基于對數稀布陣的FDA-MIMO干擾抑制

王 博，陳楚舒，馬學亮，朱鵬羽

(1.95972部隊, 甘肅酒泉, 735300; 2.空軍工程大學防空反導學院, 西安, 710051)

FDA雷達通過改變載波頻率和頻偏增量以離散方式掃描空間中的每個點，因此提供了極大的電子反對抗應用潛力[1-4]。相控陣與距離無關的波束指向特性使其在抑制支援式干擾的過程中會出現(xiàn)主瓣分裂的問題。文獻[5]結合可能的目標區(qū)域先驗知識，提出了一種基于FDA-MIMO雷達協(xié)方差矩陣重構的魯棒性欺騙干擾抑制方法，顯著提高了欺騙干擾抑制性能。文獻[6]提出了一種基于FDA-MIMO發(fā)射非正交波形的距離欺騙干擾抑制方法。文獻[7]建立了以FDA為發(fā)射陣列的空時自適應處理雷達新框架，使得距離模糊的雜波在空間頻域中可以被有效抑制。文獻[8]提出了一種基于FDA抑制高超音速飛行器前視雷達雜波的新方法。現(xiàn)有文獻中較少有基于FDA-MIMO結構通過自適應波束形成算法抑制隨隊式干擾的研究[9-11]。本文在FDA雷達方向圖距離-角度解耦技術的基礎上，首先使用對數稀布陣代替基本的一維均勻線性陣列結構，再通過仿真驗證了采用自適應波束形成算法的FDA-MIMO結構能夠有效抑制支援式干擾。

1 FDA-MIMO結構模型

圖1所示為均勻線性FDA(uniform linear array frequency diverse array，ULFDA)陣列：

圖1 ULFDA基本結構

設載波頻率為f0，相鄰陣元間的頻偏增量為Δf，則第n個陣元輻射信號的頻率為：

fn=f0+nΔf,n=0,1,…,N-1

(1)

窄帶條件下，t時刻陣元n的發(fā)射信號為：

sn(t)=exp(j2πfnt),n=0,1,…,N-1

(2)

陣元n發(fā)射的信號到達遠場點觀測點(R,θ)的信號表達式為：

(3)

式中：Rn=R-ndsinθ，R為參考陣元到目標點的距離，d為陣元間距，c為光速。

采用如圖1所示的陣列作為收發(fā)共型陣，信號在發(fā)射端經賦相或加權后向空間輻射，經目標二次反射回接收陣列，在接收端通過采用不同的濾波方式可以構成相應的發(fā)射-接收機結構，并最終得到接收端的方向圖[12]。文獻[13]中對帶限相干處理、全波段相干處理、全波段偽相干處理這3種FDA陣列接收端信號處理機制與FDA-PA、FDA-BFF、FDA-MIMO 3種接收機結構的對應關系做了詳細的分析。

對式(3)中的發(fā)射信號加權使其到達遠場目標(R0,θ0)：

srn(t)=

(4)

經目標二次反射后被接收陣列陣元m接收的信號形式為：

rm(t;θ0,R0)=

(5)

在每一個接收通道中通過N個窄帶濾波器對接收陣列陣元m接收到的所有信號進行分離，對分離后的回波數據按接收通道進行重排，得到數據大小為N×N的信號，對重排后的信號進行普通波束掃描，可得FDA-MIMO結構：

(6)

2 基于對數稀布陣的干擾抑制

基本ULFDA結構其發(fā)射方向圖中存在著距離-角度的耦合問題，這就給基于穩(wěn)健波束形成方法的主瓣干擾抑制帶來了模糊的問題。本節(jié)將對數稀布陣這一典型的不等間距陣列結構引入FDA-MIMO體制，結合方向圖距離-角度解耦技術研究了當導向矢量存在偏差時，采用RCB算法對主瓣干擾的抑制效果。

