不平衡量對非線性轉子-擠壓油膜阻尼器系統臨界轉速影響的研究

陳文超，劉 超，方 翔，王聚存，黃曉鳴，陳超群

（1.上海衡望智能科技有限公司，上海 201600；2.中國航發南方工業有限公司，湖南株洲 412000）

0 引言

在航空發動機動力渦輪轉子朝著超細長，超高速的發展的趨勢下[1]，轉子的工作轉速一般處于超臨界狀態，有的甚至超過二階、三階臨界轉速。由于轉子本身的不平衡量勢必會帶來轉子在升速過程中過臨界轉速時振動及撓曲變形較大的情形，為了保證動力渦輪轉子可以安全平穩運行，動力渦輪轉子在裝機前要先經過嚴格的動平衡[2]。對于這種柔性細長軸超臨界轉子，在選取合適的轉速進行動平衡時，需要知道轉子運行的模態信息如臨界轉速等[3]。這種航空發動機渦輪轉子一般會采用彈性支撐加擠壓油膜阻尼器的結構來抑制轉子的振動。

關于擠壓油膜阻尼器的研究論文雖然很多，但大多集中于研究擠壓油膜阻尼器的設計，如Vance[4]指出，在實際條件允許的情況下，支承剛度應設計的盡量小。因為減小支承剛度可有效減小轉子通過臨界轉速時的振動峰值與支承外傳力。也有很多學者研究了擠壓油膜阻尼器的非線性問題，如雙穩態現象。很少有論文研究由于擠壓油膜阻尼器的存在，轉子-擠壓油膜阻尼器系統的臨界轉速是會隨著不平衡量的大小而變化的，進而影響動平衡所需的模態信息和影響系數。本文采用ANSYS 有限元分析軟件對動力渦輪轉子-擠壓油膜阻尼器系統進行動力學建模及臨界轉速計算，為渦輪轉子的高精度動平衡提供理論依據[5]。

1 渦輪轉子-擠壓油膜阻尼器系統的有限元計算模型

1.1 渦輪轉子系統的有限元模型

本文所研究的動力渦輪轉子系統如圖1 所示，包括輸出軸、短軸、模擬渦輪盤（以及四個軸承支撐，其中一號軸承和三號軸承為滾動軸承直接支撐，二號軸承和四號軸承處有彈性支撐且有擠壓油膜阻尼器。

圖1 動力渦輪轉子結構布局圖

使用有限元分析軟件ANSYS 對轉子單元體部件進行有限元建模。本文中，輸出軸、短軸和模擬渦輪盤都選用梁單元BEAM188 來建模，一些隨轉子旋轉的小零件直接附加在軸上成為整體，輸出軸與短軸采用花鍵結構聯接，內外花鍵都簡化為圓環，用2個COMBI214 單元連接在一起，同時忽略一些細小的局部結構（如倒角，小孔等）。模擬渦輪盤是通過過盈與短軸裝配在一起的，因此這二者通過若干個節點耦合直接連在一起。

動力渦輪轉子單元體三維模型如圖2 所示。

圖2 ANSYS 仿真模型

一至四號支撐都采用COMBI214 單元來建模，其中，1 號和3 號軸承為滾動軸承，近似為剛性支撐，支撐剛度設置為2×108N/mm，因為剛度足夠大，阻尼可以忽略不計。一號和四號軸承為彈性阻尼支撐，即滾動軸承通過油膜由鼠籠支撐，這里實際上有3個支撐，滾動軸承、擠壓油膜阻尼器以及鼠籠，擠壓油膜阻尼器與鼠籠為并聯關系，滾動軸承與擠壓油膜阻尼器和鼠籠為串聯關系，設滾動軸承的剛度k1=2×108N/mm，阻尼忽略不計，鼠籠的剛度k2=0.3×107N/mm，阻尼為零，擠壓油膜阻尼器的剛度和阻尼系數分別為k0和C0，則可以根據它們的串并聯關系計算出總的剛度、阻尼系數：

