一課一題復習課的研究

李孟虹

一、教學目標

（一）對二元一次方程、二元一次方程組的概念、解及解法進行了解。

（二） 通過導入問題情境、建立模型、求解、解釋與應用四個步驟，感受數學建模思想。

（三） 構建本章的知識結構。通過思考、探索等活動，體會消元思想、整體思想、換元思想，提高學生自主學習能動性與對問題的深入探究性。

二、教學內容設計

（一）情景引入

老師：同學們，現在我手中有一根繩子，長度是5m。如果我用剪刀將這根繩子分成兩段，那么這兩段的長度分別是多少呢？

探究1：繩子長為5m，剪成兩段，長度分別是多少？

數學模型：假設其中一根繩子的長度是 xcm ，另一根是 ycm，

x+y=5

這個方程的解有無數組，所以對應情況也有無數種。

【設計意圖】讓學生對數學建模過程進行深入了解，通過情景導入，激發學生學習興趣的同時，幫助學生將現實生活中的實際問題轉化為數學中的方程模型。

復習回顧：知識點1：什么叫作二元一次方程

未知數項的次數是 1 并且含有 兩個? 未知數，這樣的整式方程叫作二元一次方程。

【設計意圖】“以題帶點”復習，避免單調重復。

老師：同學們試著想一下，兩段繩子的長度還有其他可能嗎？

探究2：將一根 5m 的繩子剪成兩段，若使兩段繩長為整數，那么兩段的長度分別是多少呢？

數學模型：假設其中一根繩子的長度是 xcm ，另一根是 ycm，x+y=5的整數解有哪幾個？

（這個實際問題中x=1與y=1重復，x=2與y=2重復）

答：兩段的長度分別是1m、4m或2m、3m.

復習回顧：知識點2：二元一次方程的解

讓二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，就稱之為二元一次方程的解。

【設計意圖】增加整數解的條件，從而過渡到復習二元一次方程的解的情況。

老師：同學們繼續思考一下，怎樣才能使兩段繩子的長度只有唯一一種可能呢？

探究3：將一根 5m 的繩子剪成兩段，且其中一段繩長的5倍比另一段繩長的3倍多1m，兩段的長度分別是多少呢？

數學模型：設兩段繩子的長度分別是 xm和ym.

復習回顧：知識點3：二元一次方程組的概念

一般地，含有兩個相同的未知數的 兩個二元一次方程合在一起，就叫作二元一次方程組。

【設計意圖】要想得到唯一的解，那么就要在題目中增加一個條件，然后得到一個二元一次方程，接著將其與前面的方程就能組成一個二元一次方程組。

探究4：解方程（熟練運用代入消元法和加減消元法）解得

老師：解出來的結果不要忘記代入原方程組中檢驗，如果檢驗原方程組還能成立，那么結果就是原方程組的解，那么對于二元一次方程組的解是什么大家知道嗎？

復習回顧：知識點4：二元一次方程組的解

通常，對于二元一次方程組，兩個方程的公共解稱之為二元一次方程組的解。

復習回顧：知識點5：二元一次方程組的解法

（1）二元一次方程組一元一次方程.

（2）現在我們用到的思想叫作消元思想，簡單點來就是把未知數的個數變得越來越少、逐一解決，這種思想在解二元一次方程組的時候被經常用到.

（3）常用的方法包括代入消元法和加減消元法.

探究4：最后回到實際問題。

解：設兩段繩子的長度分別是 xm和ym.

解這個方程組，得

答：兩段的長度分別是 2m、3m.

【設計意圖】以此題組為例，不僅幫助學生復習了之前所學的知識，還有利于學生熟練應用舊知識解決新題目，將如何解二元一次方程組的步驟和方法再一次進行復習。通過復習與學習新知識的完美結合，提高了學生運用舊知識解釋并思考新知識的能力，更重要的是提升了學生的學習效率。

（二）串珠成線，用繩子作線，將寫好知識點的卡片串聯起來，構建知識網絡圖。

【設計意圖】 知識與知識之間是有關聯的，在學習中，學生需要具備系統化和網絡化的思想，學會將各個知識點全方面進行整理和總結。

三、教學反思

（一）本節課采用“一題一課”的形式將單元知識復習與問題解決相結合，對分解、重組、變形等，貫穿整節課的教學;

（二）創設一個環環相扣的數學應用情景，幫助學生對知識進行更深入、更連貫的思考，拓展學生數學思維，使得學生更深的領悟數學建模。

（三）利用思維導圖，完善知識結構，理清解決方法;

（四）為了克服單元復習課中重點不突出的誤區，本節課重點選取二元一次方程組的解法進行講解，有些題型沒有涉及。