斜坡擋土樁的受力計算問題

楊光華，孫樹楷，賈 愷，王東英，劉清華

(1.廣東省水利水電科學研究院，廣州 510635；2.廣東省巖土工程技術研究中心，廣州 510635；3.華南理工大學 土木與交通學院，廣州 510640)

1 概述

我國大約70%的滑坡災害均是由修路、采礦和過度墾植等工程活動引起的，其中開挖卸荷作用誘發的大型滑坡，嚴重威脅著人類的生命和財產安全[1-2]。實際工程中，常需要在邊坡腰部或者坡腳進行垂直開挖，為確保斜坡切方后不產生大規模的失穩災害現象，常采用擋土樁對待開挖的邊坡進行預支護，待擋土樁養護達到設計強度后，再對樁前土體進行開挖，擋土樁樁前懸空而形成懸臂樁[3]。

邊坡擋土樁的受力計算是一個復雜的問題，其首要解決的是滑塊遞到擋土樁上的水平滑坡推力，即滑面以上總土壓力。經過許多學者的深入研究，發展出一系列規范計算方法，如穩定分析法、庫侖理論、傳遞系數法等[4-7]。但目前存在問題是針對同一個邊坡模型，不同規范計算方法得到的結果卻不一致，有時較大甚至相差數倍，或錯誤使用某種規范計算方法，可能導致嚴重的工程事故。如圖1所示簡單平坡模型，滑面從坡腳處滑出，可采用傳遞系數法、經典朗肯理論及庫侖理論等各種方法計算水平滑坡推力，而對于圖2所示的斜坡模型，滑面也從坡腳處滑出，其水平滑坡推力的計算，也有各種計算方法，如基坑簡化法、庫侖理論及傳遞系數法等多種規范方法[8-10]。但各種不同計算方法的結果可能是不同。

圖1 平坡模型示意

圖2 斜坡模型示意

那么哪一種方法的結果才更合理呢？為此，本文將對不同邊坡模型，采取幾種規范計算方法及本文提出的反力平衡法進行對比分析，分析不同規范方法的適用范圍并證明反力平衡法具有普遍適用性。

2 反力平衡法

2.1 模型的建立及前提條件的確定

反力平衡法模型示意如圖3所示，假設由擋土樁提供的滑坡推力為P；樁與填土間的摩擦角為δ；邊坡頂面上的超載為q1；懸臂段樁高度為H，裂縫深度為h0，其中裂縫的深度可用式(1)計算：

(1)

式中：

Ka——朗肯主動土壓力系數，計算公式Ka=tan2(45°-φ/2)，z0≤0時表示粘性填土并未開裂，取z0=0。

圖3 反力平衡法模型示意

2.2 計算步驟

1) 依據以上模型，先計算裂縫的深度h0。

2) 借助理正—邊坡穩定性分析模塊，若不考慮裂縫影響，則直接按實際尺寸建模；若考慮裂縫影響，則將裂縫以下土體按實際尺寸建立模型，裂縫以上土體作為等效荷載與超載一起作用在該土體上，如圖3中q2。

3) 將墻背的粘著力cw或其他外力按要求施加(如圖3所示)。

4) 將反力P依據土體特性假設分布形狀為按三角形、矩形或梯形分布，并以δ角度反作用在滑動楔體上，計算安全系數，調整反力P大小，直到安全系數剛好為1.0，則此時反力P為滑坡作用于樁的推力值。

若采用直線滑動法搜索最危險滑面，得到的反力P與朗肯主動土壓力、粘性土庫侖主動土壓力結果相同，最危險滑動面與其臨界破裂角相同；若采用圓弧滑動法搜索最危險滑面(用Bishop法可滿足力和彎矩平衡)，可模擬曲線滑面情況，得到的結果可能更精確；若滑面為不規則滑面，則可通過Morgenstern-Price法、Janbu法或設定滑面進行平衡計算。

該方法實際為庫侖土壓力理論的推廣，且相比庫侖土壓力理論，反力平衡法適用性更廣。① 對于粘性土，采用圓弧滑動法可更好模擬破裂面形狀；② 可計算存在軟弱滑帶的滑坡推力；③ 當滑面出口不在開挖面底部滑出，反力平衡法也能靈活搜索最危險滑面出口位置，并依據滑面計算滑坡推力。

