磁粉檢測中修磨坑底部檢測靈敏度問題分析

顏信全，侯佳保，杜偉

廣州黃船海洋工程有限公司 廣東廣州 511462

1 序言

磁粉檢測是工業上常用的表面無損檢測方式之一，裂紋是磁粉檢測中最常見的缺陷。工件中最容易產生裂紋的區域，往往是高強鋼、大厚度、高應力區域，這些區域也是工件的重要區域，一旦這些區域失效，將會對結構安全帶來重大威脅。由于上述區域所采用的通常是特殊鋼材，所以多次受熱將會影響母材的力學性能；同時，由于裂紋在局部受熱時有延伸傾向，所以工業中對于裂紋，通常采用機械打磨的方式進行清除。

由于裂紋是危害性最大的缺陷之一，所以裂紋清除后，需要對工件進行檢測，確保沒有裂紋后再進行補焊，并在補焊后，滿足延時要求再進行復檢。對于打磨處的凹槽內部（見圖1），檢測靈敏度是否滿足磁粉檢測的要求，則需要進一步討論。此外，對于厚板焊縫打底焊進行磁粉檢測，也有同樣的問題，打底焊的磁粉檢測可以認為是凹槽很長的特殊情況。本文通過簡化模型，基于有限元仿真進行計算，對磁粉檢測中修磨坑對靈敏度的影響進行探討。

圖1 裂紋打磨返修產生凹槽

基于有限元的仿真分析法，本文還對磁軛間距對檢測區域內磁場的影響進行了討論，了解磁軛間距變化對磁通密度的影響。對于凹槽處磁場強度的變化，可以通過調整磁軛間距來進行補償。

2 理論模型

2.1 建立幾何模型

現實工件中的返修凹槽往往是不規則的，裂紋的形狀也是多種多樣。為便于討論，本文假設凹槽和裂紋為矩形，且裂紋位于方坑底部，如圖2所示。

對于大部分裂紋處的修磨坑，凹槽的長度是有限的，不能忽略不計，二維模型主要適用于焊縫打底焊道進行磁粉檢測的情況，或者當修磨坑遠大于磁軛寬度時，才能適用。不過，在固定凹槽長度的情況下，對二維模型進行定性分析，對于了解凹槽寬度和深度變化對底部裂紋漏磁場的影響，也具有一定的參考價值。

2.2 磁路理論分析

圖2a所示的二維模型，可以按照磁路理論[1]，對凹槽段的磁路特性進行分析，推導出裂紋的磁通密度B與凹槽尺寸的關系。根據裂紋的磁通密度B與開口處鄰近區域漏磁場的關系，可以定性分析漏磁場與凹槽的關系。

對于式（11），Φ為固定量，是由磁軛通磁大小決定的，μ0、μr和T是由給定的材料和板厚決定的，DL為研究區域的長度，DL的長度足夠長，使進入研究區域和離開研究區域的磁力線平行于鋼板，d、h為檢測目標裂紋的寬度和深度，可以根據常見的最小裂紋要求進行設定。此式（11）即為凹槽寬度W、深度H與裂縫磁通量關系的函數，有了凹槽與裂紋磁通量關系，再進一步討論凹槽與漏磁場的關系。

2.3 繪制函數的曲線

將式（11）對部分變量賦值，可以計算出凹槽寬度W和深度H對氣隙處磁通量影響的關系曲線，如圖4和圖5所示。

圖4 凹槽寬度W對裂紋氣隙磁通量的影響

圖5 凹槽深度H對裂紋氣隙磁通量的影響

2.4 磁通密度B

得出裂縫處的磁通量，不難算出磁場的磁通密度為

根據磁場強度與磁通密度的關系

由于磁粉顆粒的分布難以確定，所以要計算缺口處的磁粉顆粒的磁感應強度是很困難的。本文通過計算缺口處的空氣磁感應強度來討論漏磁場的變化，由于空氣的磁導率變化極小，可以當做常量，所以缺口處的漏磁場與空氣磁感應強度成正比。

