滾動軸承邊界潤滑狀態下溝道表面磨損演化研究

周鋒財，佐景濤，陳觀慈

（1.650500 云南省 昆明市 昆明理工大學 機電工程學院；2.150025 黑龍江省 哈爾濱市 中國航發哈爾濱軸承有限公司）

0 引言

滾動軸承由于摩擦阻力低、互換性好，被廣泛用于各類旋轉支撐[1]。滾動軸承受力通過滾動體和溝道承擔，由于拖動力不足和接觸變形等原因，滾動體-溝道接觸區不可避免存在滑動現象，導致滾動體和溝道出現磨損現象。溝道的磨損將改變滾動體和溝道接觸的表面形貌，從而進一步影響滾動軸承的使用壽命[2]，因此對滾動軸承進行磨損分析是有必要的。

Xue[3]等以Archard 磨損理論為基礎研究了自潤滑球軸承的磨損，并對軸承的摩擦力矩及磨損表現進行了研究；Milos Stankovic[4]、Ali R[5]等使用自適應有限元方法研究了滑動軸承接觸的磨損仿真過程，結果表明滾動體和溝道的接觸應力是變化的；Lorenza Mattei[6]等采用UMESHMOTION結合Archard 理論建立了磨損模型，重點研究了滑動磨損的演化過程；Arunachalam[7]等基于Abaqus 軟件開發了一種去除材料輪廓的仿真技術，并進行了有限元模擬；金樂佳[8]等建立了軸承混合潤滑下的磨損模型，并結合Archard 模型研究了軸承的磨損性能；霍亞軍[9]基于Abaqus對球面滑動軸承進行了磨損有限元仿真，并結合實驗驗證了結果的正確性；高恒強[10]等通過球盤摩擦磨損試驗，分析了軸承尺寸等各種因素對軸承磨損的影響；裴禮清[11]等為了揭示滾動軸承微動磨損的機理，對滾動軸承的接觸滑動及接觸應力進行了研究；蘇文文[12]對自潤滑關節軸承軸向游隙和襯墊磨損量的關系進行了研究。

當滾動軸承的潤滑不充分或者在特殊條件下時，會出現邊界潤滑狀態。此時軸承的摩擦系數較大，磨損比較嚴重。目前的研究對磨損演化過程分析較少，也沒有考慮球-溝道的復雜運動關系對磨損演化的影響，沒有考慮磨損過程中的滾動體與溝道的接觸行為對磨損的進一步影響?；谝陨戏治?，本文將選用邊界潤滑狀態下接觸界面相關摩擦參數，然后將滾動軸承的接觸模型進行等效，接著采用UMESHMOTION 結合Archard磨損理論編寫磨損子程序，最后對滾動軸承進行磨損演化分析，研究軸承徑向載荷、球的自旋運動、陀螺運動和滑動等對溝道磨損損傷的作用，以及磨損后的溝道對軸承接觸應力的影響規律。

1 球-溝道接觸等效和磨損演化方法

1.1 球-溝道接觸的等效方法

為節省計算時間，本文使用單個球和溝道的接觸模型研究軸承溝道磨損的演化過程，同時為便于球-溝道接觸模型的載荷和運動等邊界條件的施加，在保證溝道接觸應力大小和分布不變的條件下，將彈性的球和圓溝道接觸等效為剛性球和彈性直溝道接觸[13]，如圖1 所示。

圖1 球-溝道等效接觸幾何模型Fig.1 Ball-raceway equivalent contact geometry model

依據赫茲接觸理論[14]，為了保證等效前后球-溝道接觸橢圓大小不變，接觸表面的曲率比值函數應滿足式（1）。此外，為獲得等效前后相同的球-溝道接觸應力分布，球為剛性的情況，溝道材料的彈性模量可通過式（2）計算。