其中，因為k1遠大于k2和k0，由上式知，k1基本可以忽略不計。

1.2 擠壓油膜阻尼器剛度和阻尼系數與偏心率的關系分析

二號及四號軸承處有彈性支撐及擠壓油膜阻尼器，由上面的分析可知，彈性支撐的結構阻尼非常小，與擠壓油膜阻尼器相比可以忽略不計，所以二號及四號軸承處的阻尼主要取決于擠壓油膜阻尼器阻尼，二號及四號軸承處的剛度則為鼠籠剛度和擠壓油膜阻尼器剛度之和[6]。擠壓油膜阻尼器的剛度和阻尼計算方法[7]如下：

其中：μ為潤滑油的動力粘度；R為擠壓油膜阻尼器的平均半徑；L為阻尼器油膜長度；c為擠壓油膜阻尼器的半徑間隙；Ω為擠壓油膜軸頸進動角速度；ε為偏心率；式中的上標π 表示采用半油膜假設。

當阻尼器結構確定后，上面公式中的左邊部分為常數，根據阻尼器的結構參數設：

則可以計算得到不同轉速、不同偏心率下阻尼器的剛度和阻尼系數，如表1、表2 所示，由表中可以看出，擠壓油膜阻尼器的剛度和阻尼系數隨著轉速和偏心率的變化而變化，剛度系數的變化可達1 個數量級以上，阻尼系數也會出現成倍的變化。因此在計算臨界轉速和不平衡響應時，如果采用固定的剛度阻尼系數，則計算結果與實際情況會有較大的出入。

表1 偏心率ε=0.1 時的擠壓油膜阻尼器剛度和阻尼系數

表2 偏心率ε=0.6 時的擠壓油膜阻尼器剛度和阻尼系數

1.3 非線性諧響應計算方法

由于擠壓油膜阻尼器的剛度阻尼系數與軸頸的振幅相關，因此無法用計算坎貝爾圖的方法計算轉子系統的臨界轉速。本文采用穩態諧響應的方法，通過識別諧響應的峰值以及相位的變化情況，得到臨界轉速。

在計算穩態不平衡諧響應時，采用變剛度阻尼系數。具體方法如下：選用ANSYS 求解器中的諧響應分析進行穩態不平衡響應計算，即選擇分析類型為harmic。計算中考慮陀螺力矩的影響，設置Coriolis為ON。在轉子的某些位置施加不平衡力，同時通過“synchro，，rotor1!”命令實現不平衡力與轉速的同步。采用轉速循環的方式在ANSYS 中進行分步諧響應計算，給定轉速步長以及計算的起止轉速，則每一步計算的角速度Ω都是已知的。一般情況下第一步的角速度很低，轉子振幅很小，因此不失一般性，可以假設偏心率ε=0.01，將第一步的Ω和ε代入公式（2）和公式（3），分別計算二號軸承和四號軸承的擠壓油膜阻尼器剛度系數k0和阻尼系數c0，再根據鼠籠的剛度k0計算出二號軸承和四號軸承的總剛度和總阻尼系數，然后用Rmodif 指令修改二號軸承和四號軸承的支撐剛度和阻尼系數。接著完成當前轉速步的諧響應計算，并提取二號軸承和四號軸承的軸頸位移值作為擠壓油膜阻尼器的下一轉速步的偏心距，分別計算2 個阻尼器的偏心率。轉速增加一個步長，然后重復前面的步驟計算各個轉速下的諧響應，直至終止轉速步。當轉速步長取足夠小時，這個算法已經足夠保證計算精度。

2 不同不平衡量下轉子系統諧響應計算結果及其分析

2.1 不平衡量對臨界轉速的影響

本文模型所研究細長軸轉子工作轉速在21 000 r/min，要經過轉子的前兩階臨界轉速。在模型中凸臺2 處施加不平衡量，為不平衡量質量，為不平衡質量偏心半徑，轉速步長180 r/min，采用上述的非線性諧響應計算方法，計算得到在不平衡量為5 gmm、10 gmm、15 gmm 情況下二號及四號軸承處彈性支撐軸徑振幅的變化及凸臺2 處的撓度響應，分別見圖3、圖4 和圖5 所示，由于篇幅關系，本文沒有給出對應的相位圖。