為便于討論，本文采用裂縫處的空氣磁感應強度（磁通密度）B2，來反應漏磁場強度的大小（下同）。

基于有限元的仿真分析發現，離開裂縫的鄰近區域的磁場強度隨距離快速下降，0.2mm×3mm裂縫在1mm距離內，磁通密度就下降了90%（見圖6）。

圖6 裂縫氣隙與鋼板中的磁通密度比較

因此，圖4和圖5所繪制函數的曲線特性，基本上反應了漏磁場強度的變化特性，只是單位和量綱上的差別而已。

2.5 凹槽附加磁場的影響

值得注意的是，凹槽底部的裂紋，由于其開口處的磁通密度B將會受到凹槽本身空間的磁場影響，所以在計算漏磁場時，應考慮將凹槽氣隙本身的磁場磁通密度去除。

同樣的原理，可以計算凹槽中心的磁通量Φ1和磁通密度B1

所以，與凹槽處磁粉檢測的靈敏度相關量，是

圖7和圖8繪制了凹槽尺寸與ΔB的關系曲線。

圖7 凹槽寬度對裂紋氣隙磁通密度B的影響

由圖7和圖8可以看出，B2－B1的曲線特性與氣隙磁通量曲線特性并沒有發生變化，說明在理想模型下，凹槽空間的磁通密度很小，并沒有對裂紋的漏磁場產生影響（實際情況下是有影響的，三維情況下的仿真計算將在下文討論）。

圖8 凹槽深度對裂紋氣隙磁通量密度B的影響

對于三維模型，在凹槽和裂紋的兩端增加完好鋼板的磁通區域，并加入凹槽和裂縫的長度進行計算，同樣可以通過進行串聯和并聯的磁阻運算，可以得出漏磁通與凹槽參數之間的關系。但是，由于鋼板的寬度遠遠大于討論區域的寬度，故將鋼板其他區域并聯進入磁路，將會使磁阻趨向于0，計算結果誤差將會很大。在三維模型的裂紋漏磁場與凹槽尺寸的關系，可以采用有限元分析法來進一步討論。

3 有限元分析法

3.1 實際工件與理論模型的差距

前面的理論模型是基于凹槽兩端的磁通量均勻，研究區域兩端的磁導率趨向無窮大的情況下討論的。實際情況下，鋼板的磁導率雖然很大，但并不能當無窮大來處理，實際上圖6也說明了鋼板內部以及裂縫氣隙內的磁通密度是不均勻的，否則，磁通密度曲線應該是平直的矩形狀。

圖9顯示了在三維仿真條件下，凹槽和縫隙的磁通密度B分布情況。由此可以看到，由于空氣縫隙的擠壓，鋼板上部靠近凹槽的區域磁通密度比較小，鋼板下部磁通密度比較大。漏磁場與凹槽尺寸的關系是一個復雜的微積分函數，解決復雜微積分問題比較簡單的方法是采用有限元分析法，將研究的問題分成許多個域，把復雜的問題分解成許多簡單的問題的集合，如圖10所示。

圖9 磁通量密度分布（模擬）

圖10 有限元網格劃分

3.2 有限元分析法

有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）利用數學近似的方法對真實物理系統進行模擬。還利用簡單而又相互作用的元素，即單元，就可以用有限數量的未知量去逼近無限未知量的真實系統。

有限元分析是用較簡單的問題代替復雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的（較簡單的）近似解，然后推導求解這個域總的滿足條件（如結構的平衡條件），從而得到問題的解。這個解不是準確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數實際問題難以得到準確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。

本文采用Comsol有限元分析軟件，基于磁通量守恒原理，在有限的域內計算磁通量密度的分布，得出漏磁場與凹槽尺寸之間的關系。

本文根據船舶行業中，常見的裂紋尺寸，選擇寬度d=0.2mm，深度h=3mm，長度與凹槽長度一致的裂縫作為參考檢測標的，計算漏磁場與凹槽尺寸之間的關系。計算所采用的鋼板相對磁導率為700，見表1。

表1 仿真參數

3.3 凹槽寬度對漏磁場的影響

圖11所示為根據表1參數計算的修磨坑寬度與裂紋氣隙磁通密度之間的關系。

圖11 修磨坑寬度與裂紋漏磁場的關系

如圖11所示，凹槽寬度增加時，對漏磁場先是快速上升，在寬度達到2.5mm左右時，漏磁場開始下降，這個結果與圖7的二維模型計算結果有所不同，為了直觀地比較兩個研究模型的差值，將兩個曲線歸一化后，進行比較。

如圖12所示，紅色實線為按照二維模型計算的凹槽寬度與裂紋漏磁場關系曲線，藍色點間線為在三維模型中，采用有限元分析法計算的凹槽與裂紋漏磁場的關系曲線。由此可看出，二維模型計算結果與三維有限元分析結果存在凹槽寬度比較小時比較吻合，當凹槽寬度比較大時，兩個曲線開始分離，凹槽尺寸與裂紋磁場的關系可以分為兩個階段。

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圖12 二維和三維模型中的寬度關系曲線比較

第一個階段：在凹槽寬度增加的起始階段，凹槽尺寸與裂紋尺寸相近，凹槽底部裂紋的漏磁場隨著凹槽寬度增大而快速增加，其主要原因是凹槽處的磁阻快速增大，磁力線向裂紋和下部鋼板擠壓。在這個階段里面，部分通過裂紋的磁力線，也會受到凹槽兩端鄰近的鋼板影響，對裂紋開口處的磁場強度有加強作用，如圖13所示。

