工業機器人軌跡規劃研究

張小紅

（平頂山技師學院 河南·平頂山 467000）

工業機器人必須要經過一個設定好的路徑才能完成一項任務，到達工作點之后進行作業，因此要提前規劃工業機器人的運動路徑。軌跡規劃的好壞是保證工業機器人是否能夠準確的運動從而完成特定任務的基礎，因此需要設計一條軌跡最大程度上能夠接近目標路徑，使機器人的初始位態經過實際路徑到達用戶給予的目標位態，然后求出各關節的速度、加速度以及位置的過程[2]。一個好的軌跡規劃方法，不僅可大大提高機器人的工作效率，還能夠保證機器人穩定準確的運行，并且降低了機器人各關節之間的磨損。

1 關節空間軌跡規劃方法

工業機器人軌跡規劃方法主要有：關節空間軌跡規劃和笛卡爾空間軌跡規劃。關節空間軌跡規劃就是把機器人的關節變量轉換成和時間有關的函數，再對六軸機器人的角速度和角加速度進行約束。笛卡爾空間軌跡規劃是將在笛卡爾空間中機器人末端的位移、速度和加速度轉換成時間的函數。現主要研究關節空間中軌跡規劃。

機器人運動中所經過的點通常由其在空間中的位置表示，因此在路徑規劃之前，首先，利用逆運動學將運動路線中的點變換為角度值，再操作每個關節進行函數擬合，以便函數盡可能地通過所有預設點，到達目標點完成工作任務。雖然擬合的每段軌跡之間沒有相關性，但為保證每個桿件都可以同時到達目標點，就要使每個關節有相同的運動時間，以使機器人達到預期的位姿狀態并完成工作任務。

關節空間軌跡規劃方法是用關節角度的函數來描述機器人的運動路線，所以起始點和目標點之間的形狀是不需要考慮的。要對關節空間進行路徑規劃，先要知道機器人的起點和終點相對于基坐標系的位置和姿態，再求解它的逆運動學，得出對應點各關節的角度值，并選擇插值函數進行擬合和插值，得出機器人末端的瞬時角位移、速度和加速度隨時間變化的曲線。當對機器人關節插值時，某些約束應滿足，比如：開始點、放下點和終止點，對于這些點的位姿、速度以及加速度的情況要求已知，另外各個關節的角位移、速度和加速度還需確保連續平滑。上述條件在滿足以后，就可以規劃機器人的運動軌跡，在規劃過程中通過選用不同的插值函數，此時就得到不同的軌跡曲線。

在關節空間中插值的時候，可依據設計變換函數，較為常用的插值函數為三次多項式插值、五次多項式插值和拋物線過渡的線性插值函數。插值函數選用的不同得到的運動軌跡也不一樣，比如使用三次多項式插值，雖然運算過程相對簡單些，但得到的軌跡有出現不連續情況的可能。而使用五次多項式插值就不會出現這種現象，雖然它的插值計算方法和三次多項式類似，但是能得到相對比較平滑的軌跡。拋物線過渡的線性插值函數是在簡單線性插值函數基礎上改進的方法，使簡單線性插值函數在起點和終點處出現的問題得以改善。

1.1 三次多項式插值

三次多項式插值多用于機器人起點和終點速度為零的情形，限制關節在起點和終點的角度值，確定機器人運動路徑兩端點的位置角速度為定值。設關節角滿足以下式子。

指定三項插值的經過點，經過MATLAB仿真得出三項插值的位置、速度和加速度[3]圖形如圖1所示。由圖可知，只要給定離散點的位置速度和時間，就可以插補出一段連續平滑的曲線。但是此種方法的角加速度并不是連續的，因此對于需要考慮角加速度的運動，此種方法并不適用。

圖1：三次多項式的位置、速度和角加速度

1.2 五次多項式插值

利用三次多項式插值，根據經過點的軌跡的特點得出位置和速度是連續的，但是加速度是不連續的。雖然三次多項式預定的軌跡有一定“平滑”，但是這種方法對一些動力學和慣性載荷的應用會產生影響。想要得到連續的加速度軌跡，位置和速度要有合適的初始和終止條件，以及合適的初始和終止加速度值。這樣方式有六個邊界條件，因此需要采用五次多項式。

在五次多項式插值中，角位移、角速度和角加速度的函數表達式可表示為：

相對于三次多項式插值方法，增加了對起始點的角速度的約束。

指定的五階多項式插值的經過點，通過MATLAB仿真得出五次多項式插值的位置、速度和角加速度如圖2所示。由圖可知，角加速度是連續的，并沒有跳變情況出現。

圖2：五次多項式插值下的位置、速度和角加速度

2 結論

本文研究了關節空間中軌跡規劃的插值方法，即關節空間下的三次多項式插值和五次多項式插值，利用Matlab對三次多項式插值和五次多項式插值進行仿真實驗，通過仿真結果可以看出，五次多項式在加速度方面優于三次多項式的結果。