3 均質平坡工況下不同計算方法比較

構造1個均質平坡，采用朗肯、庫侖理論、傳遞系數法及反力平衡法計算水平滑坡推力并分析差異性因素。

算例1：構造1個平坡模型，坡高H=10 m，如圖4所示。假設土體為粘性土，γ=20 kN/m3，粘聚力c=20 kPa，內摩擦角ψ=20°。支護擋土樁，樁身光滑，樁截面長寬均取1 m，樁間距取1 m，嵌固深度8 m。土體為均質土，滑面從坡腳滑出，滑面為直線，為便于下文進行差異性分析，假設滑面剛好為破裂角45°+ψ/2=55°，計算結果見表1所示。

圖4 平坡斷面示意

表1 不同方法得到的水平滑坡推力

由表1可知，反力平衡法與朗肯理論、庫侖理論等經典方法計算結果一致，而傳遞系數法結果偏小。因為極限平衡法與朗肯、庫侖理論在力的平衡體系中考慮了擋土樁提供的水平抗力，基于嚴格的力平衡分析得到水平滑坡推力，而傳遞系數法則先計算沿著滑面的剩余下滑力再乘以cosθ[11]，在計算滑坡推力時忽略了樁土間豎向力平衡，屬于非嚴格的條分法，在擋土樁光滑情況下，計算誤差達到最大。

4 均質斜坡工況下不同計算方法比較

對于圖2均質斜坡，其滑面從開挖底面滑出，其水平滑坡推力計算多采用庫侖土壓力理論或傳遞系數法。但在實際工程中，不少人采用了基坑支護的方法計算擋土樁的受力，但不同規范計算方法會得到不同的結果，有時甚至相差甚遠，以國家《建筑基坑支護技術規程[8]及廣東《建筑基坑工程技術規范》[9]提出的兩種基坑簡化法為例分析如下：

4.1 兩種基坑簡化法比較

對于斜坡擋土樁受力計算，基坑簡化法采用獨立計算方式，將垂直基坑與斜坡土體產生的土壓力分開計算，垂直基坑仍以基坑水平荷載計算公式求解，斜坡土體作為等效荷載作用在坑頂，忽略了斜坡土體范圍內的滑面抗力。當基坑上方采用放坡時(如圖5所示)，假設外側放坡土體高度為h0，支護結構外側至放坡土體坡腳水平距離為a，支護結構外側放坡土體坡腳至坡頂的水平距離為b，擴散角為θ，一般取45°。樁頂面以上土的主動壓力系數為Ka，樁頂面以上土體自重所產生的單位寬度主動土壓力為Eak1。兩種規范提出的附加豎向應力計算公式見表2所示。

由表2可發現兩種基坑簡化法不同之處在于，當a≤zi≤a+b時，國家規范基坑簡化法比廣東規范基坑簡化法多了一項Eak1(a+b-za)/Kab2。實際是由于國家規范基坑簡化法考慮了右邊斜切土塊作用(如圖6所示)，下面通過推導證明。

圖5 上部放坡時土中的附加豎向應力計算示意

表2 兩種基坑簡化法附加豎向應力計算公式

圖6 上部放坡時土中附近豎向應力計算示意

假設該斜切土塊如圖7所示，重力為G，垂直于滑面的正壓力為N，滑面抗力為R，主動土壓力為Eak1，破裂角為θ′。則斜切土塊主動土壓力為：

Eak1=(Gsinθ′-R1)/cosθ′

(2)

其中滑面抗力R1的表達式為：

R1=cL+(Gcosθ′+Eak1sinθ′)tanφ

(3)

而破裂角θ′的表達式為：

θ′=45°+φ/2

(4)

聯立式(2)與(3)可得：

(5)

圖7 斜切土塊主動土壓力計算示意

但土壓力在土條間傳遞沿著滑面方向，假設往下一塊土體傳遞的剩余下滑力為T，滑面抗力為R2(如圖8所示)。T的計算公式如下：

T=Gsinθ′-R2

(6)