圖3 凸臺2 處施加不平衡量的情況下二號軸承處彈性支撐軸頸振幅

圖4 凸臺2 處施加不平衡量的情況下四號軸承處彈性支撐軸頸振幅

圖5 凸臺2 處施加不平衡量的情況下凸臺2 處的撓度

從圖3 和圖4 可以看出，隨著施加的不平衡量的增加，二號軸承和四號軸承處彈性支撐軸徑振幅也會增大，彈性油膜阻尼器的偏心率隨之變大，油膜剛度便會隨之增大。從圖3 或圖5 可以得到諧響應峰值所在的位置（圖3 至圖5 中峰值位置都是一致的），即為轉子系統的一階和二階臨界轉速，結果列于表3 中。由表3 可知，隨著轉子凸臺2 處不平衡量從5 gmm 增加到15 gmm，轉子的一階臨界轉速從7 380 r/min 提高到8 100 r/min，轉子的二階臨界轉速從13 500 r/min 提高到14 940 r/min。由此可見，轉子不平衡量的增加會顯著影響到轉子的臨界轉速。

表3 凸臺2 處施加不同不平衡量下轉子的臨界轉速

從圖4 至圖6 中還可以看出：雖然不平衡量從5 gmm 線性增加到15 gmm，但是在一階和二階臨界轉速附近很寬的范圍內，諧響應幅值并不是線性增加，這是因為在不同的不平衡量作用下，轉子的臨界轉速明顯改變了，而在臨界轉速附近，轉子的振幅和相位會有急劇的變化，由此也導致了動平衡影響系數的變化，這將在下一小節進一步探討。

2.2 不平衡量對動平衡影響系數的影響

在上述3 組不平衡量的基礎上，分別在凸臺2處施加2∠0 gmm 的試重，通過同樣的諧響應計算得到三個凸臺處的位移向量，并分別計算這3 處的動平衡影響系數，得到的計算結果如表4 和表5 所示，不失一般性，表中僅給出了5 gmm 和15 gmm 兩種條件下的影響系數。

表4 不同原始不平衡量下的動平衡影響系數（轉速為7560r/min）

表5 不同原始不平衡量下的動平衡影響系數（轉速為14040r/min）

從表4 和表5 中可以看出，在不同的原始不平衡條件下，加同樣的試重，在同一個轉速下計算得到的同一位置的動平衡影響系數差別很大。在轉速7 560 r/min 時，同一位置影響系數的相位可相差50°以上，因為這是在一階臨界轉速附近，諧響應的相位本身就處在急劇變化中，隨著不平衡量的變化，臨界轉速也在變化，從而導致同一位置、同一轉速下的影響系數差別很大。同樣，在二階臨界轉速附近（14 040 r/min），同一位置、同一轉速下的影響系數差別也是很大的，例如凸臺1 處的影響系數幅值差別達一倍以上。影響系數的差別從圖5 中也可以直觀地看出，在7 560 r/min 和14 040 r/min 附近，三條曲線對應的不平衡量成簡單倍數關系，但諧響應的位移卻明顯不是簡單的倍數關系。

同一位置、同一轉速下的影響系數在不同的振幅下是不同的，這給動平衡、特別是高速動平衡帶來了極大的麻煩，需要在動平衡時想辦法解決這個問題。

3 結論

本文利用ANSYS 有限元分析軟件建立了動力渦輪轉子的轉子動力學模型，分析了擠壓油膜阻尼器變在不同偏心率、不同轉速下的剛度阻尼系數變化情況，提出了一種考慮阻尼器偏心率和轉速變化的變剛度阻尼系數不平衡諧響應計算方法，通過對計算結果的分析發現：由于轉子不平衡量的增加，軸頸的振幅及阻尼器偏心率會增加，導致擠壓油膜阻尼器的剛度和阻尼系數隨之增加，最終導致轉子系統的臨界轉速會隨著不平衡量的增加而增加。同時，這也導致了同一位置、同一轉速下，動平衡影響系數也會隨著不平衡量的變化而變化，這給動平衡、特別是高速動平衡帶來了很大的困擾。