2.1 對數稀布陣列

不等間距陣列是以單元間距為參變量的“距離分布陣”，圖1中陣元n到參考陣元的距離為dn=nd,n=1,2,…,N-1，本文將這一線性取值方式改為dn=log (n+1)d,n=1,2,…,N-1從而得到如圖2所示陣元間距分布呈對數變化的對數稀布陣：

圖2 對數稀布陣列結構

2.2 方向圖距離-角度解耦技術

相控陣(phased array,PA)相鄰陣元間的相位差函數僅與波程差的變化有關，因而推導得到的相控陣方向圖函數僅僅是角度的函數。與PA不同，F(xiàn)DA通過在相鄰陣元間引入一個與陣列載頻相比十分微小的頻差，得到與波程差和傳播距離相關的相位差函數，最終得到具有時間-距離-角度三維相關性的陣列方向圖。

針對如何改進FDA“S型”波束圖帶來的多極值問題，主要有兩種思路：一種著眼于頻控函數設計，另一種主要著眼于陣列結構設計。文獻[14]對比分析了對數、三角函數、指數函數及倒數4種非線性頻控函數應用于一維均勻線性FDA的性能，得到正弦頻控函數性能最優(yōu)的結論。因此，本文在通過采用密度錐削陣重構一維線陣的基礎上，引入正弦頻控函數以實現(xiàn)FDA方向圖的距離-角度解耦。

2.3 基于RCB的導向矢量修正

最小方差無失真響應(minimum variance distortionless response,MVDR)波束形成器用公式可表述為：

s.t.wHa(θs)=1,wHa(θi)=0

(7)

式中：R表示接收信號的協(xié)方差矩陣；wH表示接收端加權矢量；n(t)表示接收機噪聲矢量。目標位于空間(Rs,θs)處，另有Q個干擾源分別位于(Ri,θi),i=1,2,…,Q。a(θs)表示目標信號的接收導向矢量，a(θi)表示干擾信號的接收導向矢量。

MVDR波束形成器的輸出信干噪比(signal noise ratio,SINR)為：

(8)

實際中干擾源的位置估計會存在一定誤差，從而導致通過求解式(7)得到的式(9)中最優(yōu)加權矢量也存在誤差：

(9)

本文在重構陣列結構的基礎上，利用RCB(robust capon beamforming,RCB)算法對失配情況下的導向矢量進行優(yōu)化[15]：

(10)

(11)

接收信號數據協(xié)方差矩陣可分解為：

(12)

結合式(11)、(12)，根據矩陣求逆引理可得：

(13)

根據譜分解的相關理論，RJ可分解為：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

代入式(12)，得λ：

(19)

由此，能夠得到修正后的目標導向矢量估計值：

(20)

3 仿真驗證

考慮一個10陣元的一維線性陣列結構，陣元間距d=c/(2f0)，f0=10 GHz，Δf=10 kHz，t0=0 s，仿真驗證本文分析的有效性。

3.1 對數稀布FDA與PA和ULFDA的發(fā)射方向對比

假設目標位于(30°,50 km)，由圖3～5可知，PA的發(fā)射方向圖主波束指向僅僅與角度相關，與距離無關，在抑制距離相關性干擾的過程中可能存在性能上的不足。FDA-MIMO的發(fā)射方向圖呈現(xiàn)出距離-角度二維相關性，但其中同時存在多極值的問題。采用正弦頻控函數的對數稀布FDA的發(fā)射方向圖可在目標位置處形成點狀的波束指向，有效消除了FDA-MIMO方向圖中的距離-角度耦合。

圖3 PA發(fā)射方向圖

圖4 FDA-MIMO發(fā)射方向圖

圖5 對數稀布FDA發(fā)射方向圖

3.2 3種陣列的特性分析

3.2.1 干擾與目標位置在距離維、角度維同時可分時

假設目標位于(30°,50 km)，干擾位于(40°,55 km)，仿真對比基于MVDR的PA、基于MVDR的FDA-MIMO和基于RCB算法的對數稀布FDA 3種結構的干擾抑制性能，由圖6～8可知，當干擾與目標的位置在空間中距離較遠時，3種結構得到的陣列方向圖都能在目標位置處保持有效增益的同時在干擾位置處實現(xiàn)置零。但PA的陣列方向圖中的波束指向在距離維無分辨能力，F(xiàn)DA-MIMO的陣列方向圖中存在多極值的問題。