其中R2的表達式為：

R2=cL+Gcosθ′tanφ

(7)

聯立式(6)與(7)可得：

T=Gsinθ′-cL-Gcosθ′

(8)

由式(5)與式(8)聯立可得剩余下滑力：

T=Eak1×(cosθ′+sinθ′tanφ)

(9)

則傳遞到左邊土體的水平荷載為：

Th=Tcosθ′=Eak1×(cosθ′2+sinθ′cosθ′tanφ)

(10)

圖8 斜切土塊剩余下滑力計算示意

(11)

假設由斜切土塊在基坑外側深度a產生的附加豎向應力標準值為σai，可得：

(12)

通過方程式換算可將式(12)轉換為：

σai=Eak1/(Kab2)

(13)

則依據線性插分法，可得該倒三角形荷載在任一點位置產生的附加豎向應力標準值為：

(14)

式(14)即為國家規范基坑簡化法中考慮斜切土塊產生的附加豎向應力，通過以上推導，可以發現兩種規范提出的基坑簡化法存在差異。

當基坑的滑出面在坑底處時，用基坑規范計算的滑坡推力值即為作用在支護樁懸臂段上的總土壓力。而作用在支護樁懸臂段上的總土壓力包括放坡土體的附加豎向應力和樁頂以下土體自重應力兩部分。由于基坑簡化法采用擴散角(一般取45°)考慮附加豎向應力的傳遞，因此，當放坡高度大于基坑深度除以放坡系數(放坡系數為邊坡底寬與基高之比)，廣東規范基坑簡化法放坡土體傳遞到樁身懸臂段上的附加豎向應力的計算范圍為圖9區域①，樁頂以下土體自重應力的計算范圍為區域②，此時高度增大，土壓力不發生變化；而國家規范基坑簡化法放坡土體傳遞到樁身懸臂段上的附加豎向應力的計算范圍除了區域①，還考慮了區域④斜切土塊的部分影響，隨著高度增大，區域④算得的水平荷載增大，因此，總土壓力隨放坡高度的增加而增加。

圖9 基坑簡化法附加豎向應力計算示意

通過上述推導可以發現兩種規范提出的基坑簡化法雖然公式很接近，但當樁頂斜坡高度較大時，結果是不同的。下面通過算例2與算例3分析這兩種基坑簡化法的適用范圍。

4.2 滑動面入口位于邊坡斜面

算例2：構造一邊坡，假定重度γ=20 kN/m3，粘聚力c=0 kPa，內摩擦角ψ=40°。下部開挖一垂直H=6 m的基坑，放坡系數ξ=1.732(如圖10所示)。支護擋土樁，樁身光滑，樁截面長為1 m，寬為1 m，嵌固長度為12 m。改變放坡高度，滑面出口位于開挖底面A點處。采用庫侖理論，直線滑面反力平衡法、國家規范基坑簡化法及廣東規范基坑簡化法計算水平滑坡推力，計算結果如圖11所示。

分析結果可知，hH/ξ=6/1.732=3.464 m時，由于計算區域恒定，廣東規范基坑簡化法結果保持不變；庫侖理論的破壞面與直線滑面反力平衡法搜到的最危險滑面相同(如圖12所示)，其滑面入口也在3.464 m附近，因此，結果保持不變。

國家規范基坑簡化法由于考慮右邊斜切土塊作用，計算結果與斜坡高度呈正相關。而對于傳遞系數法，在放坡高度增大時，其水平滑坡推理變化趨勢雖與廣東規范基坑簡化法、反力平衡法及庫倫土壓力理論結果一致，但由于忽略了樁土間豎向力平衡，屬于非嚴格的條分法，結果偏小。

圖10 放坡模型示意

圖11 不同放坡高度下計算結果示意

圖12 庫侖破壞面及最危險直線滑面示意

4.3 滑動面入口位于坡頂平面

算例3：構造一邊坡，土體重度γ=20 kN/m3，粘聚力c=26 kPa，內摩擦角ψ=26°，下部開挖一垂直10 m的基坑，放坡系數ξ=1，計算斷面如圖13所示。支護擋土樁，樁身光滑，樁截面長為1 m，寬為1 m，嵌固長度為20 m。

