網絡逼近系統中的不確定部分及外界擾動組成的總擾動，并將其估計值反饋給控制器，補償總擾動的干擾，實現自適應控制。無人機姿態角追蹤仿真實驗結果表明，基于RBF 神經網絡的自適應非奇異快速終端滑模控制方法具有魯棒性強、響應速度快、自適應能力強、無穩態誤差的特點。