數值優化下機械手爪設計及運動仿真研究

黎小嫣

（廣州市機電技師學院，廣州 510000）

0 引言

隨著我國社會經濟的快速發展，企業自動化需求的進一步提高，傳統的機器人控制算法已很難適應新時代生產力發展的需要。特別是一些大中型企業、航空、海運、鐵路運輸等部門都急需能研究出靈活應變復雜工作的機械手爪應用技術[1]。為此，近些年來，一些研究人員圍繞這一方面的內容，正在進行深入探討，機械手爪控制領域正在面臨著新的“洗牌”。本文在這一背景下，選擇以數值優化下機械手爪設計及運動仿真為研究課題，目的是要對機械手抓取的設計與實現有一個全新的認識。

1 數值優化下機械手爪概述

1.1 數值優化的闡釋

本文所講的數值優化，是指機械手在滿足手爪行程約束和拾取工件最小重量約束的過程中，所反映的最小化機械手爪的結構參數。也就是說機械手在規定行程內用最短的時間，抓取運送最多的工件數量。他可以用最小的企業成本，發揮最大的經濟效益[2]。

1.2 機械手爪的闡釋

機械手爪是指能夠實現類似于人手功能的機械手部件。它不僅是能夠主動感知環境信息的最后執行器，而且還是一個具有高度集成的智能化機電系統。其主要特性有：一是抓取可靠；二是控制簡單；三是環境適應性好；四是能夠快速精確地抓取。由于其運動方式有平動和張角兩種，因此，與此相適應，二指手爪又可分為二指平動手爪和二指張角手爪[3]。

2 設計機械手爪機構

2.1 設計方案

本文推薦平行四邊形索桿析架機構設計方案作為設計對象。

四邊形索桿析架機構擁有的自由度為五個，并且完成機構捕獲和釋放工作只要兩個電機驅動繩索就可以，其類型都是欠驅動機構，機械手爪機構可以拓展為大型空間，以實現大型目標物體捕獲的功能，擁有的優點是捕獲任務的完成，不需要對目標和形狀的確定。利用繩索把諸多的桿單元進行串聯，有效降低機構質量。通過設計機構摩擦阻尼，一方面能夠對單元運動順序進行調整，另一方面可以提升對目標的抓取力，讓抓取剛度得以保障。平行四邊形索桿是很簡單的桁架機構結構，將剛性桿布置在邊界，其捕獲的目標可以與桿件上任何位置進行接觸，同時對索桿單元運動順序的控制可以利用配置關節摩擦力實現，拉力傳遞方向的改變也可以利用變化繩索的纏繞方式完成，最終達到單元運動次序的改變[4]。上下兩桿在單元中始終確保平衡狀態，方便分析桿件的運動，但其缺點是機構包絡角度范圍不大。通過對限位設施的設置能夠預防機構步入奇異位置，讓機構單元運動角度得以縮小，下圖為機構的三個位置：初始、中間和捕獲的位置，示意圖如圖1 所示。

圖1 初始、中間、捕獲位置示意圖

2.2 機械手爪結構設計

2.2.1 確定基本的單元尺寸

如2 圖，其目標為圓柱物體，圓的已知半徑設定為R0（具備抓取半徑目標最大化的功能）對應的位置是機構基點與圓心（圖2 中參數L、M）。

圖2 機構包絡物體目標簡圖

考慮抓取目標時，機構單元5 與目標接觸點必須高出圓心目標，而且設定單元轉動關節尺寸為r，設定轉動關節和目標物接觸點與單元的間距為s。初步設定可抓取的圓柱直徑目標最大為1.5 m，另外的設計參數值的初定詳情見表1 表現初定的設計參數值，然后利用計算程序求出符合參數要求的最小單位參數b0，并圓整（表1）。單位機構單元尺寸的大小b0和a0初步設定為黃金比例，也就是對-1）/2 關系的滿足（表1）。

表1 機構單元及圓柱物體參數表（單位mm）

2.2.2 構建三維模型

由諸多部件構成的欠驅動索桿析架的結構涵蓋平行四邊形索桿析架單元、基座、限位關節、桿件相對角度測量裝置、摩擦關節，圖3 為機構三維模型，其中最關鍵的兩個關節是限位關節和摩擦關節[5]。分析限位關節的功能，最重要的是限位塊間的彼此配合，良好的協作可以避免對物體進行抓取時因為單元桿的相反，造成抓取不成功；分析摩擦關節的功能，一側的桿件分別固接摩擦塊，將其壓緊的是兩個壓緊螺母，針對摩擦關節，摩擦塊會與一側桿件分別固定連接，并同時壓緊兩個壓緊螺母，實現對對應的摩擦力矩的阻礙。摩擦塊之間的壓力可以通過改變壓緊螺母間的距離進行改變，從而促進桿件間的摩擦扭矩的改變[6]。