由于土體為均質土，搜索得到的最危險滑面出口位于開挖底面A點處。改變放坡高度，采用庫侖理論，直線滑面反力平衡法、曲線滑面反力平衡法、兩種基坑簡化法計算水平滑坡推力，計算結果如圖14所示。

圖13 放坡計算斷面示意

圖14 不同放坡高度下計算結果示意

分析結果可知，當hH/ξ=10/1=10 m，廣東規范基坑簡化法由于計算區域恒定，水平滑坡推力不再隨斜坡高度改變；庫侖理論、直線滑面反力平衡法、曲線滑面反力平衡法得到的滑面入口位于坡頂平面(如圖15所示)，計算結果與放坡高度呈正相關；國家規范基坑簡化法由于考慮右邊斜切土塊作用，計算結果與放坡高度也呈正相關，結果最大。而對于傳遞系數法，在放坡高度增大時，其水平滑坡推理變化趨勢雖與國家規范基坑簡化法、反力平衡法及庫倫土壓力理論結果一致，但由于忽略了樁土間豎向力平衡，屬于非嚴格的條分法，結果最小，相對偏小。當滑面是曲面時，結果與直線滑面和庫倫結果有差異。

圖15 庫侖破壞面及邊坡最危險滑面示意

綜合以上2個算例，可以得到，均質斜坡下當斜坡高度較小時，兩種基坑簡化法與按實際滑面計算的反力平衡法及庫侖理論結果接近，可適用；當斜坡高度較大時，兩種基坑簡化法計算結果趨勢不一致，與庫倫土壓力和本文方法比較，廣東規范可能不安全，國家規范是偏安全的。

5 非均質斜坡條件下不同計算方法比較

對于復雜土體條件下的高邊坡，特別是存在巖土分界面的邊坡，其巖土分界面很容易發生滑動，為了驗證以上幾種計算方法的適用性，本節通過另一個案例進行分析。

以花都某滑坡工程為例，上部放坡20 m，坡度為1:2，臺寬為2 m，下部垂直開挖5.8 m基坑(如圖16所示)。由于降雨因素，雨水滲入崩積土與殘積粉質黏土層，造成土體參數降低，土層厚度及強度參數見表3。垂直開挖面處支護擋土樁，樁直徑為1 m，間距為3 m，總長度為20 m。

圖16 邊坡斷面示意

表3 土層厚度及強度參數

1) 采用國家規范簡化法及廣東規范簡化法計算時，最大剪力在開挖底面處，水平滑坡推力即為懸臂段總土壓力，廣東規范基坑簡化法計算結果為70.79 kN/m，其放坡部分土體附加豎向應力計算范圍僅為圖17的區域①，只適用于邊坡滑弧較小時的近似計算；國家規范基坑簡化法計算結果為97.1 kN/m，國家規范基坑簡化法在計算放坡土體產生的附加豎向應力時，除了考慮區域①，還考慮了斜切土塊作用，如圖9區域④，將斜切土塊的產生的水平荷載在a≤zi

圖17 兩種基坑簡化法附加豎向應力計算示意

2) 復雜土層條件下，采用庫侖理論及曲線滑面反力平衡法計算水平滑坡推力，滑面結果如圖18所示。庫侖理論破裂面為50.5°，入口距開挖面水平距離為6.5 m，滑坡推力為46.2 kN/m；采用圓弧滑動法搜索最危險滑面，該滑動面入口距開挖面水平距離為3.7 m，出口位于殘積粉質黏土與全風化巖分界面。針對最危險滑面，曲線滑面反力平衡法得到的滑坡推力為48 kN/m。