式中：ρ——表面曲率；∑ρ——接觸表面曲率和函數。

式中：v——材料泊松比；E——材料彈性模量。

本文所研究的球軸承的軸承溝道和球的材料為GCr15 軸承鋼，材料彈性模量為207 GPa，泊松比為0.29，屈服強度為1 843 MPa[15]。軸承等效前后的結構和材料參數如表1 所示。

表1 軸承等效前后結構和材料參數Tab.1 Structure and material parameters of bearing before and after equivalent

1.2 磨損演化的分析方法

軸承的磨損通常出現在球與溝道的接觸區域，在有限元分析中2 個接觸面間的磨損是通過移動網格節點來模擬的，最終實現磨損表面慢慢被“磨掉”的整個過程。本文將調用Abaqus/Standard 模塊下的UMESHMOTION 子程序計算節點的移動方向，使用Archard 磨損模型計算節點移動的距離，并結合ALE 自適應網格技術來控制滾道表面的節點移動以實現磨損演化。

磨損演化分析具體流程如圖2 所示。

圖2 磨損演化分析過程Fig.2 Wear evolution analysis process

第1 步：輸入幾何模型、材料屬性、接觸屬性、邊界條件、網格屬性和磨損次數等參數。

第2 步：完成有限元建模并進行有限元接觸分析。

第3 步：提取接觸節點的坐標、接觸應力和相對滑動距離。

第4 步：使用UMESHMOTION 結合提取的磨損參數計算出接觸節點的磨損方向和磨損深度。磨損方向是接觸節點的內法向方向，可由節點坐標計算求得。磨損體積可由Archard 模型[16]式（3）計算得出，磨損深度通過式（4）獲得。接觸節點在每個磨損增量中的磨損深度可由式（5）求得。磨損完成后接觸節點總的磨損深度由式（6）得到。

式中：V——磨損體積；S——滑動距離；K——磨損比例常數；F——作用于表面法向力；H——材料硬度。

式中：KH——磨損系數，KH=；P——節點壓力；V——節點滑動速度；t——磨損時間。

式中：Δti——磨損時間增量；Pi——該節點的接觸應力；Vi——該節點的相對滑動速度。

式中：j ——完成磨損分析的總增量步數。

在ABAQUS 中，一個分析步代表一次磨損循環。滾動軸承的磨損往往是長時間造成的結果，軸承溝道在一個磨損循環過程中的磨損量是很小的，若一個分析步僅代表一次磨損循環過程，則整個磨損演化過程會產生成千上萬個分析步。同時，由于溝道在一個磨損循環中的磨損量是很小的，溝道磨損后的表面幾何形貌不會發生明顯的變化，所以不會影響滾動體和溝道的接觸應力分布和相對滑動距離。本文在此采用磨損加速方法，假設在經歷M 次磨損循環內軸承的接觸應力無明顯的變化，則在M 次磨損循環中，每次磨損循環的磨損量是相同的?？梢栽贏baqus 中設置一個分析步為N（N ≤M）次磨損循環的結果。這將在不影響磨損結果精度的同時大大縮短分析計算時間。軸承在經歷N 次磨損循環之后的磨損深度如式（7）。

第5 步：調用ALE 自適應網格技術進行網格重構：首先通過掃描的過程進行網格重劃分，節點沿磨損方向移動，移動的距離為磨損深度，再將舊網格中的變量信息轉換到新的網格中，如此一次磨損完成。

第6 步：判斷，若未完成規定的磨損次數，則繼續進行下一次磨損循環。如果已完成規定的磨損次數，則分析結束。

2 軸承溝道表面磨損分析

2.1 不同徑向載荷下的溝道表面磨損

為了研究不同徑向載荷對溝道表面磨損的影響，對軸承分別施加300，400，500 N 的徑向載荷，球滾動角速度為0.4 rad/s，邊界潤滑狀態下摩擦系數取0.11，磨損系數取3.72×10-10[10]，磨損次數為10 萬次。結合UMESHMOTION 磨損子程序進行分析。圖3 和表2 給出了磨損結果。