圖3 機構三維模型

2.2.3 機械爪力學分析

夾持器機構能夠提供的抓取力和機構構件允許的受力范圍是機構設計的重要指標，對其進行力學分析。

假設每個接頭上的摩擦力矩為M1-M5，每個接觸桿上的外部集中力為F1－F5，摩擦力為f1－f5，集中力矩為τ1－τ5。張拉索和張拉索2 的上拉力分別為T1和T2（圖4）。為了便于對機構各部分受力情況的描述，可以參考圖5，對轉動軸和機構構件實施編號，同時拆分機構過程中需根據節點和接觸構件進行，轉動軸和相關構件如圖6 所示，各單元構件及節點的平衡方程建立如下。

圖4 機構受力示意圖

圖5 機構桿件及轉軸編號示意圖

圖6 接觸桿及單元1 節點受力分析圖

（1）單元1 桿件受力分析

圖6 表示接觸桿的應力和單元1 的節點，可從桿13 的力平衡得到：

式中Z5，Z6分別表示桿13 施加在軸21 上的力的水平和垂直分量；Z3，Z4分別表示桿13 施加在軸11 上的力的水平和垂直分量；b1為單元1 外力作用點到軸11 距離。

由軸12 受力平衡可得：

式中：Z0，Z為分別表示底座和桿12 對軸12 施加的力；φ1，φ2為分別指示拉桿12 和單元1 中張緊拉線2 與水平方向之間的角度。

由軸11 受力平衡可得：

式中：Z1，Z2為基座在軸11 上施加的力的水平和垂直分量；φ3為單元1 中張緊拉線1 與水平方向的夾角。

（2）單元2-單元5 桿件受力分析

通過分析得知與單元1 受力相似的為單元2-單元5 受力情況，不再進行詳細說明。接觸桿受力平衡方程以及單元2－單元5 的節點在方程組求解程序當中。

按照程序迭代求解的為方程（1）到（3），基于復雜的表達式，求解可考慮利用MATLAB 進行?？紤]到只有6 N·m 電機能輸出的最大扭矩，假設外力相當于集中力，平均力為100 N，連桿為YL12 鋁管，轉軸為45#鋼，確保機械裝置不會因為棒材的過度變形或斷裂而導致抓取試驗失敗[7]。

按照上面的力學研究，當1 耐張拉索張力為100 N，2 耐張拉索無張力時，對接頭處的摩擦力矩進行調整，能夠保證五個單元接觸桿的夾持力達到450 N，高出鋼絲繩張力的5 倍，完全符合設計要求的夾持力。

3 機械手爪仿真分析

3.1 運動學仿真分析

機械手爪運動學仿真的實施程序為：第一，進行捕捉目標與機構桿件參數的設定，利用MATLAB 編程分析和計算運動學，在求出驅動繩索長度與時間的關系、轉動關節角速度、機構末端位置與時間的關系后機構的三維模型在PROE 中建立同時在ADAMS 軟件中輸入，模擬仿真進行運動學[8]。第二，設計接觸碰撞在桿件間以及捕捉目標與桿件間，用于模擬桿接觸捕獲目標時實際機構與碰撞機構之間的極限動作。第三，由于欠驅動索桿析架三維模型機構具有5 個自由度，有必要將電機設置在每個轉動關節處，對桿件間相對運動進行模仿。第四，通過測量轉動中心之間的距離，驅動繩的長度受轉動關節的大小影響，求出驅動繩長度，以及測定角速度、繩長終端處模擬數據。第五，如果比較模擬結果與計算結果的一致性，就證明以上理論是正確的[9]（圖7 至10）。其機械手爪運動學仿真的全過程詳見圖7～11。

圖7 機構關節角速度變化

圖8 驅動繩長變化

圖9 機構末端位姿X 坐標

圖10 機構末端位姿y 坐標

圖11 機械手爪運動學仿真的過程

3.2 靜力學仿真分析

靜力學仿真的程序為：第一，繩子的拉力被簡化為兩點間的力，基礎模型與選擇的運動學仿真模型基本相同；第二，對三維模型進行處理且輸入模擬軟件中；第三，當目標被捕獲后，摩擦關節開始產生靜摩擦阻止機械裝置向相反方向移動，驅動力開始運行；第四，檢查測量結果，說明模擬結果與計算結果的一致性，驗證了本研究理論的正確性。

3.3 動力學仿真分析

動力學仿真類似于運動學仿真。第一，將電機安置在每個關節處，在MATLAB 曲線擬合工具箱里導入理論計算值，實施擬合的多項式，然后在電機內進行編輯后驅動；第二，實時管控每個關節電機的轉速，測量各個環節的變化，例如等效關節扭矩、運動角加速度、角度和角速度等；第三，對電機進行實時控制，經過短時間的碰撞之后，波動很快穩定下來且關節位移穩定，證明桿件運動具有實際意義，理論計算結果與動力學仿真計算結果呈現一致，足以驗證理論計算完全正確。

4 結語

本文在數值優化的前提下，提出了機械手爪機構設計的兩種方案，經過比較，在肯定了平行四邊形索桿析架手爪機構設計方案的基礎上，對機械手爪的結構進行了設計。經過建立三維模型機構，并對模型進行運動學仿真、靜力學仿真和動力學仿真，證明了機械手爪的理論計算是正確的。