邊界非線性結構的隨機振動響應線性估計

彭揚林，劉洪英，董 睿，蔡紅華，趙亞雄，石 蒙

（中國航天員科研訓練中心，北京 100094）

1 引言

機械結構在工程應用過程中，存在大量受隨機載荷作用的場合。所以在隨機載荷作用下，結構的強度、剛度以及疲勞等問題，在結構設計階段都需要高度重視。目前，利用有限單元法分析復雜結構的隨機振動響應，已成為結構工程實踐中廣泛使用的一種數值計算解決方法。常見的商用數值計算軟件均可計算結構的隨機振動響應，其隨機振動分析是一種基于概率統計學的譜分析技術，但是這種譜分析運算只能進行線性系統的數值計算。

機械結構中，含有各種非線性因素：材料非線性、幾何非線性以及邊界非線性等。自然界不存在絕對的線性系統，不同系統中，只是非線性特性強弱不同。非線性特性強時，多數情況下和線性模型的預測結果差異較大。

對于非線性隨機振動響應分析已有較多的研究，主要集中在理論解法、近似解法和數值模擬解法三個方面，如FPK方程法、隨機平均法、等效線性化方法、蒙特卡羅(Monte-Carlo)模擬法、馬爾可夫(Markov)方法和攝動法等。大多數的研究方法，或者以理論分析為主，或者難以適用于多自由度系統。相應的算法，并未應用于成熟的工業軟件中，在工程實踐中的應用有限。

針對某航天組件結構的邊界非線性，采用極限邊界條件進行線性化數值模擬及估算，并進行相應的振動試驗驗證，解決了設計過程中非線性隨機振動的響應估算問題，保障了產品的研制進度，有效地推進產品的設計改進過程。

2 產品結構及問題描述

本文所探討的結構如圖1所示，該結構包括腔體、組件A、組件及法蘭連接件。該組件右端和腔體通過法蘭連接，左側和腔體上的定位環為間隙配合，如圖1右下角的局部視圖，其余區域組件和腔體之間沿徑向存在間隙。

圖 1 結構整體三維模型剖視圖

該組件的三維模型如圖2所示，產品研制初期，通過隨機振動力學環境試驗考核后發現，圖2中關注的M2螺釘出現明顯彎曲。也就是原有的M2螺釘的強度不夠，隨機振動試驗過程中，螺釘截面上受到的應力較大程度上超過材料的屈服強度。為了解決這一問題，提出將原有M2螺釘更換為M3螺釘的方案，減少其他零部件的改動。

圖 2 組件三維模型圖

航天產品由于研制成本高、研制周期長的特點，導致試驗驗證的機會較少。僅評估將原有M2螺釘更換為M3螺釘，也會導致圖2中桶2、連接法蘭以及內部部分零部件的更改。為了加快驗證周期、減少試制成本、降低改進風險，決定通過數值計算的方式來進行隨機振動激勵下的強度評估。

3 分析建模

鎖緊螺母外圈和腔體定位環之間為間隙配合，間隙配合如圖1所示，單側設計間隙約為 0.035～0.080mm。由于間隙較小，在隨機振動激勵作用下，鎖緊螺母和定位環之間在時間歷程上，可能會不斷出現接觸和分離的情況，這是一個強非線性過程，常見的基于頻域譜分析的隨機振動響應分析難以模擬這種非線性的過程。這個非線性過程存在兩種極限邊界，極限邊界1是鎖緊螺母和定位環始終接觸，存在軸向和切向的自由度，當振動幅度較大時符合這種情況；極限邊界2是鎖緊螺母這一端完全處于自由狀態，定位環對其無約束，當振動幅度較小時符合這種情況。實際的振動過程應該介于這兩者之間。

（1）模型簡化

為了兼顧計算效率、模型規模和計算準確度，必須對現有結構進行合理的簡化。

有限元建模方式及主要簡化內容如下：

1）組件中非承力零部件刪除；

2）除關注的螺釘采用實體建模，其他的螺釘均采用線體建模；

3）組件內部的薄壁零件采用殼單元進行建模；

4）對于工藝上考慮的結構倒角、圓角和微孔等局部細小特征進行刪除處理；

5）對于零件刪除、結構簡化引起的質量差異采用分布質量附加在模型上。

（2）網格劃分及邊界條件

網格劃分以四面體網格為主，形狀規則的零部件采用六面體網格劃分，面體采用四邊形網格劃分；對于不影響關注螺釘受力的零部件采用粗網格，關注螺釘附近區域的網格進行加密處理。網格劃分后的有限元模型如圖3所示。