圖3 溝道在不同徑向載荷下的磨損深度（10 萬次磨損）Fig.3 Wear depth of raceway under different radial loads (100,000 times of wear)

表2 溝道在不同徑向載荷下的磨損體積（10 萬次磨損）Tab.2 Wear volume of channel under different radial loads (100,000 times of wear)

從結果可知，隨著徑向載荷的增加，磨損寬度也隨之增加，磨損深度越來越深，磨損體積也越來越大。當徑向載荷為500 N 時，最大磨損深度為0.212 2 μm，磨損體積為0.000 132 mm3。

2.2 復雜運動形式下的溝道表面磨損

為了研究球在不同運動形式下溝道表面的磨損，給球施加1 rad/s 的滾動角速度以及徑向載荷400 N。通常情況下，球很難在溝道里保持純滾動運動，滾動軸承中的運動情況是復雜的。論文研究了球的自旋運動和滾動組合、陀螺運動和滾動組合、滑動以及滑動和滾動組合的復雜運動對軸承溝道的磨損影響。球的復雜運動會影響接觸橢圓區域的滑動，圖4（a）顯示同時存在自旋運動和滾動時的滑動，細箭頭代表滾動運動的滑動線，粗箭頭代表自旋運動的滑動線，箭頭的長度代表滑動量的大??；圖4（b）顯示同時存在陀螺運動和滾動時的耦合滑動線分布。

圖4 接觸區滑動線Fig.4 Sliding line in contact area

旋滾比是球自旋角速度與球相對于溝道滾動角速度的比值。圖5 為軸承溝道在不同的旋滾比下的磨損情況?？梢钥闯觯捎谧孕瑒雍蜐L動滑動的耦合，軸承溝道右側是主要被磨損的地方。在球旋滾比分別為0.10、0.25、0.50 時，溝道最大磨損深度為0.151，0.342，0.711 μm，溝道的磨損深度隨旋滾比的增加而在增大。

圖5 球在不同旋滾比下溝道磨損深度（10 萬次磨損）Fig.5 Wear depth of ball in lower raceway with different rotation ratio (100 000 times of wear)

在惡劣工況下滾動體的陀螺速度較大，較大的陀螺運動速度會使得溝道表面的摩擦力與接觸橢圓長半軸方向相同。圖6 為軸承溝道在不同的陀螺旋轉速度下的磨損情況。

圖6 球在不同陀螺速度下溝道的磨損深度（10 萬次磨損）Fig.6 Wear depth of raceway of ball at different gyro speeds (100 000 times of wear)

在沒有陀螺運動情況下，溝道的最大磨損深度為0.133 μm。由于陀螺滑動和滾動滑動的耦合，軸承溝道中心是磨損最嚴重的地方。在陀螺速度為0.1，0.2，0.3 rad/s 時的最大磨損深度分別為1.681，3.115，3.79 μm。由結果可知，當球有陀螺運動時的磨損情況比無陀螺運動時嚴重很多，并且隨著陀螺速度的增加，磨損深度也在隨之增大。

球與溝道的速度差導致球與溝道在接觸位置發生接觸滑動。圖7 為軸承溝道在不同的滑動速度下的磨損率。由結果可知，溝道的磨損率隨著滑動速度的增加越來越大。在沒有滑動時，溝道的磨損率為0.001 83；當滑動速度在1 mm/s 左右時的磨損率變化不明顯，磨損率在0.015 左右；當滑動速度為5 mm/s 時磨損率為0.078。

圖7 球在不同滑動速度下溝道的磨損率（10 萬次磨損）Fig.7 Groove wear rate of ball at different sliding speeds (100 000 times of wear)

軸承中的運動往往都是多種運動形式疊加在一起的，本文研究了滾動和滑動的組合運動對溝道磨損的影響。圖8 給出了軸承溝道的磨損率情況。當球滾動時溝道的磨損率最小，球滑動時磨損率最大，滾動與滑動組合時溝道的磨損率居二者之間，為0.049 62。