圖13 凹槽附近鋼鐵對裂縫磁場的增強作用

第二階段：當凹槽寬度增加，遠大于裂紋尺寸（0.2mm）時，凹槽處磁阻增加對于磁力線的擠壓作用逐漸變小，同時凹槽壁旁邊的鋼板距離變大，對裂紋區域的加強作用快速消失。當加強作用的減少值大于擠壓作用的增加值時，裂紋處的漏磁場開始逐漸變小。當凹槽寬度很大時，增強作用趨于0，裂紋處的漏磁場趨向于穩定值（見圖14）。

圖14 當凹槽很寬時的磁場分布

因此，兩個曲線的區別在于二維模型將研究區域簡單的劃分成互不相干的三層介質（見圖15），把磁力線當成是全部平行于鋼板平面來研究，但是在實際介質中，鄰近介質層的變化，會對磁力線的分布產生影響，實際磁力線不是完全平行分布的。

圖15 二維模型中的理想介質分層

3.4 凹槽深度對漏磁場的影響

圖16所示為根據表1參數計算的修磨坑深度與裂紋氣隙磁通密度之間的關系。

圖16 凹槽深度對裂紋漏磁場的影響

由圖16可以看出，修磨坑的深度越大，底部裂紋的漏磁場強度越大。這是因為深度加大造成凹槽磁阻的增加，磁力線向裂紋和下部鋼板擠壓造成的，結論與二維模型計算結果（見圖8）一致。

通過歸一化處理將兩圖放在一起比較，如圖17所示。

從圖17可以看出，三維有限元模擬結果中，裂紋處的磁通密度隨深度的變化速率要小于二維模型計算結果，這主要是因為在三維模擬中，凹槽的長度是有限的，當凹槽深度增加時，部分磁力線被擠壓后，通過凹槽兩端的鋼板繞過凹槽回到磁軛中。因此，即使不考慮磁飽和的問題，也不會出現圖8中，凹槽和裂紋深度之和接近板厚時，裂紋磁通量密度快速上升的情況。

圖17 二維和三維模型中的深度關系曲線比較

3.5 凹槽長度對漏磁場的影響

圖18為凹槽長度與底部裂紋漏磁場的關系曲線，不難看出，當凹槽長度增加時，凹槽的所占據的面積增大，由于凹槽的空氣磁導率低于原有鋼板的磁導率，所以造成裂紋上方磁阻增大，磁力線向裂紋和下層鋼板擠壓，裂紋漏磁場增大。當凹槽趨向無限長時，裂紋出的漏磁場趨向穩定值。

圖18 凹槽長度與底部裂紋漏磁場的關系

3.6 磁軛間距對磁場強度的影響

圖19為磁軛間距與底部裂紋漏磁場的關系曲線。由此可以看出，裂縫處的漏磁場隨著磁軛間距的增大而逐漸減小，這是因為隨著磁軛間距的增大，磁力線的發散面積變大，凹槽處所占的總磁通量變小的緣故。

圖19 磁軛間距與底部裂紋漏磁場的關系曲線

4 實際檢測中的其他因素

4.1 磁導率的變化的影響

由于磁場強度的變化，磁導率也會發生變化，尤其是當材料達到磁飽和狀態時，裂縫下部的鋼板磁場強度不再增加，所以磁力線將會有向裂縫擠壓的傾向。由此可見，在磁場強度很大時，實際的漏磁場強度要比本文2、3部分討論的情況更大一些。

4.2 趨膚效應的影響

對于交流電磁軛所使用的交流磁場，當凹槽比較淺時，由于趨膚效應的影響，實際的表面漏磁場比直流的情況要大，所以當凹槽很深時，漏磁場比直流的情況要小。

5 結束語

本文基于磁通路磁阻理論結合有限元仿真分析，討論了磁粉檢測中，修磨坑對漏磁場的影響。

1）當打磨寬度很小時，底部裂紋漏磁場隨著修磨坑寬度增大而增大，當修磨坑寬度遠大于目標裂紋時，底部裂紋漏磁場隨著修磨坑寬度增大而逐漸減小，并趨向一個穩定值。

2）修磨坑深度增加時，底部裂紋漏磁場隨著打磨深度增大而增大，由于磁飽和的限制，最終趨向一個穩定值。

3）當修磨坑長度增大時，底部裂紋漏磁場隨著修磨坑長度增大而增大，并逐漸趨向穩定值。

4）當磁軛間距增大時，修磨坑底部裂紋漏磁場隨著磁軛間距增大而減小。