圖 3 組件有限元模型圖

如前文描述，鎖緊螺母一端的邊界條件存在不確定性，所以對兩種極限的邊界條件均進行數值計算。極限邊界1：鎖緊螺母端受約束時，定位環外圈固定約束，定位環內圈和鎖緊螺母之間沿徑向約束，保持軸向和切向的自由度，法蘭局部區域固定約束。極限邊界2：鎖緊螺母端處于自由狀態時，模型的邊界為法蘭局部區域固定約束。

4 計算結果及討論

該組件安裝位置處，三個方向上的隨機激勵功率譜密度曲線如圖4所示，對應的均方根加速度值分別為10.2

g

、10.1

g

和12.2

g

。在進行數值模擬計算時，分別以圖4中的曲線作為輸入激勵。

圖 4 隨機振動響應計算輸入激勵

為了能夠定量估算隨機振動激勵下，產品的響應及應力水平，對關注螺釘使用M3和M2螺釘連接以及對兩種極限邊界情況下的四種工況進行計算。

（1）M2螺釘計算

在如圖4所示的激勵條件下，M2螺釘連接時，關注螺釘截面上的3

σ

準則平均等效應力，M2螺釘截面的平均等效應力見表1。

表 1 M2螺釘截面的平均等效應力（單位：MPa）

?

由表1可知，兩種極限邊界條件下，

X

向和

Z

向的應力值差異很大，這就是該邊界非線性不能用線性計算去代替的原因。極限邊界2條件下計算得到的鎖緊螺母上位移在三個方向上的最大值分別為：0.208 mm、0.001 mm和0.118 mm。

X

向和

Z

向位移值均大于鎖緊螺母和定位環設計公差0.08 mm，邊界的兩種極限狀態在振動過程中均會發生。

（2）M3螺釘計算

在如圖4所示的激勵條件下，M3螺釘連接時，關注螺釘截面上的3

σ

準則平均等效應力，M3螺釘截面的平均等效應力見表2。

表 2 M3螺釘截面的平均等效應力（單位：MPa）

?

相比于M2螺釘連接狀態，M3螺釘連接時螺釘上的平均等效應力有較大幅度的下降。

（3）等效應力分析

螺釘材料的屈服強度為170 MPa，抗拉強度為485 MPa。M2螺釘在兩種極限邊界條件下，仿真計算得到的平均等效應力的最大值分別為115.9 MPa和869.9 MPa。由于實際試驗中，M2螺釘發生彎曲，但并未出現斷裂的裂紋，所以實際試驗中，螺釘截面的平均等效應力應位于170～373 MPa（上文計算結果中，截面上的應力范圍約為平均應力的±30%，局部達到抗拉強度即有可能出現裂紋。根據平均應力的范圍和抗拉強度的安全系數約為1.3，所以按照485 MPa除以1.3得到373 MPa）。所以，試驗中的實際應力值，位于兩種極限邊界條件下的仿真值之間。

由表2可知，M3螺釘兩種極限邊界計算得到的最大平均等效應力為47.4 MPa和349.5 MPa。不同螺釘及邊界條件下的仿真計算應力值和實際應力之間的關系如圖5所示。可以近似認為，隨機振動過程中M3螺釘截面上的實際平均等效應力位于圖中

σ

和

σ

之間。根據圖中的幾何關系，可以計算得到

σ

=69 MPa，

σ

=150.4 MPa，也就是M3螺釘截面上的平均等效應力范圍為69～150.4 MPa。另外，3

σ

準則的等效應力評估本身偏保守，所以，根據等效應力分析可知M3螺釘隨機振動過程中的應力小于其屈服強度，滿足設計的使用要求。

圖 5 不同螺釘及邊界的等效應力關系

5 試驗驗證

為了驗證數值計算的結果，對改進后的組件及腔體結構進行隨機振動力學試驗。試驗過程中組件安裝在腔體內，通過專用試驗夾具安裝于振動臺的水平滑臺上，試驗實施過程如圖6所示。

圖 6 隨機振動試驗驗證

組件在進行隨機振動試驗之后，對其所在系統的性能和結構外觀進行檢查。檢查結果顯示，系統性能運行良好，組件和關注螺釘外觀完好未發生變形。充分驗證了改進設計方案的有效性，以及數值計算結果的有效性。

6 結束語

通過數值計算方法，使用線性隨機振動響應分析對非線性隨機振動響應進行估算，達到了改進方案驗證的目的。得到如下結論：

1）有限元數值計算方法，可以有效地計算結構的隨機振動響應，加快設計效率，減少研制成本。

2）非線性隨機振動響應計算成本高、應用要求高，工程應用中可以通過線性近似或估算的方法結合試驗驗證來進行。

3）通過已有的試驗數據和邊界極限條件，可以對類似改進的工程應用進行有效的數值估算。本文的數值計算和振動試驗，充分驗證了該計算方法用于改進后結構響應預測的有效性。