圖6 基于MVDR的PA陣列方向圖

圖7 基于MVDR的FDA-MIMO陣列方向圖

圖8 基于RCB算法的對數稀布FDA陣列方向圖

3.2.2 干擾與目標位置在距離維可分、角度維接近時可分時

假設目標位于(30°,50 km)，干擾位于(33°,55 km)，仿真對比基于MVDR的PA、基于MVDR的FDA-MIMO和基于RCB算法的對數稀布FDA 3種結構的干擾抑制性能。由圖9～11可知，當干擾與目標的位置在距離維可分同時在角度維接近時，PA的陣列方向圖會出現(xiàn)主瓣畸變、旁瓣升高的問題。與圖10相比，圖11中對數稀布FDA的陣列方向圖在實現(xiàn)干擾位置置零、主波束增益保持的同時，還有效消除了FDA-MIMO的陣列方向圖中的多極值問題。

圖9 基于MVDR的PA陣列方向圖

圖10 基于MVDR的FDA-MIMO陣列方向圖

3.2.3 存在2個干擾，且干擾與目標位置在距離維可分、角度維接近時可分時

假設目標位于(30°,50 km)，干擾1位于(33°,55 km)，干擾2位于(27°,55 km)，仿真對比基于MVDR的PA、基于MVDR的FDA-MIMO和基于RCB算法的對數稀布FDA 3種結構的干擾抑制性能。由圖12～14可知，當存在兩個干擾與目標的位置在距離維可分同時在角度維接近時，PA的陣列方向圖仍然出現(xiàn)了主瓣畸變、且無法有效區(qū)分干擾2與目標。圖13和圖14都可以實現(xiàn)對目標方向增益的保持和干擾方向的有效置零，但圖14同時消除了方向圖的多極值問題。

圖12 基于MVDR的PA陣列方向圖

圖13 基于MVDR的FDA-MIMO陣列方向圖

圖14 基于RCB算法的對數稀布FDA陣列方向圖

3.3 存在2°指向誤差時的主瓣糾偏

目標與干擾的位置與同時考慮導向矢量存在2°的指向誤差，仿真對比基于MVDR的FDA-MIMO和基于RCB算法的對數稀布FDA兩種結構的干擾抑制性能。當存在指向誤差時，MVDR波束形成器收斂到存在誤差的估計導向矢量上，圖15中FDA-MIMO的主波束指向產生了明顯偏移。如圖16所示，基于RCB的對數稀布FDA陣列方向圖仍可在目標位置處形成單一主瓣峰值，由于導向矢量的修正未出現(xiàn)波束指向的偏移，這同時也為后續(xù)關于目標參數估計的一系列分析中的模糊消除奠定了重要基礎。由圖可知本文算法性能優(yōu)于FDA-MIMO及PA結構。

圖15 基于MVDR的FDA-MIMO陣列方向圖

圖16 基于RCB算法的對數稀布FDA陣列方向圖

4 結語

FDA雷達能夠形成距離-角度-時間相關波束，在雷達目標的距離-方位角聯(lián)合估計、射頻隱身以及前視探測與成像等領域都有廣闊的應用前景。當干擾與目標位置接近時，針對基于MVDR的PA、FDA-MIMO結構陣列方向圖存在的性能不足，本文將一維均勻線性陣列結構改為對數稀布陣，同時引入正弦頻控函數和RCB算法修正導向矢量，從而得到了方向圖距離-角度解耦且能有效抑制支援式干擾的方法。

下一步將在此基礎上，結合非時變FDA波束控制領域的最新研究成果，進一步開展FDA在電子戰(zhàn)中的應用研究。