圖8 滾動和滑動組合運動下溝道的磨損率（10 萬次磨損）Fig.8 Wear rate of lower channel under combined rolling and sliding motion (100 000 times of wear)

3 接觸行為和溝道表面磨損演化歷程的交互作用

軸承溝道表面磨損之后其表面形貌會發生變化，球和溝道接觸應力分布也會隨之改變，進而又會影響下一階段的表面磨損形貌。本文研究了軸承溝道在循環磨損100 萬次過程中溝道表面磨損形貌的演化情況。對球施加1 rad/s 的滾動角速度以及徑向載荷400 N。圖9、圖10 給出了軸承溝道在隨著磨損次數的增加時表面磨損的演化結果以及磨損率情況。

圖9 溝道表面磨損演化歷程Fig.9 Evolution of raceway surface wear

從圖9 可知，隨著磨損次數的增加，溝道表面磨損越來越嚴重，表面磨損寬度也在增加。磨損10 萬次時，磨損寬度為1.75 mm；磨損到100萬次時，磨損寬度為1.98 mm。在磨損過程中，滾道x=±0.6 處和x=0 處的磨損出現了一個互相競爭的過程，在磨損到70 萬次時，x=0 處的磨損量已經超越了x=±0.6 處的磨損量，且在后續磨損階段中二者磨損差量逐漸變大。對于純滾動點處，其磨損率隨著磨損的進行越來越快，直到100 萬次磨損時，純滾動點處的磨損已經超過了x=±0.6 處的磨損。從圖10 可知，溝道的磨損率隨著磨損循環次數的增加逐步增大，溝道發生破壞的時間越來越短。

圖10 溝道磨損率隨磨損歷程變化結果Fig.10 Changes of raceway wear rate with wear history

由磨損演化歷程分析可知，軸承溝道表面的磨損情況會隨著時間推移變得更加惡劣，所以找出軸承在磨損時的規律是有必要的。本文提取溝道在每一個載荷循環過程中的最大接觸應力，以此驗證在磨損過程中球與溝道的接觸是否會發生變化。圖11 為軸承溝道在磨損循環過程中的最大接觸應力。隨著磨損次數的增加，球與溝道的最大接觸應力變得越來越大，磨損越嚴重接觸應力變化越明顯，磨損到100 萬次時最大接觸應力達到了1 688 MPa。這為后期的軸承磨損診斷提供了一定的理論依據，即當軸承最大接觸應力越來越大時，說明此時軸承溝道的磨損比較嚴重。

圖11 溝道最大接觸應力隨磨損歷程的變化結果Fig.11 Variation of raceway maximum contact stress with wear history

4 結論

（1）分析了軸承在邊界潤滑服役狀態下，球的復雜運動對溝道表面磨損的影響。結果表明，球的復雜運動會影響接觸界面的摩擦學行為，進而影響溝道的磨損形貌。隨著球旋滾比、陀螺速度、滑動速度的增加，溝道表面磨損程度也相應增大，其中陀螺運動和滑動對溝道磨損影響最大。

（2）研究了接觸行為和溝道表面磨損演化歷程的交互影響。結果發現，溝道表面磨損后將不再是光滑曲面，而是會產生局部凸峰和凹坑，導致球與溝道不再是赫茲接觸，進而影響下一階段的磨損形貌。溝道磨損隨著磨損演化歷程惡化得越來越快，到100 萬次磨損時，溝道磨損率達到了0.000 85，比初始磨損率增加了115%。

（3）得到了軸承溝道在磨損演化歷程中接觸應力的變化規律，即磨損循環次數增加時，軸承最大接觸應力也隨之增大，當磨損100 萬次后，溝道最大接觸應力達到了1 688 MPa，比磨損前的接觸應力增加了16%。