邊界非線性結構的隨機振動響應線性估計

彭揚林，劉洪英，董 睿，蔡紅華，趙亞雄，石 蒙

（中國航天員科研訓練中心，北京 100094）

1 引言

機械結構在工程應用過程中，存在大量受隨機載荷作用的場合。所以在隨機載荷作用下，結構的強度、剛度以及疲勞等問題，在結構設計階段都需要高度重視。目前，利用有限單元法分析復雜結構的隨機振動響應，已成為結構工程實踐中廣泛使用的一種數值計算解決方法。常見的商用數值計算軟件均可計算結構的隨機振動響應，其隨機振動分析是一種基于概率統計學的譜分析技術，但是這種譜分析運算只能進行線性系統的數值計算。

機械結構中，含有各種非線性因素：材料非線性、幾何非線性以及邊界非線性等。自然界不存在絕對的線性系統，不同系統中，只是非線性特性強弱不同。非線性特性強時，多數情況下和線性模型的預測結果差異較大。

對于非線性隨機振動響應分析已有較多的研究，主要集中在理論解法、近似解法和數值模擬解法三個方面，如FPK方程法、隨機平均法、等效線性化方法、蒙特卡羅(Monte-Carlo)模擬法、馬爾可夫(Markov)方法和攝動法等。大多數的研究方法，或者以理論分析為主，或者難以適用于多自由度系統。相應的算法，并未應用于成熟的工業軟件中，在工程實踐中的應用有限。

針對某航天組件結構的邊界非線性，采用極限邊界條件進行線性化數值模擬及估算，并進行相應的振動試驗驗證，解決了設計過程中非線性隨機振動的響應估算問題，保障了產品的研制進度，有效地推進產品的設計改進過程。……