圖18 庫侖破壞面及最危險圓弧滑面示意

3) 由于該邊坡存在巖土分界面，巖石與土體強度參數差別較大，容易發生滑動，石振明等[12]提出在降雨條件下，邊坡的潛在最危險滑動面主要在浸潤鋒處或土體與基巖的交界面處，后者主要由于土、巖滲透率的差異導致在交界面處易發生積水，降低了非飽和土基質吸力。因此，后期進行穩定性分析時可著重考慮浸潤鋒和基巖面處，建立降雨入滲期間最小穩定性安全系數的計算模型。采用了傳遞系數法及反力平衡法計算滑面位于巖土分界面時對應的滑坡推力，滑帶土體為崩積土及殘積土，參考林魯生等[13]提出的土體強度指標的建議值：內摩擦角可取滑動面上的最小值，凝聚力可取平均值的一半進行計算。由于本工程案例沿著巖土分界面發生滑坡災害，因此，對于粘聚力及內摩擦角均保守取滑動面上的最小值，即粘聚力c=12 kPa，內摩擦角ψ=11°。滑面如圖19所示，上部入口距開挖面水平距離為41.1 m，下部沿著殘積粉質黏土與全風化巖分界面滑動并從分界面出口滑出。根據傳遞系數法計算得到的水平滑坡推力為201.7 kN/m；采用反力平衡法計算該滑面，水平滑坡推力為209.35 kN/m，兩者結果接近。

匯總以上各種方法計算結果(見表4)，分析結果可知，廣東規范基坑簡化法計算土體區域小，得到的總推力僅為70.79 kN/m；而國家規范基坑簡化法考慮右邊斜切土塊影響，結果偏大，為97.1 kN/m。但兩種基坑簡化法遠小于按巖土分界面得到的結果，說明基坑簡化法不適用于巖土分界面的大滑弧推力計算。

庫侖理論得到的破裂面亦為小滑面，總推力僅為138.60 kN/m；采用圓弧滑動法搜索最危險滑面，其計算結果為144 kN/m，遠小于按巖土分界面得到的結果。因此，在復雜土體條件下，單純以庫侖破壞面或搜索的圓弧滑動面作為計算滑面，可能偏于危險。

圖19 巖土分界面滑弧示意

表4 不同方法計算結果

以巖土分界面作為滑面得到水平滑坡推力很大，傳遞系數法計算該滑面結果為201.7 kN/m，而采用反力平衡法計算該滑面結果為209.35 kN/m，主要原因是滑動面從坡頂滑出，滑弧大。因此,對于存在巖土分界面或軟弱滑帶的高邊坡，不能單以搜索得到的最危險滑面法計算水平滑坡推力，還應對所有可能性滑面進行驗算。當滑動面為巖土分界面大滑弧時，其水平滑坡推力可能很大，在設計中應予以注意。采用傳遞系數法與反力平衡法計算結果接近，也說明反力平衡法是合理的計算方法，適用于巖土分界面的大滑弧推力計算。

6 結語

本文以切方邊坡支護擋土樁為研究對象，分析不同邊坡模型下擋土樁的受力計算問題，得到以下結論：

1) 均質平坡下，反力平衡法與朗肯、庫侖理論一致，傳遞系數法在計算滑坡推力時忽略了樁土間豎向力平衡，屬于非嚴格的條分法，結果偏小。

2) 均質斜坡下，當斜坡高度較小時，兩種基坑簡化法與按實際滑面計算的反力平衡法、庫侖理論結果接近，可適用；當斜坡高度較大時，兩種基坑簡化法計算結果趨勢不一致，很難保證哪種計算方法與實際滑面得到的水平推力一致，在未得到實際滑面情況下可能造成很大誤差，工程設計中應予以注意。而反力平衡法與庫侖理論可適用。對于傳遞系數法，在放坡高度增大時，其水平滑坡推力變化趨勢與反力平衡法及庫倫土壓力理論結果一致，但由于在計算水平滑坡推力時忽略了樁土間豎向力平衡，屬于非嚴格的條分法，結果偏小。

3) 非均質斜坡下，邊坡的滑動面不一定是庫侖破壞面或圓弧滑動面，特別是存在巖土分界面時，此時應驗算各種可能的潛在滑動面。采用基坑簡化法、庫侖理論及基于圓弧滑動面的反力平衡法得到結果可能存在很大誤差，應以各種潛在滑動面作為分析對象，用傳遞系數法或反力平衡法計算擋土樁的最大滑坡推力。

4) 切方邊坡支護擋土結構受力計算，以本文建議的反力平衡法具有較好的通用性，可以適應各種情況，也適用于曲面滑動面和復雜滑動面的情況，力學機理明確，可以作為設計計算方法。